Upload
muntamahpngendcynk
View
240
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
1/48
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
2/48
2
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
3/48
Ukuran pemusatan adalah suatu nilaitunggal yang mewakili suatukumpulan data dan menunjukkan
karakteristik dari kumpulan datatersebut.
Ukuran pemusatan menunjukkanpusat dari nilai data.
3
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
4/48
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
5/48
$e%nisi
Mean adalah nilai yang mewakilihimpunan atau sekel!mp!k data.
&ambang
(ba'a: bar atau µ (ba'a: miuX
#
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
6/48
Rumus Umum
)enis◦ Mean data tunggal
◦ Mean data berb!b!t◦ Mean data berkel!mp!k
datanilai Banyaknya
datanilaisemuaJumlahhitungrata-Rata =
*
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
7/48
Rata-rata sebenarnya (p!pulasi
Rata-rata perkiraan (sampel
merupakan perkiraan
+
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
8/48
,erikut ini tabel hasil penjualan suatuperusahaan selama 1 tahun.
1.Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya.
2.Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualanper tahun jika diambil tahun ke-2 ke-" ke-#ke-/ dan ke-1.
Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hasil # * " + / 0 1 *# +# /#
/
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
9/48
1. Rata-rata hasil penjualan sebenarnya
)adi rata-rata hasil penjualan per tahunadalah Rp+1# juta.
0
( )
5,71
71510
1
10
1 10
1
=
=
= ∑=
µ
µ
µ
i
i X
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
10/48
2. Rata-rata perkiraan hasil penjualan
)adi rata-rata perkiraan hasil penjualan pertahun adalah Rp+2 juta (mendekati rata-rata sebenarnya
1
( )
72
85658070605
1
5
1
1
=
++++=
= ∑=
µ
µ
µ
n
i
i X
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
11/48
alah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalahnilai ini sangat dipengaruhi !leh nilai ekstrim.
Misalnya kita memiliki data 1 12 1# 13 1#
1 1* 1/ 1* 1 maka nilai rata-rata dari data-
data tersebut adalah 13#. amun apabila data terakhir kita ganti dengan
1 maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22#. 4rtinya apabila terdapat nilai ekstrim (sangat
besar atau sangat ke'il maka nilai rata-rataakan berubah sangat drastis.
11
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
12/48
)ika terdapat n buah data yang terdiri dari51 52 53 6 5n mean data tersebut dapat
dide%nisikan sebagai berikut.Rumus :
7 rata-rata hitungi 7 jumlah data 7 banyaknya data
X
N
X
N
X X X X
N
i
i
N ∑==+++= 121
12
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
13/48
$iketahui t!talpenjualan pupuk 89(kg selama satutahun (21 di 9U$
M$8 sebagai berikut. entukan rata-ratapupuk 89 yangterjual.
No. BulanPupuk terjual
(kg)
1 )anuari #
2 ;ebruari #2
3 Maret "/
" 4pril "#
# Mei "*3
* )uni "3
+ )uli "3#
/ 4gustus "+#
0 eptember #2
1
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
14/48
ilai rata-rata dapat dihitung sebagaiberikut.
)adi rata-rata pupuk 89 yang terjual adalah"/# kg>bulan.
485
125820
12
512532512502475435430463450480520500
=
=
+++++++++++=
X
X
X
1"
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
15/48
$iberikan data ( : 1# 12 0 13 13 1* 1
1#
571,12
788
7
1016131312157
7
1
=
=
++++++=
=
∑=
X
X
X
X
X i
i
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
16/48
)ika nilai n buah data adalah 1! 2! 3! " n danmasing-masing ?rekuensi adalah f 1, f 2, f 3, … f n maka
mean data tersebut dide%nisikan sebagai berikut.
7 jumlah hasil perkalian setiap data dan?rekuensinya
? i 7 ?rekuensi data ke-@5 i 7 data ke-i
Σ? i 7 7 jumlah data
ii.5A?
i
i
i
332211?
