Комплексные числасеминар

Учитель математикиГБОУ ЦО №1619 им.

М.И. Цветаевой г. МоскваБаркова Е.Г.

Вычислить:

20)( i

3i4i

16i

31)( i

Ответ: -i

Ответ: 1

Ответ: 1

Ответ: 1

Ответ: -i

15)( i24)( i

Для числа z=-2+5i найтиz и –z.

ВычислитьОтвет: iОтвет: i

Ответ: -1

Ответ:z=-2-5i; -z=2-5i.

Может ли сумма двух комплексных чисел быть:

Действительным числом?

Чисто мнимым числом?

z+z; z+(-z).

-z+z

Ответ:

Дано число z=5-2i. Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить действительное число? Будет ли это число единственным?

Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить мнимое число?

Назвать два комплексных числа, обладающих свойствами: их сумма и произведение – действительные числа

Может ли степень комплексного числа быть действительным числом?

Ответы:

Бесконечное множество вида z=a+2i

z= -5+bi, b2

z и z

44 i) т.д.(1,1 i

Где ошибка?

1i т.е.,11)1()1(11)1( 222 i

Ответ:

Действия с корнями выполняются только для

неотрицательных подкоренных выражений

Разложить на множители:

(х+2i)(х-2i)

(а+i)(a-i)

х2+4

а+1

Вычислить:(1+i)2

(1+i)4

(1-i)4

(1+i)6+(1-i)6

2i

-4

-4

-8i+8i=0

Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной плоскости расположены точки, изображающие числа:

Сопряжённое данному

противоположное

z=2-3i в 4 четверти

-z= -2-3i в 3 четверти

Где на плоскости располагаются точки, изображающие:

2+bi, где bR

2+bi, где bR

у

х2

у

0

х0

3

а) чему равен аргумент любого положительного числа?

б) чему равен аргумент любого отрицательного числа?

в) чему равен аргумент любого чисто мнимого числа?

г) чему равен аргумент числа 0?

=0

=180

=90 или =270

Не определён

0,25

1

1

0,5

у

х

График вида у=х с выколотой точкой(0,25;0,5)

У

Х0

Часть кольца, лежащего выше прямойУ=1

у

х0 3

3

Окр.(0;R=3)

0 х

у

Луч-биссектриса 1 четверти

Литература:

Алгебра и математический анализ 11 классН.Я.Виленкин,О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд – 4-е изд.-М.; Просвещение,1995г.

14

ii

11

ii

11

i333 333 i ie0606

ie01506 ie

01206ie

0306

)6

7sin6

7(cos2 i )6

5sin6

5(cos2 i i 3 i 3 i3 i3

4. Самостоятельная работа с программированным контролем (7-8 мин).

Ответ:1 вариант 231422 вариант 12431

22

1вариант 2вариант 1 2 3 42 -2 2i -2i

1 -i i -1

i+i2+…+i15 i+i2+…+i16 -1 1 i 0