Mundtlig gruppeprøve Matematik - Roadshow

[email protected] Mobil: 2041 0721 Side 1

Mundtlig gruppeprøve i matematik

2012

Hvorfor en mundtlig prøve?

• Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve

• Eller kun delvist kan prøve i.• § 1. Formålet med folkeskolens afsluttende prøver er at dokumentere, i hvilken grad eleven opfylder de mål og krav, der er fastsat for det enkelte fag.

• Det er især målene i 1. CKF: Matematiske kompetencer, og det 4. CKF: Matematiske arbejdsmåder, der kun kan prøves delvist i skriftlige prøver.


Hvorfor en mundtlig prøve?


Hvorfor en gruppeprøve?• 23. december 2011:• ”Det er vigtigt, at gruppeprøver igen kan bruges som en blandt mange prøve- og eksamensformer. Prøve- og eksamensformerne skal afspejle virkelighedens arbejdsmetoder. Elever og studerende vil efter sommer igen kunne gå til gruppeprøve og gruppeeksamen i en række fag. Samtidig vil vi afprøve nye prøve- og eksamensformer i et udviklingsprogram, der dækker hele uddannelsesområdet.”

• 10. maj 2012:• ”Evnen til at samarbejde og få det optimale ud af mødet mellem forskellige kompetencer er et naturligt krav i dagens virkelighed. Gruppearbejde, dialog og idéudveksling er derfor væsentlige elementer i en moderne og virkelighedsnær undervisning. Med genindførelse af gruppeprøver i blandt andet matematik og naturfag udvider vi nu paletten af prøveformer og elevernes mulighed for at bruge deres almene kompetencer.


Hvorfor en gruppeprøve?

arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb

arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde

give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.Fælles Mål 2009


Hvilke prøver?

• FSA til udtræk

• Fs 10, prøveform A ligner FSA

• Fs 10, prøveform B er også en gruppeprøve


Kan vi nå det?

• Det skriftlige arbejde styrkes!•Et forsøg i Vestesjælland.

• Eleverne bliver engageret!•Udviklingsprojekter i Slagelse og Nordsjælland

• Årsplanlægning i Nordjylland

• Kan vi nå det uden mundtlighed?•Forskningen taler for mundtlighed.


Sådan er reglerne 10.1. Til den mundtlige prøve opgives et alsidigt sammensat stof inden

for fagets fire centrale kundskabs- og færdighedsområder. Desuden opgives eventuelle temaer og projekter, som klassen har arbejdet med. Endvidere oplyses om de it-værktøjer, der er benyttet i undervisningen.

Undervisningsforløb, hvor der har været fokus på en matematisk kompetence fx problembehandlings-, modellerings- eller ræsonnementskompetencen.

Projekter med rapportskrivning, præsentationer, film eller anden form for fremlæggelse.

Kender eleverne kompetencerne som begreber eller kan de alene udøve dem?

Arbejds- og organisationsformer.


10.2. Prøven foregår i grupper bestående af to-tre elever. Prøven tilrettelægges, så højst seks elever, der arbejder samtidigt, gennemfører prøven i løbet af 2 timer. Karakterfastsættelsen finder sted inden for samme tidsrum ved bedømmelsens afslutning. Skolens leder kan beslutte et andet antal af elever i grupperne.

Kun individuelt hvis eleven har vanskeligt ved at indgå i en gruppebaseret prøve pga.:

sociale omstændigheder, sent skoleskift, sygeprøve, pjæk eller andre forhold.

fysisk eller psykisk funktionsnedsættelse.

Undtagelsesvis 4 elever. Antal prøveoplæg: a=e:2:2+3. Prøveoplæggene skal dække det opgivne stof bredt.


10.3. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg med tydelige problemstillinger, som giver eleverne mulighed for at vise matematiske kompetencer, viden og kunnen. Oplægget, prøveforløbet og de materialer, der er til stede i prøvelokalet, skal give eleverne mulighed for at benytte matematiske arbejdsmåder i prøvesituationen. Det samlede antal prøveoplæg skal alsidigt repræsentere samtlige områder inden for det opgivne stof.

Det gode prøveoplæg skal: Have en eller flere problemstillinger både ”rene” og ”praktiske”. Åbne problemstillinger med matematisk problemløsning. Give mulighed for matematiske undersøgelser. Kunne løses på flere niveauer. Være åbne for at vise de matematiske kompetencer. Have bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug og links

til egnede hjemmesider. Have det lokale islæt!


