Khóa+học+casio+ +tailieuonthidaihoc.com

TaiLieuOnThiDaiHoc.com

Buổi 1: Sử dụng cơ bản

1. Ý nghĩa các nút bấm: Trên máy casio, có nút nổi, ta bấm trực tiếp, nút chìm có hai loại: màu vàng như STO, SOLVE,…., để bấm nút này, ta cần bấm nút SHIFT trước. Loại màu đỏ, như các biến nhớ A,B,C,X,Y…ta bấm nút ALPHA trước nhé !

2. Một số nút chức năng cơ bản:-CALC: Tính giá trị biểu thức chứa biến X, hoặc Y, hoặc cả X và Y. Soạn biểu thức chứa x,y xong, ta bấm CALC, máy sẻ hỏi X? ta nhập 1 số cho X và nhấn dấu =, máy hỏi Y? ta nhập 1 số cho Y,=, máy cho giá trị biểu thức tương tứng của x,y mà ta đưa vào. VD: Soạn X2+2XY+3,CACL,2,=,1= máy cho KQ 11-SOLVE: chức năng giải pt một ẩn X hoặc hai ẩn X,Y ( cho Y tìm X tương ứng ):VD: Soạn biểu thức X2-3X+2,SOLVE, máy hỏi X? (cho X giá trị khởi đầu ), ta nhập 6 chẳng hạn, máy cho kết quả X=2,R=0 (R là độ sai số ) , như vậy TH này máy cho nghiệm đúng luôn. Muốn tìm nghiệm còn lại, ta bấm nút ⊲⊳để sửa biểu thức (khi con trỏ ở cuối dòng bấm⊳ nó nhảy về đầu dòng, và nếu nó đầu dòng, bấm nút ⊲ nó sẽ về cuối dòng cho nhanh nhé ), ta thêm () vào đầu và cuối dòng, để con trỏ cuối dòng, ấn nút phân số, sẽ được phân số, thêm mẫu số là X-2, bấm SOLVE, =, ta được nghiệm thứ 2 là X=1. Vậy pt X2-3X+2 có hai nghiệm X=2,X=1.

3. Phím nhớ:-Phím Ans, biến nhớ tức thời, nó lưu kết quả vừa tính xong. VD bấm 1+2=3( bây giờ ans là 3), sau

tailieuonthidaihboấcm.Acnosm2 sẽ ra 9( bTâyagiiờLanis elà u9),ObnấmT=htiiếpDsẽaria 8H1…oc.com

-A,B,C,X,Y là biến nhớ tạm thời, do ta gán vào bằng cách bấm STO A( gán kết quả vừa tình vào A), đặc biệt tiện dụng khi kết quả tìm là số lẻ dài loằng ngoằng mà ghi ra giấy phát ốm.

4. Giải phương trình bậc 4, hay phân tích thành nhân tử pt bậc 4:

Ví dụ 1: Pt bậc 4 có nghiệm đẹp ( nguyên, hữu tỉ ) 6x4 5x3 3x2 3x 2 0Soạn biểu thức : 6x4 5x3 3x2 3x 2 và bấm = ( để lưu bt )-Bấm SOLVE,1,= máy cho nghiệm x=0,666666666667, R=0, như vậy nghiệm đẹp , đúng rồi, như đó là phân số nào. Bấm AC ( xóa màn hình hiện thời ), bấm Ans ra 2/3, hihi, tuyệt vời, pt có

nghiệm x 2

3x 2.A 03

Ta phân tích pt thành tích thôi ( chia đa thức hoặc nhóm nhé )3x 22x3 3x2 3x

10 , xong.

