Upload
himti
View
1.645
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
UKURAN PEMUSATAN DATA
FADHILAH SYAFRIA, ST
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI
UIN SUSKA RIAU
Ukuran Pemusatan Data
• Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok)
• Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interprestasi dan mengambil suatu keputusan
• Ukuran pemusatan data meliputi : 1. Rata-rata (average)
a) Rata-rata hitung (arithmetic mean)
b) Rata-rata ukur (geometric mean)c) Rata-rata harmonis (harmonic
mean)2. Median3. Modus
Continue..
1. Rata-rata Hitung
• Dirumuskan :– Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
banyaknya nilai data– Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, maka: atau
– Bila data merupakan pengamatan dari N populasi, katakanlah masing-masing nilai data mengulang dengan frekuensi tertentu, maka:
atau
n
X
n
XXXXX
n
ii
n
1321 ... n
XX
n
nn
ffff
XfXfXfXfX
...
...
321
332211
f
fXX
• Contoh :
– Nilai ujian statistik 5 mahasiswa berikut adalah 80, 60, 75, 70, 65, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
70
5
6570756080
X
X
Continue..
• Contoh :– Nilai ujian statistik 15 mahasiswa berikut
adalah 2 mahasiswa mendapat nilai 95, 4 mahasiswa dengan nilai 80, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa dengan nilai 60 dan 1 mahasiswa mendapat nilai 50, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
Continue..
Continue..
71
15
106513542
)501()603()655()804()952(
X
X
xxxxxX
• Solusi :
a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
– Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut, maka tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
Continue..
a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi Kelas
(Modal)Nilai Tengah
(X)Frekuensi (f) fX
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
464625
10721716760644340
40f 5621fX
525,14040
5621
f
fXX
Continue..
b. Contoh dengan memakai kode (U) – Rumus :
Dimana x adalah nilai tengah kelas yang berhimpit dengan nilai U (0), c adalah lebar kelas, U adalah kode kelas
– Berdasarkan data dari soal a), dengan menggunakan rumus diatas maka tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
f
fUcXX 0
Continue..
b) Contoh dengan memakai kode (U) Kelas
(Modal)Nilai
Tengah (X)U Frekuensi
(f)fU
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
-3-2-10123
458
12542
-12-10-80586
40f 11fU
525,140475,214340
119143
0
X
f
fUcXX
Continue..
4. Rata-rata Ukur
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, banyaknya nilai data satu sama lain saling berkelipatan sehingga data berukuran tetap atau hampir tetap.
• Biasa digunakan untuk mengetahui persentase perubahan sepanjang waktu, misalnya rata-rata persentase tingkat perubahan hasil penjualan, produksi, harga, dan pendapatan nasional.
4. Rata-rata Ukur
• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
– Untuk data berkelompok :
n
XantiGatau
n
XGatauG n
nxxxxlog
loglog
loglog.....321
f
XfantiG
loglog
• Contoh :– Tentukanlah rata-rata ukur dari 2,4,8!
0,4
)6021,0log(
3
8062,1log
3
9031,06021,03010,0log
3
8log4log2loglog
9031,08log6021,04log3010,02log
G
antiG
antiG
antiG
antiG
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah rata-rata ukur dari data tersebut!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) log X f log X
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
2,0642,0972,1272,1552,1822,2072,230
8,25610,48517,01625,86010,910
8,8284,460
40 85,815
757,139)145,2log(40
815,85log
loglog
antianti
f
XfantiG
Continue..
5. Rata-rata Harmonis
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, data dalam bentuk pecahan atau desimal
• Dirumuskan :– Untuk data tidak berkelompok :
– Untuk data berkelompok :
X
nRH 1
Xf
fRH
• Contoh :– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 2,4,8!
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 1/3,2/5,3/7,4/9!
43,3
873
81
41
213
1
X
nRH
40,0397,008,10
4
49
37
25
3
41
X
nRH
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah rata-rata harmonisnya!Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f/X
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
0,0340,0400,0600,0840,0330,0250,012
40 0,288
889,138288,0
40
Xf
fRH
Continue..
2. Median• Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
Median data ganjil = nilai yang paling tengahMedian data genap = rata-rata dari dua nilai tengah
– Untuk data berkelompok :
f
Fn
cLMed 20
• Contoh :– Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah?
Nilai ke-5, yaitu 6– Himpunan bilangan 11,12,5,7,9,5,18,15,
memiliki median?Bilangan terurut : 5,5,7,9,11,12,15,18Mediannya adalah
101192
1
542
1
kenilaikenilai
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah median dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
458
12542
75,14012
172095,138
95,1385,147
17854125,138
14713920
,2
40
2
0
Med
c
FfLmaka
kelasPadakenilaiyaitu
keataun
kenilaipadaterletakMedian
Continue..