10.4. Ved prøven må alle hjælpemidler anvendes. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer.

Internet Et dynamisk geometriprogram fx GeoGebra Regneark Formelsamling Egne noter Bøger til opslag


10.5. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev om de faglige begreber, metoder, overvejelser og konklusioner, som prøveoplægget har givet anledning til. Der afsluttes med en uddybende samtale.

• En runde varer 120 minutter.• Eleverne trækker deres prøveoplæg, ca. 5-10 minutter.• Cirka 90 minutter til elevernes arbejde i grupper.• 1. samtale: Har gruppen forstået opgaven? Evt. fremlæggelse af en disposition.

• 2-3 samtaler, hvor grupperne fremlægger deres arbejde og er i dialog med lærer og eventuelt censor.

• Den afsluttende samtale som runder prøven af og bl.a. skal give lærer og censor mulighed for at få opklaret en eventuel usikkerhed om vurdering af elevernes præstationer.

• Votering ca. 15-20 minutter.• Eleverne får deres karakterer – eventuelt med en kort begrundelse.


10.6. Der prøves i elevens matematiske kompetencer, som de kommer til udtryk gennem elevens handlinger i matematikholdige situationer. Ved bedømmelsen lægges hovedvægten på en eller flere af følgende matematiske kompetencer hos eleven:

- problembehandlingskompetence

- modelleringskompetence

- ræsonnementskompetence

- kommunikationskompetence

- hjælpemiddelkompetence

- anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder.

• 10.7. Eleverne bedømmes individuelt. Der gives én karakter til hver elev.


Diskuter!

•Hvad betyder disse begreber:

•Problembehandlingskompetence

•Modelleringskompetence

•Ræsonnementskompetence


Fra vejledningen• Oplægget kan have særligt fokus på en enkelt kompetence fx modellerings- eller ræsonnementskompetencen eller knytte an til flere kompetencer. Et prøveoplæg med modelleringskompetencen i fokus kan have flere indgange fx

•En fuldstændig modellering•En delvis modellering•Analyse og kritik af andre modeller med eventuelt opstilling af en ny model.

• Problemløsning fordrer, at prøveoplægget lægger op til en matematisk undersøgelse. Det kan ikke forventes, at spørgsmål som ”Find rumfanget af…”, ”Hvor meget koster…” vil udgøre reelle matematiske problemer for alle elever i en klasse. Der vil i de vejledende prøveoplæg være eksempler på problemstillinger, der lægger op til problemløsning.


Vurdering

• Vurdering af matematiske kompetencer og arbejdsmåder i prøvesituationen kan foregå på baggrund af følgende spørgsmål:

•Viser eleven sine matematiske kompetencer ved at handle på en indsigtsfuld måde i forbindelse med problemstillingen?

•Kan eleven benytte sin viden og sine færdigheder i forhold til problemstillingen?

•Arbejder eleven undersøgende og systematisk, viser eleven initiativ, indgår i dialog og samarbejder med sin gruppe

•Kan eleven kommunikere med og om matematik?


Hvad med færdigheder?

[email protected] Mobil: 2041 0721

• “Begrebet “færdighed” kan forstås som nogens evne til at udføre en given handling med utvetydige karakteristika.”

Tomas Højgaard Jensen, phd 2008, s. 44

• Viden kan være om begreber, definitioner og formler

Viden og færdigheder


Kompetencer


Problembehandlingskompetence erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og

vurdere løsningerne (slutmål) opstille, afgrænse og løse både rent faglige og

anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (trinmål efter 9. klasse)


Eksempel 1: Problembehandling


• Kan du skrive som summen af to stambrøker?• Er der en løsning?• Er der flere løsninger?• Kan I finde dem alle?

6

1

Problembehandlingskompetence erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og

vurdere løsningerne (slutmål) opstille, afgrænse og løse både rent faglige og

anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng Da alle prøveoplæg skal have tydelige problemstillinger, vil denne

kompetence eller dele af den som regel indgå i bedømmelsen af alle præstationer. Væsentlige opmærksomhedsfelter:Kan eleven forholde sig til de matematiske problemer?Har eleven en løsningsstrategi, og kan eleven løse problemet?Gennemfører eleven en matematisk undersøgelse? Opstiller eleven eventuelt selv et matematisk problem?


