Upload
zakiyah-koto
View
425
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Elastisitas & PatahanKelompok 5 :
Zakiyah 201313500628Wahyu Tri Handoyo 201313500631Dian Maryani 201313500640Maria Virginia K. 201313500647Sri Maulanti 201313500652Dina Audria Prihantari 201313500661
ELASTISITASPengertian :
Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan.
1. Tegangan (Stress)rumus:
atau
ket:Tegangan = Sebuah besaran skalar dan
memiliki satuan N/m² atau Pascal (Pa).
F = gaya (N) A = luas penampang (m2)
Contoh:Tali nilon berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 Newton. Tentukan tegangan tali!
Pembahasan:
Dik : (F) = 100 Newton (d) = 2 mm = 0,002 meter (r) = 1 mm = 0,001 meter
Dit : Tegangan tali ?
Jawab :Luas penampang tali :
A = π.r²A = (3,14) (0,001 m)² = 0,00000314 m²A = 3,14 x m²
Tegangan tali :
Jenis tegangan pada benda
2. Regangan (Strain)rumus:
atau
ket:e = Regangan ∆L = Perubahan panjangL0 = Panjang awal benda
Contoh :Sebuah beban sebesar 6 kg, digantung pada seutas kawat logam yang panjangnya 60 cm. akibatnya panjang kawat menjadi 60,25 cm. hitunglah regangannya?
Pembahasan :Dik : m = 6 kg
L0 = 60 cm = 0,6 mL = 60,25 cm = 0,625 m
Dit : Regangan ()?Jawab :
∆L = L – L0
= 0,625 – 0,6 = 0,025 m
4. Hukum HookeJika sebuah gaya diberikan pada sebuah
benda, maka ada kemungkinan benda tersebut mengalami deformasi (bertambah panjang, pendek, dan lainnya) rumus:
F = Gaya yang dikerjakan (N)k = Konstanta gaya (N/m)∆x = Pertambahan panjang (m)
F = k.∆x
Contoh 1.
Contoh 2. Tiga pegas identik disusun seperti gambar dibawah.
Beban seberat 15 N digantung di ujung bawah pegas menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 5 cm. Konstanta masing-masing pegas adalah...Jawab:Menghitung Konstantan gabungan pegas
Ktot = F / x = 15 N / 0,05 m = 300 N/mMenghitung konstanta masing-masing pegas
1/ktot = 1/K + 1/K + 1/K = 3/K1/300 N/m = 3/K
K = 3 . 300 N/m = 900 N/m
Contoh 3
Empat pegas identik masing-masing memiliki konstanta 300 N/m disusun seperti gambar! Konstanta gabungan keempat pegas adalah...
PembahasanHitung terlebih dahulu tiga pegas yang disusun paralel (Kp)
Kp = 300 N/m + 300 N/m + 300 N/m = 900 N/mHitung konstanta gabungan
1/Ktot = 1/900 + 1/300 = (1 + 3) / 900 = 4 / 900Ktot = 900 / 4 = 225 N/m
Modulus Elastik
Modulus Elastik terbagi atas:Modulus Young (E)
Modulus Bulk (K)
Modulus Geser atau Modulus Shear ()
Poisson ratio
Konstanta Lame ()
Modulus Bulk
Rumus:
Tegangan Hidrolik
Ket: p = tekanan hidrostatisB = modulus bulkΔv = perubahan volumeV= volume
VVBp
ContohSebuah kubus pejal terbuat dari tembaga
mempunyai sisi 85.5 cm. Bila modulus Bulk tembaga adalah 1.4x1011 Pa, berapa tekanan hidrostatis yang harus diberikan kepada kubus tersebut agar sisinya berkurang menjadi 85 cm.
Jawab:
PaxxVVBp
VV
xxVVV
mxxLV
mxxLV
o
oo
911
66
36323
36323
1044.2)0174.0)(104.1(
0174.0375.625026
375.1090110375.1090110)614125375.625026(
10614125)1085(
10375.625026)105.85(
Patahan• Jika tegangan yang diberikan terlalu besar
maka benda dapat patah
Gerak Harmonik SederhanaGaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana• Gaya Pemulih pada Pegas
k = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m)
• Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)
vektor)(notasi
skalar) (notasi
ykF
kyF
sin mgF
Periode dan Frekuensi
• Pada pegas
• Pada bandul
keterangan: T = periodem = massal = panjang talig = gravitsik = konstanta pegas
fT
Tf 1atau 1
kmT 2
glT 2
ContohSebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan
sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!
Pembahasank = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = ?
Jawab:
Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.
πftAωtAy 2sin sin
)2(sin )(sin 00 πftAωtAy
00 2 Ttπωt
Ttt
πTt
ππT
tπ
1212
0
0
2
22
2
• Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
ωtAωtAdtd
dtdyv cos )sin (
Avm
22 yAvy
• Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
yωtAωtAdtd
dtdva 22 sin ) cos (
Aam2
ContohDiberikan sebuah
persamaan simpangan gerak harmonik
y = 0,04 sin 100 t
Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan
Jawab:a) persamaan kecepatan
Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)
Dari, y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m
sehingga:
y = A sin ωt ν = ωA cos ω t a = − ω2 A sin ω t
ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t
b) kecepatan maksimum
ν = 4 cos 100 t↓νmaks = 4 m/s
ν = ωA cos ω t ν = νmaks cos ω t νmaks = ω A
c) persamaan percepatan
a = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t