PROGRAM PENGAJIAN SISWAZAH

SME 6014

TUGASAN 3

KAEDAH / PENDEKATAN / TEORI PENGAJARAN

MATEMATIK

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. MATRIK

SITI NURIDAYU BINTI MOHD ZAHID M20141000965

NURUL ASYIKIN BINTI AHMAD M20141000963

NUR AMIRA BINTI SABRI M20141000940

SITI NAQUIAH BINTI AB. RAZAK M20141000933

KUMPULAN : KUMPULAN 3

PENSYARAH : PROF. DR. MARZITA PUTEH

TARIKH SERAH : 10/5/2015

PEMARKAHAN

2

Isi Kandungan Muka Surat

Topik : Geometri Koordinat

Sistem Koordinat Cartesian 3 - 5

Jarak Antara Dua Titik 6 - 8

Kecerunan Garis Lurus 9 – 12

Persamaan Garis Lurus 13 - 16

Topik : Trigonometri I

Radian 17 – 20

Luas Sektor Bulatan 21 – 23

Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus 24 – 30

Nisbah Trigonometri Bagi Sudut-sudut Khas 31 - 36

Rujukan 37 – 38

Lampiran

3

Topik : Geometri Koordinat

Subtopik : Sistem Koordinat Cartesian

Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat mengenal sistem

koordinat Cartesian terdiri daripada pasangan bertertib (a,b).

Kaedah Pengajaran : Eklektik iaitu gabungan bagi pendekatan induktif dan deduktif

Teori Pendekatan : Menggunakan teori konstruktivisme di mana konstruktivisme

adalah satu fahaman bahawa pelajar membina sendiri pengetahuan atau konsep secara

aktif berdasarkan pengetahuan dan pengalaman sedia ada. Dalam proses ini, pelajar

akan menyesuaikan pengetahuan yang diterima dengan pengetahuan sedia ada untuk

membina pengetahuan baru.

Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Set Induksi : Guru membawa pelajar mengingat kembali set Nombor Nyata dengan

suatu garis yang disebut garis Nombor Nyata yang hanya melibatkan garis di paksi

mengufuk sahaja. Guru meminta seorang pelajar hadir ke depan dan melakarkan garis

Nombor Nyata di papan putih. Guru bersoal jawab dengan pelajar di mana guru

menanyakan kedudukan nombor negatif dan nombor positif berdasarkan garis Nombor

Nyata yang pelajar lakarkan.

Langkah 1 : Guru menerangkan terlebih dahulu apakah yang dimaksudkan dengan

paksi mencancang dan paksi mengufuk. Kemudian, berdasarkan pemerhatian pelajar

di dalam kelas, guru meminta pelajar mencari dan menyenaraikan objek-objek yang

memiliki paksi mencancang dan paksi mengufuk. Selesai menyenaraikan objek-objek

tersebut, guru meminta pelajar tampil ke hadapan dan membacakan jawapan mereka.

Antara jawapan yang seharusnya pelajar berikan adalah kerusi, meja, papan putih dan

tingkap nako. Guru menggunakan ‘slide powerpoint’ untuk menunjukkan gambar-

gambar objek yang memiliki paksi mencancang dan paksi mengufuk bagi

mengukuhkan lagi kefahaman konsep pelajar.

Guru mengagihkan kertas A4 dan meminta para pelajar melakarkan paksi mencancang

dan paksi mengufuk berdasarkan pemerhatian mereka ke atas objek-objek yang telah

mereka senaraikan. Kemudian guru menjelaskan bahawa di dalam sistem koordinat

Cartesian, paksi mencancang disebut paksi-𝑦 dan paksi mengufuk pula disebut paksi-

4

𝑥. Guru melakarkan paksi-𝑦 dan paksi-𝑥 di papan putih kemudian meminta pelajar

menuliskan paksi-paksi pada kertas A4 yang telah diedarkan. Di dalam sistem

koordinat Cartesian, kedua-dua paksi ini pula disebut paksi-paksi koordinat.

Rajah 1

Gambar 1 di atas merupakan paksi-paksi koordinat yang dikenali sebgai paksi-x dan

paksi-y yang dilakarkan oleh guru di papan putih.

Langkah 2 : Guru mengagihkan kertas A4 kepada para pelajar, kemudian guru

meminta pelajar melipatkan kertas A4 tersebut sebanyak dua kali seperti yang

ditunjukkan di Rajah 2 dan Rajah 3 sehingga membentuk 4 bahagian yang sama saiz.

Rajah 2 Rajah 3

Kemudian guru meminta pelajar membuat garis bagi paksi-x dan paksi-y di atas kertas

A4 yang telah dilipat mengikut garisan yang terbentuk dengan menggunakan pensel

dan pembaris. Pelajar akan dapat melihat bahawa paksi-paksi itu akan membahagikan

kepada empat satah yang disebut sebagai sukuan. Guru meminta pelajar menulis

Nombor Nyata di atas paksi-paksi yang telah mereka lakarkan di atas kertas A4 seperti

yang ditunjukkan dalam gambar 4 di bawah.

5

Rajah 4 Rajah 5

Berdasarkan rajah 5 di atas guru telah menerangkan kepada para pelajar di dalam

sistem koordinat Cartesian terdapat empat sukuan. Sukuan-sukuan ini diberikan

nombor berlawanan arah jam dari I hingga IV.

Penutup : Sebagai rumusan kepada apa yang telah pelajar pelajari, guru bersoal jawab

dengan pelajar tentang topik yang telah dipelajari. Guru meminta wakil kepada pelajar

hadir ke hadapan untuk merumuskan apa yang telah beliau fahami sepanjang proses

pdp berlangsung. Guru akan memberi hadiah saguhati sebagai tanda penghargaan

kepada pelajar-pelajar yang telah memberi kerjasama dengan menjadi sukarela untuk

keluar ke hadapan. Melalui penglibatan pelajar sepanjang sesi pdp pelajar dapat

membina keyakinan diri.

6

Subtopik : Jarak antara dua titik

Objektif Pengajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid akan dapat memahami dan

menggunakan konsep Teorem Pitagoras untuk mencari jarak antara dua titik.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran, murid dapat menentukan jarak di antara

dua titik

Nilai-nilai murni : Kerjasama, bertanggungjawab dan menepati masa

Pengalaman sedia ada : Murid telah mengetahui jarak antara dua titik dengan

menggunakan konsep Teorem Pitagoras.

Bahan bantu mengajar : Papan putih, marker pen, aplikasi Geogebra, gambarajah

buah-buahan.

Kaedah Pengajaran : Pendekatan Deduktif

Pendekatan deduktif adalah jenis pengajaran yang bermula daripada umum kepada

spesifik dan pendekatan ini merujuk kepada satu pembelajaran, di mana murid

bermula dengan hukum yang umum dan digunakan dalam kes-kes tertentu (Brian

Seaton, 1982). Di dalam topik ini, murid telah mengetahui dan mempelajari konsep

Teorem Pitagoras dimana mereka akan gunakan konsep ini untuk mencari jarak antara

dua titik. Secara ringkas, pendekatan deduktif digunakan jika keutamaan pelajaran

tertumpu kepada pemahaman konsep sahaja, bukannya proses memperoleh konsep.

Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Set Induksi : Guru menunjukkan gambarajah buah-buahan yang mempunyai grid

koordinat. Guru meminta beberapa wakil murid untuk menyatakan dua jenis buah

yang berbeza berserta koordinat buah tersebut. Murid menyatakan koordinat bagi dua

buah dan mencari jarak antara dua titik tersebut dengan menggunakan rumus. Rumus

untuk mencari jarak antara dua titik ialah diwakilkan

dengan dan Rumus ini diterbitkan menggunakan Theorem

Pitagoras yang mengaitkan panjang segmen garis dengan koordinat-koordinatnya

dimana rumus ini telah dipelajari oleh mereka sebelum ini. Guru melakukan sedikit

ulangkaji mengenai Teorem Pitagoras kepada mereka.

