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Trabajo ustadistancia
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FUNCIONES ESPECIALES
-Tercer momento-
YUSBANDY BUSTOS GARCIA
Cód. 2121061
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN EDUCACION BASICA CON ENFASIS EN
MATEMATICAS
NEIVA, 2015
FUNCIONES ESPECIALES
-Tercer momento-
YUSBANDY BUSTOS GARCIA
Cód. 2121061
PRESENTADO AL PROFESORA
NELLY YOLANDA CÉSPEDES GUEVARA
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN EDUCACION BASICA CON ENFASIS EN
MATEMATICAS
NEIVA, 2015
ACTIVIDAD AUTÓNOMA
Haga lectura del documento: Diseño de Unidades Didácticas; estudie completamente
las lecciones 4, 5, y 6 del libro guía (entregado como material didáctico de la disciplina).
1.Desarrolle los ejercicios presentados a continuación como base del estudio de la
disciplina, tenga en cuenta que la totalidad de ejercicios del texto guía harán parte
del estudio personal. NOTA: ESTE PUNTO SOLO ES DE ESTUDIO PERSONAL,
ES DECIR, NO DEBE REALIZAR NINGUNA ENTREGA AL RESPECTO EN EL
AULA VIRTUAL, SOLO SE RECOMIENDA CON EL FIN DE TENER
ELEMENTOS DEL FORMALISMO MATEMÁTICO IMPORTANTE PARA EL
DESARROLLO DE SU PROCESO DE APRENDIZAJE DISCIPLINAR.
EJERCICIOS 3
Unidad Ejercicios
3
3
3
1, 2, 3, 4, 5 (Tema 1)
2, 4, 7, 8, 9 (Tema 2 )
3, 4, 5, 6, 7 (Tema 3)
2. Planee una práctica de aula que recoja uno o varios de los tópicos desarrollados en la
disciplina.
Temática
Clasificación de los triángulos
Los triángulos pueden ser clasificados según la longitud de sus lados o según sus
ángulos. Según sus lados se clasifican en:
Triángulo Equilátero: Sí la medida de sus tres lados es la misma, en ellos se
cumple además que sus ángulos también son iguales, midiendo cada uno 60° o
radianes.
Triángulo Isósceles, (del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos
piernas iguales"): Sí tienen dos lados iguales, teniendo en cuenta que los ángulos
opuestos a estos lados también son iguales.
Triángulo Escaleno: Si la longitud de todos sus lados es diferente; lo anterior
implica que en este triángulo todos los ángulos tienen también amplitud distinta.
Y según sus ángulos, los triángulos se clasifican como:
Triángulo Rectángulo: Sí uno de sus ángulos interiores es recto, es decir sí
mide 90° o radianes.
Triángulo Acutángulo: Sí sus tres ángulos interiores son agudos, es decir,
menores de 90°.
Triángulo Obtusángulo: Sí uno de sus ángulos interiores es obtuso, esto es
mayor de 90°, sus otros dos ángulos deben ser menores de 90°.
A continuación se muestra una tabla resumen con la clasificación de los triángulos:
Clasificación de los triángulos
http://
www.bdigital.unal.edu.co/5989/1/8410001.2012.pdf
Propiedades generales de los triángulos
Existen algunas propiedades que deben ser tenidas en cuenta al momento de trabajar
con triángulos; a continuación se presentan algunas de ellas:
La suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180° o π radianes.
La medida de un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de las
medidas de los dos ángulos internos que no son adyacentes a este ángulo
externo.
En todo triángulo, un lado cualquiera es menor que la suma de los otros dos y
mayor que su diferencia.
Después de haber tratado una gran parte de todo lo relacionado con triángulos en general,
se mostrará a continuación algunas formas de resolver triángulos, diferentes a los
triángulos rectángulos es decir cualquier otro tipo de triángulo, para hacer una
generalización del tema que es lo que finalmente se pretende.
http://www.bdigital.unal.edu.co/5989/1/8410001.2012.pdf
Resolución de triángulos no rectángulos
Los triángulos que se trabajarán a continuación son acutángulos u obtusángulos.
Se debe tener en cuenta que este tipo de triángulos siempre se puede convertir en dos
triángulos rectángulos, trazando una de las alturas, como se puede apreciar en la figura 4-
10, donde trazando la altura desde el vértice B, el triángulo ABC, queda dividido en
los triángulos rectángulos ABM y BMC.
