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Probabilidad: Diagramas de

VennProfa. Ana C. Robles

Mate 121-1410

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Estándar, Expectativas e Indicadores

0 Análisis de datos y Probabilidad0 9.0 Determina el espacio muestral de un experimento, y emplea la

regla de conteo de multiplicación. (Propiedad Fundamental de Conteo).0 E.PR.9.10.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para

representar todos los resultados posibles en un experimento.0 E.PR.9.10.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la

Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles.

0 10.0 Desarrolla, usa e interpreta simulaciones para estimar probabilidades para eventos cuyos valores teóricos son difíciles o imposibles de calcular. 0 E.PR.9.10.1 Identifica los componentes y supuestos de un problema,

selecciona el instrumento apropiado para generar resultados. Define y especifica el número de intentos y conduce una simulación.

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Objetivos:

1) Construir diagramas de Venn dada una situación.2) Hallar P(x) utilizando diagramas.

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Vocabulario

0Probabilidad0 Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos

seguros de su ocurrencia.0 El cociente entre los posibles fenómenos (sucesos) y la

totalidad de fenómenos.

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Vocabulario

0Diagrama de Venn0 Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la

agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

0 Ejemplos:

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Vocabulario

0Universo0 La totalidad de datos o sucesos.0 Se representa con un cuadrado o rectángulo.

0Conjuntos 0 O cualidades, se representan por círculos u óvalos.0 Son datos agrupados por alguna característica.

Conjuntos

Universo

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Ejemplo 1

0En 10mo grado hay 130 estudiantes. 75 toman la clase de Historia de Puerto Rico, 65 toman Proceso Electoral y 20 toman ambas clases. Haz un diagrama que muestre cuántos alumnos del 10mo grado no toman ni Historia de Puerto Rico ni Proceso Electoral.0 Total = 130 estudiantes0 HPR = 75 estudiantes0 PE = 65 estudiantes0 Ambas = 20 estudiantes

PE

45

HPR

55 20

10

8

Ejemplo 1 Explicación

PE

65-20=45

HPR

75-20=55 20

130-55-20-45 = 10 Luego de colocados los datos en los conjuntos, restamos la intersección. A HPR que tiene 75 elementos le restamos la intersección que es 20. En el caso de PE efectuamos el mismo procedimiento, le restamos 20.

Para hallar el restante del universo que no pertenece a ningunas de las dos clases restamos a 130 los 55, 20 y 45 que están contenidos en los conjuntos.

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Ejemplo 2

0Una Escuela tiene maestros que enseñan en mas de un grado. El total de maestros es 20. Siete enseñan en 7mo grado, ocho enseñan en 8vo grado y 2 enseñan en 7mo y 8vo. Haz un diagrama que muestre cuántos maestros quedan en el universo que no enseñan ni en 7mo ni en 8vo grado.

7mo

5 2

8vo

6

7

10

Ejemplo 2 Explicación

7mo

7-2=5 2

8vo

8-2=6

20-5-2-6 = 7

Al colocar las cantidades de cada conjunto le restamos las intersecciones. En este caso tanto a 7mo como a 8vo hay que restarle 2. Así obtenemos que solamente 7mo es 5 y solamente 8vo es 6.Para saber cuantos del universo quedan fuera de esos dos conjuntos restamos todos los elementos contenidos en ellos . De ahí surge 7 como el restante.

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Ejemplo 3

0 ¿Cuál es el universo del diagrama producido por los siguientes datos?

0 Datos de los estudiantes atletas en el grado 11:0 17 muchachos juegan baloncesto0 20 muchachos juegan beisbol0 8 muchachos juegan be. y ba.0 5 juegan balón mano0 25 no juegan ningún deporte

0 Universo = 9+8+12+5+25= 590 P(beisbol o balón mano) = 25/59

Be

12

Ba

9 8BM

5

25

12

Ejemplo 3 Explicación

Be .

20-8=12

Ba

17-8=9 8

BM5

25

Universo = 9+8+12+5+25=59

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Práctica1) Halla la información que falta en cada

diagrama. a) Universo = 98 b) Universo = _________

65 12

________

3

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Práctica

2) Escribe una situación que describa el siguiente diagrama.Total = ________

15 7 8

6

15

Práctica

3) En el Centro Comunal hay 160 personas tomando cursos. La clase de jardinería tiene 90 matriculados. El curso de costura tiene matricula de 50. Treinta están matriculados en los cursos de jardinería y costura. El resto esta matriculados en cursos de matriculas mas pequeñas.

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Práctica

4) Una tienda recibe unas cajas de juguetes. Le llegaron 20 cajas rotas y 45 en buenas condiciones. De las 45 cajas en buenas condiciones: 12 son juguetes solamente de niñas y 20 son mezcladas (juguetes de niños y niñas). Haz el diagrama e indica el universo (total).

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Práctica

5) En un buffet para 80 comensales, se sirven: 50 personas arroz

34 ensalada35 coditos5 arroz, ensalada y coditos15 arroz y ensalada18 arroz y coditos4 coditos y ensalada Haz el diagrama.

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Práctica6) Utilizando el diagrama del ejercicio 5, halla las

siguientes probabilidades.a) P(arroz) =b) P(sólo arroz) = c) P(ninguno) =d) P( arroz y ensalada) =e) P(arroz, ensalada y coditos) = f) P(sólo arroz y sólo ensalada) = g) P(arroz o ensalada) =h) P(NO ensalada) = i) P(NO arroz, NO coditos) =

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Práctica Contestaciones

1) a. 18 b. 1782) Total = 36

Diversas situaciones pueden ser aplicadas. Ejemplo:Se revisó el expediente académico de treinta y seis estudiantes, encontrándose lo siguiente: veintidós estudiantes toman inglés de octavo, quince estudiantes ciencias de noveno, y siete tienen ambas (inglés de octavo y ciencias de noveno).

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Práctica Contestaciones

3) Universo (Total) = 160 matriculadosclase jardinería = 90clase costura = 50ambas clases = 30

jardinería 60 30

costura

20

50

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Práctica Contestaciones

4) Universo (Total) = 65 cajas (20 rotas + 45 buenas)45 cajas de juguetes buenas ( conjuntos)

12 sólo niñas20 mezcladas13 sólo niños,45 – (12+20) = 13

Juguetes de niñas 20

12 .

Juguetes de niños

13

20

Práctica Contestaciones

5)

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Ensalada34-5-15-4=

10

Coditos35-5-18-4=

8

Arroz50-5-15-18= 1512

18 45

80-12-18-5-15-10-4-8= 8

Práctica Contestaciones

5) Así debe verse sin los cómputos.

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Ensalada

10

Coditos8

Arroz 12

18 45

8

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Práctica Contestaciones

6)a) 50/80 = 0.625b) 12/80 = 0.15c) 8/80 = 0.1d) (15+5)/80= 0.25e) 5/80 = 0.0625f) 0/80 = 0g) 64/80 = 0.575i) 18/80 = 0.225

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