MATEMATIKA

MAHIR MENGHADAPI UN SMP/MTs. 2013/2014

MENU

Kisi-kisi Ujian Nasional

Soal Ujian Nasional 2012/2013

Konsep Dasar dan Pembahasan Ujian Nasional 2012/2013

SOAL UJIAN NASIONAL2012/2013

PAKET 1 PAKET 2

Kompetensi 1

Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 1.1 Indikator 1.2

Indikator 1.3

Indikator 1.4

Kompetensi 2

Indikator 1.5

Indikator 1. 1

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.

Materi Indikator 1.1

Materi Indikator 1.1

Soal No. 1

Urutan pengerjaan operasi hitung campuran, kerjakan terlebih dahulu •Operasi yang berada dalam tanda kurung

•Operasi “kali” atau “bagi” dari kiri ke kanan•Operasi “tambah” atau “kurang” dari kiri ke

kanan

Soal yang sering muncul dalam indikator ini adalah operasi hitung campuran bilangan bulat atau bilangan pecahan, mengurutkan berbagai bentuk pecahan, dan menyelesaikan soal cerita masalah kehidupan sehari-hari.Operasi bilangan pecahan

(operasi penjumlahan)a c ad bc

b d bd bd+ = +

(operasi pengurangan)a c ad bc

b d bd bd− = −

(operasi perkalian)a c a c

b d b d

×× =×

: (operasi perkalian)a c a d a d

b d b c b c

×= × =×

Soal No. 1

Pembahasan

−3 1 1Hasil dari 2 3 : 2 adalah ....

4 3 25 1

A. 1 C. 212 123 1

B. 1 D. 24 7

Pembahasan No. 1

−3 1 12 3 : 2

4 3 2 Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa

= −11 10 5:

4 3 2Kerjakan operasi pembagian dahulu= −11 10

4×

2

23 5

1

= − ×11 2 24 3 1

= −11 44 3

−= 33 1612

= 1712

= 51

12

Indikator 1.2Kompetensi 1

Indikator 1. 2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.

Materi Indikator 1.2

Materi Indikator 1.2

Soal No. 2

Perbandingan adalah suatu hubungan yang mengaitkan antara dua kuantitas dari jenis yang sama. Misalkan banyaknya uang dibandingkan dengan banyaknya uang, jarak dengan jarak, panjang dengan panjang, luas dengan luas, jumlah dengan jumlah, selisih dengan selisih.

Soal No. 2

Pembahasan

Perbandingan uang Nissa dan Cindi 3 : 5. Jumlah uang mereka berdua Rp64.000. Selisihnya uang keduanya adalah .... A. 44 C. 78B. 50 D. 98

Pembahasan No. 2

Jumlah angka pembanding = 3 + 5 = 8

Selisih angka pembanding = 5 − 3 = 2

Jumlah pembanding : Selisih pembanding

8 : 2

64.000 : x

Dikali 8.000

Dikali 8.000

Jadi, selisih uang keduanya 2 × 8.000 = Rp16.000,00

Indikator 1.3Kompetensi 1

Indikator 1. 3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar.

Materi Indikator 1.3

Materi Indikator 1.3

Soal No. 3

Operasi bilangan berpangkat

am × an = am + n

am : an = am − n

(am)n = am × n

Operasi bentuk akar

( )m a n a m n a+ = +( )m a n a m n a− = −

a b a b× = ×

=a a

bb

2 2a b a b a b a b= × = × =

1− =mm

aa

=m

n mna a

Soal No. 4

Soal No. 3

Pembahasan

− −+2 3Hasil dari 3 2 adalah ....

20 9A. C.

72 7217 8

B. D. 72 72

Pembahasan No. 3

Soal No. 4

− −+ =2 33 2 +2 3

1 13 2

= +1 19 8

+= 8 972

= 1772

Soal No. 4

Pembahasan

×Hasil dari 2 8 3 adalah ....

A. 4 3 C. 8 6

B. 4 6 D. 16 3

Pembahasan No. 4

Indikator 1.4

× =2 8 3 ×2 8 3

= 2 24

= ×2 4 6

( )= 2 2 6

= 4 6

Kompetensi 1

Indikator 1. 4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.

