Upload
others
View
46
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
EKSPONENTNA
FUNKCIJA
Manca Oberstar
Junij 2011
Kaj je eksponentna
funkcija
DEFINICIJA:Eksponentna funkcija je funkcija,
ki jo lahko zapišemo z enačbo f (x) = ax (kjer
je osnova a dano pozitivno realno število).
Eksponentna funkcija je definirana za vsak
realni eksponent x, funkcijska vrednost pa je
vedno pozitivna (tj.: Df =R , Zf = R+).
Graf eksponentne funkcije
Pri osnovi a = 1 dobimo funkcijo
f (x) = 1x = 1, ki pravzaprav ni prava
eksponentna funkcija.
Ostale eksponentne funkcije lahko
razdelimo v dve skupini:
Če je osnova a > 1, je graf eksponentne
funkcije takle:
Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- Df =R ,
- Zf = R+,
- povsod narašča,
- je povsod pozitivna,
- ima vodoravno asimptoto y = 0.
Če je osnova a med (0, 1), pa je graf
eksponentne funkcije takle
Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- Df =R ,
- Zf = R+,
- povsod pada,
- je povsod pozitivna,
- ima vodoravno asimptoto y = 0.
Lastnosti eksponentne
funkcije v realnem
Inverz eksponentne funkcije z osnovo a je logaritemska funkcija z
isto osnovo. Inverz naravne eksponentne funkcije je naravna
logaritemska funkcija ln x.
Naravna eksponentna funkcija je posebej pomembna v povezavi z
odvajanjem in integriranjem: pri teh dveh operacijah se namreč ne
spremeni:
Eksponentna funkcija v
kompleksnem
Pri računanju vrednosti naravne
eksponentne funkcije za kompleksni
argument si pomagamo s pravilom:
oziroma splošneje:
Hvala za pozornost