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Nancy Vasquez

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN BARINAS

REGRESION LINEAL

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La primera regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados, publicada por Legendre en 1805.

Es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente (Y); las variables independientes (Xi) y un término aleatorio (ε).

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REGRESION LINEAL

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REGRESION LINEAL

El objetivo es analizar la relación existente entre dos variables, X e Y, de forma que se pueda predecir o aproximar el valor de la variable Y a partir de la variable X.

La variable Y es la variable Respuesta.

La variable X es la variable Regresora o Explicativa.

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Ejemplo # 1

De una muestra de ocho observaciones conjuntas de valores de dos variables X e Y, se obtiene la siguiente información:

Calcule:1- La recta de regresión de Y sobre X. Explique el significado de los parámetros. 2. El coeficiente de determinación. Comente el resultado e indique el tanto por ciento de la variación de Y que no está explicada por el modelo lineal de regresión. 3. Si el modelo es adecuado, ¿cuál es la predicción para x=4.

 

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Solución: 1. En primer lugar se calculan las medias y las covarianzas

entre ambas variables:

Ejemplo # 1

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Con estas cantidades se determinan los parámetros a y b de la recta. La pendiente de la misma es b, y mide la variación de Y cuando X aumenta en una unidad:

Al ser esta cantidad negativa, tenemos que la pendiente de la recta es negativa, es decir, a medida que X aumenta, la tendencia es a la disminución de Y. En cuanto al valor de la ordenada en el origen, a, tenemos:

Ejemplo # 1

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Así, la recta de regresión de Y como función de X es:

El grado de bondad del ajuste lo obtenemos a partir del coeficiente de determinación:

Es decir, el modelo de regresión lineal explica el 68% de la variabilidad de Y en función de la de X. Por tanto queda un 32% de variabilidad no explicada.   

Ejemplo # 1

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La predicción que realiza el modelo lineal de regresión para x=4 es:

La cual hay que considerar con ciertas reservas, pues como hemos visto en el apartado anterior, hay una razonable cantidad de variabilidad que no es explicada por el modelo.

  

Ejemplo # 1

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Ejemplo # 2

El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un estudio, para determinar las relaciones en un mes determinado, entre el número de automóviles vendidos en el mes por su distribuidora con el número de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente en ese mes.Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se muestran en la siguiente tabla:

  

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Ejemplo # 2

a) Utilice el método de regresión lineal simple para encontrar una ecuación que permita predecir las ventas de autos en función de los gastos de publicidad por el número de comerciales de un minuto transmitidos por televisión.

b) ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 4 comerciales?

Solución: Primero hay que determinar la siguiente tabla de valores:

  

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Ejemplo # 2

Sustituyendo los valores de A = 6.24 y de B = 2.05 en la expresión:

Y ´ = A + B X

La ecuación de la línea de regresión lineal Y ´ = 6.24 + 2.05 X

  

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Ejemplo # 2

Con esto se puede pronosticar las ventas de automóviles en función del número de anuncios comerciales de uno minuto transmitido por la TV.

Sustituyendo en la ecuación obtenida en el inciso anterior el valor de x = 4, obtendremos el pronóstico de autos si se pusieran 4 anuncios comerciales en la TV.

Y ´ = 6.24 + 2.05 ( 4 ) = 14.44 automóviles