3. Modus
• Modus menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul.
• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
Modus = nilai yang paling sering muncul– Untuk data berkelompok :
21
10 bb
bcLMod
uskelassesudahkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
uskelassebelumkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
kelaslebarc
uskelasbawahbatasL
usMod
mod
mod
mod
mod
mod
mod
2
1
0
• Contoh :– Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?
Mod = 8– Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10,
memiliki modus?Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8
– Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?Tidak mempunyai modus
– Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?Tidak mempunyai modus
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan pada
soal-soal sebelumnya. Tentukanlah modus dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
458
12542
77,14174
495,138
7512481295,1385,1475,138
12,147139
210
Mod
bbcLmaka
terbesarfrekuensidengankelaspadaterletakModus
Continue..
Ukuran Letak Data
• Ukuran letak data meliputi : 1. Kuartil2. Desil3. Persentil
1. Kuartil
• Dirumuskan :– Konsep median diperluas dengan membagi
data yang telah terurut menjadi empat bagian sama banyak, dengan tiga bilangan pembagi yaitu kuartil (Q1,Q2,Q3)
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
3,2,1,4
)1(
i
nikeyangNilaiQi
3,2,1,40
i
f
Fin
cLQi
i
i
Qkuartilkelasfrekuensif
QkuartilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
kuartilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
• Contoh untuk data tak berkelompok:– Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3 dari data
upah bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut!40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100
Continue..
• Urutan data : 30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
5,82)8085(2
180
)1011(2
110
2
110
4
42
4
)113(3
6074
28
4
)113(2
5,42)4045(2
140
)34(2
13
432
13
4
14
4
)113(1
:,,
13,4
)1(
3
2
1
321
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiQ
kenilaikenilaikenilaiQ
kenilaikenilaikenilai
kenilaidankenilaiantara
kenilaikenilaikenilaiQ
adalahQQQkuartilnilaiMaka
nmanadini
kenilaiQi
Continue..
• Contoh untuk data berkelompokTentukanlah kuartil 1, 2 dan 3!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
156148147139,138130,40
%25%75,
%50%50,
%75%25,
321
3
2
1
padaQdanpadaQkelaspadaQmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
Continue..
3,1495
293095,147
5295,147
:
75,14012
172095,138
12178545,138
:
625,1308
91095,129
8
9440
95,129
89545,129
:
3
0
3
2
0
2
1
0
1
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Continue..
• Dirumuskan :– Desil adalah sekelompok data yang dibagi
menjadi 10 bagian sama banyak – Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:9,...,3,2,1,
10
)1(
i
nikeyangNilaiDi
9,...,3,2,1,100
i
f
Fin
cLDi
i
i
Ddesilkelasfrekuensif
DdesilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
desilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Desil
• Contoh untuk data tak berkelompok:– Tentukanlah desil 3, dan 7 dari data upah
bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut!40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100
Continue..
• Urutan data : 30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
78)7080(10
870
)910(10
89
10
89
10
98
10
)113(7
46)4550(5
145
)45(5
14
5
14
10
42
10
)113(3
:,
13,10
)1(
7
3
73
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiD
kenilaikenilaikenilai
kenilaikenilaikenilaiD
adalahDDdesilnilaiMaka
nmanadini
kenilaiDi
Continue..
• Contoh untuk data berkelompok. Tentukanlah desil 3 dan 7!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
147139,138130,40
%30%70,
%70%30,
73
7
3
padaDkelaspadaDmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiD
Continue..
75,14612
172895,138
12
1710)40(7
95,138
:
875,1328
91295,129
8
910)40(3
95,129
:
7
7
3
3
D
UntukD
D
UntukD
Continue..
• Dirumuskan :– Persentil adalah sekelompok data yang
dibagi menjadi 100 bagian sama banyak – Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:99,...,3,2,1,
100
)1(
i
nikeyangNilaiPi
99,...,3,2,1,1000
i
f
Fin
cLPi
i
i
Ppersentilkelasfrekuensif
PpersentilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
persentilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Persentil
Contoh Soal 1
• Dari data berikut:38 67 85 95 96 76 125 150 158 12038 36 47 49 89 70 120 80 85 93Buatlah:1. Tabel Distribusi Frekuensi, Frek. Relatif,
Frekuensi Komulatif2. Hitung Rata-rata hitung, Rata-rata ukur,
Rata-rata harmonis, median, modus (data terkelompok)
3. Hitung Q2, D8, P63 (data terkelompok)
Tugas 2
Buku “Statistika Deskriptif & Induktif”, penulis Meilia Nur Indah Susanti, Hal. 115 No. 5 & 8
Terima kasih