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Teoria para la Carrera de Medicina Veterinaria y Fisioterapai de la UDLA
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Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
Escuela de ciencias fisicas y matematicas
MATT-101
Profesor: Msc. Daniel Sono
Semestre 2013
Quito-Ecuador
Msc. Daniel Sono
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El conjunto de los números reales
Definición: Un número real es cualquier número que puede representarse en forma
decimal.
Ejemplos:
La presencia de este símbolo sobre un decimal significa que es periódico, es decir
Subconjunto de los números reales
1) Número Naturales o de conteo {1, 2, 3, …, +∞}
2) Enteros no Negativos {0, 1, 2, 3, 4, …}
3) Números Enteros {-∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, +∞}
4) Números Racionales
F= fraccionarios N=naturales
R=reales Z=enteros
Q’=irracionales
C R Q
Z
Z+ ó N
{0}
Z- F Q'
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Línea de fracción
Numerador: Número de partes consideradas
Denominador: numero de partes que se divide el numerador
Fracciones o Quebrados
Definición: Es la división de dos cantidades.
Ejemplos:
Tamaño de una fracción
Observación; Dependiendo del sentido con el que se use los símbolos de mayor que o
menor que se podrá tener el mismo efecto sobre una relación.
Reglas:
1) Cuando los denominadores son los mismos mientras más grande sea el número
del numerador, mayor es el valor de las partes del todo.
Ejemplos:
Tipos de fracciones
1) Fracciones Propias: El numerador es menor que el denominador.
Ejemplos:
2) Fracciones Impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador.
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Ejemplos:
3) Fracciones Complejas: Cuando la fracción tiene otras fracciones en el
numerador o el denominador.}
Ejemplos:
4) Fracciones Mixtas: Conformada por un entero y una fracción juntas.
Ejemplos:
Simplificación de Fracciones
Observación: Es más fácil trabajar con fracciones simplificadas.
Ejemplos:
Reglas
Para simplificar una fracción se debe dividir el numerador y el denominador para los
factores comunes de ambos.
Mínimo Común Múltiplo
Es el menor número que los contiene a los dos.
El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6.
Ejemplo:
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Factorización Numérica
División para cero tres casos
1)
2)
Si la multiplicación no existe, la división tampoco.
3)
Diferencia en la forma decimal de un número racional con su irracional
Ejemplos:
Conclusión: Todo número racional expresado en forma decimal, o termina o es
periódico. Un número irracional, en cambio, la forma decimal ni termina ni es periódica.
Observación: Por computadora se han extraído 20 mil cifras decimales del número π, ni
termina ni es periódico.
Orden y Notación de Intervalos
El conjunto de los números reales esta ordenado. Esto significa que podemos comparar
dos números reales cualesquiera.
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Orden de los números reales Sean a y b cualesquiera dos números reales
Símbolo Definición Se lee a > b a-b es positivo a mayor que b
a < b a-b es negativo a menor que b
a ≥ b a-b es positivo o cero a mayor o igual que b
a ≤ b a-b es negativo o cero a menor o igual que b
Los símbolos >, <, ≥, ≤ son símbolos de desigualdades
Recta Numérica
Definición: Resulta de asociar los puntos de una recta con los números reales.
Intervalos acotados de Números Reales
Sean a y b cualesquiera dos números reales con a < b
Notación de Intervalos
Tipos de Intervalos
Notación de desigualdades
Gráfica
[a, b] Cerrado a ≤ x ≤ b
(a, b) Abierto a < x <b
[a, b) Semiabierto a ≤ x < b
(a, b] Semiabierto a < x ≤ b
Los números a y b son los extremos de cada intervalo.
Ejemplo:
Describa en palabras y grafique los intervalos reales
(-1, 3]
-1 < x ≤ 3 -1 menor que x y x menor o igual que 3
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Intervalos no acotados de números reales
Notación Intervalo
Notación de desigualdades
Gráfico
[a, +∞) x ≥ a
(a, +∞) x > a
(-∞, b] x ≤ b
(-∞, b) x < b
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un solo extremo a o b.
