Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

Chuyên đề

HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

TRONG TAM GIÁC – TỨ GIÁC

Nguyễn Thành An

Giáo viên Toán – Trường THPT Hòa BìnhUsepackage beamer of LATEX

Ngày 5 tháng 1 năm 2010

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

1. Hệ thức lượng trong tam giác

Cơ sở lý thuyết

Để chứng minh được các hệ thức lượng đặc biệt trong tam giác tathường vận dụng các kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Sin; Định lí Cosin; Công thức đường trung tuyến;Công thức tính diện tích tam giác;...

Ví dụ 1

Gọi la; lb; lc lần lượt là độ dài đường phân giác hạ từ góc A; B ; Ccủa tam giác ABC. Chứng minh rằng

la =bc sinA

(b + c) sinA

2

; lb =ac sinB

(a + c) sinB

2

; lc =ab sinC

(a + b) sinC

2

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

1. Hệ thức lượng trong tam giác

Cơ sở lý thuyết

Để chứng minh được các hệ thức lượng đặc biệt trong tam giác tathường vận dụng các kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Sin; Định lí Cosin; Công thức đường trung tuyến;Công thức tính diện tích tam giác;...

Ví dụ 2

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp; ra; rb; rc là bán kính đườngtròn bàng tiếp tương ứng với góc A; B; C của tam giác ABC.Chứng minh rằng

ra = p tanA

2; rb = p tan

B

2; rc = p tan

C

2

r = (p − a) tanA

2= (p − b) tan

B

2= (p − c) tan

c

2

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

1. Hệ thức lượng trong tam giác

Cơ sở lý thuyết

Để chứng minh được các hệ thức lượng đặc biệt trong tam giác tathường vận dụng các kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Sin; Định lí Cosin; Công thức đường trung tuyến;Công thức tính diện tích tam giác;...

Ví dụ 3

Gọi d ; d ′ lần lượt là khoảng cách của tâm đường tròn ngoại tiếpđến tâm được tròn nội tiếp; tâm đường tròn ngoại tiếp đến trọngtâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng

d2 = R2 − 2Rr

R2 − d ′2 =a2 + b2 + c2

9

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

2. Hệ thức lượng trong tứ giác

Cơ sở lý thuyết

Để chứng minh được các hệ thức lượng đặc biệt trong tứ giác tathường vận dụng các kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Sin; Định lí Cosin; Công thức đường trung tuyến;Công thức tính diện tích tam giác;...

Tứ giác nội tiếp; mối quan hệ giữa góc và cung;...

Ví dụ 3

Cho tứ giác ABCD nội tiếp được, đặt AB = a, BC = b, CD = c ,DA = d và p là nữa chu vi. Chứng minh rằng

S =√

(p − a) (p − b) (p − c) (p − d)

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

2. Hệ thức lượng trong tứ giác

Cơ sở lý thuyết

Để chứng minh được các hệ thức lượng đặc biệt trong tứ giác tathường vận dụng các kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Sin; Định lí Cosin; Công thức đường trung tuyến;Công thức tính diện tích tam giác;...

Tứ giác nội tiếp; mối quan hệ giữa góc và cung;...

Ví dụ 4

Cho tứ giác ABCD, đặt AB = a, BC = b, CD = c , DA = d và p lànữa chu vi. Chứng minh rằng

S =

√(p − a) (p − b) (p − c) (p − d)− abcd cos2

A + C

2

Tiêu đề Tam giác Tứ giác Bài tập thực hành

3. Bài tập thực hành

Bài 1

Chứng minh rằng công thức tính diện tích tam giác ABC đượctính bởi công thức

S = (p − a) ra = (p − b) rb = (p − c) rc

Bài 2

Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp và vừa ngoại tiếp. Chứng minhrằng

S =p2

tanA

2+ tan

B

2+ tan

C

2+ tan

D

2