Tema 12: Nociones frecuencial y clásica de la probabilidad Matemáticas II 1 1 PROBABILIDAD Probabilidad de que un Evento no Ocurra Aplicaciones elementales

Tema 12: Nociones frecuencial y clásica de la probabilidadTema 12: Nociones frecuencial y clásica de la probabilidad

Matemáticas IIMatemáticas II 11

PROBABILIDADPROBABILIDAD

Probabilidad de que un Probabilidad de que un Evento no OcurraEvento no Ocurra

AplicacionesAplicacioneselementales de la Regla

de la Sumaelementales de la Regla

de la Suma



Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predecidos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos.

Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.



Sin embargo, la probabilidad nos

permite acercarnos a esos sucesos y

estudiarlos, ponderando las

posibilidades de su ocurrencia y

proporcionando métodos para tales

ponderaciones.



Probabilidad de que un evento no ocurra

Probabilidad de que un evento no ocurra

La probablidad de que un evento no ocurra P(no-E) se obtiene efectuando la resta de 1 menos la posibilidad de que ocurra el evento P(E). También se le llama:Complemento de un

Evento.Complemento de un Evento.

P (no-E) = 1 – P (E)P (no-E) = 1 – P (E)



Ejemplo:Ejemplo:

Si de una bolsa que contiene globos iguales, 8 blancos, 4 rojos y 3 amarillos, se extrae uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea blanco? Obtengamos primero

la probabilidad de que sea blanco.

Obtengamos primero la probabilidad de que sea blanco.P (blanco) = Núm. de casos favorables = 8 Núm. de casos posibles 15



Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será:

Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será:

P (no-blanco) = 1 - 8 = 7 15 15

A estos eventos se les llama complementarios y la suma de sus probabilidades es igual a 1.

P(E) + P(no E) = 1

P(E) + P(no E) = 1



La probabilidad del complemento de un evento es igual a:

P (no E) = 1 – P (E)

P (no E) = 1 – P (E)



Otros ejemplos de eventos complementarios son:

Otros ejemplos de eventos complementarios son:

a)Obtener par al lanzar un dado y obtener impar al lanzar el mismo dado.

b) Sacar un “as” y no sacar un “as” de una baraja.



Regla de la SumaRegla de la Suma

Si dos o más eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad total de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada evento.

Se les llama eventos mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro.



Esto es:

P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2)

Si no hay elementos comunes (elementos que se repitan), entonces:

P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2)



¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6?

* La probabilidad de que caiga 1 es:* La probabilidad de que caiga 1 es:

P ( 1 ) =16

* Y la probabilidad de que caiga 6 es:* Y la probabilidad de que caiga 6 es:

P ( 6 ) =16



Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es:

P( 1 ó 6 ) =1 1

6 6 6

2=+ =

3

1



Sugerencias y ComentariosSugerencias y Comentarios

Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.

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