Ejemplo:
Describa en palabras y grafique los intervalos reales
(-∞, 7]
x menor o igual que 7
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Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es un conjunto de letras (variables), números (constantes)
relacionados mediante las operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación).
Ejemplos:
Propiedades de los números reales
Sea u, v, w
1) Propiedad Conmutativa
2) Propiedad Asociativa
3) Propiedad de la Identidad
4) Propiedad del Inverso
5) Propiedad Distributiva
Multiplicación sobre la suma
Multiplicación sobre la resta
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Propiedades del Inverso Aditivo
Sean u y v números reales variables o expresiones algebraicas
Propiedad:
Propiedad Ejemplo
1)
2)
3)
4)
5) –
Exponentes Enteros
Exponente Entero Positivo
Si a es un número real y n un número entero y positivo
Ejemplos:
Exponente Cero
Si a es un número real diferente de cero
Ejemplos:
Exponente Negativo
Si a es un número real y n un número entero
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Principales Teoremas de Exponentes
Teoremas
1)
2)
3)
4)
5)
- Ejercicio
Identifique la base, no calcule
Notación Científica
Definición: Si un número x está escrito en notación científica, , donde 1 ≤ b y
b < 10, n es un número entero. La notación científica sirve para realizar operaciones con
números muy grandes o muy pequeños.
Ejemplos:
Exponente Fraccionario
Definición:
Ejemplos:
Radicación
Definición de la raíz n-sima:
Ejemplos:
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Definición de elementos de un Radical
Simplificación de Radicales
Fundamentos:
1)
Ejemplos:
2)
Ejemplos:
Operaciones con Radicales
Suma y Resta de Radicales
Fundamento: Para sumar o restar radicales, se simplifican los radicales semejantes que
son los que tienen igual índice e igual cantidad subradical.
Operaciones de Suma y Resta
= -11*1,4+15*1,7
Multiplicación de radicales
Fundamento:
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Ejemplos:
a)
b)
Racionalización de denominadores
En matemáticas no se acostumbra a dejar radicales en el denominador de una respuesta.
Para eliminar el radical de un denominador se debe hacerlo sin alterar el valor de la
fracción.
1)
7)
=
4y2* 5y= 20y3
Porcentajes Razones y Proporciones
Porcentajes: es el número de partes de cada cien, se representa con el símbolo “%”
1) 20 % =
2) 7% =
3) 1% =
Hallar el porcentaje de un número.
Procedimiento:
1) Se multiplica el número por el porcentaje
2) Se divide para cien
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3) Se borra el porcentaje
4) Se simplifica la fracción restante
Ejemplos:
1) Hallar el 20% de 400
2) Hallar el 30 % de 150
3) Hallar el 70% de 150
4) Hallar el 80 % de 400
Cambio de Porcentaje a Fracción
1) Se escribe el porcentaje y se divide para 100%
2) Se elimina el símbolo porcentaje
3) Se simplifica la fracción resultante
Ejemplos:
20 %=
10%=
=
Cambio de Fracción a Porcentaje
1) Se multiplica por 100
2) Se añade el porcentaje
3) Se simplifica la fracción resultante
Ejemplos:
*100= 10%
Cambio de Porcentaje a Decimal
Msc. Daniel Sono
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1) Se escribe el porcentaje
2) Se divide para 100
3) Se elimina el símbolo %
4) Se deja la fracción resultante como número decimal
Ejemplos
20%=
10%=
8%=
= 0,08
Cambio de Decimal a Porcentaje
1) Multiplique el decimal por 100
2) Añada a la derecha el símbolo porcentaje
Ejemplos:
1) Cambia a % 0,23
0,23*100=23%
2) Cambia a % 0,05
0,005*100=5%
3) Cambia a %4,973
4,973*100=497,3%
Ecuaciones y Desigualdades
Ecuaciones lineales es una variable y primer grado:
Son ecuaciones de la forma ax+b=0
Donde a y b son números reales y diferentes de 0
=
primer segundo
término término
ax+b 0
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Ejemplos:
1)
2)
3)
4)
Notas:
- Todo término cambia de signo al pasar de un miembro a otro de la ecuación.
