Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas

Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas.

Codina, A.*, Cañadas, M. C.** y Castro, E.***Universidad de Almería, **Universidad de Granada

[email protected], [email protected], [email protected]

Trabajo realizado dentro del proyecto I+D+I “Modelización y Representaciones en Educación Matemática” con referencia EDU2009-11337

Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.

ÍNDICE:

1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD

2- MARCO TEÓRICO.3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

3.1- EXPERIENCIA PILOTO

3.2- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

3.3- SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

3.4- TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

4- CONCLUSIONES


1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD

Definición de e-Actividad:

Actividades en formato Web interactivas cuyo objetivo es facilitar el desarrollo de la propia actividad y el consiguiente aprendizaje a través de la interacción del estudiante con el ordenador

Pocas Actividades Web han surgido de un proceso de investigación que ponga de manifiesto cómo diseñarlas desde el punto de vista educativo, las bondades y debilidades

Se hace necesario disponer de un protocolo de diseño que parta de una necesidades previas detectadas en una Experiencia Piloto y que marque los objetivos a alcanzar

Metodología

e-Actividad resolución de problemas Diseño Orientada


2- MARCO TEÓRICO

Fases en la Resolución de Problemas.

Sistemas de Representación

Medio interactivo(Interactividad)

Nos centramos en


Fases en la Resolución de Problemas

No existe una única clasificación de las fases (Codina, 2000)

Referentes teóricos base:

Polya (1945), Schoenfeld (1985), Artz y Amour-Thomas (1992)

1-Lectura2-Análisis

3-Exploración4-Planificación

5-Ejecución6-Verificación

Sistemas de Representación Goldin (1998), Kaput (1992), Cañadas (2007), Castro (2008)

Análisis y

Re-estructuración


Medio interactivoAquel que devuelve una respuesta instantánea y dinámica a una acción por parte del usuario (Kaput, 1992)

Abstracción Reflexiva Objetos

Representados

Las acciones

Respuesta del Medio

Desarrollo de Habilidades Cognitivas

Induce

Sobre PermitiendoInteractividad


Experimentación

Análisis

1º Diseño Web

Experimentación

Rediseño2º Diseño

Web

Análisis

Estudio Piloto

Experimentación

AnálisisRediseño3º Diseño

Web

La Metodología de Diseño

3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA


En cada ciclo se han tenido en cuenta como directrices orientadoras los criterios procedentes del marco teórico:

a) Las interacciones de los sujetos con los applets,

b) las potencialidades de las representaciones derivadas de las acciones sobre los applets y,

c) las fases de la resolución de problemas.

Estos criterios y la experimentación con los estudiantes han permitido ir rediseñando la

e-Actividad.


Participantes:

Estudiantes de la Universidad de Almería

Magisterio Matemáticas

15h. Trabajo con Cabri-Geomètre II

Enunciado Textual

Mismo

Formato

Mismo Modelo

Mismo Métodode Resolución

3 Problemas de

Optimización

3.1- EXPERIENCIA PILOTO


Principales observaciones de la experiencia piloto:

•Proporcionar un modelo gráfico de la situación.

•Dificultades con el sotfware de geometría dinámica.

•La técnica del arrastre fomenta las estrategias cognitivas y metacognitivas.

•Tendencia a considerar sólo rutas con paso por los vértices y puntos medios del modelo.

•Numerosas evaluaciones locales.

Punto de partida para el 1º diseño de la e-Actividad.


3.1- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

Elegimos un problema de optimización atendiendo a los siguientes criterios:

a) Mantener la estructura de los problemas de la experiencia piloto (optimización de distancias),

b) ser un problema no rutinario abordable sin conocimiento de técnicas de cálculo ni de software de geometría dinámica

c) permitir la incorporación de applets interactivos,

d) permitir incorporar las fases de resolución de problemas.


Enunciado del problema

Los puntos A y F son los vértices de una habitación con las siguientes dimensiones.

AB=4m. BC=3m y BE=2m. Una mosca “sin alas” está sobre el punto A situado en el lado

BA. ¿Qué camino debe seguir la mosca para recorrer la menor distancia si desea llegar al punto F?


Página 1F. Lectura

Se muestra enunciado y modelo de la situación estática

Página 2F. Análisis y Exploración

Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de

trayectorias)

Página 3F. Exploración y Planificación

2º Applet (Visualización estrategia de resolución)

Página 4F. Ejecución y Verificación

Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y

metacognitivas)


Página 1F. Lectura

Se muestra enunciado y modelo de la situación estática


Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de

trayectorias)

Página 3F. Exploración y Planificación

2º Applet (Visualización estrategia de resolución)

Página 4F. Ejecución y Verificación

Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y

metacognitivas)1-No poder volver hacia atrás dificulta que los estudiantes llevaran a cabo estrategias metacognitivas (Evaluaciones Locales, Fase verificación).