2

12

2

12yyxxd

11, yxP 22 , yxQ

7

Rajah 6 : Contoh Gambarajah Buah

Langkah 1 : Guru menunjukkan cara menggunakan Geogebra untuk mencari jarak

antara dua titik. Setiap langkah penggunaan Geogebra ditunjukkan dengan lebih jelas

kepada murid. Murid mengikuti setiap langkah yang diterangkan oleh guru. Guru

menunjukkan beberapa contoh menggunakan aplikasi Geogebra kepada murid. Murid

bersama-sama guru menyelesaikan contoh soalan dengan menggunakan aplikasi

Geogebra. Setelah mendapat jawapan, guru meminta murid mencari jawapan dengan

menggunakan rumus atau secara manual untuk membandingkan jawapan. Setelah

murid dapat membandingkan jawapan dan jawapan yang diberikan oleh murid adalah

sama dengan jawapan aplikasi Geogebra, guru memberikan beberapa contoh untuk

murid selesaikan menggunakan aplikasi Geogebra.

Langkah 2 : Murid dibahagikan kepada enam kumpulan yang terdiri daripada empat

orang murid. Setiap kumpulan akan diberikan dua soalan yang berkaitan dengan jarak

antara dua titik. Soalan dipilih oleh murid mengikut sampul jenis buah-buahan yang

disediakan oleh guru. Dua orang daripada empat orang murid setiap kumpulan

menyelesaikan setiap satu soalan dimana satu soalan diselesaikan dengan

menggunakan aplikasi Geogebra dan satu soalan lagi menggunakan rumus. Setelah

mendapat jawapan, murid membandingkan jawapan mereka yang menggunakan

rumus dan aplikasi Geogebra.

8

Contoh soalan 1 :

Cari jarak antara titik 𝐴(−5, −2) dengan 𝐵(6,7).

Penyelesaian :

Jarak antara A dan B, 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

= √(6 − (−5))2 + (4 − (−2))2

= √(11)2 + (6)2 = √121 + 36 = √157 = 12.53

Contoh soalan 2 :

Cari jarak antara titik 𝐴(2,1) dengan 𝐵(6,4).

Penyelesaian :

Jarak antara A dan B , 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

= √(6 − 2)2 + (4 − 1)2

= √(4)2 + (3)2 = √16 + 9 = √25 = 5

Langkah 3 : Guru memberikan latihan kepada murid dengan melakukan aktiviti kuiz

di dalam kelas. Guru menyediakan grid koordinat yang telah dilukis diatas kertas

mahjung putih dan diedarkan pada setiap kumpulan. Setiap kumpulan akan menerima

empat jenis kad berbentuk buah-buahan yang berbeza-beza berserta koordinat untuk

setiap buah tersebut. Murid perlu melekatkan kad buah-buahan tersebut di atas kertas

grid koordinat. Murid mencari jarak diantara setiap kad buah-buahan itu dengan

menggunakan rumus dan juga aplikasi Geogebra. Guru melekat kad jawapan untuk

setiap soalan di papan putih. Kumpulan yang telah memperolehi jawapan perlu

mengambil kad jawapan di papan putih dan lekat pada kertas mahjung tersebut. Guru

akan memantau setiap gerak kerja kumpulan dan memastikan setiap kumpulan

menggunakan kedua-dua kaedah iaitu melalui rumus dan aplikasi Geogebra. Nilai

kerjasama perlu ada untuk setiap kumpulan.

9

Penutup : Sebelum berakhir kelas, guru memberikan penegasan terhadap tajuk yang

di ajar dan guru bertanyakan kepada murid apa yang dipelajari pada hari tersebut.

Murid memberi respon dengan menyatakan semula rumus jarak antara dua titik dan

pemahaman mereka mengenai aplikasi Geogebra.

10

Subtopik : Kecerunan Garis Lurus

Objektif Pengajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid akan dapat membanding dan

membezakan jenis-jenis kecerunan dan mencari kecerunan pada garis lurus.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran, murid akan dapat mengira kecerunan

garis : kecerunan positif, kecerunan negatif, kecerunan sifar dan kecerunan bagi dua

garisan berserenjang dan selari.

Nilai-nilai murni : Murid akan bekerjasama untuk mendapatkan nilai kecerunan

Bahan bantu mengajar : Gambarajah timbul, bongkah-bongkah yang berbentuk segi

tiga, multimedia, papan putih dan marker pen.

Isi pengajaran :

1) Memahami konsep kecerunan garis lurus

Kecerunan, 𝑚 ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk diantara

dua titik pada garis lurus itu.

2) Mengetahui jenis-jenis kecerunan

11

3) Mengetahui rumus yang digunakan untuk mendapatkan kecerunan

Kecerunan garis lurus, 𝑚 = jarak mencancang

jarak mengufuk

=BC

AC

Kaedah Pengajaran : Pembelajaran masteri

Pembelajaran masteri merupakan satu pendekatan pengajaran dan pembelajaran yang

berfokuskan penguasaan murid dalam sesuatu perkara yang diajar. Pembelajaran

masteri boleh dirumuskan sebagai suatu pendekatan pengajaran dan pembelajaran bagi

memastikan semua murid menguasai hasil pembelajaran yang dihasratkan dalam suatu

unit pembelajaran sebelum berpindah ke unit pembelajaran seterusnya. Pendekatan ini

memerlukan peruntukan masa yang mencukupi dan proses pengajaran dan

pembelajaran yang berkualiti. Prinsip asas dalam pembelajaran masteri ialah :

a) Murid normal boleh mempelajari apa yang diajarkan oleh guru

b) Pembelajaran dipecahkan kepada beberapa unit kecil supaya mudah dikuasai

c) Murid memerlukan masa yang mencukupi untuk menguasai sesuatu hasil

pembelajaran yang ditentukan

d) Arahan pengajaran dan pembelajaran bagi setiap unit pembelajaran mestilah

jelas.

Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Set Induksi : Guru memberikan bongkah-bongkah yang berbentuk segitiga kepada

murid. Murid perlu memahami dan mengamati setiap bongkah segitiga yang

diberikan. Seterusnya, guru bertanyakan kepada murid apakah ciri-ciri yang terdapat

pada bongkah-bongkah berkenaan. Murid akan memberikan jawapan berdasarkan

12

soalan yang guru berikan. Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid, guru akan

mengaitkan jawapan berkenaan dengan tajuk yang bakal di ajar.

Rajah 7 : Contoh gambarajah bongkah

Langkah 1 : Guru menyatakan maksud kecerunan dan jenis-jenis kecerunan dengan

lebih jelas dengan berbantukan gambarajah timbul. Berdasarkan gambarajah timbul

tersebut, guru menyatakan rumus kecerunan. Dalam masa yang sama, murid perlu

mengamati nota berkaitan maksud, jenis-jenis dan rumus kecerunan yang diberikan

oleh guru.

Langkah 2 : Murid dibahagikan kepada enam kumpulan yang terdiri daripada empat

orang murid. Setiap kumpulan akan diberikan dua soalan yang berkaitan dengan

kecerunan garis. Soalan dipilih secara rawak oleh murid di dalam kotak yang

disediakan oleh guru tanpa dilihat oleh mereka. Dua soalan tersebut perlu disiapkan

dalam masa satu minit. Guru melekat jawapan di atas bola pingpong dan di letakkan di

dalam kotak di hadapan kelas. Kumpulan yang siap jawab soalan perlu ke hadapan

kelas untuk mencari jawapan di dalam kotak yang mengandungi bola pingpong

tersebut dan tunjukkan jawapan kepada guru. Guru perlu memantau dan tegas dengan

masa yang ditetapkan. Nilai ketepatan masa perlu diterapkan di dalam diri murid.

Contoh soalan 1 :

Cari kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik (4,5) dan (3, −7)

Penyelesaian :

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

=−7 − 5

3 − 4=

−12

−1= 12

13

Contoh soalan 2 :

Cari kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik (3, −1) dan (5,4)

Penyelesaian :

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

=4 − (−1)

5 − 3=

5

2= 2.5

Langkah 3 : Guru memberikan latihan kepada murid dengan melakukan aktiviti kuiz

di dalam kelas. Guru menyediakan kad jawapan dimana kad jawapan tersebut terdiri

daripada lima jenis gambar kecerunan iaitu kecerunan positif, negatif, sifar, sama dan

dua garisan berserenjang dan selari. Semua kad tersebut diberikan kepada setiap

kumpulan. Guru memberikan soalan melalui slide power point. Setiap soalan perlu

diselesaikan oleh murid, dan mereka perlu menyatakan jawapan mereka dengan hanya

mengangkat kad jawapan yang betul. Kumpulan yang mendapat markah yang banyak

dikira pemenang dan diberi ganjaran.