- Toda cantidad que está dividiendo a un miembro de la ecuación pasa
multiplicando al otro miembro de la ecuación.
Resolución de una ecuación de Primer Grado
Fundamento 1:
Fundamento 2:
Fundamento 3:
Fundamento 4:
Procedimiento:
1) Se realizan las operaciones que tenga la ecuación hasta expresarla de la forma
2) Se despeja la variable (x)
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Ejemplo:
Determine si el valor dado es solución de la ecuación. Responda Si o No.
1)
2)
Inecuaciones de Primer Grado con una Variable
Son desigualdades de la forma >
primer segundo
término término
Fundamentos:
1) x+a>0
2)
3)
4)
5)
Positivo o mayor que cero el sentido de la desigualdad no cambia
6)
ax+b 0
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Resolución de inecuaciones de primer en una variable.
1) Se realiza las operaciones que se encuentren en la inecuación hasta dejar en la
forma
2) Se despeja a “x”
Ejercicios
1)
2)
3)
4)
Notación Notación
desigualdad intervalo
El menos cambia el sentido
1)
Msc. Daniel Sono
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2)
s:
Inecuaciones con Valor Absoluto
Fundamentos:
1)
2)
Ejemplos:
1)
Msc. Daniel Sono
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2)
3)
Ecuaciones de Segundo Grado con una Variable
Es una ecuación de la forma y con a, b y c son números reales donde a es
diferente de cero
1)
2)
3)
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Métodos de resolución
1) Método de factorización
2) Método de la fórmula
Fundamento
1)
2) Método de la fórmula cuadrática
Fundamento
Si entonces
Sistema de Unidades y Medidas
Sistema métrico de pesos y medidas
Es un sistema métrico decimal basado en múltiplos de 10, tiene tres unidades básicas de
medida:
1) Longitud el metro
2) Volumen el litro
3) El peso el gramos
Se usa cinco prefijos comunes a las tres unidades básicas de medida
1) Micro
2) Milésima
3) Millonésima
4) Centi= centésima = c
5) Deci= decima = dec
6) Kilo = kilogramo = kg
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TABLA SISTEMA MÉTRICO PESOS Y MEDIDAS
SIGNIFICADO PREFIJOS LONGITUD VOLUMEN PESO EQUIVALENCIAS NOTACIÓN CIENTÍFICA
Mil Kilo Kilometro Kilolitro Kilogramo 1000 103
Cien Hecto Hectómetro Hectolitro Hectogramo 100 102
Diez Deca Decámetro Decalitro Decagramo 10 101
Unidad de Medida
Metro Metro Litro Gramo 1
Décima parte Deci Decímetro Decilitro Decigramo 0.1 10-1
Centésima parte
Centi Centímetro Centilitro Centigramo 0.01 10-2
Milésima parte Mili Milímetro Mililitro Miligramo 0.001 10-3
Millonésima parte
Micro Micrómetro Micro litro Microgramo 0.000001 10-6
Reglas para la Notación Métrica
Regla 1:
Las observaciones siempre siguen a la unidad de medición o de los números
1) 0,2 ml 2) 10 Kg
Regla 2:
Las observaciones métricas se escriben con caracteres minúsculos excepto la palabra
litro:
La “L” es mayúscula ejemplo:
1) g= gramo
2) ml= mililitro
Regla 3:
Las unidades fraccionarias se expresan como fracciones decimales
1) 0,5 ml, no como ½ ml
2) 0,25 kg, no como ¼
Regla 4:
Para enfatizar el carácter de decimal se usan ceros delante del punto decimal cuando no
hay antecedente de un número entero.
Msc. Daniel Sono
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El omitir ceros innecesarios para que las dosis no se mal interpreten.