FIGURA 4-10 Conversión de un triángulo no rectángulo en dos triángulos rectángulos.
Existen además dos teoremas importantes para resolver este tipo de triángulos,
sin necesidad de hacer conversiones a triángulos rectángulos, estos son el teorema del
seno y el teorema del coseno, que se presentan a continuación.
Teorema o ley de senos
Sea un triángulo ABC, con ángulos A, B y C y los lados opuestos a cada ángulo tienen
longitud a, b y c respectivamente, como se ilustra a continuación en la figura 4-11:
FIGURA 4-11 Triángulo no rectángulo.
En cualquier triángulo, se cumple que las relaciones existentes entre cada lado y su ángulo
opuesto, siempre son iguales.
La ley de senos se expresa de la siguiente manera:
Demostración
La demostración de la ley de senos comprende dos casos, el primero cuando todos
los ángulos son agudos y el segundo cuando uno de los ángu los es obtuso
Caso 1. Todos los ángulos son agudos
Para esta demostración se utilizará un triángulo cualquiera, en el cual todos los
ángulos son agudos, y se trazan las alturas h1 y h2 desde los vértices A y B,
respectivamente, marcando los puntos D y E, sobre los lados a y b; como se
muestra a continuación (figura 4-12):
FIGURA 4-12 Triángulo para demostrar la ley de senos (I)
http://www.bdigital.unal.edu.co/5989/1/8410001.2012.pdf
1.DISEÑO
1.1 Justificación
El diseño de la actividad didáctica tiene como fundamento la construcción de una propuesta
de aula con dos fines, el primero fortalecer la formación de los licenciados en educación
básica con énfasis en matemáticas en lo relacionado con propuestas innovadoras que borren
el concepto de desarrollo de algoritmo y den significación de las operaciones realizadas en
el aula de clase, en este caso las funciones especiales, el segundo lograr fortalecer el
pensamiento variacional en los estudiantes de la básica y media para que se pueda ver
reflejados en las realización de los proyectos realizados.
1.2 Objetivo general
Plantear una posible solución para un triángulo no rectángulo mediante la aplicación del
teorema del seno.
1.3 objetivos específicos contenidos y criterios de evaluación.
Objetivo 1 Contenidos Criterios de evaluación
Se inicia con los
fundamentos de los
triángulos, la forma de
nombrarlos y su
clasificación
Clasificación de los
triángulos según sus lados y
sus ángulos
Identifica y clasifica los
triángulos según la longitud
de sus lados o sus ángulos
Objetivo 2 Contenidos Criterios de evaluación
Reconocer algunas
propiedades que deben ser
tenidas en cuenta en el
momento de trabaja con
triángulos.
Propiedades generales del
triangulo
Reconoce las propiedades
relacionadas con el triángulo
en general.
Objetivo 3 Contenidos Criterios de evaluación
Conocer la resolución de
triángulos acutángulos u
obtusángulos es decir
diferentes a 90°
Resolución de triángulos no
rectángulos Identifica y resuelve el
teorema o ley del seno.
Materiales:
Fotocopias, computador, calculadoras.
Plan de actividades
Desarrollo de las actividades dentro del aula de clases.
Evaluación se realiza en el desarrollo de ejercicios propuestos y la socialización
grupal.
a. Registre el procedimiento de cada alumno para resolver las diferentes situaciones de
tal manera que se puedan identificar los diferentes significados que atribuyen
los estudiantes a los conceptos planteados en las actividades. Encuentre
tendencias en los procedimientos, es decir, especifique de acuerdo con las
observaciones y registros, qué fue lo más frecuente. De la misma manera, comente
qué fue lo menos común en el análisis de procesos.
La actividad consistía en identificar las clases de ángulos que existen describir sus
características para llegar a la conclusión que el trabajo que se realizaría incluía los ángulos
diferentes a los 90° la mayoría de los estudiantes dudaban en las respuestas demostraban
inseguridad en la respuestas dadas y algunos términos no lo identifican pero por
conceptualización porque al realizarlo los identificaban, al entrar a la temática la mayoría
se identificaba con los temas
b. Realice una descripción del contexto teniendo en cuenta: ¿Quiénes son los
participantes? – Caracterización; Propósito de su propuesta; Aplicación y
registro de su propuesta; Conclusiones finales y reflexión.
La práctica se llevó a cabo en la institución educativa El Rosario sede principal del
municipio de Tesalia Huila zona urbana con los estudiantes del grado 10 B.