Penutup : Sebelum berakhir kelas, guru memberikan penegasan terhadap tajuk yang

di ajar dan guru bertanyakan kepada murid apa yang dipelajari pada hari tersebut.

Murid memberi respon dengan menyatakan semula jenis-jenis kecerunan dan

menyatakan semula rumus yang digunakan di dalam kecerunan garis lurus.

14

Subtopik : Persamaan Garis Lurus

Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat membina persamaan

garis lurus bagi bentuk kecerunan, bentuk pintasan, bentuk am, bentuk satu titik dan

bentuk dua titik.

Kaedah Pengajaran : Kontekstual dan induktif

Teori Pendekatan : Menggunakan teori konstruktivisme di mana konstruktivisme

adalah satu fahaman bahawa pelajar membina sendiri pengetahuan atau konsep secara

aktif berdasarkan pengetahuan dan pengalaman sedia ada. Dalam proses ini, pelajar

akan menyesuaikan pengetahuan yang diterima dengan pengetahuan sedia ada untuk

membina pengetahuan baru.

Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Set Induksi: Berdasarkan pengetahuan pelajar mengenai konsep kecerunan, guru

meminta pelajar menyenaraikan kejadian alam dan persekitaran keliling yang

mempunyai kecerunan. Setelah itu, guru akan menunjukkan ‘slide powerpoint’ yang

mengandungi gambar-gambar seperti bukit, tangga, jongkang-jongkit dan sebatang

pokok kelapa yang condong. Kemudian pelajar akan membandingkan jawapan mereka

dengan gambar-gambar yang guru tunjukkan. Setelah itu, guru menuju ke tingkap

nako di dalam kelas dan pelajar diminta untuk memerhati dan membandingkan

kecerunan antara tingkap-tingkap tersebut. Guru kemudiannya akan menyoal pelajar

tentang kaitan kecerunan dan keadaan tingkap tersebut. Guru memandu pelajar

mengaitkan kecerunan dengan konsep persamaan garis lurus.

Langkah 1: Persamaan garis lurus apabila diberi kecerunan dan satu titik

Katakan (𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang berkecerunan m dan melalui

titik (𝑥1, 𝑦1). Guru menunjukkan Rajah 8 iaitu garis lurus dengan kecerunan m dan

melalui titik (𝑥1, 𝑦1).

15

Rajah 8

Berdasarkan rumus kecerunan iaitu;

𝑚 =𝑦 − 𝑦1

𝑥 − 𝑥1

Guru meminta pelajar membina persamaan garis lurus. Setelah selesai tugasan yang

diberikan guru meminta seorang pelajar secara sukarela ke hadapan untuk

menunjukkan jawapan yang beliau perolehi. Penyusunan semula rumus kecerunan

seharusnya membawa kepada persamaan garis lurus 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). Persamaan

garis lurus juga ditulis sebagai 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 yang mana c adalah pintasan-y. Bentuk

am bagi persamaan garis lurus pula adalah 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0. Guru memberi soalan

latihan kepada pelajar iaitu;

Soalan:

Cari persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik (4,1).

Penyelesaian:

𝑦 − 1 = 3(𝑥 − 4)

𝑦 − 1 = 3𝑥 − 12

𝑦 = 3𝑥 − 11

Langkah 2: Persamaan garis lurus apabila diberi kecerunan dan dua titik

Katakan P(𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang melalui titik-titik A(𝑥1, 𝑦1)

dan B(𝑥2, 𝑦2). Rajah 9 di bawah menunujukkan garis lurus yang melalui titik-titik

A(𝑥1, 𝑦1) dan B(𝑥2, 𝑦2).

16

Rajah 9

Berdasarkan rumus kecerunan, kecerunan bagi AP adalah;

𝐴𝑃 =𝑦 − 𝑦1

𝑥 − 𝑥1

Berdasarkan rumus kecerunan, kecerunan bagi AB adalah;

𝐴𝐵 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

Oleh kerana A, B dan P terletak pada garis lurus yang sama, maka kecerunan AP =

kecerunan AB. Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik-titik A(𝑥1, 𝑦1) dan

B(𝑥2, 𝑦2)ialah;

𝑦 − 𝑦1

𝑥 − 𝑥1=

𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

Langkah 3: Persamaan garis lurus apabila diberi pintasan-x dan pintasan-y

Katakan (𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang mempunyai pintasan-x, a dan

pintasan-y, b. Guru menunjukkan Rajah 3 iaitu garis lurus dengan pintasan-x, a dan

pintasan-y, b.

17

Rajah 10

Guru mengedarkan kertas graf dan meminta pelajar memplotkan graf seperti dalam

Rajah 3 dan meminta pelajar mencari kecerunan garis lurus bagi rajah tersebut.

Kemudian guru menjelaskan kecerunan bagi garis lurus dalam Rajah 10 adalah;

𝑚 = −𝑏

𝑎

Dengan memasukkan nilai kecerunan dan (𝑎, 0) dalam persamaan 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 −

𝑥1). Kita akan dapat;

𝑦 − 0 = −𝑏

𝑎(𝑥 − 𝑎)

𝑦 = −𝑏

𝑎𝑥 + 𝑏

penyusunan semula memberikan;

𝑏

𝑎𝑥 + 𝑦 = 𝑏

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan b, kita akan perolehi;

𝑥

𝑎+

𝑦

𝑏= 1

Di mana a adalah pintasan di paksi-x dan b adalah pintasan di paksi-y.

Penutup : Guru mejelaskan kembali semua konsep dan rumus persamaan garis lurus

yang pelajar perlu fahami dan ingati. Guru meminta seorang pelajar menyenaraikan

apakah bentuk persamaan garis lurus yang telah dipelajari sepanjang proses pdp

berlangsung. Guru juga memberi soalan latihan kepada pelajar sebagai kerja rumah.

Soalan:

1. Menggunakan rumus bentuk pintasan tulis persamaan garis lurus yang melalui

titik-titik (2,-2) dan ( 3, 1).

18

2. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik-titik (3,0) dan (0, -4) dengan

menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

19

Topik : Trigonometri I

Subtopik : Radian

Objektif Pembelajaran : Pelajar dibimbing untuk memahami konsep radian.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, pelajar akan dapat

menukarkan ukuran dalam radian kepada darjah dan sebaliknya.

Pengetahuan sedia ada:

Pelajar telah mempelajari:-

i. Konsep sudut dalam topik sudut dan garis.

ii. Sifat bulatan dalam topik bulatan.

iii. Konsep lilitan untuk menyelesaikan masalah dalam topik bulatan.

Bahan bantu mengajar : Pinggan kertas, jangka sudut, tali dan lembaran kerja.

Kaedah Pengajaran : Konstruktivisme

Konstruktivisme ialah satu fahaman di mana individu membina pengetahuan sendiri.

Pengetahuan bukan dipindahkan dari orang atau sumber lain. Individu membina

pengetahuan baru secara aktif berdasarkan pengetahuan sedia ada.

Secara ringkas, konstruktivisme mengaplikasikan lima prinsip utama (5Es: engage,

explore, explain, elaborate, evaluate) iaitu

Melibat – guru menyoal dan merangsang minat dan rasa ingin tahu murid,

murid melibatkan diri.

Meneroka – guru mencungkil, murid mengumpul maklumat dan meneroka.

Menjelas – murid memberi penjelasan, justifikasi, dan mempersoalkan

jawapan.

Mengembang - murid membuat perkaitan dan melanjutkan konsep.

Menilai – guru mentaksir pemahaman murid, murid menunjukkan pemahaman

konsep.

Fungsi utama guru ialah sebagai pemudah cara pembelajaran, guru merancang dan

mewujudkan suasana pengajaran pembelajaran yang membolehkan murid

memperolehi pengalaman pembelajaran yang dihajati.

