FUNCIONES ESPECIALES EN R

Función constante

Si c es un número real de la función: 𝑓: 𝑅 → 𝑅

definida por 𝑓 𝑥 = 𝑐 se denomina funciónconstante. El dominio de esta función son todoslos reales R y el rango tiene un único elemento,que es precisamente el c.

Función constante

Ej:

Función identidad

Se denomina función identidad a la función𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥. El dominio y elrango de esta función son todos los reales.

La gráfica es una línea recta que pasa por elorigen de coordenadas y forma un ángulo de 45°con el semieje positivo de abscisas.

Función identidad

Función definida por tramos o partes

Una función que se describe mediante dos omás reglas cada una definida sobre un dominio,se denomina función definida por partes.

Ej:

1) 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟒, 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏𝟖 − 𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

2) 𝒇 𝒙 =

−𝟐𝒙 + 𝟏, 𝒔𝒊 − 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟑, 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟏

𝒙𝟐, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

Función valor absoluto

Es la función 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por:

𝒇 𝒙 = 𝒙 = 𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎−𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎

Función valor absoluto

Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 + 𝟏

Función parte entera inferior

Es la función 𝑓: 𝑅 ⟶ 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥es el mínimo entero no menor que x

Ej:

[3,5]=3 ; [-1,5]=-2 ; [-1]=-1 ; [2,5]=2 ; [2]=2

Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙

Expansión y contracción vertical

Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥) entonces lagráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑓 𝑥 , 𝑎 > 0 seobtiene de la siguiente manera:

• Si 𝑎 > 1 , la gráfica está estirándoseverticalmente en un factor a en base aleje X.

• Si 0 < 𝑎 < 1 , la gráfica está encogiéndoseverticalmente en su factor a.

Expansión y contracción vertical

• y=f(x)

y=f(x) Expansión vertical y=3f(x)

Contracción vertical

Expansiones y contracciones verticales

Reflejo en el eje X

Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥) , entonces lagráfica de la función 𝐹 𝑥 = −𝑓(𝑥) se obtienehaciendo rotar la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥), alrededordel eje X.

Reflexión con respectodel eje x

Reflexión con respectodel eje x

Reflexión con respectodel eje x