Materi Indikator 1.4

Materi Indikator 1.4

Soal No. 5

Bunga tabungan

Bunga 1 tahun % bunga modal/simpanan= ×

Bunga tahun %bunga modal/simpanann n= × ×

Bunga bulan %bunga modal/simpanan12

qq = × ×

Modal akhir/pengembalian = Modal awal/simpanan + bunga

Soal No. 5

Pembahasan

Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... A. Rp3.500.000,00 C. Rp3.600.000,00B. Rp3.550.000,00 D. Rp3.650.000,00

Pembahasan No. 5

= ×+

100Tabungan awal 3.815.000

100 9

= × 3.815.000100

109

= ×100 35.000

= Rp3.500.000,00

Indikator 1.5Kompetensi 1

Indikator 1. 5

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

Materi Indikator 1.5

Materi Indikator 1.5

Soal No. 6 Soal No. 7

Secara umum, suku ke-n barisan aritmetika adalahUn = a + (n ‒ 1) b

Berlaku juga rumus suku ke-n jika terdapat suku-suku lain yang telah diketahui

Un = Uk + (n k‒ ) b, n > k

[2 ( 1) ]2nnS a n b= + −

Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

Secara umum, suku ke-n barisan geometri adalah

Un = ar(n ‒ 1)

Un = Uk . r(n k‒ ) , n > k

Soal No. 8

Soal No. 6

Pembahasan

Suku ke-48 dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31, ... adalah .... A. 147 C. 332B. 151 D. 336

Pembahasan No. 6

Soal No. 7

U1 = a = 3

Beda, b = U2 – U1 = 10 – 3 = 7

Un = a + (n – 1)b

U48 = 3 + (48 – 1)7

= 3 + (47)7= 3 + 329= 332

Soal No. 7

Pembahasan

− −

− −

2 3

1 2

1Rumus suku ke- dari barisan bilangan 9, 3, 1, , ... adalah ....

3A. 3 C. 3

B. 3 D. 3

n n

n n

n

Pembahasan No. 7

Soal No. 8

Barisan bilangan ini merupakan barisan geometri, karena mempunyai rasio (r).

U1 = a = 9

= 2

1

Ur

U= 3

9= 1

3−= 1n

nU ar−

= × ÷

11

93

n

nU ( ) −−= ×12 13 3

n −= ×2 13 3 n −= 33 n

Soal No. 8

Pembahasan

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika masing-masing 16 dan 25. Jumlah 22 suku pertama adalah .... A. 451 C. 814B. 781 D. 902

Pembahasan No. 8

Un = Uk + (n – k)b

[ ]= + −2 ( 1)2n

nS a n b

U8 = U5 + (8 – 5)b = 25

16 + 3b = 25

3b = 9

b = 3

U5 = a + 4b = 16

a + 4(3) = 16

a + 12 = 16

a = 4

[ ]= + −22

222(4) (22 1)3

2S [ ]= +11 8 63 [ ]= 11 71 = 781

Kompetensi 2Kompetensi 1

Kompetensi 2

Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 2.1 Indikator 2.2 Indikator 2.3

Indikator 2.4

Kompetensi 3a

Indikator 2.5

Kompetensi 1

Indikator 2.6

Indikator 2. 1

Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar

Materi Indikator 2.1

Materi Indikator 2.1

Soal No. 9

Faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi perkalian faktor-faktor.

(a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Faktor selisih dua kuadrat

(a − b)(a − b) = (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Faktorisasi kuadrat sempurna

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

Faktor bentuk kuadrat x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(a + q), dengan b = p + q dan c = p × q

Faktor bentuk kuadrat ax2 + bx + c, dengan a ≠ 1Langkah pertama, mengubah bentuk ax2 + bx + c menjadi ax2 + px + qx + c, dengan b = p + q dan a × c = p × q

Soal No. 9

Pembahasan

Perhatikan pernyataan di bawah ini!(i) 12x2 – 14x = 2x(6x – 7)(ii) 6x2 + x – 21 = (3x + 7)(2x – 3) (iii) 2x2 – 5x – 25 = (2x + 5)(x – 5) (iv) 10x2 – 41x + 27 = (2x – 9)(5x – 3) Pernyataan yang benar adalah ....A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv)B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iii)

Pembahasan No. 9

Kita lebih mudah mengalikan bentuk aljabar daripada memfaktorkannya sehingga yang dikerjakan dari ruas kanan ke ruas kiri.(i) Ruas kanan 2x(6x – 7) = 12x2 – 14x = ruas kiri (pernyataan benar)

(ii) Ruas kanan (3x + 7)(2x – 3) = 6x2 – 9x + 14x – 21= 6x2 + 5x – 21≠ ruas kiri 6x2 + x – 21 (pernyataan salah)

(iii) Ruas kanan (2x + 5)(x – 5) = 2x2 – 10x + 5x – 25

= 2x2 – 5x – 25 ruas kiri (pernyataan benar)

(iv) Ruas kanan (2x – 9)(5x – 3) = 10x2 – 6x – 45x + 27= 10x2 – 51x + 27≠ ruas kiri 10x2 – 41x + 27 (pernyataan salah)

Indikator 2.2Kompetensi 2

Indikator 2.2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linear satu variabel.