Modelleringskompetence udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og

vurdere matematiske modeller (slutmål) opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til

modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (trinmål efter 9. klasse)


Eksempel 2: Modellering


• Hvor mange tandbørstninger er der i en tube tandpasta?• Hvorfor er tagrender runde?• Hvad koster en bil?• Jeg vil gerne have et kegleformet kalenderlys til jul!

Modelleringskompetence udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og

vurdere matematiske modeller (slutmål) opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til

modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på.

Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx problembehandling, symbolbehandling og ræsonnement, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter:Kan eleven opstille en matematisk model, der kan bruges i forbindelse med problemstillingen?

Kan eleven udarbejde en matematisk løsning med brug af modellen?

Kan eleven analysere sine resultater i forhold til problemstillingen?

Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres modeller?09-04-2023


Ræsonnementskompetence udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af

matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (slutmål)

udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (trinmål efter 9. klasse)


Eksempel 3: Ræsonnement


• Hvorfor er der altid et tal fra 6-tabellen før eller efter et primtal?

Ræsonnementskompetence udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske

påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (slutmål) udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske

ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Det kan fx

være i det faglige område geometri, hvor der generaliseres på baggrund af undersøgelser i et dynamisk geometriprogram. Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx symbolbehandling og hjælpemiddel-kompetence, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven gennemføre ræsonnementer med præmisser argumenter konklusion

Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres ræsonnementer?Bruger eleven ræsonnementer frem for påstande?Kan eleven gennemføre et enkelt matematisk bevis?


Kommunikationskompetence udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på

forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (slutmål)

indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (trinmål efter 9. klasse)



Gågaden i Vejle er dækket af fliser. De har en form, der kaldes drage-firkanter. En dragefirkant kan defineres som en firkant, der er sat sammen af to ligebenede trekanter med samme grundlinje. Når man skal arbejde med dragefirkanter, kan det være praktisk at vide noget mere om fx areal.


Problemstilling

Jeres opgaver er i et dynamisk geometriprogram at undersøge, om arealet af en dragefirkant

kan findes med en af disse formler, hvor d1 og d2 er dragefirkantens diagonaler:

A = d1 ∙ d2

A = d1 ∙ d2/2

A = d1 ∙ d2/4

Gennem ræsonnementer kan man bevise, at den rigtige formel altid gælder.

Hvorfor står diagonalerne vinkelret på hinanden?

Kommunikationskompetence udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på

forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (slutmål)

indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng Denne kompetence indgår i bedømmelsen af alle prøveoplæg. Det

er en underliggende kompetence, som er central for formidlingen af elevernes arbejde med matematikken. Dette og dialogen med censor og faglærer vil indgå i bedømmelsen af alle præstationer. Opmærksomhedsfelter:Kan eleven indgå i en faglig dialog med lærer/censor og med sin gruppe?

Kan eleven fremlægge sit arbejde med præcision, brug af fagsprog, vekslen mellem dagligt og matematisk sprog?


Hjælpemiddelkompetence

kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (Slutmål)

kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng Denne kompetence kan spille en central rolle i bedømmelsen fx i

prøveoplæg, hvor en undersøgende arbejdsmåde danner grundlag . Det er en underliggende kompetence i de fleste prøveoplæg.Kan eleven bruge relevante hjælpemidler og bruge dem på en hensigtsmæssig måde?


Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence,

Symbolbehandlingskompetence

• stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes (slutmål)

• skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng• Tankegangskompetencen er ikke med i de kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Den vil

indirekte være med i de fleste prøveoplæg, da den nærmest afgør, om der er tale om matematisk virksomhed, og den kan derfor indgå i bedømmelsen med en mindre vægt.

• danne, forstå og anvende forskellige repræsentationer af matematiske objekter, begreber, situationer eller problemer (slutmål)

• afkode, bruge og vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationsformer og kunne se deres indbyrdes forbindelser (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng• Spiller ikke en central rolle i den mundtlige prøve. I nogle prøveoplæg kan det blive en kompetence, der

bør indgå i vurderingen.• Kan eleven vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationer og se deres indbyrdes

forbindelse?