20

Penerangan : Aktivit Pengajaran dan Pembelajaran

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran ini, aktiviti akan dijalankan yang

dinamakan aktiviti radian pinggan kertas bertujuan untuk memahami konsep radian

dengan menggunakan tali, jangka sudut dan pinggan kertas. Aktiviti ini dijalankan

bertujuan untuk mengukuhkan pengetahuan pelajar mengenai konsep sifat bulatan dan

memperkenalkan konsep ukuran radian yang merupakan kesinambungan dalam topik

trigonometri.

Prosedur : Cadangan aktiviti

Aktiviti radian pinggan kertas

1) Pelajar diminta untuk mengukur lilitan bulatan (pinggan kertas) dengan

menggunakan tali dan mencatatkan lilitan tersebut.

2) Lipat bulatan tersebut kepada separuh. Pelajar akan memperoleh diameter hasil

daripada lipatan tersebut. (Diameter ialah garis lurus yang menyambungkan dua

titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan). Guru bertanya kepada pelajar

mengenai hubungan antara lilitan dan diameter bulatan. Hasil lipatan ini

menunjukkan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya adalah sama

untuk semua bulatan. Nisbah ini ialah satu pemalar dan diwakili oleh 𝜋.

3) Lipat pinggan kertas tersebut sekali lagi bagi mendapatkan empat bahagian yang

sama.

21

4) Buka lipatan pinggan tersebut. Dengan menggunakan pembaris, pelajar diminta

melukis ruang garis sepanjang garis lipatan dan akan membentuk empat kuadran.

Labelkan sudut pada tepi bulatan yang berpadanan dengan 0°, 90°, 180°, 270°.

5) Gunakan tali untuk mengukur jejari bulatan dan potong tali tersebut. Catatkan

hasil jejari yang diperoleh. (Jejari ialah jarak dari pusat bulatan ke sebarang titik

pada lilitan bulatan).

6) Lilit tali pada tepi bulatan menggunakan hasil jejari yang diperoleh dan tandakan

pada lokasi terakhir. Sambung titik tersebut kepada pusat bulatan.

7) Dengan menggunakan jangka sudut, dapatkan nilai sudut tercangkum di pusat

bulatan (unit darjah) yang diperoleh daripada langkah yang ke-6. Dari segi unit

radian, sudut yang diperoleh ialah satu radian. Catatkan hasil yang diperoleh.

8) Menggunakan panjang tali jejari yang diperoleh, lilit tali tersebut di sekeliling tepi

bulatan hingga lokasi yang terakhir. Catatkan jumlah sudut dalam unit radian yang

diperoleh daripada satu bulatan.

9) Renungkan:

Berapakah sudut dalam unit darjah sekiranya sudut pusat pada suatu bulatan

ialah 2𝜋 (unit radian)?

Berdasarkan dapatan yang diperoleh, pelajar diminta membuat hipotesis

mengenai penukaran ukuran dalam radian kepada darjah dan sebaliknya.

10) Pelajar membandingkan pemerhatian sendiri dengan pemerhatian rakan sebelah

dan membuat perbincangan mengenai dapatan masing-masing.

11) Pelajar membuat kesimpulan daripada hasil yang diperoleh.

12) Pelajar melengkapkan lembaran kerja (Lampiran 1) dan menerangkan langkah-

langkah diambil untuk mendapatkan jawapan.

22

13) Pelajar membuktikan bahawa

2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 360°

𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 180°

Oleh itu, 1 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 =180°

𝜋 atau 1° =

𝜋

180°

Rumus untuk menukarkan ukuran radian kepada darjah:

𝑥° = (𝑥 ×𝜋

180) 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛

Rumus untuk menukarkan ukuran darjah kepada radian:

𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = (𝑥 ×180

𝜋) 𝑑𝑎𝑟𝑗𝑎ℎ

Di mana 𝜋 = 3.14592654 (kalkulator saintifik)

23

Subtopik : Luas sektor bulatan

Objektif Pembelajaran : Pelajar dibimbing untuk memahami dan menggunakan

konsep luas sektor suatu bulatan untuk menyelesaikan masalah.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, pelajar akan dapat

menentukan luas sektor berdasarkan maklumat yang diberikan.

Pengetahuan sedia ada : Pelajar telah mempelajari:-

i. Konsep sudut dalam topik sudut dan garis.

ii. Sifat bulatan dan konsep luas bulatan dalam topik bulatan.

Bahan bantu mengajar :

Pinggan kertas yang mewakili sebiji piza

Pinggan kertas yang telah dipotong bagi mewakili kepingan piza

Pembaris untuk mengukur jejari

Jangka sudut untuk mengukur sudut

Kaedah Pengajaran : Induktif

Menurut Brian Seaton (1982), pengajaran induktif bermaksud pelajar mengalami satu

proses mental yang mana ia memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek

sebelum membuat generalisasi. Secara umumnya, induktif adalah satu kaedah di mana

guru memulakan pengajaran dengan memberikan beberapa contoh yang khusus

kepada pelajar. Seterusnya, guru akan memberi soalan lain untuk pelajar memerhati,

mengkaji, mengenal pasti serta mentafsir contoh lain agar generalisasi dapat dibuat.

Akhir sekali, guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan untuk membentuk

sesuatu konsep.

Terdapat lima peringkat dalam proses pengajaran induktif iaitu Peringkat I

(Perancangan), Peringkat II (Pendedahan), Peringkat III (Pembentukan Konsep/

Mentafsir Ciri-ciri), Peringkat IV (Pembentukan Kesimpulan) dan Peringkat V

(Penutup). Pada Peringkat I, iaitu peringkat perancangan, guru akan menentukan

objektif pelajaran, menyediakan contoh-contoh, menyediakan soalan-soalan dan

menyediakan alat bantu mengajar. Pada Peringkat II pula, iaitu peringkat pendedahan,

merupakan langkah set induksi dalam sesuatu rancangan pengajaran harian. Dalam

24

langkah ini, guru akan mengemukakan contoh-contoh khusus dan pelajar akan

memerhati contoh-contoh khusus tersebut. Peringkat seterusnya, iaitu peringkat

pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri (Peringkat III), pelajar dapat mengenal

pasti dan analisis ciri-ciri daripada contoh-contoh yang diberikan. Dalam peringkat

keempat, iaitu peringkat pembentukan kesimpulan, guru membimbing pelajar untuk

merumuskan ciri-ciri, membuat generalisasi serta menerangkan fungsi kesimpulan,

hukum, prinsip, teori atau teorem yang terlibat. Pada peringkat akhir, iaitu peringkat

penutup, guru akan membuat kesimpulan kognitif, membuat kesimpulan sosial serta

memberi aktiviti susulan.

Terdapat empat kaedah pengajaran induktif iaitu pemerolehan konsep, inkuiri,

pembelajaran penemuan dan pembelajaran berasaskan masalah. Walaubagaimanapun,

bagi subtopik ini, guru menggunakan kaedah pembelajaran inkuiri dalam pengajaran

induktif. Hal ini kerana, kaedah pembelajaran inkuiri melibatkan proses memerhati,

mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek sebelum membuat generalisasi.

Pembelajaran melalui inkuiri sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh

manusia, dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik. Pembelajaran

jenis ini menggalakkan pelajar untuk menggunakan intuisi, imaginasi dan kreativiti

secara aktif. Ia sesuai digunakan untuk pelbagai mata pelajaran khususnya Matematik

Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran ini, pelajar akan mempelajari hubungan

antara sektor dan keseluruhan bulatan serta memahami bagaimana rumus luas sektor

adalah berkaitan dengan rumus luas bulatan.

Prosedur : Cadangan aktiviti

Aktiviti sektor piza

Guru meminta pelajar untuk membentuk kumpulan yang terdiri daripada 5 orang

dalam setiap kumpulan. Setiap kumpulan akan menerima sebiji piza dan beberapa

kepingan piza. Kemudian, guru akan melakukan aktiviti seperti berikut:

Berdasarkan piza yang diberikan bandingkan kepingan piza dengan sebiji piza.

Guru bertanya kepada pelajar berapa keping piza yang diperlukan untuk

menghasilkan sebiji piza.

25

Guru bertanya kepada pelajar, sekiranya terdapat 𝑥 kepingan piza, berapakah

pecahan untuk mewakili sebiji piza.

Guru bertanya kepada pelajar mengenai maksud sektor. (Sektor ialah bahagian

satu bulatan yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok yang menyambungkan

titik hujung dua jejari itu).

