Resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas

Ana Celia Castiblanco Paiba

Significados

• Resolver problemas como contexto: como medios y facilitadores del aprendizaje. Situación problema.

• Resolver problemas como habilidad: una meta del aprendizaje de las matemáticas de los alumnos

• Resolver problemas como “actividad matemática”: “resolver problemas es hacer matemáticas”

Resolver problemas como contexto Análisis y resolución de problemas como vehículo para

lograr algunas metas curriculares, que pueden incluir aspectos relacionados con:

• Una justificación para enseñar matemáticas: problemas de la vida diaria para mostrar el valor de las matemáticas

• Proveer motivación a ciertos temas: para introducir temas, favorecen el aprendizaje de un determinado contenido

• Actividad recreativa: muestran que la matemática puede ser “divertida”, usos entretenidos para los conocimientos matemáticos

Resolver problemas como una habilidad

Resolución de problemas considerada como una de las tantas habilidades que se debe enseñar en el currículo, que se adquiere a partir del aprendizaje de conceptos y habilidades matemáticas básicas.

Se enseñan las técnicas a los estudiantes como un contenido y luego se presentan problemas para que se domine la técnica.

La mayoría de las tareas matemáticas caen en esta categoría

Resolver problemas es “hacer matemáticas”

Resolución de problemas vista como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del aula.

Polya: “si el aprendizaje de las matemáticas tienen algo que ver con el descubrimiento en matemáticas, a los estudiantes se les debe brindar la oportunidad de resolver problemas en los que primero imaginen y luego prueben alguna cuestión matemática adecuada a su nivel”. Sus experiencias con la matemática deben ser consistentes con la forma en que las matemáticas se hacen.

Lo que Schoenfeld identifica como el desarrollo de un “microcosmo matemático” en el aula.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Situación de aprendizaje novedosa:Significativa para el estudianteInvolucra conocimientos y estructuras

cognitivas previasRepresenta un desafío intelectualModifica las estructuras cognitivas

previas y permite ampliar el campo de aplicaciones

“Lo que da sentido a los conceptos o teorías son los problemas que logra resolver” Guillermina Waldegg

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE SITUACIONES PROBLEMAS

• Una situación problema es un espacio de interrogantes frente a los cuales el sujeto está convocado a responder.

• En el campo de las matemáticas: Una situación problema se interpreta como un espacio pedagógico que posibilita tanto la conceptualización como la simbolización y la aplicación comprensiva de algoritmos para plantear y resolver problemas de tipo matemático.

Estas situaciones problémicas requieren de un pensamiento creativo, que permita conjeturar y aplicar información, descubrir, inventar y comunicar ideas, así como probar esas ideas a través de la reflexión crítica y la argumentación.

Hay una visión de las matemáticas como un campo de invención y creación humana en continua expansión, en el cual se generan patrones y luego se convierten en conocimiento

PUNTOS DE VISTA

Espacios donde es posible aplicar los procesos de matematización.

Autores

El pensamiento se origina en una situación problemáticaDewey

La resolución de problemas es una actividad que involucra el pensar y la creatividad

Garrett

Existe un problema siempre que la situación actual es diferente de una situación o meta deseada... Siempre que un obstáculo separe la situación actual de la deseada.

Bransford

Resolver un problema es abordar la situación con un cierto número de esquemas de respuestas que se intentan aplicar, pero que muestran no ser eficaces y desean ser modificados o reemplazados por otro que el sujeto inventa. Existe un problema cuando el sujeto se encuentra verdaderamente desarmado ante los estímulos, de donde se deriva la importancia que se atribuye a la invención.

Polya

Estar frente a una situación problemática significa

encontrarse en estado de desequilibrio.Piaget:

Ejemplos de situación problema• Cuántos apretones de manos se darían en una fiestas

si cada uno de los 15 invitados le diera la mano a cada uno de los demás?

• A los números como el 12321 que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se les llama capicúas. Tengo un amigo que asegura que todos los números de cuatro cifras son divisibles por 11. ¿Es cierto?

• Dado un perímetro fijo de 120 metros, entre los siguientes polígonos: triángulo, triángulo equilátero, rectángulo, cuadrado y circunferencia, ¿cuál encierra la mayor área?

CRITERIOS PARA LA DEFINICION• La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas deben

ocurrir dentro de una concepción constructiva del conocimiento.

• La interacción entre el estudiante, el objeto a conocer y el docente debe ser fuertemente participativa.

• El objeto de conocimiento no debe ser considerado como un elemento acabado, sino plantearse como algo con posibilidades de profundización y ampliación.

• Los constructos matemáticos exigen, para ser interiorizados, de las capacidades de abstracción y generalización.

• Los contenidos temáticos deben organizarse coherentemente alrededor de objetos de conocimientos que potencialicen y faciliten variabilidad y riqueza de preguntas y problemas.

• El espacio pedagógico deberá fomentar el desarrollo de competencias básicas de los estudiantes.

Factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas matemáticos

• El conocimiento de base

• Las estrategias de resolución de problemas

• Los aspectos metacognitivos

• Los aspectos afectivos y el sistema de creencias

• La comunidad de prácticaSchoenfeld, 1992)

Metas para la enseñanza de RP

• Desarrollar habilidades de pensamiento para la resolución de problemas.

• Desarrollar habilidades para seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas

• Desarrollar actitudes y creencias útiles sobre la resolución de problemas.

• Desarrollar habilidades en los estudiantes para usar el conocimiento en contextos específicos.

• Desarrollar habilidades en los estudiantes para monitorear y evaluar su pensamiento y progreso mientras resuelven problemas.

• Desarrollar habilidades para resolver problemas en situaciones de aprendizaje cooperativo.

• Desarrollar habilidades para encontrar respuestas correctas a una gran variedad de tipos de problemas.