Perpaduan Gerak

• Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan

Resulthan Vektor Perpindahan dalam Komponen-komponennya.

S1

S2

S

X

y

θ1

θ2

Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:

Sedangkan arah S terhadap sumbu X adalah :

22yx SSS

12arctan atauS

S

X

y

• Cara yang lebih sederhana :

12

2122

21 cos2

dengan

SSSSS

Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak Lurus

• Resulthan S dirumuskan :

SSy

Sx

x

y

yx

S

S

hanarahresult

SSS

arctan

:

22

• Resulthan v dirumuskan:

vvy

vx

x

y

yx

v

v

hanvarahresult

vvv

arctan

22

Ilustrasi

• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.

Diket :va = 3 m/s ; vp = 4 m/s

y = 20 m (lebar sungai)

vvp

va

x

y

20 m

• Ditanya :x dan ty

• Jawab :nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

X =vat (m) 0 3 6 9 12 15

Y =vpt (m) 0 4 8 12 16 20

• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.

x

y

0 3 6 9 12 15

4

8

12

16

20

• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.

• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:

ssm

m

v

yt

tvy

p

p

5/4

20

• Posisi perahu setelah di seberang sungai:

mx

ssmx

tvx a

15

5/3

Uji Kemampuanmu Coy!

1. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,4 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.

2. Joko ingin berenang di kolam arus atlantis. Kolam yang lebar kedua tepinya adalah 10m. Jika kecepatan arus kolam adalah 8 m/s dari timur ke barat, dan kecepatan berenang joko 6 m/s kearah utara, kearah manakah joko akan sampai diujung tepi kolam?

Perpaduan GLB dengan GLBB

a. Gerak dalam Bidang HorizontalMasih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s2. Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?

• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

x = vat (m) 0 3 6 9 12 15

y = ½ at2 (m) 0 1 4 9 16 25

• Dari tabel diperoleh grafik sbb:

x

y

0 3 6 9 12 15

1

4

9

16

25

Dari grafik dapat disimpulkan :

“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”

b. Gerak dalam Bidang Vertikal.Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.

Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0

X

H

R

y

v0

v0x

v0y

v

vx

vy

V=v0x

v

vx

vy

vx=v0x

vy=-v0y

v=-v0

Komponen vektor kecepatan awal (vo)

Pada sumbu X : vox = vo cos

Pada sumbu y :voy = vo sin

Kecepatan benda setiap saat (v)Pada sumbu x (GLB) :

vx = vox = vo cos Pada sumbu y (GLBB) :

vy = voy – gt = vo sin - gt

maka :

arah v terhadap sumbu x :

22yx vvv

x

y

v

varctan

Posisi benda setiap saatPada sumbu x (GLB):

x = voxt = (vocos )tPada sumbu y (GLBB):y = voyt -½gt2 = (vosin )t - ½gt2

Besar perpindahan:

22 yxR

Arah perpindahan terhadap sumbu x

x

yarctan

Ketinggian maksimum (H)kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:

vy = 0

Vosin - gt = 0

Vosin = gt

g

vt oH

sin

Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(vosin)tH - ½g(tH)2

didapat ketinggin maksimum H:

g

vH o

2

sin 22

• Jarak terjauh (xm)

Berdasar sifat sumbu simetri:1. waktu naik = waktu turun2. pada ketinggian yang sama maka

besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.sehingga xm dirumuskan :

g

vx om

2sin2

GERAK PARABOLAfile:///C:/Program%20Files/PhET/sims/projectile-motion/projectile-motion_en.html

Umpan Balik

• Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan kedalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.