Materi Indikator 2.2

Materi Indikator 2.2

Soal No. 10

Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah.

ax + b = c, dengan a ≠ 0, x disebut variabel (peubah)

Variabel x disebut penyelesaian dari suatu persamaan sehingga menjadi kalimat yang benar.Bentuk umum pertidaksamaan linier satu variabel dalam variabel x adalah:

ax + b < c, ax + b > c, ax + b ≤ c, atau ax + b ≥ c dengan a ≠ 0

Aturan penjumlahan dan pengurangan Aturan perkalian dan pembagian dan a b a c b c a c b c> ⇒ + > + − > −

dan a b a c b c a c b c< ⇒ + < + − < −

dan a b c d a c b d< < ⇒ + < +

dan a b c d a c b d> > ⇒ + > +

dan 0 dan a b

a b c ac bdc c

> > ⇒ > >

dan 0 dan a b

a b c ac bdc c

< < ⇒ > >

Soal No. 11

Soal No. 10

Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 ≤ 1 + 2x dengan x bilangan bulat adalah ....A. {x | x ≤ 2, x bilangan bulat}B. {x | x ≥ 2, x bilangan bulat}C. {x | x ≤ –2, x bilangan bulat}D. {x | x ≥ –2, x bilangan bulat}

Pembahasan No. 10

Soal No. 11

5x – 5 ≤ 1 + 2x

5x – 2x – 5 ≤ 1 + 2x – 2x

3x – 5 ≤ 13x – 5 + 5 ≤ 1 + 5

3x ≤ 6

x ≤ 2

Soal No. 11

Pembahasan

Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 54. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....A. 34 C. 38B. 36 D. 40

Pembahasan No. 11

Misalkan bilangan genap berurutan tersebut adalah (p – 2), p, dan (p + 2), maka

(p – 2) + p + (p + 2) = 54

3p = 54

= =5418

3p

bilangan terbesar = p + 2 = 18 + 2 = 20

bilangan terbesar = p – 2 = 18 – 2 = 16

Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil = 20 + 16 = 36.

Indikator 2.3Kompetensi 2

Indikator 2.3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.

Materi Indikator 2.3

Materi Indikator 2.3

Soal No. 12

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dinotasikan { }Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota, dinotasikan SHimpunan bagian, himpunan A dikatakan himpunan bagian B jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota B. Banyaknya himpunan bagian yang dapat dibentuk dari suatu himpunan yang banyak anggotanya n adalah 2n.Diagram Venn adalah suatu gambar untuk menyatakan sebuah himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan

Irisan dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan juga anggota himpunan B

Gabungan dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggota merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B

Soal No. 12

Pembahasan

Diketahui P = {x | 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan Q = {x | 5 < x < 13, x bilangan prima}. P ∪ Q adalah ....A. {6,7, 8, 9,11} C. {6, 7, 8, 9, 11, 13} B. {7, 8, 9, 11,13} D. {6, 7, 7, 8, 9,11,13}

Pembahasan No. 12

P = {x | 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} → P = {6, 7, 8, 9}

Q = {x | 5 < x < 13, x bilangan prima} → Q = {7, 11}

Jadi, P gabung Q = (P ∪ Q) = {6, 7, 8, 9, 11}.

Indikator 2.4Kompetensi 2

Indikator 2.4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.

Materi Indikator 2.4

Materi Indikator 2.4

Soal No. 13

Nilai fungsi, jika f(x) = y = ax + b, maka nilai fungsi f atau nilai y bergantung pada nilai x

Soal No. 13

Pembahasan

Diketahui: f(x) = mx + n.Jika f(–1) = 2 dan f(2) = 11, nilai f(4) adalah ....A. 17 C. 37B. 28 D. 60

Pembahasan No. 13

f(x) = mx + n

f(−1) = 2 ⇒ f(−1) = m(−1) + n = 2−m + n = 2

f(2) = 11 ⇒ f(2) = m(2) + n = 11

2m + n = 11Dari kedua persamaan di atas

−m + n = 22m + n = 11 −

−3m = −9m = 3

−m + n = 2−(3) + n = 2

n = 5

Sehingga f(x) = 3x + 5

Jadi, nilai f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17

Indikator 2.5Kompetensi 2

Indikator 2.5

Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.