• forstå og afkode symbolsprog og formler og oversætte mellem dagligsprog og matematisk symbolsprog (slutmål)

• forstå og benytte variable og symboler, bl.a. når regler og sammenhænge skal vises, samt oversætte mellem dagligsprog og symbolsprog (trinmål efter 9. klasse)

Kompetencen i prøvesammenhæng• Kompetencen er betydningsfuld fx i modellering. Men da den prøves en del i de skriftlige prøver, skal den

ikke være i centrum. Det betyder, at man under elevernes arbejde med en matematisk model kan hjælpe eleverne med fx symbolsprog, uden at det skal betyde en lavere karakter. Det indgår i vurderingen, hvorvidt eleverne kan veksle mellem dagligdags sprog og matematikkens sprog, men i mindre omfang. • Kan eleven afkode symboler?• Kan eleven bruge symboler?• Kan eleven bearbejde symboler som formler, ligninger mv.

Eksempel 5: Repræsentation



Eksempel 6: Symbolbehandling


Matematrix 7, s. 18: I en judoklub for børn er der D drenge, P piger, T trænere og L ledere. Hvad betyder følgende formler?

D = P T < L D = 2P

T > 0 P = D + 10 ½(D + P) = 45

Mere symbolbehandling


Matematrix 7, s. 18: Opskriv formler, som beskriver følgende sammenhænge:

a) Der er en træner flere, end der er ledere.b) Der er 10 drenge flere, end der er piger.c) Der er 10 gange så mange drenge som piger.d) Der er en træner for hver 10 drenge.e) Der er en træner for hver 10 medlemmer.f) Der er dobbelt så mange medlemmer, som der er

voksne (trænere og ledere).

Eksempel 1: Tankegang


• Beregn forholdene mellem hvert skibs længde og bredde.• Svarene er 3,67 ; 7,74 ; 4,15 og 7• Brug forholdene til at beskrive forskellen på handelsskibe og krigsskibe.• ”Forholdene mellem længde og bredde er næsten dobbelt så store på

krigsskibe som på handelsskibe”.

Navn på skibskopierne Skibenes længde Skibenes bredde Skibstype

Ottar 16,5 m 4,5 m Handelsskib

Havhingsten 29,4 m 3,8 m Krigsskib

Roar Ege 14,1 m 3,4 m Handelsskib

Helge Ask 17,5 m 2,5 m Krigsskib

Anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåderDe tre områder indgår i de fleste prøveoplæg og knytter an til det 4. CKF-område, matematiske arbejdsmåder med følgende trinmål: Faglige begreber: - læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner Metoder: - deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner Arbejdsmåder: - undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger- arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger• Bruger eleven faglige begreber hensigtsmæssigt og korrekt?• Kan eleven bruge forskellige metoder i arbejdet med problemstillingen?• Gennemfører eleven i sin gruppe matematiske undersøgelser?• Kan eleven bringe sin matematiske faglighed i spil i sin gruppe?


Vejledende karakterbeskrivelseFremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02

Eleven handler sikkert og indsigtsfuldt i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser bred dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskompetencen.

Eleven handler hensigtsmæssig i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser delvis dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskompetencen.

Eleven handler usikkert i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser svag dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskompetencen.


Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02

Eleven benytter sikkert og indsigtsfuldt sin viden om og færdigheder i matematik i forhold til de forlagte problemstillinger.

Eleven benytter en del viden og færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger.

Eleven demonstrerer nogen viden og enkle færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger.



Eleven viser sikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler herunder computer med hensigtsmæssige valg af programmer.

Eleven anvender hjælpemidler herunder computer på en hensigtsmæssig måde i flere sammenhænge.

Eleven viser usikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler.



Eleven arbejder på en sikker måde undersøgende og systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe på en hensigtsmæssig måde.

Eleven arbejder undersøgende og delvist systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe.

Eleven viser usikkerhed i undersøgende arbejde med problemstillinger. Eleven viser kun få initiativer og er usikker i det faglige samarbejde med sin gruppe.



Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer.

Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og udtrykker sig med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår i dialog om forelagte problemer.

Eleven fremlægger noget usammenhængende med få faglige begrundelser og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog.


Fra Skovshoved Skole




Fart og Tempo

• Eleverne skal hjemme vælge to genstande, der bevæger sig - den ene skal bevæge sig hurtigere end et menneske, mens den anden skal bevæge sig langsommere.