5?
?
.5? .....5? .5? .5?
5 ∑∑
∑ =++++
= i!
1*
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
17/48
,erikut ini tabel penjualan 1 buah ki!spakaian pada minggu pertama bulan )anuari21
entukan rata-rata penjualan tersebutB
1+
Paka#an$#%#o&' #
+ 2
/ 3
0 "
1 1
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
18/48
)adi penjualan 1 buah ki!s pakaian padaminggu pertama bulan )anuari 21 adalah/" buah
1/
Paka#an$#
%#o&' #
$#.' #
+ 2 1"
/ 3 2"0 " 3*
1 1 1
ΣΣ 1 /" 84
10840
!
=
=
=∑∑
5
5
?
5? 5
i
i i
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
19/48
$iketahui da?tarnilai se!rangmahasiswa padasetiap mata kuliah
beserta 9dalam semesterpertama sebagaiberikut.
entukan @89mahasiswatersebut.
10
! Matakuliah 9
ilai
Huru? 4ngk
a
1 8an'asila 2 4- 3+#
2 8endidikan 4gama @slam 2 4 "
3 9alkulus " $ 1
" 8eng.ekn!l!gi @n?!rmasi 3 CD 22#
#4lg!ritma E
8emr!graman @3 4 "
* &!gika Matematika 3 , 3
+ tatistika E 8r!babilitas 3 4>, 3#
/ ,ahasa @nggris 2 ,- 2+#
0 8raktikum 4lg!ritma @ 1 ,>C 2#
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
20/48
ilai @ndeks 8restasi 9!mulati? (@89merupakan nilai rata-rata terb!b!t.
ilai @89 dapat dihitung sebagai berikut.
)adi @89 mahasiswa tersebut adalah 2/*
2
86,2
23
75,65
123333422
"5,2"#1#"75,2"#2#"5,3"#3#"3"#3#"4"#3#"25,2"#3#"1"#4#"4"#2#"75,3"#2#
=
=
++++++++
++++++++
=
X
X
X
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
21/48
Rumus igma
Rumus C!ding
Rata-rata $uga
21
.@n
.'? 55
ii
-
∑+=
n
.d? 55
ii
-
∑+=
5i 7 titik tengah
5i 7 F.(batas bawah D batas atas
'i 7 k!de titik tengah
@ 7 inter=al kelas 7 panjang kelas
5 7 titik tengah pada ?rekuensi
terbesar
di 7 5i G 5
∑∑=
i
ii
?
.5? 5
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
22/48
,erikut ini tabel
pendapatan #
pedagang kaki lima
pada 1 )anuari 21. entukan rata G rata
pendapatan harian
pedagang kaki lima
ersebutB
22
Tael Penapatan50 Peagang %al# *#+a
Paa 1 ,anuar# 2010
!.8endapatan (dalampuluhan ribu rupiah ? i
1 1 G # *
2 * G 1 2
3 11 G 1# 1" 1* G 2 0
# 21 G 2# #
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
23/48
Rumus igma
)adi penghasilan rata-ratapedagang adalah
11+ 5 Rp1. 7Rp11+.
23
!. ? i i ? i.
i
1 1 G # * 3 1/2 * G 1 2 / 1*
3 11 G
1#
1 1
3
13
" 1* G2
0 1/
1*2
# 21 G
2#
# 2
3
11
#
7,11
50
585
=
=
=∑∑
5
5
?
.5? 5
i
ii
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
24/48
Rumus C!ding
)adi penghasilan rata-rata pedagang adalah11+ 5 Rp1. 7Rp11+.
2"
!. ? i i 'i ? i.'i
1 1 G # * 3 G1 G*
2 6 -10
20 8 0 0
3 11 G1#
1 13 1 1
" 1* G2
0 1/ 2 1/
# 21 G2#
# 23 3 1#
50 37
( )
7,11
7,38
550
378
=
+=
+=
+= ∑
5
5
5
.@n
.'? 55
ii
-
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
25/48
Rata-rata $uga
)adi penghasilan rata-rata pedagang adalah11+ 5 Rp1. 7Rp11+.