Materi Indikator 2.5

Materi Indikator 2.5

Soal No. 14

Gradien (m) dari garis Ax + By + C = 0 adalahA

mB

= −

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah

1 1

2 1 2 1

y y x xy y x x

− −=− −

Soal No. 15

Soal No. 14

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik P(2, –5) dan Q(–3, –1) adalah ....A. 4x – 5y = –33 C. 4x + 5y = –33B. 4x – 5y = –17 D. 4x + 5y = –17

Pembahasan No. 14

Soal No. 15

( 5) 21 ( 5) 3 2y x− − −=

− − − − −

Persamaan garis yang melalui titik P(2, –5) dan Q(–3, –1) adalah

5 24 5

y x+ −=−

5 25 4 8y x− − = −4 5 17x y+ = −

Soal No. 15

Pembahasan

Gradien garis 2 4 3 adalah ....

1A. 2 C.

21

B. D. 22

x y− =

−

−

Pembahasan No. 15

Gradien garis 2 4 3 adalahx y− =

24

m = −−

12

=

Indikator 2.6Kompetensi 2

Indikator 2.6

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

Materi Indikator 2.6

Materi Indikator 2.6

Soal No. 16

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel adalah:

ax + by + c = 0mx + ny + p = 0

Penyelesaian SPLDV di atas adalah bilangan pengganti x dan y yang memenuhi kedua persamaan pada SPLDV itu.

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah:Metode grafik, menggambar grafik dari SPLDV, lalu menentukan titik potong dari grafik-grafik tersebut.

Metode eliminasi, menghilangkan salah satu variabel.

Metode substitusi, mengubah salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... , lalu mensubstitusikan bentuk tersebut ke pesamaan kedua.

Metode gabungan, mengeliminasi salah satu variabel, lalu mensubstitusikan nilai variabel ke salah satu persamaan.

Soal No. 16

Pembahasan

Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00. Sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah ....A. Rp11.500,00 C. Rp4.750,00B. Rp7.900,00 D. Rp3.500,00

Pembahasan No. 16

Misalkan harga peniti = x dan harga benang = y, maka diperoleh

3x + 4y = 2.050 x + 3y = 1.350

Substitusikan x = −3y + 1.350 ke 3x + 4y = 2.050 3(−3y + 1.350) + 4y = 2.050

−9y + 4.050 + 4y = 2.050 −5y = −2.000

y = 400

Substitusikan y = 400 ke x = −3y + 1.350x = −3(400) + 1.350x = −1.200 + 1.350x = 150

Jadi, harga 10 benang dan 5 peniti adalah= 10(400) + 5(150) = 4.000 + 750 = Rp4.750

Kompetensi 3Kompetensi 2

Kompetensi 3a

Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 3a.1

Indikator 3a.2

Indikator 3a.3

Indikator 3a.5

Kompetensi 3b

Indikator 3a.6

Kompetensi 2

Indikator 3a.7

Indikator 3a.4

Indikator 3a.1

Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.

Materi Indikator 3a.1

Materi Indikator 3a.1

Soal No. 17

A B

C

Teorema Pythagoras

AC2 = AB2 + BC2

2 2AC AB BC= +

AB2 = AC2 – BC2

2 2AB AC BC= −

BC2 = AC2 – AB2

2 2BC AC AB= −

Soal No. 17

Pembahasan

Jika belahketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya = 100 cm, luas belahketupat ABCD adalah ....A. 1.248 cm2 C. 336 cm2

B. 672 cm2 D. 168 cm2

Pembahasan No. 17

Jika belahketupat tersebut digambarkan diperoleh

4 100Kll s= =100

254

s⇒ = =

12

AO AC= 148 24

2AO⇒ = × =

2 2 2DO AD AO= −2 225 24DO = −

625 576BO = − 49= 7=2BD BO= 2 7 14BD⇒ = × =

12

L AC BD= × ×

148 14

2L = × × 48 7= × 2336 cm=

Indikator 3a.2Kompetensi 3a

Indikator 3a.2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.