• De skal måle tid og afstand

• I klassen skal eleverne i matematisk dialog om deres undersøgelser herunder lave udregninger

• De skal lave en præsentation




Navn:Kende

/enkel

Forstå /

middel

Anvende /

kompleksTegn på læring: Fart og tempo

Fart/måleenheder

Begreb (længde, tid), (længde/tid) Enheder (m, km, t), (km/t) Undersøgelse Definerer problemstilling Overvejer tilrettelæggelse – Hvad og hvordan? Oversætter hverdags enhed til matematisk enhed Resonere over udregninger Sammenligner forskellige hastigheder

Tankegangskompetence


Kende

/enkel

Forstå /

middel

Anvende /

kompleks

Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen

Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Kan beskrive matematisk problemstilling Bruger matematiske termer/begreber Argumenterer for valg af:

- målemetode - regnemetode - resultatangivelse

Kommunikationskompetencen


Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden

Overvejer valg af: - målemetode - måleredskab - løsningsmuligheder Færdigheder/Analyse At kunne behandle problemet i matematikkens verden

Anvender formler til beregning Måler længde og tid (uden gps) Beregner Oversætter mellem enheder Fortolkning Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Evaluerer ideerne ift. kriterierne Vurderer om resultat er realistisk Sammenligner og forholder sig til resultater

Modelleringskompetencen

Fordele•Eleverne synes, det er sjovt•Der er stor grad af differentieringsmulighed•Alle bliver udfordret•De kommunikationssvage elever, bliver ”tvunget” i dialog

•Eleverne har stort ejerskab til opgave•Eleverne er nysgerrige efter nye matematisk løsninger

•Elever bliver bedre til at vælge og anvende relevante hjælpemidler

•De bliver bedre til den skriftlige prøve!

•Men der er også udfordringer!


Diskussion!

•Hvad ser vi af matematik i denne figur?•Hvilke problemstillinger kan vi formulere?


Vejledende prøveoplæg

•Kan bruges i undervisningen.•Kan bruges af læreren som inspiration til egne prøveoplæg.

•Viser en forskellighed i måder at fremstille prøveoplæg.

•Har alle en vejledning til læreren.•Må ikke bruges til prøven.


Et eksempel: Tages kvadrat

Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved at tegne et kvadrat , markere midtpunkterne på kvadratets sider og tegne linjestykker som vist. I kan også se Tages kvadrat på bilag 1.

Tage Werner påstod bl.a., atde otte længste linjestykker i kvadratet er lige lange der er kongruente og ligedannede figurer i kvadratet, og at disse figurers arealer kan beregnesstørrelsen på hver vinkel i kvadratets figurer kan findes ved at beregne. ProblemstillingJeres opgave er at undersøge Tage Werners tre påstande om kvadratet. I skal både bruge it-værktøjer, beregninger og matematiske forklaringer. 09-04-2023


”Standby sheet” eller idesideIdeer: Konstruer Tages kvadrat ved hjælp af et it-værktøj. I kan fx lade sidelængden være 10. Beskriv, hvordan Tages kvadrat kan konstrueres. Undersøg længderne af de længste linjestykker i Tages kvadrat. Kan I finde resultaterne på flere forskellige måder? Har Tage Werner ret i påstand 1)? Kan I forklare hvorfor/ hvorfor ikke uden at måle? Læg mærke til nogle af figurerne, der ”gemmer” sig i Tages kvadrat:

Har disse figurer kongruente og/eller ligedannede ”makkere”? Hvis ja: Hvordan kan I være sikre på, at figurerne er kongruente og/eller ligedannede? Find - på flere forskellige måder - arealet af nogle kongruente og/eller ligedannede figurer.

Kan I bruge resultatet fra før til at beregne størrelsen af flere vinkler i Tages kvadrat?


Er det rigtigt, at vinklen, der er markeret herunder, er ca. 27°? Kan I finde vinklens størrelse på flere forskellige måder?


Husk bilag


Tages kvadrat - lærervejledning Forberedelse: Eleverne skal have et

geometriprogram til rådighed, fx ”GeoGebra” og flere kopier af bilag 1.

Faglige fokuspunkter: Oplægget giver eleverne gode

muligheder for at beskæftige sig med næsten alle de trinmål, som er knyttet til fagområdet geometri.

Fra et kompetenceperspektiv er det især ræsonnementskompetencen, der er i fokus, men oplægget giver også eleverne gode muligheder for at vise problemløsningskompetence og hjælpemiddelkompetence.