2#
!. ? i i di ? i.di
1 1 G # * 3 G# G3
2 * G 1 2 8
3 11 G1#
1 13 # #
" 1* G
2
0 1/ 1 0
# 21 G2#
# 23 1# +#
50 185
7,11
7,38
50
1858
=
+=
+=
+= ∑
5
5
5
n
.d? 55
ii
-
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
26/48
2*
1. )umlah de=iasi atau selisih dari suatukel!mp!k nilai terhadap rata-ratanya samadengan n!l yaitu:
2. )umlah de=iasi kuadrat dari suatu kel!mp!knilai terhadap nilai k akan minimum
(terke'il jika yaitu:
( )∑= =−
n
i
i X X
1 0
X k =
( ) ( )∑ ∑= =
−=≥−n
i i
ii X X k X
1 1
22
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
27/48
3. )ika ada kel!mp!k nilai maka rata-rata dariseluruh nilai adalah sebagai berikut:
". 4pabila k adalah sembarang nilai yangmerupakan nilai rata-rata asumsi> anggarandan di merupakan de=iasi atau selisih dari nilai
i terhadap k (di 7 i G k i 7 1 2 6 n maka
diper!leh rumus rata-rata sebagai berikut:
2+
k
k k
i
ii
f f f
X f X f X f
f
X f X
!!!
!!!
21
2211
++
+++==
∑∑
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
28/48
#. )ika suatu kel!mp!k data sangat heter!gen makarata-rata hitung tidak dapat mewakili masing-masing nilai dari kel!mp!k tersebut dengan baik.Rata-rata hitung hanay dapat mewakili dengan
sempurna atau tepat sekali apabila kel!mp!k datah!m!gen (semua nilai dalam kel!mp!k sama.emakin heter!gen datanya semakin tidak tepat.
2/
∑
∑
∑
∑∑∑
=+=
=+=
i
ii
i
ii
ii
f
X f X pengganti sebagai
f
d f k X
n
X X pengganti sebagai
n
d k X
,
,
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
29/48
$e%nisi
Median adalah nilai pusat yang terletak ditengah-tengah kumpulan data jika
kel!mp!k data tersebut diurutkan mulaidari yang terke'il (1 sampai yang
terbesar (n.
!tasi 8enulisanMedian dapat ditulis dengan IMedJ
20
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
30/48
9euntungan idak seperti halnya nilai rata-rata yangsangat dipengaruhi !leh nilai ekstrim nilai
median ini tidak terpengaruh denganadanya nilai ekstrim
)enis
◦ Median $ata unggal◦ Median $ata ,erkel!mp!k
3
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
31/48
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
32/48
$iketahui sekumpulan data berikut:
* 3 0 + 1 2 # + / 1
$ata diurutkan menjadi :
1 2 3 # 6 7 + / 0 1
,anyaknya data pengamatan adalahgenap (n71 maka nilai mediannyaadalah
32
5,62
76=
+
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
33/48
33
5
2
10
2
10
=
=
=
=
k
k
nk
n
5,6
2
76
2
2
65
1
=
+=
+=
+=
+
Med
Med
X X Med
X X Med
k k
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
34/48
Med 7 median&! 7 tepi bawah kelas median
' 7 panjang kelas inter=al kelas median
n 7 banyaknya data pengamatan
; 7 jumlah ?rekuensi sebelum kelas median
? 7 ?rekuensi kelas median
9elas median 7 F n
3"
−+=
f
F n
c L Med o21
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
35/48
$iketahui besarnyatekanan darah dari# mahasiswasuatu uni=ersitasyang disajikandalam bentuk tabelsebagai berikut.
entukan besarnyamedian dari data diatas.