Materi Indikator 3a.2

Materi Indikator 3a.2

Soal No. 18

1. Segitiga1Luas = 2

a t× ×

2. Persegi2Luas = s s s× =

3. Persegipanjang

Luas = p l×

4. Jajargenjang

Luas = a t×

5. Belahketupat

1 21Luas = 2

d d× ×

6. Layang-layang

1 21Luas = 2

d d× ×

7. Trapesium

1Luas ( )

2= × + ×a b t

Soal No. 18

Pembahasan

Perhatikan gambar persegipanjang KLMN dan persegi PQRS!

Jika luas daerah yang diarsir 40 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah ....A. 80 cm2 C. 216 cm2

B. 176 cm2 D. 256 cm2

Pembahasan No. 18

Perhatikan gambar.

Luas tak diarsir = LuasKLNM + LuasPQRS − 2 Luas daerah diarsir

= (16 × 12) + (8 × 8) – 2(40)

= 192 + 64 – 80

= 176 cm2

Indikator 3a.3Kompetensi 3a

Indikator 3a.3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

Materi Indikator 3a.3

Materi Indikator 3a.3

Soal No. 19

Keliling bangun datar = Jumlah seluruh sisi yang membatasi bangun datar

Lingkaran

Keliling = 2 dengan = 3,1422atau 7

r dπ π π

π

=

=

Soal No. 19

Pembahasan

Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegipanjang dengan ukuran 10 m × 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri dari 3 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah ....A. 240 m C. 108 mB. 120 m D. 54 m

Pembahasan No. 19

Keliling persegipanjang = 2p + 2l

Keliling persegipanjang = 2(10) + 2(8)

= 20 + 16

= 36

Sehingga keliling pagarnya = 36 m

Jadi, banyak pagar berduri yang diperlukan adalah 36 × 3 = 108 m.

Indikator 3a.4Kompetensi 3a

Indikator 3a.4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.

Materi Indikator 3a.4

Materi Indikator 3a.4

Soal No. 20

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika:1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan

yang sama besar

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika:1.Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2.Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

( ) ( )DE AB AE DCEF

DE AE

× + ×=

+

Soal No. 21 Soal No. 22

Soal No. 20

Pembahasan

Segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen. Bila ∠A = ∠F dan ∠B = ∠E, pasangan sisi yang sama panjang adalah ....A. AC = EF C. BC = EFB. AB = DE D. BC = DE

Pembahasan No. 20

Soal No. 21

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF digambarkan, sehingga diperoleh

Dari gambar diperoleh

Perhatikan segitiga ABC!

Depan ∠A adalah sisi BC

Depan ∠B adalah sisi AC

Depan ∠C adalah sisi AB

Perhatikan segitiga DEF!

Depan ∠F adalah sisi DE

Depan ∠E adalah sisi DF

Depan ∠D adalah sisi EF

Jadi, pasangan sisi yang sama besar BC = DE, AC = DF, dan AB = EF.

Soal No. 21

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm sebangun dengan segitiga PQR yang panjang sisinya 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah ....A. 1 : 5 B. 2 : 5 C. 5 : 2 D. 5: 1

Pembahasan No. 21

Soal No. 22

Dengan membandingkan salah satu panjang sisi yang bersesuaian diperoleh

615

6 : 315: 3

= 25

=

Jadi, perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah 2 : 5.

Soal No. 22

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang EF adalah .... A. 2 cm C. 12 cmB. 6 cm D. 14 cm

Pembahasan No. 22

( ) ( )DE AB AE DCEF

DE AE

× + ×=

+( ) ( )3 10 2 15

3 2EF

× + ×⇒ =

+30 30

5EF

+⇒ = 605

= 12 cm=

Indikator 3a.5Kompetensi 3a

Indikator 3a.5

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus)

Materi Indikator 3a.5

Materi Indikator 3a.5

Soal No. 23

Sudut Berpenyiku (Komplemen)

Sudut Berpelurus (Suplemen)

Sudut penyiku α adalah 90°– β

Sudut penyiku β adalah 90° – α

Sudut pelurus α adalah 180° – β

Sudut pelurus β adalah 180 °– α

Soal No. 23

Pembahasan

Perhatikan gambar!