Ví dụ 2: PT bậc 4 nghiệm ko đẹp ( nó sẽ dạng tích hai tam thức bậc 2)

x4 6x3 5x2 4x 1 0Soạn biểu thức VT và bấm dấu = ( để lưu bt sử dụng lâu dài )-SOLVE,1,= ra nghiệm lẻ, bấm (SHIFT) STO A-Bấm AC, và bấm để trở lại màn hình có biểu thức VT đã soạn

x4 6x3 5x2 4x 1-Sửa bt thành ( )

x A-Bấm SOLVE,= để tìm nghiệm thức 2, máy cho nghiệm rất lẻ, bấm STO B ( lưu nghiệm vào B)

Page

1

Click để xem thêm nhiều tài liệu: tailieuonthidaihoc.com

-Bấm A+B cho ra -5, bấm AB ra -1

Vậy theo định lý Viet đảo A,B là nghiệm pt bậc hai: x2 5x 1Do đó ta phân tích ( bằng cách chia đa thức cho đa thức ) ta đươc:

x4 6x3 5x2 4x 1 0 x2 5x 1x2 x 1Để nhanh các bạn nên dùng pp nhẩm x4 6x3 5x2 4x 1 x2 5x 1ax2 bx ca ,c ta biết ngay nhờ hệ số đầu cuối ( đầu =đâu.đầu, cuối =cuối.cuối ) ta có a=1,c=1 còn b ta dựa vào hệ số bậc 3 hai vế: 6 1.b 5.a b 1

Ví dụ 3: Giải pt: 2x4 5x3 4x2 10x 3 0-Soạn bt VT và bấm = ( đừng quên bấm =, ko sau gõ lại ốm ra )-SOLVE với x=1, ra nghiệm lưu vào A

VT-Sủa bt thành:

x A

Page

2

2 03 3x 2 2 3 3x 2 4 6 5x 2 x 2 2 3 2 2 x 2 4 5x 2

6 15

6

2 3 3x 2 2 3 6 5x 4 0 6 x 2 15 2 x

0

Do 5

Page

3

2x 3 5 2x 16x 4x2 15

16x 4x2 15 2x 35 2x2x3 52x

Vậy bpt có nghiệm

VD8: 13 4x

2 x 2

34x 3

2 8

Bấm SOLVE bt 16x 4x2 15 xem có n đẹp hay ko ? để phân tích nhân tử , ra x=1,5

Vậy

Đặt: a , b

, pt trở thành hệ:2b2

3a 2a2 3b 2 8ab

a2

b2 2

VD9:

( hệ đx)

Page

4

x 2 x24x 71 x x2 31 0Nhìnlàbiết dạngxét hàm,đểtìmq uanhệhàm,tath ayxởsốhạngthứ c2thànhy,so ạn bt

SOLVE với x=1 được x=2VT

Sửa thànhX 1

Page

5

x x xVậ yP Tt ươ ng đư ơ ng

x2 5x 20

2 x

5x2 63x2 16x 60

2 x 4 x2

5x2 5x 100

3x 5

x 4 x 6 2x 4 x2x 3

x2 12 x2 5

x3 2

x2 2x 2

2 xx 2

4 x 2x 5

5x 6 8x 9

x 1

x 2x 222 3x

x 7

8 3x2

2 x3x 1 x 3

g x

Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon

d )

e)7x2 3x 4f ) x 7

x 3

3x 1 0

5x 14

g)16x3 6x 6x 13h)

VD13:4 x2 1

a) 3x 5

b) 3 x2 1 x

c)x2 x 1 x 2d )

e)

f )2

2

5x 1 x2

1

2x2

5x

4x2

g)4 h) x 1

x2

8x 6

x2 7x 12

t)x3 3x 1

u) 1 5 x 4 11 6

Buổi 4: Kĩ thuật tìm nghiệm kép của pt Vô Tỷ ( bí quết của MON)

ĐK: Nếu f a f 'a 0 thì x=a là nghiệm kép của pt, và pt sẽ phân tích được dạng x a2 .A

0

B1: Soạn bt f(x), solve, ra được nghiệm đẹp x=a.

Tính f’(x) và kiểm tra f’(a)=0 suy ra nghiệm kép là x=a.