Guru meneruskan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengemukakan soalan-

soalan seperti berikut:

Berapakah jumlah kepingan piza yang terhasil daripada sebiji piza?

Apakah pecahan bagi mewakili sekeping piza? (1 daripada 6)

Sekiranya sudut bagi satu bulatan ialah 360° = 2𝜋, berapakah nilai sudut bagi

1

6𝑑𝑎𝑟𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 360?

Kemudian, guru menyatakan bahawa kepingan piza tersebut mewakili pecahan

daripada sebiji piza atau sektor bulatan. Guru bertanya kepada pelajar:

Bagaimana untuk mendapatkan luas bulatan?

Bagaimana untuk mendapatkan luas bagi separuh bulatan?

Apakah nilai sudut mewakili separuh bulatan?

Bagaimana untuk mendapatkan luas bagi 1

4 bulatan?

Apakah nilai sudut mewakili 1

4 bulatan?

Bagaimana untuk mendapatkan luas sektor apabila sudut pusat ialah 350°?

Apakah yang dimaksudkan dengan sudut pusat?

Apakah ciri-ciri sudut pusat?

Bagaimana untuk menggunakan sudut pusat yang diberikan bagi mengira luas

pecahan bulatan?

Kemudian, guru meminta pelajar mencari luas sektor daripada pecahan bulatan

(kepingan piza) yang diberikan kepada mereka. Semasa proses perbincangan

dilakukan, guru akan menerangkan rumus bagi luas sektor di hadapan seperti dalam

Lampiran 2. Seterusnya, guru memberikan lembaran kerja (Lampiran 2) kepada

pelajar sambil memantau hasil kerja pelajar. Setelah pelajar selesai menjawab

lembaran kerja yang diberikan, guru akan memanggil pelajar untuk membentangkan

hasil jawapan mereka. Pelajar membuat kesimpulan hubungan antara sektor bulatan

26

dengan keseluruhan bulatan dan mengaitkan rumus luas sektor dengan luas bulatan.

Guru menyelia kesimpulan yang diberikan oleh pelajar.

27

Subtopik : Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus

Objektif Pembelajaran : Murid akan diajar untuk:

1. Memahami nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) bagi sudut tirus dalam

segitiga bersudut tegak.

2. Memahami nisbah tambahan dan salingan (kotangen, kosekan dan sekan)

bagi sudut tirus.

3. Memahami nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 60° dan 45°.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, murid akan dapat

mencari nisbah trigonometri bagi nisbah asas, nisbah tambahan dan salingan serta

nisbah bagi sudut 30°, 60° dan 45°.

Pengetahuan Sedia Ada : Pelajar telah mempelajari:-

1. Konsep nisbah dalam topik Nisbah, Kadar dan Kadaran I di Tingkatan 2 dan

topik Nisbah, Kadar dan Kadaran II di Tingkatan 3.

2. Penukaran pecahan kepada perpuluhan dengan menggunakan kalkulator

dalam topik Perpuluhan di Tingkatan 1.

3. Pengukuran panjang sisi segitiga untuk millimeter terdekat dalam topik

Ukuran Asas di Tingkatan 1.

Kaedah Pengajaran : Induktif

Menurut Brian Seaton (1982), pengajaran induktif bermaksud pelajar mengalami satu

proses mental yang mana ia memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek

sebelum membuat generalisasi. Secara umumnya, induktif adalah satu kaedah di mana

guru memulakan pengajaran dengan memberikan beberapa contoh yang khusus

kepada pelajar. Seterusnya, guru akan memberi soalan lain untuk pelajar memerhati,

mengkaji, mengenal pasti serta mentafsir contoh lain agar generalisasi dapat dibuat.

Akhir sekali, guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan untuk membentuk

sesuatu konsep.

Terdapat lima peringkat dalam proses pengajaran induktif iaitu Peringkat I

(Perancangan), Peringkat II (Pendedahan), Peringkat III (Pembentukan Konsep/

Mentafsir Ciri-ciri), Peringkat IV (Pembentukan Kesimpulan) dan Peringkat V

(Penutup). Pada Peringkat I, iaitu peringkat perancangan, guru akan menentukan

28

objektif pelajaran, menyediakan contoh-contoh, menyediakan soalan-soalan dan

menyediakan alat bantu mengajar. Pada Peringkat II pula, iaitu peringkat pendedahan,

merupakan langkah set induksi dalam sesuatu rancangan pengajaran harian. Dalam

langkah ini, guru akan mengemukakan contoh-contoh khusus dan pelajar akan

memerhati contoh-contoh khusus tersebut. Peringkat seterusnya, iaitu peringkat

pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri (Peringkat III), pelajar dapat mengenal

pasti dan analisis ciri-ciri daripada contoh-contoh yang diberikan. Dalam peringkat

keempat, iaitu peringkat pembentukan kesimpulan, guru membimbing pelajar untuk

merumuskan ciri-ciri, membuat generalisasi serta menerangkan fungsi kesimpulan,

hukum, prinsip, teori atau teorem yang terlibat. Pada peringkat akhir, iaitu peringkat

penutup, guru akan membuat kesimpulan kognitif, membuat kesimpulan sosial serta

memberi aktiviti susulan.

Terdapat empat kaedah pengajaran induktif iaitu pemerolehan konsep, inkuiri,

pembelajaran penemuan dan pembelajaran berasaskan masalah. Walaubagaimanapun,

bagi subtopik ini, guru menggunakan kaedah pembelajaran penemuan dalam

pengajaran induktif. Hal ini kerana, kaedah pembelajaran penemuan melibatkan proses

memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek sebelum membuat generalisasi.

Pembelajaran melalui penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif

oleh manusia, dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik.

Pembelajaran jenis ini menggalakkan pelajar untuk menggunakan intuisi, imaginasi

dan kreativiti secara aktif. Ia sesuai digunakan untuk pelbagai mata pelajaran

khususnya Matematik.

Bahan Bantu Mengajar :

1. Carta segitiga bersaiz A3 yang dilabel dengan nama bagi setiap sisi segitiga

tersebut dan satu sudut ditanda. Dalam carta ini, simbol r mewakili sisi

hipotenus (hypotenuse), simbol y mewakili sisi bertentangan (opposite) dan

simbol x mewakili sisi bersebelahan (adjacent).

2. Satu set lembaran kerja untuk mengira nisbah bagi segitiga yang mempunyai

sudut yang sama bagi setiap kumpulan. Sila rujuk Lampiran 3.

3. Lembaran kerja untuk mengenal pasti sisi hipotenus, sisi bertentangan dan sisi

bersebelahan bagi segitiga bersudut tegak. Sila rujuk Lampiran 4.

29

4. Satu set segitiga bagi setiap kumpulan (8 segitiga yang mempunyai sudut yang

sama diletakkan dalam satu sampul surat). Sila rujuk Lampiran 5, 6 dan 7

untuk set-set segitiga.

5. Tiga graf kelas (sila rujuk Lampiran 8).

6. Papan putih.

Bahan Individu Pelajar : Setiap pelajar memerlukan pensil, pembaris dan kalkulator

agar proses pengajaran dan pembelajaran dapat berjalan lancar.

Penerangan:

Aktiviti ini dilaksanakan bertujuan untuk membangunkan pengetahuan pelajar

mengenai konsep nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) bagi sudut tirus dalam

segitiga bersudut tegak. Selain itu, aktiviti ini secara tidak langsung turut membantu

pelajar untuk mengetahui nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 60° dan 45°. Dalam

aktiviti ini, pelajar menggunakan kemahiran praktikal mengukur dan mengira nisbah

untuk mencari corak yang menghubungkan nisbah sisi sebuah segitiga dengan sudut.

