Kvadratna funkcija:

Kvadratna funkcija je funkcija odreĎena formulom y = ax2+bx+c,

gde su a, b i c realni zadati brojevi koji ne zavise od x, i a različito od

nule.

Izraz ax2+bx+c naziva se i kvadratnim trinomom.

Član ax2 naziva se kvadratni, bx linearni i c slobodni član kvadratnog

trinoma.

Kvadratna funkcija je potpuno odreĎena kada se znaju brojevi a, b i c,

a za to je dovoljno znati vrednosti funkcije za tri različita argumenta.

Domen: prostiranje funkcije duž x ose.

Kodomen: prostirasnje funkcije duž y ose.

Nule funkcije: tačke u kojima funkcija preseca x osu.

Znak funkcije: u zavisnosti od x da li je y veće ili manje od nule.

Parnost: simetricnost funkcije u odnosu na koordinatni početak i na y osu. Monotonost: za koje vrednosti x funkcija opada ili raste. funkcija je monotno rastuća na intervalu ako za svako x1 i x2 iz intervala vazi da je x1<x2 i f(x1)<f(x2). Funkcija je opadajuća ako za svako x1 i x2 iz intervala vazi da je x1<x2 i f(x1)>f(x2)

Ekstremumi: tacka u kojoj funkcijamenja monotonost i ima kordinate (α,β). (max ili min).

Presek sa y osom: tacka u kojoj funkcija preseca y osu.

Osobine kvadratne funcije:

Postupak crtanja grafika funkcije:

1. Odredimo: diskriminantu i nule funkcije (x1/2)

ako je: D>0 x1≠x2 ; D=0 x1=x2 ;

D<0 x1, x2 konjugovano kompleksni brojevi.

2. a>0 (Tmin) ; a<0 (Tmax)

3. Grafik f-je y=ax2+bx+c uvek seče y osu

u tački C(0,c).

4. Nadjemo teme T(α,β ).

Primer: Domen: x∈R

Kodomen: y∈[-4,+∞)

Nule funkcije:

y=0 za x=1 i x=5

Znak f-je:

y<0 za x∈(1,5)

y>0 za x∈(-∞,1)∪(5,+ ∞)

Parnost: funkcija nije parna f(x)≠f(-x)funkcija nije neparna f(-x)≠-f(x) f-ja je ni parna ni neparna.Monotonost: y↑ za x∈(3,+∞) y↓ za x∈(- ∞,3)Presek sa y osom: C=(0,5)Ekstremum: Dmin=(3,-4)

6. a<0 D<0

1. a>0 D>02. a>0 D=0

3.a>0 D<0

5.a<0 D=0

4. a<0 D>0

Ponašane grafika u zavisnosti od promenljive a:

1. y=ax2 a>0 a>1

u odnosu na početni grafik y=x2

grafik y=ax2 se “sužava”.

2. 0<a<1 u odnosu na početni grafik y=x2 grafik y=ax2 se “širi”

3. y=ax2 a<-1 grafik se “sužava” u odnosu na y=-x2

4. -1<a<0 u odnosu na početni grafik y=-x2 grafik y=ax2 se “širi”

1. Ako je β>0 grafik pomeramo

u pozitivnom smeru y ose.

Pomeranje duž y ose:

y=ax2+β

2. Ako je β<0 grafik pomeramo u

negativnom smeru y ose.

Pomeranje duz x ose: y=(x-α)2

1. Ako je –α znaci da se grafik f-je

pomera za α po x osi u desno,α>0.

2.Ako je +α znaci da grafik f-je

pomeramo za α po x osi u

levo.

Da bi nacrtali grafik f-je y=a*x2+b*x+c

pomocu pomeranja moramo:

1.Oblik y=ax2+bx+c svasti na kanonski oblik y=(x-α)2+β

2.Nacrtamo grafik f-je y=ax2

3.Izvršimo translaciju duž x ose za α

4.Izvršimo translaciju duž y ose za β

1. y=ax22. y=(x-α)2

3. y=(x-α)2+β

Arhitektonska tehnička škola

Profesor: Jeretin Milena

Učenik: Alavuk Nevena A22

Kraj

2011.