3-El término “mosca” confunde, algunos consideran que podía volar (Fase de Lectura).

4-La Fase de Análisis es obviada.

2-Los gestos d

eícticos o se

ñalar con el

ratón favorece la identificación de

trayectorias (I

nteractividad).

5-Poca reflexión de la Fase de Planificación.

6- No consideran rutas por aristas laterales (F. Verificación).

7-La visibilidad inmediata de las preguntas propicia que centren la atención en responderlas, sin reflexión, perdiendo el hilo de las resolución.

8-La interactividad con los applets propicia la aparición de insigh

(tras realiza

r arrastre

s erráticos) y la verificación de ideas o

soluciones parciales (tras realiza

r arrastre

s guiados).

Análisis del primer diseño de la e-Actividad.


SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

- Enlazar todas las página al enunciado, atrás o avanzar.

- Proporcionar un modelo físico de la habitación a escala que permita simular trayectorias (interactividad).

- Cambiar “mosca” por “hormiga” (lectura).

- Diseñar una página específica para fomentar la F. Análisis (pág. 2).


- Diseñar una página específica para la F. Planificación (pág. 4).

- Diseñar un Applet que compare dinámicamente las rutas que pasan por BC y por DC (pág. 5).

- Las preguntas sólo se muestran si el cursor está sobre ellas.

- Modificar el enunciado de las preguntas para potenciar la interactividad y la reflexión.


Página 1F. Lectura

Enunciado y modelo a escala de la situación

Página 2F. Análisis

Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase


1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la

interactividad

Página 4F. Planificación y Verificación

Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan

Página 5F. Planificación y Verificación3º Applet (comparativa rutas)

Página 6F. Exploración y Ejecución

2º Applet (estrategia)


Página 1F. Lectura



Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase



interactividad

Página 4F. Planificación y Verificación

Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan

Página 5F. Planificación y Verificación3º Applet (comparativa rutas)

Página 6F. Exploración y Ejecución


La disposición de la pág. 5 (Applet “comparativa”) bloquea a los estudiantes al observar la comparativa de las rutas y no disponer aún de una Plan de resolución adecuado. No facilita el tránsito entre las Fases..

Análisis del segundo diseño de la e-Actividad.


TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD

Teniendo en cuenta la observación del segundo diseño, se decide:

a) Trasladar el Applet “Comparativa” después del Applet “Estrategia”,

b) Fomentar la realización de evaluaciones locales y globales y,c) Incorporar y modificar la redacción de algunas preguntas para

potenciar la interactividad y la reflexión derivada de dicha interacción.

Las observaciones llevadas a cabo han mostrado que el diseño sobre la base teórica presentada es adecuado a nuestros propósitos.

Finalmente, la e-Actividad queda como sigue:


Página 1F. Lectura



Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por esa fase

Página 3F. Exploración


interactividad

Página 4F. Planificación

Planificar el plan

Página 5F. Ejecución


Página 6F. Verificación

3º Applet (Comparativa rutas)


4- CONCLUSIONES

- El diseño de páginas web interactivas para el aprendizaje de las matemáticas no es una actividad simple ni sencilla

- Se requiere de una experimentación y un control previo que permita conocer las limitaciones de las actividades que se proponen y, a partir de la información recogida y su análisis, realizar propuestas de su mejora.

- Todo diseño web tiene un sustento filosófico-teórico en función de los objetivos que se pretenden alcanzar y el ámbito de la Educación Matemática no debe ser ajeno a ello.

- Esta metodología se basa en mejoras progresivas que se realizan tras el diseño, puesta en práctica y revisión de las

e-Actividades.


- Hemos mostrado cómo, sobre la base de las fases de resolución de problemas, es posible construir una e-Actividad que permite a los estudiantes avanzar sobre dichas fases al mismo tiempo que resuelven un problema de optimización no rutinario.

- La metodología para el diseño de la e-Actividad puede adaptarse a otros problemas matemáticos.

- La interactividad , en las sucesivos diseños, ha mejorado:A) El trabajo colaborativoB) La aparición de “insigh”.C) la puesta en juego de estrategias cognitivas y

metacognitivas asociadas a la resolución de problemas


¡Gracias!

Obrigado!

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