Proses pengajaran dan pembelajaran dibahagikan kepada tiga langkah utama. Langkah

pertama merujuk kepada peringkat kedua dalam pengajaran induktif iaitu peringkat

pendedahan. Dalam langkah pertama ini, pelajar akan diperkenalkan dengan nama-

nama sisi segitiga bersudut tegak iaitu sisi hipotenus (hypotenuse), sisi bertentangan

(opposite) dan sisi bersebelahan (adjacent). Selain itu, pelajar juga akan

membincangkan maksud nisbah dalam konteks ini serta membuat perbandingan

nisbah antara segitiga besar dan segitiga kecil. Langkah pertama ini melibatkan satu

kumpulan yang besar iaitu seluruh pelajar di dalam kelas. Langkah kedua pula

merujuk kepada peringkat ketiga dalam pengajaran induktif iaitu peringkat

pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri. Langkah kedua ini melibatkan

kumpulan-kumpulan kecil di mana satu kumpulan kecil terdiri daripada 3 atau 4 orang

pelajar. Dalam langkah ini, pelajar diminta untuk mengira nisbah bagi 8 segitiga yang

diberikan kepada setiap kumpulan dan menulis hasil kiraan seperti dalam Lampiran 3.

Langkah terakhir iaitu langkah ketiga merujuk kepada peringkat keempat dalam

pengajaran induktif. Peringkat ini juga dikenali sebagai peringkat pembentukan

kesimpulan dan ia melibatkan satu kumpulan besar iaitu penglibatan semua pelajar di

dalam kelas. Dalam langkah ini, pelajar akan membentangkan hasil pengiraan mereka

30

di hadapan kelas serta membina graf nilai min bagi setiap nisbah yang telah dikira.

Perbincangan dilakukan bagi membuat kesimpulan tentang pengajaran ini.

Di akhir aktiviti ini, guru juga dapat memperkenalkan nisbah tambahan dan salingan

(kotangen, kosekan dan sekan) kepada pelajar kerana ia mempunyai kaitan dengan

nisbah asas. Kesimpulan yang dilakukan oleh guru ini merujuk kepada peringkat

terakhir dalam pengajaran induktif iaitu peringkat penutup.

Prosedur :

Cadangan aktiviti untuk langkah pertama : Peringkat pendedahan.

1. Guru menunjukkan kepada pelajar satu segitiga bersudut tegak yang besar dan

ditandakan satu sudut dalam segitiga tersebut.

r = sisi hipotenus

y = sisi bertentangan

x = sisi bersebelahan

2. Guru mengingatkan pelajar mengenai hipotenus yang dipelajari dalam Teorem

Pythagoras dan menunjukkan kepada mereka sisi bertentangan dan sisi

bersebelahan mempunyai hubungan dengan sudut yang ditandakan.

3. Bincang mengenai maksud perkataan sisi hipotenus, sisi bertentangan dan sisi

bersebelahan bagi konteks ini. Guru boleh mengadakan sesi soal jawab bagi

menggalakkan murid berbincang. Contoh soalan yang boleh ditanya ialah

“Apakah sisi hipotenus bagi segitiga bersudut tegak ? Dimanakah anda

mendapatinya ?”.

4. Guru memberi peluang kepada pelajar untuk membuat latihan melabel sisi-sisi

segitiga bersudut tegak di atas papan putih.

31

5. Guru menjelaskan bahawa pengajaran ini melibatkan penyiasatan nisbah bagi

sepasang sisi segitiga bersudut tegak dengan saiz sudut yang berbeza.

6. Bincang mengenai perkataan nisbah dan maksudnya dalam konteks ini. Guru

boleh bersoal jawab dengan pelajar agar mereka dapat turut serta dalam

perbincangan. Contoh soalan yang boleh ditanyakan kepada pelajar ialah

“Apakah yang dimaksudkan dengan nisbah?”.

7. Bandingkan nisbah y/r untuk sudut yang sangat besar dan sudut yang sangat

kecil seperti rajah dibawah, dan minta pelajar untuk menganggarkan yang

mana satu akan mempunyai nisbah yang lebih besar.

8. Guru boleh melanjutkan perbincangan mengenai saiz sudut dengan

bertanyakan soalan seperti “Apakah yang akan berlaku kepada nisbah y/r

apabila sudut bersaiz lebih besar ?” atau “Apakah yang akan berlaku kepada

nisbah y/r apabila sudut bersaiz lebih kecil ?”

Cadangan aktiviti untuk langkah kedua : Pembentukan konsep atau mentafsir ciri-

ciri.

1. Pelajar dibahagikan kepada beberapa kumpulan kecil iaitu satu kumpulan

terdiri daripada 3 atau 4 orang pelajar.

2. Setiap kumpulan akan diberikan satu set lembaran kerja untuk mengira nisbah

bagi segitiga yang mempunyai sudut yang sama (Lampiran 3) dan satu set

segitiga yang terdiri daripada 8 segitiga yang mempunyai sudut yang sama

tetapi saiz segitiga yang berbeza.

3. Setiap pelajar akan mengambil 2 segitiga. Mereka diminta untuk mengukur

setiap sisi segitiga tersebut kepada nilai dalam unit millimeter yang paling

hampir. Selain itu, pelajar juga diminta untuk melengkapkan lembaran kerja

yang diberikan dengan menulis nisbah dalam bentuk pecahan dan bentuk

32

perpuluhan (3 tempat perpuluhan). Pelajar boleh menggunakan kalkulator bagi

mendapatkan nilai nisbah dalam bentuk perpuluhan.

4. Setiap kumpulan melengkapkan lembaran kerja yang diberikan termasuklah

menulis nilai min bagi setiap nisbah kepada 2 tempat perpuluhan.

5. Ahli-ahli kumpulan diminta untuk menindan segitiga-segitiga mereka di atas

satu sama lain secara kemas dan membincangkan penemuan mereka.

6. Semasa pelajar melakukan aktiviti ini, guru perlu memantau pelajar. Guru

perlu memastikan:

a) pelajar mengukur panjang sisi segitiga kepada millimeter yang paling

hampir dengan betul,

b) pelajar dapat menukarkan pecahan kepada perpuluhan dengan

menggunakan kalkulator,

c) pelajar dapat menulis nilai perpuluhan kepada 3 tempat perpuluhan,

d) pelajar faham dan tahu untuk mencari nilai min yang diminta,

e) pelajar boleh plot nilai min bagi kumpulan mereka di atas graf kelas, serta

f) pelajar dapat menyebut nama-nama nisbah dengan betul seperti sin disebut

sebagai “sinus”.

Cadangan aktiviti untuk langkah ketiga : Pembentukan kesimpulan.

1. Apabila lembaran kerja setiap kumpulan telah dilengkapkan, seorang wakil

daripada setiap kumpulan akan membawa lembaran kerja mereka beserta

dengan timbunan segitiga yang dilakukan oleh mereka ke hadapan kelas dan

menerangkan secara ringkas hasil pengiraan atau penemuan mereka.

2. Setelah selesai membentangkan hasil kerja, pelajar yang mewakili kumpulan

mereka diminta untuk plot nilai min bagi setiap nisbah di atas 3 graf kelas yang

diletakkan di papan putih. Pada peringkat ini, pelajar tidak perlu menyambung

titik yang diplot kerana lebih banyak nilai yang akan ditambah oleh kumpulan

lain pada graf kelas.

3. Setelah semua kumpulan selesai membentangkan hasil kerja kumpulan mereka

dan memplot nilai min bagi nisbah mereka, seluruh kelas akan

membincangkan mengenai graf tersebut. Perkara yang perlu dibincangkan

ialah

a) Perhatikan fakta bahawa segitiga yang mempunyai nisbah yang sama, juga

mempunyai sudut yang sama.

33

b) Ini adalah asas bagi lukisan skala di mana walaupun segitiga mempunyai

saiz yang berbeza, namun sudut tetap dalam nisbah atau kadar yang sama.

c) Guru menerangkan kepada pelajar bahawa nisbah mempunyai nama khas:

y/r adalah sudut sinus (singkatannya ialah ‘sin’).

x/r adalah sudut kosinus (singkatannya ialah ‘kos’).

y/x adalah sudut tangen (singkatannya ialah ‘tan’).

Nisbah ini digunakan dalam satu cabang matematik iaitu trigonometri.

d) Bagi menggalakkan lagi perbincangan dalam sesi ini, guru boleh

bertanyakan soalan seperti berikut:

“Apakah yang kumpulan kamu temui apabila kamu menindan atau

menyusun segitiga-segitiga di atas satu sama lain?”. Pelajar

sepatutnya mendapati bahawa segitiga dengan sudut yang sama akan

mempunyai nisbah yang lebih kurang sama.

