I) Magnitudes vectoriales

Los vectoresSon entidades matemáticas con

* Magnitud: * Dirección: * Y Sentido:

Magnitudes Vectoriales

Posición Desplazamiento Fuerza

Campo Magnético

… etc

SIMBOLOGÍA

Vector que entra (-) Vector que sale (+)

II) Caracterización de Vectores

Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas

* Sistema Estándar o “Dextrógiro”* Versores i j k

Son vectores “Base” 3D u “ortonormales” (perpendiculares y de

longitud unitaria)

Con la “combinación lineal” de estos tres vectores base se puede especificar cualquier vector

Ejemplo:Luego:

Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u:

Y también:

* Módulo y versor de un vector arbitrario

Sea- La longitud o “módulo” de A es:

- Y el versor de A es:Ejemplo: NOTA: el versor indica los

“Cosenos Directores”:

III) Suma y Resta de Vectores

A = (Ax , Ay) = (1,3)B = (Bx , By) = (2, 1)* VECTOR SUMA C = A + B- Método del Paralelógramo

- Método Cartesiano

Luego:

* VECTOR RESTA: C = A - B- Método del paralelógramo

- Método cartesiano

En este caso:

IV) Multiplicación de Vectores

* Producto Punto El resultado SIEMPRE es un ESCALAR

- Ejemplo:

NOTA:

* Producto Cruz El resultado es SIEMPRE un VECTOR

- Longitud de C:

Finalmente:

NOTAS1) Producto cruz y rotacionesSean:A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza respecto del eje de giroB = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector “responsable”

de la rotación y se conoce como “Torque”Observemos que el vector B se puede escribir como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y otro perpendicular a A:

Observemos que sólo “B perpendicular” contribuye a la rotación, de modo que:

2) Producto Cruz entre versoresEl sentido antihorario es positivo.Luego:

… etcEJEMPLO:

Compruebe que:

3) En general, AxB se calcula con un determinante:

FIN