La    Geometria  con  i  programmi  di  Gra0ica  3D  Chiara  Evangelista,  Marina  Belli    Associazione  Culturale  Mnemosyne  Scuola  Superiore  Sant’Anna  

La  Geometria  e  Lo  Spazio  

•  La  geometria  (parola  greca  che  significa  misurazione  della  terra)  è  la  scienza  che  studia  le  forme,  le  figure  e  gli  oggeC  nel  piano  e  nello  spazio.  

 •  Il  piano  è  una  superficie  a  2  dimensioni:  altezza  e  lunghezza.    •  Lo  spazio  è  l'estensione  tridimensionale  in  cui  si  trovano  gli  oggeC.  Ha  3  dimensioni:  altezza,  lunghezza  e  profondità.  

•  All’interno  delle  spazio,  troviamo  gli  oggeC:  anche  quelli  più  complessi,  sono  sempre  tuC  formaN  da  figure  geometriche  di  base:  cerchi,  quadraN,  rePangoli,  triangoli.  

Il  Sistema  di  Riferimento  •  Un  sistema  di  riferimento  è  l'insieme  delle  coordinate  usate  per  individuare  la  posizione  di  un  oggePo  nello  spazio.  

 •  Piano:  la  coppia  di  coordinate  che            individua  un  punto  nel  piano            si  indica  scrivendo  (x,y).        •  Spazio:  le  tre  coordinate  che  individuano          un  punto  nello  spazio  sono  indicate  con          la  simbologia  (x,y,z).  

Le  Trasformazioni  Geometriche  

•  Traslazione:  spostamento  di  tuC  i  punN  della  figura  di  una  distanza  fissa  nella  stessa  direzione.  

 •  Rotazione:  la  figura  viene  ruotata  aPorno  ad  un  punto,  chiamato  centro  di  rotazione.  

 •  Scala:  la  figura  viene  ingrandita  o  rimpicciolita  di  un  faPore  x  chiamato  faPore  di  scala.  

Dal  2D  al  3D…  

Dal  2D  al  3D…  •  Flatland:  hPp://www.youtube.com/watch?v=RnhLCzxuBOo  

Misurare  lo  spazio  intorno  a  noi  •  L’Unità  di  Misura  è  una  quanNtà  prestabilita  uNlizzata  come  termine  di  riferimento  per  misurare  grandezze  della  stessa  specie.  

•  Fin  dall’anNchità,  i  diversi  popoli  avevano  sviluppato  propri  sistemi  di  misura,  ad  esempio  i  pollici  o  i  piedi.                                            Oggi  viene  usato  per  convenzione  il  Sistema  internazionale  di                          unità  di  misura.    

   

1 POLLICE = 2,54 cm

La  Prospettiva  •  La  prospe=va  è  la  tecnica  usata  per  rappresentare  gli  oggeC  nello  spazio,  in  modo  da  raggiungere  l’effePo  della  terza  dimensione  su  una  superficie  bidimensionale.    

Giochiamo  con  la  prospettiva  

Il  Passaggio  da  reale  a  virtuale  Come  si  rappresenta  lo  spazio  tridimensionale  al  computer?  Esistono  parNcolari  programmi  che  permePono  di  riprodurre  lo  spazio  sullo  schermo  di  un  semplice  computer.      •  Scena:  è  la  descrizione  di  ciò  che  si  intende  visualizzare,  composta  da  oggeC  tridimensionali,  chiamaN  "modelli”.  

 •  Motore  di  render:  è  il  meccanismo  che  produce  l’immagine  della  scena,  che  si  fa  carico  di  tuC  i  calcoli  necessari  per  la  sua  creazione,  simulando  il  comportamento  della  luce  e  le  proprietà  fisiche  degli  oggeC  e  dei  materiali.  

La  Gra0ica  3D  •  La  Grafica  3D  viene  uNlizzata  nel  cinema  o  nella  televisione,  nei  videogiochi,  nell'architePura,  nell'ingegneria,  nell'arte  e  in  tanN  altri  ambiN  scienNfici.  

•  Ad  esempio,  molN  cartoni  animaN  Disney  Pixar,  vengono  creaN  interamente  con  la  Grafica  3D:  partendo  da  forme  geometriche  di  base,  vengono  mano  a  mano  realizzate  figure  sempre  più  complesse  e  piene  di  dePagli,  fino  ad  arrivare  al  risultato  finale.  

I  programmi  di  Gra0ica  3D  Esistono  molN  programmi  per  lavorare  con  la  grafica  3D,  alcuni  sono  a  pagamento,  altri  gratuiN.    Esempi:  

•  Google  Sketch  Up  •  Blender  •  3D  Studio  Max  •  AutoCAD  •  Maya  

•  hPp://vimeo.com/33837294  

Mettiamoci  all’opera!  •  TuPe  le  trasformazioni  che  abbiamo  visto  in  precedenza,  le  possiamo  fare  naturalmente  anche  con  i  programmi  di  Grafica  3D  sui  nostri  modelli  tridimensionali.  

•  Creiamo  un  cubo    •  Applichiamo  varie  trasformazioni    •  Costruiamo  infine  una  piccola  casePa