“Apakah maklumat yang boleh anda perhatikan daripada setiap graf

kelas tersebut?”. Pelajar sepatutnya dapat melihat bahawa nisbah

meningkat dengan meningkatnya sudut bagi graf y/r, nisbah

berkurangan apabila sudut menaik bagi graf x/r dan nisbah meningkat

apabila sudut menaik bagi graf y/x.

Cadangan aktiviti untuk kesimpulan oleh guru : Peringkat penutup.

1. Guru menerangkan bahawa melalui aktiviti ini murid juga dapat mengetahui

nisbah tambahan dan salingan (kotangen, kosekan dan sekan) bagi sudut tirus

di mana ia merupakan songsangan kepada nisbah asas. Nisbah tambahan dan

salingan ini mempunyai nama khas iaitu:

x/y atau sonsangan tangen adalah sudut kotangen (singkatannya ialah

‘kot’).

r/y atau sonsangan sinus adalah sudut kosekan (singkatannya ialah

‘kosek’).

r/x atau songsangan kosinus adalah sudut sekan (singkatannya ialah

‘sekan’).

2. Guru membuat rumusan mengenai tajuk ini dengan menyatakan semula nisbah

asas, nisbah tambahan dan salingan serta nisbah trigonometri bagi sudut 30°,

60° dan 45°.

34

3. Guru memaparkan rumusan tersebut dalam satu helaian (Lampiran 9).

4. Guru mengedarkan lembaran kerja sebagai kerja sekolah (Lampiran 4).

35

Subtopik : Nisbah Trigonometri Bagi Sudut-sudut Khas

Objektif Pembelajaran : Murid akan diajar untuk memahami nisbah trigonometri

bagi sudut-sudut khas.

Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, murid akan dapat

mengenal pasti nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas (mencari dengan

menggunakan segitiga).

Pengetahuan Sedia Ada: Pelajar telah mempelajari:-

1. Konsep nisbah dalam topik Nisbah, Kadar dan Kadaran I di Tingkatan 2 dan

topik Nisbah, Kadar dan Kadaran II di Tingkatan 3.

2. Penukaran pecahan kepada perpuluhan dengan menggunakan kalkulator dalam

topik Perpuluhan di Tingkatan 1.

3. Nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) dan nisbah tambahan dan salingan

(kotangen, kosekan dan sekan) dalam subtopik Nisbah Trigonometri bagi

Sudut Tirus.

Kaedah Pengajaran : Kooperatif (Jigsaw)

Strategi pengajaran kooperatif merupakan suatu strategi pengajaran di mana pelajar

saling membantu dalam sebuah kumpulan kecil, dengan mempunyai tujuan dan

matlamat yang sama. Pelajar bekerjasama untuk belajar dan bertanggungjawab ke atas

pembelajaran rakan sepasukan mereka, selain daripada pembelajaran diri sendiri.

Pendekatan pembelajaran kooperatif boleh dikategorikan kepada dua kategori utama

iaitu kumpulan kooperatif formal dan kumpulan kooperatif tidak formal. Teknik

kumpulan formal boleh digunakan untuk mengajar isi kandungan tertentu atau

kemahiran penyelesaian masalah manakala teknik kumpulan tidak formal pula

digunakan untuk memastikan proses kognitif yang aktif berlaku semasa kaedah

pengajaran kelas dijalankan. Kombinasi penggunaan pendekatan ini boleh

menyediakan satu struktur yang pelbagai kepada pelajar. Bagi subtopik Nisbah

Trigonometri bagi Sudut-sudut Khas, kategori pendekatan pembelajaran kooperatif

yang digunakan ialah kategori kumpulan kooperatif formal. Kategori ini boleh

digunakan dalam satu jangka masa kuliah atau boleh melewati beberapa minggu untuk

menyelesaikan tugasan yang diberikan. Ia meliputi kumpulan kolaboratif dan

36

kooperatif. Dalam kumpulan kooperatif, semua pelajar bekerja bersama-sama bagi

mencapai objektif yang dikongsi bersama. Mereka mempunyai dua tanggungjawab

utama iaitu untuk memaksimakan pembelajaran mereka sendiri dan untuk

memaksimakan pembelajaran kesemua ahli kumpulan. Terdapat beberapa langkah

umum dalam pendekatan ini iaitu:

i. Agihkan kumpulan mengikut pelbagai kebolehan.

ii. Pilih srategi pembelajaran kooperatif yang akan digunakan untuk menjalankan

tugasan.

iii. Berikan tugasan yang perlu diselesaikan dengan memastikan objektif dan

penilaian dijelaskan.

iv. Berikan bantuan jika diperlukan.

v. Sediakan senarai semak penilaian untuk mengenal pasti kemajuan yang dicapai

oleh kumpulan.

vi. Sediakan peluang berkongsi hasil kerja kumpulan antara kumpulan.

Antara teknik kooperatif kumpulan formal ialah teknik STAD (Student Team

Achievement Division), Jigsaw dan teknik-teknik pengajaran berasaskan kumpulan

kecil. Dalam subtopik Nisbah Trigonometri bagi Sudut-sudut Khas, teknik kooperatif

kumpulan formal yang digunakan ialah teknik kooperatif Jigsaw. Dalam teknik ini,

dua peringkat kumpulan dijalankan. Peringkat pertama, pelajar belajar dalam

kumpulan pakar dan pada peringkat kedua pelajar mengajar ahli kumpulannya bahan

yang dipelajari dalam kumpulan pakar. Terdapat empat langkah utama dalam teknik

kooperatif Jigsaw iaitu (Saemah Rahman, 2009):

Langkah 1 : Bentuk kumpulan. Setiap ahli kumpulan diberi bahan yang berbeza.

Contohnya, jika ada empat orang ahli dalam satu kumpulan, beri bahan A, B, C dan D

kepada ahli).

Langkah 2 : Pelajar yang mendapat bahan yang sama dari kumpulan berbeza

membentuk kumpulan pakar untuk mempelajari bahan tersebut. Sebagai contoh,

pelajar A dari semua kumpulan membentuk kumpulan A dan seterusnya. Kumpulan

ini dipanggil kumpulan pakar.

Langkah 3 : Ahli kumpulan balik ke kumpulan asal dan mengajar ahli kumpulan

mereka bahan yang dipelajari dalam kumpulan pakar.

37

Langkah 4 : Semua ahli kumpulan menggabungkan kepakaran untuk melaksanakan

tugasan yang diberi atau mengambil ujian/penilaian.

Langkah-langkah diatas dapat memupuk nilai kerjasama dan tolong menolong antara

sesama pelajar. Apabila pelajar-pelajar membiasakan diri dengan cara bekerjasama

dan saling bergantung antara satu sama lain bagi memperoleh ilmu, maka mereka akan

berkembang untuk menjadi pelajar-pelajar kolaboratif. Hal ini kerana pembelajaran

kolaboratif adalah berasaskan pembelajaran koperatif.

Bahan Bantu Mengajar:

1. Set soalan untuk setiap kumpulan kecil. Setiap set soalan mengandungi empat

soalan yang berlainan. Sila rujuk Lampiran 12.

2. Jadual nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas dan ringkasan tanda bagi

sudut-sudut dalam keempat-empat sukuan. Sila rujuk Lampiran 13.

3. Lembaran kerja 1 (sila rujuk lampiran 10) dan lembaran kerja 2 (sila rujuk

lampiran 11).

4. Kertas A4.

5. Transperansi/OHP.

6. Papan putih.

7. Marker pen.

Bahan Individu Pelajar : Setiap pelajar memerlukan alat tulis dan kalkulator agar

proses pengajaran dan pembelajaran dapat berjalan lancar.

Penerangan:

Aktiviti ini dilaksanakan bertujuan untuk membangunkan pengetahuan pelajar

mengenai konsep nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas. Dalam aktiviti ini,

pelajar menggunakan jadual nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas untuk mencari

nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas.

Proses pengajaran dan pembelajaran dibahagikan kepada lima langkah. Langkah

pertama ialah menyampaikan objektif. Dalam langkah ini, guru akan menyatakan

objektif pembelajaran ini dan menyatakan perkaitan topik ini dengan topik yang

dipelajari dalam kelas yang lalu. Langkah kedua ialah menyediakan bimbingan.

