FUNCIONESLas relaciones 1, 3, y 6 son funciones, las demás no, ¿Por qué?

12345

2468

10

A BR₁12345

246

10

12345

2468

10

12345

2468

10

1

2468

10

12345

2

R₂ R₃

R₄ R₅ R₆A

A A

A A

B B

B B B

• R₁ es función porque a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y sólo un elemento del conjunto de llegada

• R₂ NO es función porque al elemento 4 del conjunto de partida no le corresponde un elemento del conjunto de llegada.

• R₃ es función (explicación de R₁)• R₄ NO es función porque al elemento 4 del

conjunto de partida le corresponde dos elementos (8 y 10) del conjunto de llegada

FUNCIONES

• R₅ NO es función porque al elemento 1 del conjunto de partida le corresponde varios elementos del conjunto de llegada.

• R₆ es función (explicación de R₁)

FUNCIONES

• Una relación muy especial se denomina FUNCIÓN, cuando:

• Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados con algún elemento del conjunto de llegada. A los elementos del conjunto partida se les llama dominio de la función. y a los elementos del conjunto de llegada que están relacionados se les llama codominio de la función.

FUNCIONES

• Cada elemento del dominio está relacionado con un único elemento del codominio.

• CONCLUSIÓN:Dados dos conjuntos X y Y, una función f de X

hacía Y es una relación que asigna a cada xϵX uno y sólo un yϵY.

El conjunto X es el dominio de la función.El conjunto Y es el codominio de la función.

FUNCIONES

• El elemento yϵY, que se relaciona con algún elemento xϵX, se le llama imagen de x, por la función f y se representa así: f(x) =y, ó y=f(x).

• El valor de y depende del valor de x; por eso y se denomina variable dependiente ,y x se denomina variable independiente.

• El conjunto de elementos de Y a los que llega alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se llama rango o imagen.

FUNCIONES

x

FUNCIONES

F(x)=y

X Yf

Dominio Codominio

Imagen

Variable independiente Variable dependiente

Las funciones se pueden representar en cuatro formas diferentes así como se representan las relaciones.

1. Diagramas sagitales2. Plano cartesiano3. Conjunto de parejas ordenadas4. Forma algebraica

FUNCIONES

VALORES HUMANOS

• ¿Para ti, qué es la vida?

EJERCICIO 1VERIFICA, ANALIZA Y JUSTIFICA CUALES DE LAS SIGUIENTES RELACIONES REPRESENTADAS EN DIAGRAMAS SAGITALES SON FUNCIONES.

12345

2468

10

1234

2468

10

1357

2

6

10

12345

2

9

R₂

R₃

R₁

R₄A

AA

A

B

B

B

B

EJERCICIO 2VERIFICA , ANALIZA Y JUSTIFICA CUALES DE LAS SIGUIENTES RELACIONES REPRESENTADAS EN EL PLANO CARTESIANO SON FUNCIONES.

X X

X X

Y Y

Y Y

CONTINUACIÓN EJERCICIO 2

FORMA GRÁFICA PARA VERIFICAR SI NO ES FUNCIÓN

EJERCICIO 3VERIFICA Y ANALIZA CUALES DE LAS SIGUIENTES RELACIONES REPRESENTADAS EN PAREJAS ORDENADAS SON FUNCIONES. JUSTIFICA TU RESPUESTA

R₁={(2,1),(4,1),(4,2),(4,3),(6,1),6,2),(6,3)}R₂={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)}R₃={(1,2),(1,3),(3,1),(5,4),(5,7),(6,2),(6,7)}R₄={(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)}

RECUERDE QUE TODA PAREJA ORDENADA SE REPRESENTACOMO: (X, Y)

(ABSCISA, ORDENADA)