1) 0,5 ml, no como 0,50 ml
2) 1 ml, no como un 1,0 ml
Metro longitud
Cuadro de unidades de conversión
1 metro 25
Igual A
10 decímetros 100 centímetros 100 milímetros
1 metro es:
La unidad de longitud, es equivalente a 39,37 pulgadas abreviadas como (m)
Las principales medidas lineales usadas en medicina se dan en (cm) y (mm).
Los centímetros se usan en la medición de cosas tales como: órganos corporales y
heridas; los milímetros se utilizan para determinar la presión arterial.
Conversión del sistema
Para transformar o cambiar unidades en el sistema métrico se hace fácilmente al cambiar
de lugar el punto decimal.
Para cambiar de una unidad menor a mayor se divide cambiando el punto decimal a la
izquierda.
Volumen-Litro
La unidad básica del volumen. El número total de un líquido en un cubo mide 10 cm x
10cm. Mide 10 cm en todos sus lados. 10cm = 1 L
10 cm
Profundidad
10 cm
1 L es:
Msc. Daniel Sono
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La unidad de volumen
El volumen total de un liquido de un cubo que mide 10cm x 10cm x 10 cm (cm3)
cc se escribe así
Igual a 1000 mL = 1000 cm3
Su abreviatura es L
Las reglas que se usan como unidades de longitud para cambiar de una unidad mayor-
menor y de menor- mayor se puede aplicar para las unidades de volumen y peso.
Las unidades de volumen:
1 Litro es Igual a
Cuadro de unidades de volumen
10 decilitros (dL) 100 centilitros (cL) 1000 mililitros (mL)
Se debe utilizar ml y cc para evitar errores de dosificación de fármacos o medicinas.
Peso –Gramo
1 g es:
La unidad básica de peso
El peso de agua destilada en el espacio de un centímetro cubico a temperatura de
4o C.
El cubo mide 1 cm en todos sus lados = 1 gramo
1cm
1cm
Un cubo de 1cc
1 gramo es Igual a
Cuadro de unidades de peso
10 decigramo (dg) 100 centigramos (cg) 1000 miligramos (mg)
1 miligramo = 1000 microgramos ( µg)
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1 kilogramo = 1000 gramos
Ejemplos:
1) 3,60 cm a m
3,60 ÷ 100 = 0,036 m
2) 20,5 mm a cm
20,5 ÷ 10 = 2,05 cm
3) 30dm a mm
30 m × 100 = 3000 mm
4) 2 cm a m
2cm ÷ 100 = 0,02 m
5) 0,8 mg a dg
0,8 mg ÷ 100 = 0,008 dg
6) 6,17 L a ml
7) 1000 mg a g
1000mg ÷ 1000 = 1g
Sistema Farmacéutico
Uno de los sistemas de medición más antiguo es el sistema farmacéutico y su uso no es
recomendado, a pesar de ello es usado por los médicos, especialmente en la prescripción
de medicamentos o fármacos, este sistema emplea mediciones aproximadas, fracciones,
números arábigos y romanos usando los siguientes símbolos:
gr = grano
dr = dracma
oz = onza
f= liquido
El grano era la cantidad igual al peso de un grano de trigo
Minin es igual a la cantidad de agua en una gota que pesa un grano
Un dracma a 4 ml
Una onza es igual a 30 mililitros
Msc. Daniel Sono
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UNIDADES DE PESO DEL SISTEMA FARMACEUTICO
UNIDAD PESO SIMBOLO
Grano gr
Dracma 60 gr dr
Onza 8 dracmas Oz
Libra 12 onzas Lb
El grano es la unidad básica en este sistema
1 libra es igual 12 onzas; en el sistema es igual a 16 onzas
UNIDADES DE VOLUMEN DEL SISTEMA FARMACEUTICO
UNIDAD VOLUMEN SIMBOLO
Mini n Dracma Liquido +
Onza liquida +
Pinta Cuarto de galón Galón
1 gota de agua 60 minimes 8 dracmas líquidos 16 onzas liquidas 2 pintas 4 cuartos de galón
M o mín
El minín es la unidad básica + cuando se sabe que la substancia es un
liquido no se debe usar el término no fluido (del inglés flura)
Reglas comunes del sistema farmacéutico
Regla1:
Se usa numeración romana con caracteres en minúsculas para expresar números
enteros.