B2: Trình bày bài giải: Biến đổi về dạng x a2 .A 0 , có thể khử căn bằng bp hoặc liên hợp,

Tìm bt thức liên hợp với căn


2 2

dạng g xmx n

tailieuonthidaihoc.com TaiLieuOnThiDaiHoc.com

a ma n 0

m

, m,n thỏa mãn

g x mx n ∼ x a ti le he so n

VD: f x 6 x4 47 x2 2 x 4 5x 6 9 x 106 0


Page

6

8 4 tailieuonth

2 5x 6

5x 6

5x 6

5

f ' x 24x3 94x 2 5x 6

5 2x 4 9

-F(x) SOLVE x=2,

-Bấm bt f’(Ans) trên với x là Ans, bấm =, ra kết quả 0. Vậy x=2 là nghiệm kép.

-Tìm bt liên hợp với

4 2a b 0 a

5

ax b 0 ∼ ax b 0 8

2

2

5x 6 ax b2

x 22 a

5 2ab

6 b

11

1

4 4 b 4

11Vậy bt liên hợp là:


5x 6 x 8 4

Giải: Ta có

f x 6 x4 47 x2 2 x 5x 6 9 x 106 0

6x4 47 x2 9x 106 2x 4 5x 11 2x 4 x 6 5x 11 0 x 22 1 24x2 9T6 xai95L i 2e5u xOn2Thi0DaxiH2oc.com

4 3

Bài luyện: a) 7 x2 2 x 2 2 4 2x 9 0 b)

16x5 64x4 36x3 44x2 18x 4 x 3 19 0

Buổi 5: Phân tích nhân tử pt hai ẩn x và y ( để giải hệ ) ( nguồn bài tập từ ĐVH)

Máy tính giải được pt một ẩn, nên với pt nhiều(n)

ẩn, máy đòi nhập (n-1)ẩn, và tìm ẩn còn lại. Sự ưu

tiên cac bạn tự tìm hiểu ( vd x và y thì máy yêu cầu

cho y, tìm x)

Đối với bt hai ẩn: f (x,y) ,ta thay một giá trị Y, và máy

sẽ tìm ra giá trị X tương ứng. Từ mối quan hệ này ta

có thể dự đoán mối quan hệ giữa X và Y.

Chú ý khi cho Y , và giá trị khởi đầu X, phải

thuộc đk xác định ( nếu ko máy báo lỗi )

B1: Soạn bt f(x;y)

B2: SOLVE, máy hỏi Y? ta nhập Y một giá trị, rồi nhấn

dấu =, máy hỏi tiếp giá trị đầu của X, ta nhập 1 giá

trị rồi bấm dấu =

Máy sẽ tìm ra X ( nếu có )


Page

7

2 2

2 1000 , 1000 10002

Thay x=y vào các căn ta thấy x2 xy 0, xy y 2 0 , vậy ta liên hợp h

2x2 x2 xy y2 2 xy xy y 2 x y2 x y x2 xy xy y 2

x y 2 1 1 0 x y

x xy xy y 2 x 2 y y2 x 2 y 4 y 2

VD2: 2 DVH x2 16 y 4 x y

B1-Soạn bt: x 2 y y2 x 2 y 4 ( y 2)

B3: Từ mối quan hệ X, Y ta đi chứng minh quan hệ đó ( phân tích nhân tử, liên hợp, hàm số …)

2 2

Vd1:

x x xy y 2 xy xy y x

2 2 y x 2 2x 3 y

( Đặng Việt Hùng )

B1: Soạn bt Vt PT1

B2: Solve, Cho y 1000, bấm = ,(máy thông báo solve forx ) , nhập 2000, bấm =

(vì khi y=1000, thì đk

x x x

, nên phải gán x>1000)

Máy cho đáp số 1000. Vậy ta đoán

x=y

B3: Phân tích nhân tử ( trình bày bài giải )

ai căn này cho nhau:

0

B2-Solve: y=100, gán x= 10000, máy chạy ra

Page

8

x=200 ( vì sao cho x lớn thế ? IQ tí nhé ).Vậy x=2y

B3- Phân tích: Thay x=2y vào ta có căn thức nhất

=y, căn thứ hai =2, vậy ta ghép

TaiLi euOnTh iDaiHo c.com

ta i li eu on t hi da i ho c. co m Ta i Li eu On T hi Da i Ho c. co m

Cl ick đểxemth êmnhi ềut àil iệ u:t ai li euo nth id aiho c.co m

2 x 2 y

y 4x 4 x 3y

x

y

2x y 2

x2 3 x

3 3y2 5 x 2

B1: Soạn bt VT-VP pt một, Solve, cho y=101 ( biết vì sao ko ? để căn (y-1) đẹp) , máy giải ra x lẻ .

Đảo ngược ẩn: soạn lại bt trên ( với x đổi cho y và ngược lại )

Solve: ch y=100, gán x=2>1, máy cho x=10002, vậy đoán: x y2 2

Vậy pt đầu có: y x2 2

Lại nhận thấy với y-2=0 hay y=2 thì mẫu số =0, vậy chúng có nhân tử chung

B2: Biến đổi về tích:

y 22

x2 y 3 y 2

x2 1 y2 x2 y 2 y y2

2x2 1 2

y 1 0

y 2 y 1

Thử thay y x2 2 vào hai căn thấy chúng = nhau, nên chúng “nên duyên “ liên hợp :

y x2 2 y

2

0 x2

2 y

y

2 20 y x 2

x2 1 y 1 x2 1

y 1

Luyện :

3x

vd3

2 y 2 x 1 2 y x y 1 x y

2Vd4:

4 y 1

3y 12x 3

2x

4

1x

x 2 y 6 x2

3 2x y

x 1 2 y 2x 2 y 1

Vd5:

x 3y 1 3x

3 2 x2 4 y 3

Buổi 6: CASIO với phương pháp hàm sốMục đích vẫn là tìm quan hệ x,y trong một pt của hệ, từ đó xấy dựng hàm đặc trưng

TaiLieuOnThiDđaiơHocn.cođm iệu trong khoảng chứa a,b, suy ra a=b.

f af b, f

VD1:

1

2

x y2 5 2x 5

t 5

x y2

32x 3

B1: Soạn bt VT-VP của pt hai, solve với y=100-€x=10000, suy ra x=y2 hay 2x=x+y2

Vậy hàm số đặc trưng là: f t t 3tailieuonthidaihoc.com


, pt có dạng f x y2 f 2 xx y2

2x x y2 . Thay vào pt1: 3 3x 5 x 2 1


Page

9

2

4

3 7 x2 y2 4 3 9x 9

x6 3x2 y2 x3 y3 3xy3

VD2: DVH

2 y 1 3x3 6x 2 y3 y 7B1: Khai thác pt một bằng casio: y=100-€x=100, vậy dự đoán x=y B2: -Phân tích thành nhân tử ( lớp 10)

x6 3x2 y2 x3 y3 3xy3 x6 x3 y3 3x2 y2 xy2 0 x3 x3 y3

3xy2 x y0

x y x3 x2 xy y2 3xy2 0 x x yx2 x2 xy y2

3 y2 0 x y

x 02 3 2 2 2

Cách 2: Chia hai vế cho y3: x

x 33 x 3x x f f xx

x x

0

y y y y x y

4 0

VD3: y 4

(ĐVH)

x 1 xy y2 4 04

B1: Khai thác pt1 bằng casio: y=1=>x=-0,8 5

Page

10

2

x 2 4 y 1y

x2 4x2 x 1

y2 3

y 3 x y 39x2 16

y3 3x3 3

6x 5

2x 1

1

2 22 y

2)

5) y

12x 8

2x2 y x

x2 1 2x2

y4 y2 1

2x 2 y 3 3

3) 2 y2 3x 2 y 1

2

6)


x2 4 x 2 y 1 2 y2

2 y 15 y 10x 11 x 5x 6 0

--------------------------------------Còn nữa--------------------------------------------