Besar penyiku ∠AOC adalah ....A. 40° C. 66°B. 44° D. 80°

Pembahasan No. 23

Besar sudut siku-siku adalah 90°

Sehingga 6x + 4 + 5x + 9 = 90 11x + 13 = 90

11x = 77 x = 7

Jadi, besar penyiku ∠AOC = 90° – (6x + 4)°

= 90° – (6(7) + 4)°

= 90° – (42 + 4)°

= 90° – 46° = 44°

Indikator 3a.6Kompetensi 3a

Indikator 3a.6

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.

Materi Indikator 3a.6

Materi Indikator 3a.6

Soal No. 24

Garis beratGaris yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan membagi sisi yang di hadapan sudut itu menjadi dua bagian sama. Ketiga garis berpotongan di satu titik yang disebut titik berat.

Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah sudut segitiga menjadi dua sama besar.

Garis sumbu adalah garis yang melalui titik tengah suatu sisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi itu.

Garis tinggiGaris yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus pada sisi yang dihadapannya

Soal No. 24

Pembahasan

Segitiga ABC tumpul di A, dibuat garis AD tegak lurus sisi BC. Garis AD adalah ....A. garis bagi C. garis tinggi B. garis berat D. garis sumbu

Pembahasan No. 24

Jika digambarkan diperoleh

Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus pada sisi yang dihadapannya disebut garis tinggi. Sehingga garis AD adalah garis tinggi.

Indikator 3a.7Kompetensi 3a

Indikator 3a.7

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.

Materi Indikator 3a.7

Materi Indikator 3a.7

Soal No. 25

o

besar Panjang busur = (2 )360

AOBAB rπ∠ ×

2o

besar Luas juring = ( )360

AOBAOB rπ∠ ×

Luas tembereng AB (diarsir) = Luas juring AOB – luas segitiga AOB

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama sudutnya sama besar. Disebut sudut-sudut dalam segmen yang sama.

Sudut pusat (AOB) = 2 × sudut keliling (ACB)/(ABD)

Panjang garis singgung persekutuan luar2 2( )PQ OM R r= − −

Panjang garis singgung persekutuan dalam

2 2( )JK OM R r= − +

Soal No. 26 Soal No. 27

Soal No. 25

Pembahasan

Perhatikan gambar!

Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°. Besar adalah ....∠A. 32° C. 64° B. 48° D. 84°

Pembahasan No. 25

Soal No. 26

∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE merupakan sudut keliling lingkaran. Karena besar sudutnya sama, maka ∠ABE = ∠ACE = ∠ADE = x.

Sehingga ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° x + x + x = 96°

3x = 96° x = 32°

Ingat Bahwa sudut pusat = 2 × sudut keliling.

Jadi, besar ∠AOE = 2 × 32° = 64°.

Soal No. 26

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika luas juring OPQ = 21 cm2, luas juring ORS adalah ....A. 15 cm2 C. 21 cm2

B. 18 cm2 D. 30 cm2

Pembahasan No. 26

Soal No. 27

Dari gambar diperoleh

luas juring besar luas juring besar

ORS ROSOPQ POQ

∠=∠

luas juring 7521 105

ORS °=°

75luas juring 21

105ORS

°= ×°

1521

21= × 215 cm=

Soal No. 27

Pembahasan

Dua buah lingkaran masing-masing mempunyai jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah ....A. 16 cm C. 22 cmB. 18 cm D. 25 cm

Pembahasan No. 27

Perhatikan segitiga siku-siku di atas

( ) 22 220 14 2x⇒ = − −

Panjang garis singgung persekutuan luar

( ) 22 400 12x⇒ = −2 400 144x⇒ = −2 256x⇒ =

256x⇒ = 16 cm=

Kompetensi 3bKompetensi 3a

Kompetensi 3b

Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 3b.1

Indikator 3b.2

Indikator 3b.3

Kompetensi 4Kompetensi 3a

Indikator 3b.4

Indikator 3b.1

Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.

Materi Indikator 3b.1

Materi Indikator 3b.1

Soal No. 28

Jari-jari

Tinggi

Garis Pelukis

Soal No. 28

Pembahasan

Pada gambar di samping yang merupakan tinggi kerucut adalah .... A. TAB. TBC. TCD. TO

Pembahasan No. 28

Tinggi kerucut ditunjukkan pada garis TO.

Indikator 3b.2Kompetensi 3b

Indikator 3b.2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.