El grado decimo B con el cual se llevó a cabo la práctica de resolución de los triángulos
especiales, conformado por 15 mujeres y 9 hombres entre los 14 y 15 años de edad, el
grupo es muy receptor y buen comportamiento.
Propósito de la propuesta es el desarrollo de la unidad didáctica para aportar un grado de
arena en el mejoramiento de los conocimientos de los estudiantes, el desarrollo del
pensamiento variacional y como esta es temática de los primeros periodos conocer el
conocimiento adquirido, por el corto tiempo disponible (no interrumpir la temática del
profesor de la comunidad o del área) la aplicación de la propuesta se realiza con la buena
aceptación de los estudiantes y buen aporte y participación de los mismos, lo que puedo
concluir es que el profesor de la comunidad ha tenido un buen manejo de la temática ya
que se evidencio que los estudiantes manejaban la mayoría de los temas con buen
desarrollo de los ejercicios propuestos.
c. Tenga en cuenta los documentos DISEÑO DE UNIDADES DIDÁCTICAS y
TEORÍA BÁSICA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS, que le darán argumentos
teóricos y de diseño para construir el grupo de actividades
d. Presente un diseño metodológico que le permita incluir un análisis estadístico
(cuantitativo –cualitativo); para ello revise los ejemplos dados en las disciplinas del campo
investigativo ya cursadas.
El diseño metodológico utilizado en la realización de la unidad didáctica fue cuantitativo
ya que lo que en el fondo se quería realizar era:
Explorar la autorrealización de la temática general funcione especiales y el desarrollo en
el aula de clase.
Descriptivo: se busca relacionar el desarrollo del profesor en formación y de los
estudiantes seleccionados para el proceso.
Explicativo: se genera reacción al desarrollo de la propuesta así como también registros
de los diferentes procedimientos.
Experimental: lo que se buscaba en la realización es salir de lo convencional en el aula de
clase y demostrar al mismo profesor en formación y al estudiante las capacidades y
respuestas realizadas y se tenga como base para próximas trabajos.
e. Establezca el enfoque de pensamiento de sus estudiantes a través del análisis de las
actividades, tenga en cuenta los elementos trabajados en las disciplinas del campo
específico, campo investigativo del programa.
En los lineamientos curriculares (MEN, 1998; 72) propone abordar el estudio del
pensamiento variacional desde la educación básica. Lo plantea como una posibilidad para
superar “…la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y compartimentalizados,
para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos
y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y
modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del
hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se
encuentra como sustento de ellas”.
El pensamiento variacional se ocupa del desarrollo matemático de la variación y el cambio,
involucrando cantidades y magnitudes. Es una forma dinámica de pensar que intenta
producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que
integren formas semejantes a los patrones de variación de cantidades de las mismas o
distintas magnitudes en los procesos recortados de la realidad. (Vasco, 2003).
Con el soporte anterior lo que se puede concluir que en los estudiantes en el contexto de
la ciencia matemática, o de la vida cotidiana, el pensamiento variacional contribuye al
desarrollo de competencia para observar, registrar y usar el lenguaje y el pensamiento
matemático como en el campo del álgebra, las funciones y el cálculo.
3. Aplique este diseño a un grupo de estudiantes.
4. Sistematice y analice.
Resultados de la aplicación.
Los resultados que se concluyen son el resultado del diagnóstico inicial y la prueba de
contenido de la temática.
4.1 Resultados del diagnóstico inicial.
La prueba diagnóstica constaba de 5 preguntas las tres primeras se indagaba sobre el
conocimiento general acerca de los triángulos.
La mayoría de los estudiantes mostraba inseguridad a cerca de la clasificación de los
triángulos, siendo que son temas de toda la vida estudiantil en los últimos años siempre se
han centrado en el triángulo rectángulo y estaban tratando de recordar los conocimientos
anterior mente adquiridos.
4.1.1 Segunda parte del diagnóstico.
Enfatizaba en el reconocimiento de las propiedades del triángulo, conocimiento que es muy
apropiado para el trabajo de la trigonometría se podría decir que enfatiza y ubica en el
desarrollo tanto de las razones trigonométricas como también de los teoremas del seno y del
coseno, ya en esta actividad los estudiantes demostraron concentración y confianza en la
resolución de los interrogantes se identificaban más con la temática la cual no les era
desconocida y realizaron sus aportes.