Page

11


x2 3

x2 3

x2 3

x2 3 x2 3 x2 3

x2 3 x2 3 x2 3

x2 3x2 3 x2 3

2

2 x

2 x2x 1

Buổi 7: Phân tích nhân tử biểu thức chứa cănMục đích phân tích là nhằm đưa pt phức tạp về tích các phương trình đơn giản hơn. Một pp rất cơ bản mà mọi loại phương trình đều có.VD1: Giải bất pt: x2 5x x 2Để giải pt này ta có thể bp hai vế, rồi phân tích nhân tử như đã học. Tuy nhiên bây giờ ta sẽ ép tích ph này.Dùng máy, dễ dàng cho ra nghiệm x=1

Thay x=1 vào 2 , tìm nghiệm khác 1 thì thấy ko có nghiệm đẹp nữa. Vậy chứng tỏ có

một nhân tử tạo ra pt bậc nhất. Ta nghĩ ngay dạng Vậy ta nhóm:

x a 0, x 1 a 1

x2 5x x 2

x 2 5 x

x 2 5 x 2 x 2 x 1 x 1

x 2 x 2 x 2x2 3 x 12

x 1 x 2

x 1 x 2

x 1 0

Khi giải ta chỉ cần trình bày: 1 x 12x 3

0

x 1 x 1

VD2: x 2

2x 1

2x 1 2

x2

3 2x 34x 1

x 2

Quan sát ta thấy có tham gia vào pt là : 2 x , 2x 1

Ta giảm căn bằng cách đặt2

, và tích của chúng.

t 2x x2tPttrởthà nh: 2t2 2t t t34t2 9

1

Ta i Li eu On T hi Da i H oc . co m

Solver ađượ chainghiệmđ ẹp

3ta i li eu on t hi da i ho c. co m Ta i Li eu On T hi Da i Ho c. co m

3x 1 ;x Tha yvào bểuth ứcd ạng

33

a b 1 a 13 2t2 at b 2

ab 53

3 3 b 23

4t 29t 2t3 t 33

OK3

Page

12

Cl ick đểxemth êmnhi ềut àil iệ u:t ai li euo nth id aiho c.co m3

f x

2 A2 1

Buổi 8: Dùng bảng (table) trong TH nghiệm lẻ.Như ta đã biết, nếu máy tìm ra nghiệm lẻ, thì chúng ta cần tìm nghiệm sinh đôi của nó, từ đó tính tông, tich của chúng, rồi dùng viet đảo tìm ra biểu thức nhân tử bậc hai đó.

Sau đây cũng là 1 cách, tuy nhiên chi đúng với một số TH đơn giản. ax b a, b Z

VD: Giải pt: 3x 5 2x2 1 4x2 6x 3 0

Soạn bt VT, solve với x=1, ra được nghiệm lẻ gán vô A.

Bấm MODE 7, nhập hàm số 2 A2 1 AX , bấm =,=, nhậ p giá trị đầu x=-5 và giá trị cuối x=5,bước nhảy step là 1, bấn =, ta được bảng giá trị của hàm số trên ứn với x=-6 đến x=5 Trong bảng đó chú ý, với x=2 thì giá trị tương ứng là 4 ( là số hữu tỉ là OK)

Điều đó có nghĩa là 2 A 4

2 A2 1 2 A 4 0 hay A là nghiệm của biểu

thức: 2x2 1 2x 4 . Đây chính là bt liên hợp hoặc nhân tử của VT trên.

Ta cần có:

3x 5 2 x2 1 4 x2 6 x 3 2 x2 1 2 x 4 2 x2 1 cx d

Để tim c, d ta dùng nhiều cách:

-Đống nhất hệ số của 2x2 1 x2, x và hệ số tự do.:

c 1Nhân bt cần có , đồng nhất hệ số ta có: d 1C2: Cho hai giá trị x ta có hệ bậc nhất c và d

