Upload
hoang-phi-nguyen
View
97
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Tæ: To¸n- Lý- Ho¸
tr êng thpt ph ¬ng x¸
gi¸o viªn thùc hiÖn: KhuÊt TiÕn Chµ
TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau 5 1-x
/ y= 3x-1 b/ y=2x+6
a
5 4 4/ y = 3x-1 5. 3x-1 . 3 1 15. 3x-1a x
2
1 . 2 6 1 . 2 61-x/ y =
2x+6 2 6
x x x xb
x
2
2 6 2 1
2 6
x x
x
2 2
8 2
2 6 3x x
Gi¶i
KiÓm tra bµi cò
Tiết 69.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Giới hạn của s inx
x 2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx
4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx
5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
Néi dung c¬ b¶n
Dïng m¸y tÝnh bỏ tói ®Ó tÝnhsin 0,01
0,01
sin 0,0001
0,0001
sin 0,001
0,001
0,999999998
0,999999833
0,999983333Em cã nhËn
xÐt g× vÒ gi¸ trị của
khi x nhận c¸c gi¸ trị gần điểm 0
1
sin x
x1. Giới hạn của
sin x
x
Định lí 1:
0
tan) lim
x
xa
x
0
sinlim 1x
x
x
VÝ dô. TÝnh
0
sin 3) lim
x
xb
x
0
sin 1lim .
osxx
x
x c
10 0
sin 1lim .lim
osxx x
x
x c
0
sin 3lim3
3x
x
x
0
sin 33lim
3x
x
x 3
00
0( ) 0 , sin ( )lim 1lim ( ) 0 ( )x x
x x
u x x x u xu x u x
Chó ý:
Bằng định nghĩaHãy tính đạo hàm
của hàm số y = sinx
1.G/sử Δx là số gia của x.
2 os x + .sin2 2
x xc
Δy = sin(x + Δx ) - sinx
sin22. 2 os x +
2
xy x
cx x
sin2os x +
22
xx
cx
0 0 0
sin23. lim lim os x + lim
22
x x x
xy x
cxx
os xc
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
(sinx)’ = cosx x
Chó ý.
(sinu)’=u’.cosuNếu y = sinu vµ u = u(x) thì
§Þnh lÝ 2:
Hµm sè y = sin x cã ®¹o hµm t¹i
vµ
x
VÝ dô. TÝnh đạo hàm của c¸c hµm số sau
a) y = sin(x2 + 1) ) sin2
b y x
'
/ ' sin os2 2 2
b y x x c x
os2
c x
s in x
Gi¶i
2 2 2 2/ y = sin x +1 x 1 .cos x 1 2 .cos x 1a x
3. Đạo hàm của h.số y = cosx
(cosx)’ = - sinx
Nếu y = cosu vµ u = u(x) th×(cosu)’= - u’.sinu
§Þnh lÝ 3: Hµm sè y = cosx cã ®¹o hµm t¹i
x
vµ
Chó ý.
s inx/ cos 5x+1 b/ x ,
cosx 2a y y k k
s inx/
cosxb y
VÝ dô. TÝnh ®¹o hàm của c¸c hàm sè sau
Gi¶i
2
s inx . osx- sinx. cosx
cos
c
x
2
osx.cosx+ sinx.sinx
os
c
c x
=2 2
2
os sin
os
c x x
c x
2
1
osc x
/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1a y
4/ §¹o hµm cña hµm sè y = tanx§Þnh lÝ 4. Hµm sè y= tanx cã
®¹o hµm t¹i, k
2x k
vµ 2
1tan x
cos x
Chó ý. NÕu y= tanu vµ u=u(x) th×
2tan
cos
uu
u
Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số sau
2/ y= tan 2x 1 b/ y= tan2
a x
2/ y = tan 2 1a x
2
2 2
2 1
os 2 1
x
c x
Giải
=
/ y = tan2
b x
2
2
os2
x
c x
2
1
os2
c x
= 2 2
4 x
cos 2 1x
= =
5/ Đạo hàm của hàm số y= cot x
, kx k 2
1cot x -
sin x
2
ucot
sin uu
§ÞnhlÝ 5: Hàm số y = cotx cã ®¹o hµm t¹i
và
Chó ý:NÕu y = cotu và u = u (x), ta cã
VÝ dô. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè sau y= cot 1- 5x Gi¶i
2 2
1 5 5 y = cot 1- 5x
sin 1- 5x sin 1- 5x
x
Cñng cè
2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu
0
sin1/ lim 1
x
x
x
3/ (cosx)’ = - sinx vµ (cosu)’= - u’.sinu
vµ 2tan
cos
uu
u
2
15 / cot x -
sin x vµ 2
ucot
sin uu
2
14 / tan x
cos x