MATEMATIKA

Milovan Jekic A32

ZADATAK: Kolika je povrsina koja

je potrebna da se okreci na datoj slici oznacena crvenom bojom?

RAD: Sve crvene povrsine se mogu oznaciti kao

3 tela i kao 3 povrsine koje cemo kasnije pomnoziti onoliko puta koliko tih tela ima.

Posmatrajuci ovu sliku uvideli smo da se na njoj moze izdvojiti 3 oblika tela koje se vise puta ponavljaju. Ta tela smo obelezili sa P1, P2 i P3.

>P1- predstavlja povrsinu lopte

>P2- predstavlja povrsinu cetvorostrane prizme

>P3-predstavlja povrsinu sestostrane prizme

>P4 i P5- takodje predstavljaju povrsine sestostrane prizme ali se drugacije izracunavaju

Saznavsi sta koja povrsina predstavlja saznajemo i njihove formule koje cemo na kraju primeniti

>P1= 4*r²*∏>P2= 2*a²+ 4*a*H u ovom slucaju zbog izracunavanja povrsine koje treba okreciti, izuzima se jedna osnova (baza) posto se ne kreci. Pa je formula koju koristimo za ovaj zadatak

P2= a²+ 4*a*H >P3=3*a²*√3+6aH zbog izracunavanja ove povrsine mora se oduzeti jedna baza i od druge oduzeti dva kruga cija se povrsina izrucava kao

B1=r² ∏ zbog stubova ovog objekta i oduzeti osnovu kuce

cija je povrsina B2=a² jer je osnova (baza) kvadrat.

>P4 i P5- na isti nacin se izracunavaju samo sto se osnova predhodne prizme oduzima od te za koju racunamo

IZRACUNAVANJE : Postupak: P1= 4*r²*∏ P1= 4*25²*∏ P1= 4*625*∏ P1= 2500∏cm² Izravcunavsi povrsinu

jedne lopte potrebno je jos samo pomnoziti dobijenu povrsinu sa brojem lopti koliko je prikazano na crtezu, pa je zato konacna povrsina :

P1= 2500∏*20 P1=50 000∏ P1=157 079,63 cm²

Postupak: P2= a²+ 4*a*H P2= 50²+4*50*150 P2=2500+30 000 P2=32 500cm² Zbog zadatka koji je

trazem ovu dobijenu povrsinu moram pomnoziti sa onoliko puta koliko ima stubova na ogradi. Broj stubova je isti broju lopti, pa je izracunata povrsina koju trazimo:

P2=32 500*20 P2=650 000 cm²

Postupak: P3=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H

H=16cm a₁=431cm B1 =r² ∏ B2 =a₂² a₂=400cmP3=2B+MP3=B+6aHP3=((3a²*√3)/2-(2B1+B2)) +

6aHP3=((3a₁²*√3)/2-(2r²∏+a₂²))

+6aHP3=((3*431²*√3)/2-

(2*10²∏+400²))+6*431*16P3=364 179,73 + 41 376P3=405 555,73 cm²

Postupak: P4=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H H=16 cm a₁=465cm B1=(3*a₂²*√3)/2 a₂=431cmP4=B+MP4=((3*a₁²*√3)/2-B1 ) +

6*a₁*HP4=((3*a₁²*√3)/2-

(3*a₂²*√3)/2 ) + 6*a₁*HP4=((3*465²*√3)/2-

(3*431²*√3)/2 ) + 6*465*16

P4=79 147,8 + 44 640P4=123 787,8 cm ²

Postupak P5=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H H=16 cm a₁=500 cm B1=(3*a₂²*√3)/2 a₂=465 cmP5=B+MP5=((3*a₁²*√3)/2-B1 ) +

6*a₁*HP5=((3*a₁²*√3)/2-

(3*a₂²*√3)/2 ) + 6*a₁*HP5=((3*500²*√3)/2-

(3*465²*√3)/2 ) + 6*500*16

P5=87 750,02 + 48 000P5=135 750,02 cm²

REZULTAT Dobijanje rezultata : Pu=P1+P2+P3+P4+P5

P1=157 079,63 cm² P2=650 000 cm² P3=405 555,73 cm² P4=123 787,8 cm ² P5=135 750,02 cm²Pu=157079,63+650 000

+405 555,73 +123 787,8 +135 750,02

Pu=1 472 173.18 cm²