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Probabilidad IIPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Contenido
Tablas de contingencia
Algunas propiedades de la probabilidad
Probabilidad condicional
Eventos independientes
Tablas de contingenciaTabla de doble entrada con I filas y J columnas, siendo I y J el número decategorías de cada una de las variables.
Datos procedentes de la observación de dos variables categóricas.
La casilla situada en la intersección de una fila y una columna, recoge lafrecuencia que presentan simultáneamente las categorías de las variables.
GéneroTatuajes Hombre Mujer Total general
Sí 15 7 22No 3 5 8
Total general 18 12 30
Tabla de contingencia de la relación entre el género y la tenencia de tatuajes
Tabulación Gráficos
Tablas de
contingencia
Dos variables
cualitativas.Una variable
cualitativa y una
cuantitativa.
Barras apiladas
Barras comparativas
Fuente: Google imágenes.
Útiles para calcular probabilidades…
Variables 𝑨𝒄 Total
B 𝐴 ∩ 𝐵 B
𝐵𝑐 ∩ 𝐴𝑐
Total 𝐴𝑐 1
Ejemplo
Si se selecciona una persona al azar y se observan estas características:
Defina experimento aleatorio y espacio muestral.
Calcule la probabilidad de seleccionar a un hombre.
Calcule la probabilidad de seleccionar una mujer con tatuajes.
GéneroTatuajes Hombre Mujer Total general
Sí 15 7 22No 3 5 8
Total general 18 12 30
Tabla de contingencia de la relación entre el género y la tenencia de tatuajes
Algunas propiedades
𝑃 Φ = 0
0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1
𝑃 𝑘=1𝑛 𝐴𝑘 = 𝑘=1
𝑛 𝑃 𝐴𝑘 , en particular cuando 𝐴 ∩ 𝐵 = Φ
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 𝐴𝑐 = 1 − 𝑃(𝐴)
EjemploUna bolsa contiene canicas azules ymoradas. Se extraen sucesivamente tresbolas.
Sea A: {Extraer tres canicas del mismocolor}
B: {Extraer al menos una canica azul}
C: {Extraer una sola canica morada}
Calcular:
P(A), P(BUC) , P(A∩C), P(B’).
Ejercicio
Hay 100 canicas en una bolsa y 42 sonamarillas. Si se saca una canica:
• ¿Cuál es la probabilidad de que seaamarilla?
• ¿Cuál es la probabilidad de que no seaamarilla?
1. Probabilidad de seleccionar un hombre que nunca compre por internet.2. Probabilidad de seleccionar una persona que algunas veces o siempre
compre por internet.3. Probabilidad de seleccionar una mujer o una persona que siempre compre
por internet.4. Probabilidad de seleccionar una persona que no siempre compre por
internet.
GéneroFrecuencia de compra por internet Hombre Mujer Total general
Nunca 10 5 15Alguna veces 6 5 11
Siempre 2 2 4Total general 18 12 30
Tabla de contingencia de la relación entre el género y la frecuencia de compra por internet
Probabilidad condicionalEs la probabilidad que el evento A ocurra, dado que o a condición de que elevento B ya haya ocurrido.
𝑃 𝐴 𝐵 se lee: probabilidad de A dado B
𝑃 𝐴 𝐵 =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵), 𝑃(𝐵) > 0
𝑃 𝐵 𝐴 =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴), 𝑃(𝐴) > 0
EjercicioSea 𝜉 = {Lanzar un dado equilibrado y observar el número de su lado superior}
𝑆 = { }
Sean A = { 2 }
B = { 2,4,6 }
C = { Números menores de 5}
Calcular: P(A|B), P(A|C)
Ejercicio
Si se selecciona un persona aleatoriamente, calcule la probabilidad de que:• Sea mujer dado que siempre compra por internet• Sea una persona que nunca compre por internet dado que es hombre• Sea mujer dado que se seleccionó alguien que algunas veces compra por
internet.
GéneroFrecuencia de compra por internet Hombre Mujer Total general
Nunca 10 5 15Alguna veces 6 5 11
Siempre 2 2 4Total general 18 12 30
Eventos independientes Los eventos A y B son independientes si
𝑃 𝐴 = 𝑃(𝐴|𝐵)
Es decir , la probabilidad de A es la misma bien se considere o no el evento B. de
igual forma A y B son independientes, si
𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐵|𝐴)
De lo contrario son dependientes.
Ejemplo
Suponga que hay dos eventos , A y B con P(A)=0.50, P(B)=0.60 y P(A ∩ B)=0.40
Calcule :
a. P(A|B)
b. ¿Son independientes A y B? ¿Por qué sí o por qué no?
Ejercicio
¿Son los eventos de los ejercicios de la diapositiva 13, estadísticamenteindependientes? Justifique su respuesta.
GéneroFrecuencia de compra por internet Hombre Mujer Total general
Nunca 10 5 15Alguna veces 6 5 11
Siempre 2 2 4Total general 18 12 30