3x 5 2x2 1 4x2 6x 3C3: Tiếp tục dò nghiệm bt 2x2 1 2x 4Tóm lại: pt tương đươ ng

2x 21 x 1 2x 21 2 x4 0Nhậ nxét Bảng gátrc ótác dụng vớgá trngu yênn êndạ ng m c

Page

13

2

x 3

x2 2x 1 3 x3 14

Buổi 9: Gợi ý tìm nghiệm hệ, tìm nhân tử chung của các biểu thức ( rút gọn phân thức, phân tích nhân tử …)

f x 0Nhận xét:

g x 0f x2

g x2 0 . Do vậy để tìm nghiệm chung hai bt f(x) và

g(x) ,

ta đi dò nghiệm pt : solve f x2 g x2

VD1: 4x2 8x

3x 1 0 một bài khá đơn giản, nhưng mang tính minh họa cao.2

Soạn:

4x2 8x x 3 3x 1 , solve được x=2

Vậy ta biết hai biểu thức trên có nhân tử chung, từ dò ép tích lh nhé.

VD2: 2

Soạn : x 2

2

2

2 x 2 2 x1 3 x3 14 x2 so lv evớ ix= -1tađ ược1n gh iệm xấu ,stoA .Nhưvậyh aibiểut hứctr êncó nhântửchung.Vậytabiếnđổiliênhợpbiểuthứcthứ2,sẽcónhântửchunglà x2 2x1 . 4 3 1

VD3:2

Takh ônLấymáytínhbấmSOLVEmẫusố 2 3x 1x 2

Bấm AC( xó a )s o ạnb ể ut h ức bấ m=đượ c 0 (g ánn g hệmt rên và ob tđ ượ ck oh oặ c th a yx b ởAbấ m=0 )n hưvậ y ch ứngt ỏ MS và TSc ó ngh ệ mc hu ng ha y có n hân t ửch u ng

tai lie uon thi dai hoc .co m Vậy tacó Ta i Li eu On T hi Da i Ho c. co m

Cl ick đểxemth êmnhi ềut àil iệ u:t ai li euo nth id aiho c.co m

Page

14

2 x x 2

2 2 x x 12 x 1 2 x x 2

2 x 12 2 x x 1 2 2 x x 1

2 2 x x 1 2 x 1 22 x 11x

2 x

3 4x

1 1

1 1 0

1 x 1 0

x 1 0

1 2 1

3 x 20

x 12 1

f x, y 0 Vấn đề nghiệm hệ:

g x, y 0

Vậy có hai cách dò nghiệm hệ:

f x, y2 g x, y2

0

Soạn : f x, y 2 g x, y2

rồi gán x,y vào xem cặp nào =0 ( có vẻ nhanh hơn thử bt )

Hoặc cho y tìm x? ( máy chạy lây và chưa chắc đúng ). Nếu pt chứa căn nên chọn cặp x,y để căn đẹp hoặc hiệu hai căn =0 ( dù căn ko đẹp ).)Các bạn thử đi nhé !Nếu rút thế được , dù phức tạp, ta cũng nên thế đưa về 1 ẩn rồi solve tìm x,y

xy x 1 7 yVD1:

x2 y2 xy 1 13 y2

B 20092

7 y 1 Ta rút thế và soạn nguyên bt:

y2 7 y 1

.y 113 y2 , SOLVE ra y=1, y=1/3. Từ đó suy ray 1 y 1

nghiệm hệ.4x2 1 x y 3

VD2:

4x2 y2 2Cách 1: Thế:

5 2 y 0

7

A 2010

Soạn bt:

4x2 1 x 7 4x

2 2 3 4x 3 5 2 7 4x

2 2 3 4x , SOLVE được x=1/2 suy

ra y=2.Cách 2: Nhắm nhe hai căn đẹp thì có thể đoán x=1/2 và y=2, hoặc x=-1/4,y=2,…, soạn bt để thử cho

2 2

nhanh: TaiLieuOnThiDaiHoc.com

Page

15


4 x2 1 x y 3 5 2 y 4x2 y 2 2 3 4x 7….

Chúc các bạn mùa thi QG THPT thành công !


Education

Khóa+học+casio+ +tailieuonthidaihoc.com