Podstawy statystyki dla psychologów

Zajęcia 12 Testowanie hipotez o różnicy pomiędzy dwiema

grupami zależnymi Błędy popełniane podczas wnioskowania

Karol Wolski

Powtórka z metodologii

• Plan dla prób zależnych – badanie w którym pomiary w jednej próbie są powiązane z pomiarami w innej próbie

– Plan z powtórzonym pomiarem

– Plan z dopasowanymi osobami badanymi

– Plan z dopasowanymi parami

Skąd wziąć t?

• Błąd standardowy różnicy pomiędzy dwiema średnimi zależnymi:

𝜎𝑋 −𝑌 = 𝜎2 + 𝜎2 − 2𝜌𝑋𝑌𝜎𝑋𝜎𝑌

Wzór ten jest taki sam jak dla prób niezależnych, tyle że dodatkowo uwzględnia poprawkę na korelację wyników pomiędzy próbami, jeśli 𝜌𝑋𝑌=0, ro wzory są takie same

No ale znów mamy ten sam problem, nie znamy wariancji w populacjach.. Więc trzeba ją oszacować

X Y

Skąd wziąć t?

• Oszacowanie błędu standardowego różnicy między dwiema średnimi zależnymi

• 𝑠𝑋 −𝑌 = 𝑠2 + 𝑠2 − 2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌

• No to mamy i t

• 𝑡 =𝑋 −𝑌 −(𝜇𝑋−𝜇𝑌)ℎ𝑖𝑝

𝑠2+𝑠2−2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌

X Y

X Y

DF

• DF=n-1

– Dlaczego nie jest ich dwa razy więcej? Czyli? 𝑑𝑓 = (𝑛𝑋−1) + (𝑛𝑌 − 1)

– Dlatego, że jeśli wyniki w parach są ze sobą powiązane, to tylko jeden z nich może się zmieniać dowolnie, drugi jest wyznaczany (przynajmniej po części) przez pierwszy

– Wynika to z tego, że próby są zależne

WIELKOŚĆ EFEKTU

Wielkość efektu

• Przy nieskończenie dużej próbie, można założyć, że każda hipoteza zerowa jest fałszywa

• Nawet różnic w średnich rzędu 0,00000000001 może okazać się istotna

• Skąd zatem wiadomo jaką praktyczną decyzję podjąć jeśli dwie średnie np. 31 i 33 różnią się istotnie statystycznie? Czy różnica ta jest ważna w praktyce?

• Wniosek statystyczny a wniosek badwczy

Wielkość efektu

• Oszacowanie stopnia w jaki efekt oddziaływania jest obecny w populacji, wyrażony jako liczba „uwolniona od oryginalnej jednostki zastosowanej w pomiarze”

• 𝑑 =𝜇𝑝𝑟𝑎𝑤.−𝜇ℎ𝑖𝑝.

𝜎 ale znów nie znamy 𝜎

Wielkość efektu

• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝜇ℎ𝑖𝑝.

𝑆𝑋=

𝑋 −𝜇ℎ𝑖𝑝.

𝑆𝑆𝑋𝑛−1

- dla

hipotezy o jednej średniej

• Interpretacja

• Mała=0,2

• Przeciętna=0,5

• Duża=0,8

Wielkość efektu – dwie próby niezależne

• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝑌

𝑆𝑆𝑋+𝑆𝑆𝑌(𝑛𝑋−1)+(𝑛𝑌−1)

• Można również użyć tak zwanej korelacji punktowo-dwuseryjnej między grupami

• 𝑟 =𝑡2

𝑡2+𝑑𝑓

Wielkość efektu – dwie próby zależne

• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝑌

𝑠2+𝑠2−2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌

X Y

BŁĘDY POPEŁNIANE PODCZAS WNIOSKOWANIA STAT.

Błąd I i II rodzaju

Stan natury

H0 fałszywa H0 prawdziwa

Decyzja badacza nieodrzucenie H0 Błąd II rodzaju Poprawna decyzja

Odrzucenie H0 Poprawna decyzja Błąd I rodzaju

Błąd I rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest prawdziwa. Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju oznaczamy symbolem α (mała grecka litera alfa) i nazywamy poziomem istotności testu.

Błąd II rodzaju polega na nieodrzuceniu hipotezy zerowej, która jest w rzeczywistości fałszywa. Oszacowanie prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju oznaczamy symbolem β (mała grecka litera beta), a jego dopełnienie do jedności nazywane jest mocą testu.