Materi Indikator 3b.2

Materi Indikator 3b.2

Soal No. 29

Panjang kerangka balok = 4(p + l + t)

Soal No. 29

Pembahasan

Kawat sepanjang 12 meter akan dibuat kerangka balok yang berukuran panjang 27 cm, lebar 21 cm, dan tinggi 12 cm. Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah ....A. 4 buah C. 6 buahB. 5 buah D. 8 buah

Pembahasan No. 29

Sketsa balok diperoleh

Sehingga panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 1 balokPanjang kerangka balok = 4(p + l + t)

= 4(27 + 21 + 12)

= 4(60) = 240 cmPanjang kawat = 12 m = 1.200 cm

Jadi, banyak kerangka balok yang dapat di buat 1.200

2405 buah=

Indikator 3b.3Kompetensi 3b

Indikator 3b.3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

Materi Indikator 3b.3

Materi Indikator 3b.3

Soal No. 30

Limas

1Volume

3dengan luas alas; tinggi limas

= × ×

= =

a

a

L t

L t

3

Bola

4 4Volume

3 3π π= × × × × =r r r r

Soal No. 31

Soal No. 30

Pembahasan

Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi.

Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah ....A. 4.860 cm3 C. 1.620 cm3

B. 3.888 cm3 D. 1.296 cm3

Pembahasan No. 30

Indikator 3b.3 Soal No. 31

Perhatikan gambar

OP = setengah sisi persegi = 9 cm Perhatikan segitiga TOP siku-siku di O.

keliling persegiPanjang sisi

4=

2 215 9t = −

7218 cm

4= =

225 81= − 144= 12 cm=Jadi, volume limas adalah

13 alasV L t= × × 1

18 18 123

= × × × 31.296 cm=

Soal No. 31

Pembahasan

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah ....

A. 72π cm3 C. 288π cm3

B. 144π cm3 D. 576π cm3

227

π = ÷

Pembahasan No. 31

Perhatikan sketsa berikut

Dari gambar di atas terlihat bahwa diameter bola = panjang rusuk kubus

Diameter = 12 cm, sehingga jari-jari bola = 6 cm

343

V rπ=

46 6 6

3π= × × × × 4 2 6 6π= × × × × 3288 cmπ=

Indikator 3b.4Kompetensi 3b

Indikator 3b.4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.

Materi Indikator 3b.4

Materi Indikator 3b.4

Soal No. 32 Soal No. 33 Soal No. 34

KubusLuas permukaan = 6 × s × s = 6s2 Keterangan: s = panjang rusuk kubus

BalokVolume = (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t)

= 2 × {(p × l) + (p × t) + (l × t)}

TabungLuas permukaan = (2 × luas alas) + luas selimut

= 2πr (r + t)

Soal No. 32

Pembahasan

Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal bidang 12 cm adalah ....A. 216 cm2 C. 432 cm2

B. 288 cm2 D. 596 cm2

Pembahasan No. 32

Soal No. 33

Panjang diagonal bidang = 12 cm

Perhatikan segitiga siku-siku pada gambar.

2 2 212s s+ =

Luas permukaan kubus = 6s2

6 6 2 6 2L = × ×

22 144s =2 72s = 72 6 2 cms⇒ = =

216 2= × 2432 cm=

Soal No. 33

Pembahasan

Sebuah tabung diameter alasnya 14 cm dan tingginya 18 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah ….

A. 1.100 cm2 C. 1.104 cm2 B. 1.102 cm2 D. 1.106 cm2

227

π = ÷

Pembahasan No. 33

Soal No. 34

Diameter alas tabung = 14 cm. Sehingga jari-jarinya = 7 cm

Luas permukaan tabung22 2L r rtπ π= +( )2 r r tπ= +

( )222 7 7 18

7= × × × +

44 25= × 21.100 cm=

Soal No. 34

Pembahasan

Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 meter, lebar 10 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah ....A. Rp3.200.000,00 C. Rp6.400.000,00B. Rp4.800.000,00 D. Rp9.600.000,00

Pembahasan No. 34Aula berbentuk balok dengan ukuran p = 6 m, l = 10 m, t = 5 m, dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi.

Hanya dinding bagian dalamnya yang dicat, tidak dengan atap dan lantai dasarnya sehingga

2(p × t) + 2(l × t) = 2(6 × 5) + 2(10 × 5)

= 2(30) + 2(50)

= 60 + 100 = 160 m2

Jadi, seluruh biaya pengecatan aula adalah 160 × Rp40.000,00 = Rp6.400.000,00.

