1.

Ditanyakan: Tali busur?Pembahasan:OA dan OB

1. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut, jari-jari lingkaran adalah 6 cm. Hitunglah a. panjang busur b. luas juring c. luas daerah yang diraster (tembereng).

Penyelesaiana. Panjang busur = ∠3602 r

= 900/360 2.3.14.6 Jadi, panjang busur adalah 9,42 cm.

b. Luas juring = ∠∠360r2 = 90/3600 . 3.14.62

= 28,26Jadi, luas juring adalah 28,26 cm2

c. Luas daerah yang diraster dapat kamu cari dengan cara berikut. Tembereng = luas juring – Luas = 28.26 – (1/2 . 6.6 ) = 10.26 Jadi, luas daerah yang diraster adalah 10,26 cm2.

2. Diketahui: Jari-jari lingkaran = 20 cm

Ditanyakan: berapa luas lingkaran ?

Pembahasan: L = pr2 = 3,14 . 20 . 20 = 1256 cm2

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 1

20 cm

3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm.Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebutberputar sebanyak 100 kali. Tentukan:

a. diameter ban mobil,b. keliling ban mobil,c. jarak yang ditempuh mobil.

Jawab :1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Panjang AC merupakan diagonal lingkaran, sedangkan panjang AO merupakan jari-jari lingkaran.

a. Menurut teorema Pythagoras,

AC2 = AB2 + BC2 maka AC2 = 142 + 142

= 196 + 196 = 2 × 196 AC = (2 ×196) = 14 2 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 2 cm.b. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameter

lingkaran sehingga:

AO =1/2 AC maka AO = 1/2×14 2 = 7 2

Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 2 cm.c. Untuk mencari keliling lingkaran

K = π.d maka K = 22/7× 14 2 cm = 22 × 2 2 cm = 44 2 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 2 cm.

4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya

adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari

lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 24 cm

p = 26 cm

R = 6 cm

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 2

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

242 = 262 – (6+ r)2

576 = 676 – (6 + r)2

(6 + r)2 = 676 – 576

(6 + r)2 = 100

6+r=√100

6 + r = 10

r = 10 – 6

r = 4

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm

5. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya

adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 24 cm

R = 12 cm

r = 5 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(242 – (12 + 5)2)

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 3

d = √(242 –172)

d = √(576 – 289)

d = √287

d = 16,94

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm

6. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung

persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.

Penyelesaian

Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut

Diketahui:

p = 30 cm

R = 14 cm

r = 4 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(302 – (14 + 4)2)

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 4

d = √(302 –182)

d = √(900 – 324)

d = √576

d = 24

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm

7. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya

terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang

jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 15 cm

p = 17 cm

R = 3 cm

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

152 = 172 – (3+ r)2

225 = 289 – (3 + r)2

(3 + r)2 = 289 – 225

(3 + r)2 = 64

3 + r = 8

r = 8 – 3

r = 5

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 5

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm

8. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28

cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.

Penyelesaian:

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka

banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)

p = nr + 2πr

p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm

p = 336 cm + 176 cm

p = 512 cm

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 6

9. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan

luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran

Penyelesaian

Diketahui:

d = 12 cm

R = 11 cm

r = 2 cm

Ditanyakan p = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R - r)2) atau

d2 = p2 – (R - r)2

122 = p2 – (11 - 2)2

144 = p2 – 81

p2 = 225

p = √225

p = 15 cm

Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm

10. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran

adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

Penyelesaian:

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 7

Diketahui:

s = 2 cm

R = 15 cm

r = 8 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

p = s + R + r

p = 2 cm + 15 cm + 8 cm

p = 25 cm

d = √(p2 – (R - r)2)

d = √(252 – (15 - 8)2)

d = √(625 –49)

d = √(576)

d = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 8

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII Page 9