Il mistero dei numeri

Il rapporto aureo

Autore: Prof. C. Sorrentino

Keplero afferm:

La geometria ha due grandi tesori: uno il teorema di Pitagora;

l'altro la divisione di un segmento

secondo il rapporto aureo.

Possiamo paragonare il primo a

una certa quantit d'oro

e definire il secondo

una pietra preziosa.

Keplero, astronomo e matematico (1571-1630)

Si racconta che

Nellantica Grecia, i Pitagorici

6,47 cm

4 cm

= 1,618

Pitagora, filosofo e matematico (575 495 a.C.)

Un numero irrazionale DIVINO!

Pitagora 575 495Partenone 400Erodoto 484 425Euclide 300

Il rettangolo aureo

Tutti i rettangoli ottenuti sono rettangoli il cui rapporto tra le dimensioni pari a 1,618

Che mondo sarebbe senza rettangoli aurei?

Si pu osservare una grande quantit di rettangoli aurei variamente disposti

Il Partenone di Atene (447 432 a. C.) il pi celebre monumento dell'architettura Ellenica. Lo scultore Fidia fu il sovrintendente ai lavori

Caro Euclide, si pu sapere cos questo numero divino??

(a + b) : a = a : b

Euclide (300 a. C.)

=

= 1,618

Ah boh?? Io so solo che si pu dividere un segmento in "media e ultima ragione. So anche che:(a + b) a a b

Il rapporto aureo nellarte rinascimentale

Anche eminenti artisti del Rinascimento, quali Leonardo da Vinci e Sandro Botticelli, rimasero affascinati e chiamarono divina proporzione il rapporto aureo, considerandolo la chiave mistica dellarmonia nelle arti e nelle scienze.

Leonardo da Vinci

Nella Gioconda il rapporto aureo stato individuato:

nella disposizione del quadro

nelle dimensioni del viso

nellarea che va dal collo a sopra le mani

in quella che va dalla scollatura dellabito fino a sotto le mani.

Ne LUltima Cena, Ges, il solo personaggio veramente divino racchiuso in un rettangolo aureo.

Sandro Botticelli

La nascita di Venere (1485)

Perch aureo?

Solo nell800 fu coniata la definizione di numero aureo o rapporto aureo, alludendo alloro, simbolo di nobilt, inalterabilit e preziosit.

In onore di Fidia (Phidias in greco), invece, allinizio del 900 il rapporto aureo fu indicato con la lettera greca (Phi)

Ma le cose stanno davvero cos?

Non certo che i grandi matematici ed artisti dellantica Grecia e del Rinascimento abbiano inserito di proposito i rettangoli aurei nelle loro opere!!

Tant' vero che...

...Soltanto nel 1500 Luca Pacioli pubblic un'opera dal titolo De Divina Proportione, in cui al rapporto aureo attribuiva un significato mistico, divino, attribuendogli per la prima volta nella storia la definizione di Divina Proporzione

Sappiamo piuttosto chi ha voluto inserire di proposito i rettangoli aurei nelle proprie opere

Il rapporto aureo e Mondrian

Anche i dipinti del pittore ottocentesco Pierre Mondrian, autore di numerosi quadri astratti in cui domina l'uso di figure geometriche, utilizz il rapporto aureo.

In questi quadri ben visibile l'impostazione artistica di Mondrian che basa l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e rettangoli aurei.

Salvador Dal

LUltima Cena (1955)

Paul Serusier

Gino Severini

Altri artisti vissuti tra fine 800 e inizio900

Il rapporto aureo in natura

Phi e il Nautilus

Questo mollusco cresce allinterno della propria conchiglia, costruendosi camere sempre pi spaziose secondo successivi rettangolo aurei. Mentre la conchiglia si allunga, il raggio aumenta in proporzione, cosicch crescendo, non cambia forma:

Il problema di Fibonacci

Quante coppie di conigli dopo 12 mesi?

Dalla risoluzione del famoso problema di Fibonacci, si ottiene la successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...Molti matematici hanno posto in evidenza come il rapporto tra un numero della successione ed il suo precedente tenda progressivamente ad avvicinarsi a phi...

Phi e il regno vegetale

In questa pianta si contano 8 foglie e
5 giri (tra una foglia e la successiva nella corrispondente posizione)

8 : 5 = 1,6 foglie/giro

I numeri di Fibonacci nella natura

Il numero doro nel corpo

Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura.

Cos la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, d la lunghezza totale del braccio.

La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, d la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo.

Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, cos il volto umano tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Tra gli oggetti duso comune, possiamo trovare alcuni esempi di rapporto aureo nelle schede telefoniche, nelle carte di credito e bancomat, nelle carte SIM dei cellulari, nelle musicassette, ecc.

Il calcio e il numero doro

I campi da calcio si avvicinano molto ad un rettangolo aureo, in particolare quelli di Piacenza e Venezia, le cui dimensioni 105m e 65m danno come rapporto 1,615 molto vicino a 1,618.