Metody resheniya uravnenij_vysshih_stepenej

Методы решения уравнений высших

степеней

Учитель математики МОБУ СОШ №3 г. Баймака Республики Башкортостан Мурзабаева Фарида Мужавировна

Prezentacii.comPrezentacii.com

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна

Виды уравнений высших степеней

Уравнения третьей степени

Уравнения четвертой степени

Уравнения пятой степени

Возвратные уравнения

Однородные уравнения

Биквадратные уравнения


Способы решения уравнений высших степеней

Разложение многочлена на

множители

Метод замены переменной

Функционально-графический

метод


Разложение на множители

Способ группировки

По формулам сокращенного

умножения

По теореме Безу

Схема Горнера


Метод замены переменной

Биквадратные уравнения

Возвратные уравнения

Уравнения, в которых

выделяются одинаковые многочлены


Разложение на множители

Замена переменной

Функционально – графический

способ

3.14(а)

3.1(а)

3.3(а)

3.21(а) 3.22(а)

3.29(а) 3.33(а)

3.2(а)


Из истории математики Для уравнений третьей и четвертой степени есть

формулы корней (формулы Кордано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе. После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.


Нильс Хенрик Абель (1802-1829)– норвежский математик В 1826 году норвежский

математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.


Какие уравнения имеют корень равный 1?

02x 34 x

0132x 35 x

074x35x 247 xx

012x52x 234 xx

023x 24 x

ДА

НЕТ

НЕТ

ДА

ДА


Какие уравнения имеют корень равный 2?

044x 23 xx

033x 23 xx

0105x 25 xx

ДА

НЕТ

ДА


Разложить на множители многочлен уравнения

06116x 23 xx

делением уголком и по схеме Горнера

Найдите корни уравнения


3.4(г).

уравнениякореньpaxxax 1,053 223

2 3 5 4

-1

Схема Горнера

042x2 x


При а=1 уравнение принимает вид:

0153 23 xxx

1 -3 -5 -1

-1 1 -4 -1 0

014x 2 x 52x

Ответ: -1; 52


3.22 (б).

Ответ: уравнение не имеет корней

0131099 234 xxxx

01310333 42 xxxx 02 x

011

3103332

2 xx

xx

0101

331

32

2

xx

xx y

xx 1

3 61

3 22

2 yx

x

0432 yy


3.33 (б)

Ответ:√2

xx 2113x 35

35 3xxy xy 211

функция возрастает на множестве

действительных чисел.

065 24 xxy функция убывает на множестве

действительных чисел.


35 3xy x

x-211y


ЕГЭ 2009

Ответ: -3;

.4)209)(23( 22 xxxx

4)5)(4)(2)(1x( xxx

48656 22 xxxx yxx 562

53.

.


Задания для самопроверки

;0135 23 xxx

.02552 234 xxx

графическиРешитьxx 0237


Решение: 1)

уравнениякореньх

xxx

1

;0135 23

1 -5 3 1

1 1 -4 -1 0

.52,014x 2 xx

.52Ответ: 1;


Решение 2 Это возвратное уравнение. Разделим обе

части на 02 x

,0,0452

21

,1

01

51

2,025

52

2

22

2

22

22

Dyy

yx

xyx

x

xx

xx

xxxx


Решение 3

7xy2--3xy

2--3xy

Ответ: х=-17xy


Оценивание работыЗа верное решение любого

уравнения - 2 балла2 балла – оценка «3»4 балла – оценка «4»6 баллов – оценка «5»


Домашняя контрольная работа

0120106194 234 xxxx

02992 234 xxxx 2

2152,1

x

9)7)(5)(3)(1( xxxx 104;4

v5-u,7x32 x

-5;2;3;4

3.33, 3.26. указание Ввести новые переменные


Prezentacii.comPrezentacii.com

Education

Metody resheniya uravnenij_vysshih_stepenej