Ejemplos:
1) 3=iii
2) 6=vi
Regla 2:
Se usa números arábigos para cantidades grandes (excepto 5, 20 y 30) o cuando se
escribe la unidad
12 o doce dracmas
Regla 3:
Msc. Daniel Sono
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La abreviatura del sistema farmacéutico siempre se escribe antes de la cantidad.
Ejemplos:
1) gr x = 10 gramos
2) Ʒ vii = 8 dracmas
Regla 4:
Se usan fracciones para expresar cantidades que son menores a 1 (gr ⅓) el símbolo ss o
es equivalente a ½.
Sistema Casero de Medidas
Las mediciones caseras se calculan mediante el uso de contenedores que se encuentran
fácilmente en el hogar, son los utensilios usados para comer, cocinar y medir líquidos
como:
Goteros para medicinas
Cucharas cafeteras
Cucharas soperas
Tazas
Vasos
Este tipo de contenedores difieren en su diseño capacidad y tamaño por lo que es
imposible establecer una unidad de medida estándar por lo tanto es importante usar
los contenedores que traen los medicamentos.
Cantidades comunes del Sistema Casero y sus equivalentes métricos
Unidad Gota Cucharadita Cucharada Onza
Reglamentos comunes del sistema casero
Los números arábigos enteros y las fracciones anteceden a la unidad de medición
Ejemplos:
1) ¼ de taza
2) 8 onzas
3) Tazas
4) Dos pintas
El sistema casero de medida utiliza números arábigos enteros y fracciones que anteceden
a la unidad de medida, la unidad básica de este sistema es la gota (gtt) una gota es:
La unidad básica de este sistema
Msc. Daniel Sono
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Una gota es igual a una gota, independientemente de la viscosidad del líquido
(consistencia pegajosa de goma)
Regla 2:
Cuando se mide un medicamento en un contenedor casero se determina la capacidad del
contenedor antes de preparar el medicamento.
Nota: cuando se mide un fármaco en formulación líquida es importante que el contenedor
este al nivel de los ojos, el líquido tendría una apariencia en u esta curva se denomina
menisco y se causa por la tensión superficial.
Conversión Sistema Casero
Regla 1:
Para cambiar unidades dentro del mismo sistema seleccione valores equivalentes, escriba
los datos que se conocen, escriba lo que se desea y escriba el valor de x.
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Cuantas onzas hay en dracmas:
8 dracmas = 20 dracmas
1 onzas x onzas
8x = 20
X = 20 = 5 = 2,5 onzas
8 2
Equivalencias lineales para los sistemas casero y métrico
CASERO METRICO
1 pulgada (in) 25 centímetros 2,5 milímetros
12 pulgadas (1 pie) 30 centímetros
39,4 pulgadas (1 yarda + 3,4 pulgadas)
1 metro
Nota: Siempre que se ordene un fármaco en una unidad que este escrito en un sistema
diferente al del medicamento que está disponible.
Regla 1:
Siempre que la dosis deseada y el medicamento estén en dos sistemas diferentes, se
debe escoger el valor equivalente y encontrar el valor de x siempre cambie la cantidad
deseada para la cantidad disponible.
Ejemplos:
1) Administrar 12 dracmas de un fármaco que está disponible en ml.
Datos e incógnita
8 dracmas = 30 ml
12 dracmas cantidad para administrar al paciente
Planteamiento y solución
8 dracmas = 12 dracmas
30 ml x
8x = 12 x 30 ml
8x= 360 ml
Msc. Daniel Sono
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X = 360 = 45 ml
8
1 dracma = 12 dracmas
4 ml x
X = 12 x 4 ml
X= 48 ml
2) Administrar gr ¼ y un fármaco que está disponible en mg.