Kompetensi 4Kompetensi 3b

Kompetensi 4

Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 4.1 Indikator 4.2

Kompetensi 5Kompetensi 3b

Indikator 4.1

Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Materi Indikator 4.1

Materi Indikator 4.1

Soal No. 35 Soal No. 36

jumlah seluruh nilaiMean atau rataan

banyak data=

Ukuran pemusatan data

1 2 3 ... nx x x xx

n

+ + + +=

Modus = nilai yang paling sering muncul atau frekuensi terbesar

( ) ( )× + ×=+

A BA Bt

A B

x n x nx

n n

Nilai rata-rata gabungan

Soal No. 35

Pembahasan

Modus data 5, 8, 9, 7, 6, 6, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 7 adalah ....A. 4 C. 6B. 5 D. 7

Pembahasan No. 35

Soal No. 36

Modus adalah data yang paling banyak muncul5 muncul 4 kali6 muncul 3 kali7 muncul 3 kali8 muncul 2 kali9 muncul 2 kali

5, data yang paling banyak muncul yaitu 4 kali

Jadi, modus dari data tersebut adalah 5

Soal No. 36

Pembahasan

Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14 buah bilangan lainnya 78. Rata-rata 20 bilangan tersebut adalah .... A. 78 C. 73B. 75 D. 71

Pembahasan No. 36

( ) ( )1 21 2

1 2

gab

x n x nx

n n

× + ×=

+

( ) ( )68 6 78 14

20gabx

× + ×=

408 1.09220

gabx+=

1.50020

= 75=

Indikator 4.2Kompetensi 4

Indikator 4.2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.

Materi Indikator 4.2

Materi Indikator 4.2

Soal No. 37 Soal No. 38

Dalam indikator ini, soal yang biasa muncul adalah menentukan selisih data, penurunan data, nilai terbesar, dan lain-lain dari data yang disajikan dalam bentuk diagram batang, lingkaran, tabel.

Untuk lebih memahami, perhatikan pembahasan dengan baik

Soal No. 37

Pembahasan

Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.

Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?A. 6 mg C. 26 mgB. 12 mg D. 32 mg

Pembahasan No. 37

Soal No. 38

Berdasarkan grafik, perhatikan waktu (hari) setelah minum obat pada hari pertama. Banyaknya dosis (mg) obat yang masih aktif adalah sekitar 32 mg.

Soal No. 38

Pembahasan

Diagram batang di bawah menunjukkan produksi minyak bumi (dalam ribuan m3) pada tahun 2000-2005.

Selisih produksi tahun 2002 dan tahun 2005 adalah ....A. 40.000 m3 C. 100.000 m3 B. 60.000 m3 D. 160.000 m3

Pembahasan No. 38

Produksi tahun 2002 adalah 100.000 m3.

Produksi tahun 2005 adalah 40.000 m3.

Jadi, selisih produksi tahun 2002 dan 2005 adalah 100.000 m3 – 40.000 m3 = 60.000 m3.

Kompetensi 5Kompetensi 4

Kompetensi 5

Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 5.1

Kompetensi 4

Indikator 5.1

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.

Materi Indikator 5.1

Materi Indikator 5.1

Soal No. 39 Soal No. 40

Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Peluang adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut .

banyaknya kejadian/titik sampel Peluang kejadian ( )

banyaknya kejadian yang mungkin/ruang sampel= = A

A P A

Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang A dinyatakan dengan:

( )( )

( )= n AP An S

Soal No. 39

Pembahasan

Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada

pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama

adalah ....

1 3A. C.

8 82 4

B. D. 8 8

Pembahasan No. 39

Soal No. 39

Misalkan A = angka dan G = gambar

( )( )

( )n B

P Bn S

=

B adalah kejadian muncul dua angka dan satu gambar = {AAG, AGA, GAA}, n(B) = 3

Ruang sampel tiga keping uang logam = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}, sehingga n(S) = 8.

Jadi, peluang muncul dua angka dan satu gambar adalah

38

=

Soal No. 40

Pembahasan

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?A. 10% C. 25%B. 20% D. 50%

Pembahasan No. 40

Banyak permen warna merah, n(M) = 6Banyak permen dalam kantong, n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30Jadi, peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah dalam persen adalah

( )( ) 100%

( )n M

P Mn S

= × 6100%

30= × 20%=

Kompetensi 5