I forbindelse med ”arbejdsmåder” er det især trinmålet: ”undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere”, der er i spil. 09-04-2023


Ideer til udfordringer og støtte:

Det er oplagt, at eleverne indleder arbejdet med at konstruere Tages kvadrat i et

geometriprogram. I den forbindelse skal det overvejes, hvor stor sidelængden skal

gøres, da sidelængden vil have betydning for elevernes arbejde med arealberegning i

forbindelse med oplægget. En mulighed er at vælge sidelængden 10. Dette tal giver

”rimelig runde tal” i beregningerne. Men eleverne kan også vælge sidelængden 1 (og

forstørre tegningen), eller en tilfældig sidelængde, som evt. justeres senere i forløbet.

Problemstillingerne er bygget op, så eleverne kan bruge programmet til at beregne

løsningerne. Men det er vigtigt, at eleverne også udfordres til at bruge flere forskellige

metoder i forbindelse med udfordringerne - de skal have mulighed for at vise, at de kan

anvende deres viden og færdigheder i forbindelse med oplægget, og de skal have

mulighed for at vise, hvor langt deres ræsonnementskompetence rækker i forbindelse

med udfordringerne.

For nogle elever kan det være en fordel at klippe ”delfigurer” ud af bilag 1 i forbindelse

med deres arbejde med påstand 2).

Bemærk, at når én af vinklerne i Tages kvadrat er kendt (fx den vinkel, som er markeret

under ”ideer”), kan de øvrige vinkler beregnes ud fra viden om rette og lige vinklers

størrelser, vinkelsummen i en trekant, ensliggende vinkler og topvinkler.09-04-2023


Et andet eksempel: Skolevejen

Jernbaneoverskæring

Skolen

Emil

Agerkrogen 2

www.map.krak

Høng Skole,

4270 Høng,

Kalundborg

09-04-2023


http://www.map.krak/

”Hvor langt har du egentlig til skole?”Maria stiller spørgsmålet til Emil, som lettere forpustet er ved at anbringe sin cykel i stativet lige uden for skolen.”Min far havde lovet at køre mig, men jeg havde ikke tid til at vente på ham. Normalt kan jeg gøre det på under et kvarter, men i dag kom jeg lidt sent hjemmefra. Jeg måtte også vente ved jernbaneoverskæringen på Tranevej, så jeg måtte cykle hurtigere, end jeg plejer, så øv, se nu sveder jeg,” griner Emil, ”hvad med dig?””Jeg har ikke engang en kilometer, så for det meste går jeg”, svarer Maria.”Vi må hellere skynde os - det ringer lige straks”, siger Emil og kigger på uret på sin mobil. ProblemstillingJeres opgave er at undersøge, hvornår Emil skal tage hjemmefra for at nå i skole til tiden.I skal give forslag til, hvor Maria kan bo, når hun har mindre en 1 kilometer til skole.I skal gøre rede for, hvordan forskellige måder at komme i skole på har indflydelse på den tid, det tager.

I skal sammenligne rejsevejledninger på www.krak.dk og https://maps.google.com/


http://www.krak.dk/

https://maps.google.com/

Ideer til oplægget- I kan taste jeres egen skolevej ind i www.krak.dk og https://maps.google.com/ og kommentere, hvordan de passer med jeres egen virkelighed. - I kan beskrive sammenhængene mellem afstand, tid og fart og taste sammenhængene ind i et koordinatsystem ved hjælp af et it-værktøj.- På USB-nøglen ligger et kort, der kan kopieres ind i et dynamisk geometriprogram, så der kan foretages beregninger. På USB-nøglen ligger et regneark med titlen SKOLEVEJEN.En elev har målt, hun har 650 meter til skole.I regnearket har hun skrevet det antal minutter, hun bruger på at komme i skole. Hun har foretaget turen på forskellige måder.


http://www.krak.dk/


Kommentarer til SKOLEVEJEN

Materialer:Eleverne skal have adgang til computer med adgang til internettet.Eleverne skal kunne få udleveret USB-nøgle med regneark og kort.Eleverne skal kunne få udleveret eksempler med rejsevejledninger fra både www.krak.dk og https://maps.google.com/


http://www.krak.dk/


God arbejdslyst!Brug dit fagteam

Brug det lokale Center for UndervisningsmidlerBrug Danmarks Matematiklærerforening

Brug SkoleKomBrug men ikke misbrug fagkonsulenten


Education

Mundtlig gruppeprøve Matematik - Roadshow