Embed Size (px)
Citation preview
KONULAR;Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları45° lik Açının Trigonometrik Oranları
Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Kar
şı d
ik k
enar
Komşu dik kenarA B
C Sinüs = sin
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğuSin A =
Sin A = = IBCI
IACI
a
b
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Kar
şı d
ik k
enar
Komşu dik kenarA B
C Cosinüs = cos
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğuCos A =
Cos A = = IABI
IACI
c
b
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Kar
şı d
ik k
enar
Komşu dik kenarA B
C Tanjant = tan
Karşı dik kenar uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğuCos A =
Cos A = = IBCI
IABI
a
c
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Kar
şı d
ik k
enar
Komşu dik kenarA B
C Kotenjant = cot
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğuCot A =
Cot A = = IABI
IBCI
c
a
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1
Tan A = Sin A
Cos ACot A =
Cos A
Sin A
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen alalım
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.
T
30°30°
60°
A
B C
√3
22
1 1
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
Sin 30°= 1
2
Cos 30°= 2
Sin 60°= √3
2
Cos 30°= 1
2
√3
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
Tan 30°= 1
Cot 30°= 1
Tan 60°= √3
1
Cot 30°= 1
√3
√3
√3
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60°
sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30°
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
45°
45°
1
1
√2
A
B C
Sin 45° = =1
√2
√2
2
Sin 45° = =1
√2
√2
2
tan 45° = 1
cot 45° = 1
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
45°
45°
1
1
√2
A
B C
sin 45° = cos 45°
tan 45° = cot 45°
Ayrıca görüldüğü gibi;
Trigonometrik Oranlar Tablosu
Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik açıların trigonometrik oranlarını bir tablo üzerinde gösterelim;
30° 45° 60°sin
cos
tan
cot
1
√3
1
√3
2
1
2
1
√2
1
√2
1
1
√3
√3
1
√3
2
√3
2
Trigonometrik Oranlar
0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyürbuna karşılık kosinüs küçülür.
0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,Buna karşılık kotenjant küçülür.
Ayrıca;
Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..Kat küçülmez
sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.
Yardım
Aşağıdaki butonlar ne işe yarar?
Help
Contact US
Home
Back
Next