4.2 Resultados de la Unidad didáctica
Se da el resultado de la guía de actividades que comprenden la actividad didáctica, los
resultados son individuales, las actividades se encuentran en el anexo 2.
Dicha actividad se divide en dos momentos: el primero el reconocimiento de las
características que nos acercan al desarrollo del teorema del seno que es el que se busca
desarrollar, para poder evidenciar si tienen conocimiento de las temática además será una
forma de aproximarnos al éxito del desarrollo de la actividad principal.
Evidenciando gran apropiación de la temática, que puede deberse a que son programación
que se han trabajado en los periodos anteriores por lo tanto tienen recientes los
conocimientos, como también resalto el buen comportamiento y la buena disposición que
demostraron los estudiantes en la elaboración de la practica a continuación se relaciona en
la gráfica el resumen de los desempeños realizados por los estudiantes.
4.2.1. El segundo momento ya de lleno se inicia la realización de la temática del teorema
del seno donde según los resultados se evidencia cierto manejo de las propiedades del
teorema el desarrollo de los ejercicios, por ejemplo ubican el nombre de los ángulos y los
lados de manera adecuada, resuelven la búsqueda del ángulo, y aunque tomaron diferentes
fórmulas de las relacionadas llegamos a los mismos resultados además demostrando la
apropiación de la ley o teorema del seno, otra cosa que también resalto es que el manejo de
la calculadora y que cada estudiante lo porta.
4.3 Conclusiones
Después del trabajo realizado con los estudiantes acerca de los conocimientos del triángulos
y algunos teoremas se puede concluir que aunque presentan debilidades en la clasificación
de los mismos que se pueden decir que son temáticas de los primeros años de estudio,
manejan el pensamiento variacional además de consolidar también el pensamiento
geométrico que van mu y de la mano en la resolución de las situaciones propuestos,
actividades que complementan el desarrollo del estudio de las matemáticas, las cuales les
van a ser de mucha utilidad para la vida diaria y con más énfasis en la vida académica.
En lo relacionado con la elaboración de la unidad didáctica puedo decir que me esforcé por
dar el mayor sentido tanto a la temática como a los ejercicios realizados llenando muchos
vacíos en cuanto a la temática además de ser una excelente experiencia, pues la primera
vez que realizo una práctica con estudiantes de la media, muy agradecida y con más
razones de seguir adelante.
5. Publicar en un sitio web su informe de práctica. (ES IMPORTANTE REALIZAR LA
PUBLICACIÓN)
BIBLIOGRAFÍA
Lineamientos curriculares, MEN 1998
Algunas teorías para eldiseño instructivo de unidades didácticas Unidad didáctica: “El
alfabeto griego” José María Rodríguez Jiménez Inspector de Educación. Comunidad de
Madrid. [email protected]
Aplicación de estrategias que conduzcan a la comprensión y apropiación de metodologías
para la resolución de triángulos de cualquier tipo, en estudiantes de grado décimo,
Alejandro Castañeda castro Universidad Nacional de Colombia.
http://www.bdigital.unal.edu.co/5989/1/8410001.2012.pdf
Anexo: Diagnostico
UNIVERSIDAD SANTO TOMASVICERRECTORÍA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (VUAD)
FACULTAD DE EDUCACIONLICENCIATURA EN EDUCACION BASICA CON ENFASIS EN
MATEMATICAS
1. Defina el concepto de triangulo ____________________________________________
______________________________________________________________________.
2. Como se clasifican los triángulos según lados.
_________________________, ________________________, ____________________.
3. como se clasifican según sus ángulos.
_______________________, ______________________, ____________________.
4 ¿Cuántos ángulos como máximo, puede tener un triángulo?
_____________________________
5. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos del triángulo?
_________________________________.
Anexo: Contenido
UNIVERSIDAD SANTO TOMASVICERRECTORÍA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (VUAD)
FACULTAD DE EDUCACIONLICENCIATURA EN EDUCACION BASICA CON ENFASIS EN
MATEMATICAS
1. Que teoremas conoce sobre los triángulos.
_____________________, _______________________, _____________________.
2. ¿Cómo define teorema del seno?
________________________________________________________________________
3. ¿Cuántos datos se necesitan para que el teorema del seno se pueda desarrollar?
____________________________________________________________________
4. Halle los lados y ángulos restantes en el siguiente triangulo.
5. ubica los puntos en los lugares indicados y resuelve los interrogantes.
∡ A = 40° a=?
∡B = ¿ b= 150cm
∡C= 35° c= ?