3#
%ela&rekuen
(' #)
rekuen&#
ko+ulat#'
($#)
03 G 0+ 2 20/ G 12 1 12
13 G 1+ 12 2"
1/ G 112 1 3"
113 G 11+ + "1
11/ G 122 " "#
123 G 12+ 3 "/
12/ G 132 1 "0
133 G 13+ "0
13/ G 1"2 1 #
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
36/48
&etak median 7 F n 7 F # 7 2# 9elas median 7 1/ G 112 ' 7 # (0/ G 03
n 7 # ; 7 2" (2 D 1 D 12 ? 7 1 &! 7 1/ G # 7 1+#
3*
10810
242555,1072
1
=
−+=
−+=
f
F n
c L Med o
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
37/48
$e%nisiM!dus adalah nilai atau kelas yangmenunjukkan data yang pal#ng &er#ng
+un/ul dari kel!mp!k data.M!dus menunjukkan nilai atau kelasdengan 'rekuen ang pal#ng t#ngg#.
!tasi 8enulisanM!dus dapat ditulis dengan IM!dJ
3+
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
38/48
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
39/48
)enis◦ n#+oal jika suatu distribusi data
memiliki 1 m!dus
◦ B#+oal jika suatu distribusi datamemiliki 2 m!dus
◦ ult#+oal jika suatu distribusi datamemiliki lebih dari 2 m!dus
30
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
40/48
C!nt!h:$iketahui sekumpulan data berikut:
# " + 0 2 1 # 3 # + 1
ilai m!dus untuk kumpulan data di atasadalah # karena angka # paling sering
mun'ul dibanding dengan lainnya (7 3 kalimun'ul.
"
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
41/48
M!d 7 m!dus
&! 7 tepi bawah kelas m!dus' 7 panjang kelas inter=al kelas m!dus
n 7 banyaknya data pengamatan
b1 7 selisih antara ?rekuensi kelas m!dus dengan
?rekuensi kelas sebelum kelas m!dus
b2 7 selisih antara ?rekuensi kelas m!dus dengan
?rekuensi kelas setelah kelas m!dus
9elas m!dus 7 kelas dengan ?rekuensi tertinggi
"1
++=
21
1
0 $ $
$ %&'(d
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
42/48
$iketahui besarnyatekanan darah dari# mahasiswasuatu uni=ersitasyang disajikandalam bentuk tabelsebagai berikut.
entukan besarnyamedian dari data diatas.
"2
%ela&rekuen
(' #)
03 G 0+ 2
0/ G 12 1
13 G 1+ 12
1/ G 112 1
113 G 11+ +
11/ G 122 "
123 G 12+ 3
12/ G 132 1
133 G 13+
13/ G 1"2 1
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
43/48
&etak m!dus 713 9elas median 7 13 G 1+ ' 7 # (0/ G 03
n 7 # b1 7 2 (12 G 1 atas
b2 7 2 (12 G 1 bawah
&! 7 13 G # 7 12#
"3
10522
255,102
$ $
$ %&'(d
21
1
0 =
++=
+
+=
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
44/48
Mean Median dan M!dus
""
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
45/48
Mean Median dan M!dus
"#
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
46/48
Mean Median dan M!dus
"*
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
47/48
Hitunglah jarak rata-rata yang ditempuhsiswa dari rumah kesek!lah dengan:
1.Rumus igma
2.Rumus C!ding
3.Rumus Rata-rata
$uga
"+
TabelTabel
Jarak Rata-rata Rumah - SekolahJarak Rata-rata Rumah - Sekolah
JarakJarak FrekuensiFrekuensi
1 - 101 - 10 4040
11 – 2011 – 20 2525
21 – 3021 – 30 2020
31 - 4031 - 40 1515
8/17/2019 Ukuran Pemusatan Data_01
48/48
,erikut ini data nilai # mahasiswa suatusek!lah.
entukan nilai mean median dan m!dus.
N#la# rekuen
2 G 20 "
3 G 30 +
" G "0 /
# G #0 12
* G *0 0
+ G +0 // - /0 2