Langkah ini merujuk kepada langkah 1 (pembentukan kumpulan) dan langkah 2

38

(pembentukan kumpulan pakar) dalam teknik kooperatif Jigsaw. Pelajar akan

dibahagikan kepada kumpulan kecil iaitu empat orang pelajar bagi setiap kumpulan

dan diberikan set soalan. Kemudian, pelajar akan diberi masa untuk menjawab soalan

sebelum membentuk kumpulan pakar.

Langkah ketiga ialah menyediakan maklumbalas. Langkah ini merujuk kepada

langkah ketiga dalam teknik kooperatif Jigsaw iaitu ahli kumpulan akan balik ke

kumpulan asal dan mengajar ahli kumpulan mereka bahan yang dipelajari dalam

kumpulan pakar. Dalam langkah ini, pelajar diberi masa untuk menerangkan setiap

soalan kepada ahli kumpulan mereka. Langkah keempat ialah menampilkan

pencapaian. Langkah ini merujuk kepada langkah keempat dalam teknik kooperatif

Jigsaw iaitu semua ahli kumpulan akan menggabungkan kepakaran untuk

melaksanakan tugasan yang diberi. Dalam langkah ini, setiap kumpulan akan diberi

satu soalan dan diminta untuk menyelesaikan soalan tersebut dalam tempoh masa yang

diberikan. Seterusnya, mereka akan membentangkan jawapan kumpulan mereka

dihadapan kelas. Langkah kelima ialah pengukuhan dan pemindahan. Dalam langkah

ini, guru akan meminta pelajar menampalkan jawapan soalan yang diberikan di

bahagian yang disediakan. Akhir sekali, guru memberi latihan kepada pelajar sebagai

kerja sekolah.

Prosedur :

Cadangan aktiviti untuk langkah pertama : Peringkat menyampaikan objektif.

1. Guru menunjukkan rajah segi tiga bersudut tegak seperti berikut:

2. Guru meminta pelajar mencari nilai sin x, kos x dan tan x dalam sebutan a, b

dan c.

3. Kemudian, guru meminta pelajar mencari nisbah sinus, kosinus dan tangen.

39

4. Guru menunjukkan rumus (sila rujuk Lampiran 14) pada OHP dan

memaklumkan kepada pelajar bahawa mereka akan mempelajari tajuk nisbah

trigonometri bagi sudut-sudut khas yang menggunakan petua-petua yang

berkaitan dengan sinus, kosinus dan tangen.

5. Guru akan menunjukkan 2 contoh soalan yang berkaitan dengan nisbah

trigonometri bagi sudut-sudut khas kepada pelajar (sila rujuk Lampiran 15).

6. Pelajar mencatat nota dalam buku latihan.

Cadangan aktiviti untuk langkah kedua : Peringkat menyediakan bimbingan.

1. Pelajar dibahagikan kepada kumpulan kecil iaitu empat orang pelajar dalam

satu kumpulan.

2. Kertas A4 dan satu set soalan diagihkan kepada setiap kumpulan. Set soalan

tersebut terdiri daripada empat soalan berbeza iaitu Soalan A, Soalan B, Soalan

C dan Soalan D.

3. Setiap ahli kumpulan akan diberi satu soalan daripada set soalan dan diberi

masa 5 minit untuk menjawab soalan tersebut.

4. Kemudian, murid membentuk kumpulan pakar iaitu pelajar yang mendapat

soalan A akan membentuk kumpulan A, pelajar yang mendapat soalan B akan

membentuk kumpulan B, pelajar yang mendapat soalan C akan membentuk

kumpulan C dan pelajar yang mendapat soalan D akan membentuk kumpulan

D.

5. Pelajar diberi masa 10 minit untuk membincang soalan dalam kumpulan pakar

mereka.

6. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.

Cadangan aktiviti untuk langkah ketiga : Peringkat menyediakan maklumbalas.

1. Setelah selesai membincangkan soalan dalam kumpulan pakar, pelajar akan

kembali kepada kumpulan asal mereka.

2. Pelajar diberi masa 20 minit untuk menerangkan soalan-soalan tersebut dalam

kumpulan masing-masing.

3. Pelajar lain akan memberi tumpuan terhadap rakan mereka dan mengajukan

soalan pada bahagian yang kurang difahami.

4. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.

40

Cadangan aktiviti untuk langkah keempat : Peringkat menampilkan pencapaian.

1. Aktiviti seterusnya ialah setiap kumpulan akan diberi satu soalan yang berbeza

dan diberi masa 5 minit untuk menyelesaikan soalan tersebut dalam kumpulan.

2. Transperansi dan marker pen diedarkan kepada setiap kumpulan.

3. Setiap kumpulan diminta untuk menulis jawapan mereka di atas transperasi

yang diberi.

4. Setiap kumpulan akan menghantar wakil untuk membentangkan jawapan

mereka di hadapan kelas.

5. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.

Cadangan aktiviti untuk langkah kelima : Peringkat pengukuhan dan pemindahan.

1. Guru meminta pelajar untuk menampalkan jawapan yang diperolehi di

bahagian tepi kelas agar dapat dilihat oleh rakan lain.

2. Guru mengedarkan lembaran kerja sebagai latihan tambahan untuk dibuat di

rumah.

41

Rujukan

Donna Roberts. 2012. Activity for Discovering Radian Information.

http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/atm1/radianResource.htm

[4 Mei 2015].

Nicole Haynes. 2014. My Favorite Slice.

http://www.cpalms.org/Public/PreviewResource/Preview/71347 [3 Mei 2015]

Richard Sharpe. 2015.

https://bu.digication.com/foodidu/Day_4_Radians_and_Degrees.

[4 Mei 2015]

Kementerian Pendidikan Malaysia. 2011. Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan

Dua. Bahagian Pembangunan Kurikulum.

Kementerian Pendidikan Malaysia. 2011. Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan

Satu. Bahagian Pembangunan Kurikulum.

Anne Ummu Humairah. 2012. Pengajaran mikro: pengajaran induktif.

http://www.slideshare.net/AnneUmmuHurairah/pengajaran-mikro-15110391.

[1 Mei 2015].

Jabatan Tenaga Manusia. 2011. Kertas penerangan MK2011-LE3-IS3a.

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad

=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAE&url=https%3A%2F%2Filpmiri.files.wordpre

ss.com%2F2008%2F04%2Fle3is3a.doc&ei=EbVOVaLIEMSjugTfmoHoCA&

usg=AFQjCNHwpRQNKf9QJQWfuFS_UhEw7c7UbA&bvm=bv.92885102,d.

c2E. [3 Mei 2015].

Jeannie Taylor. 2015. Special angles and their trig functions.

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad

=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.tcc.edu%2Fvml

%2FMth163%2Fdocuments%2FTrigFunctionsofSpecialAngles.ppt&ei=EdVO

VeKPHYO3uQTWgoDoBg&usg=AFQjCNEiNYRZ1yGTVVpyP56BNIAKbe

5eCQ&bvm=bv.92885102,d.c2E. [3 Mei 2015].

MathworksheetsGO. 2015.

http://www.mathworksheetsgo.com/downloads/trigonometry/sine- cosine-

tangent/sohcahtoa-worksheet.pdf. [1 Mei 2015].

42

MCR 3U1. 2015. Trigonometric ratios of special angles.

http://teacherweb.com/ON/OakvilleTrafalgarHighSchool/MsMPreiner/MCR3

U1_TrigRatiosOfSpecialAngles453060_LessonNotes.pdf. [3 Mei 2015].

NSW Department of Education and Training. 2015. Trigonometry lesson 3.

http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/secondary/mathematics/a

ssets/images/trig/trig_lesson_3.pdf. [1 Mei 2015].

NSW Department of Education and Training. 2015. Teaching trigonometry.

http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/secondary/mathematics/y

ears7_10/teaching/trig.htm. [1 Mei 2015].

Saemah Rahman. 2009. Pembelajaran kolaboratif dan kooperatif dalam Mohamed

Amin Embi. Panduan amalan pengajaran pembelajaran berkesan. PPA: hal

93-106.

Sasithina. 2010. Rancangan mengajar harian fungsi trigonometri.

http://www.slideshare.net/sasitheran/modal-dan-rancangan-mengajar. [3 Mei

2015].