Datos e incógnita
gr ¼ = paciente gr 1 = 60 mg
Planteamiento y resolución
1 gr = x
60 mg ¼ gr
1 gr x = ¼ gr x 60 mg
X = 60
4
X= 15 mg
3) Un niño que pesa 55 lb
Datos
55 lb
X= kilogramos
Planteamiento y solución
1kg = x
2,2 lb 55lb
Msc. Daniel Sono
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Etiquetas de Medicamentos
Forma Farmacéutica:
Es la forma en la cual el fármaco es fabricado; por ejemplo, tabletas, capsulas, solución,
inyectable, suspensión oral, supositorios, ungüento o parche. Algunos fármacos tienen
varias formas farmacéuticas. La etiqueta del fármaco también indica características
especificas de la forma farmacéutica del medicamento; por ejemplo, liberación sostenida
(SR), liberación controlada (CR) o efecto prolongado (LA).
Administración del Fármaco:
La vía de administración indicada la etiqueta, como puede ser la vía oral, sublingual, IM,
IV, SC, rectal, tópica, ótica, y demás .La etiqueta también indicara si se trata de una
ampolleta única o múltiple o las dosis se expensaran como razón o porcentajes (lidocaína
2%)
Cantidad del fármaco:
Es la cantidad total del fármaco en el contenedor (p.ej.,100 tabletas, 30 capsulas, 10 mL )
o el volumen total de los líquidos disponible después de la reconstitución (p.ej.,5mL,
50ML).
Reconstitución o mezcla del fármaco:
Msc. Daniel Sono
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Las instrucciones para mezcla y reconstitución son claras en la etiqueta del fármaco.
Siempre siga estas instrucciones para mezcla y reconstitución son claras en la etiqueta
del fármaco, Siempre siga estas instrucciones para asegurar la exactitud en la
preparación del fármaco.
Información del fabricante del medicamento:
De acuerdo con la ley federal, las etiquetas deben tener la siguiente información: datos
del fabricante, fecha de caducidad, numero de lote, clave de registro sanitario (varía
según la legislación de cada país; en EUA es el numero del Código Nacional de
Medicamentos, NDC por sus siglas en ingles), y un código de barras.
Precauciones del fármaco:
Las etiquetas de fármacos también contienen precauciones sobre el almacenamiento y
protección de la luz. Por ejemplo: las tabletas de Septra (almacenamiento de 15 a 25 C en
un lugar seco), Heparina (almacenarse en un cuarto con temperatura controlada, [15 a 30
C], Prometazina HCL (proteger de la luz y mantener cubierto).
Derechos del paciente:
Como enfermera, debe observar los seis derechos de los pacientes: persona correcta,
fármaco correcto, dosis correcta, vía de administración correcta, horario de administración
correcto y derecho a rehusar
Ejemplo:
1) Nombre del Genérico: Ropirinol
2) Número NDC: 1270-5697-36
3) Formulación: cada tableta contiene 3 mg de Ropirinol
4) Presentación: tabletas (100)NDC1270-569-36
5) Forma Farmacéutica: tabletas
6) Leyenda de protección: Vía oral, prohibido el uso en mujeres embarazadas, no
al alcance de lo niños
7) Nombre Comercial: PINIROL
8) Fabricante: Farmanmod S.A.
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Cálculo de Dosis Orales
Método de la Fórmula
Nota: El símbolo Rx se usa a lo largo de este texto para indicar la “cantidad deseada”
Ejemplos:
1)
Rx: 0.250mg
Tiene: Tabletas de 0.125mg
Administre: tableta(s)
Método de la Fórmula
Razones y Proporciones
Análisis Dimensional
2) Administre 500 mg de un fármaco dos veces al día. El fármaco está disponible en
tabletas de 0.25 g/tableta.
Cálculo de Dosis Parenterales
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Método de la Fórmula
Nota: El símbolo Rx se usa a lo largo de este texto para indicar la “cantidad deseada”
Ejemplos:
1)
Rx: 1.0 mg
Tiene: 5 mg/ mL
Administre: mL
Método de la Fórmula
Razones y Proporciones
Análisis Dimensional
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Estadística
Contenidos:
1) Definición
2) Reseña Histórica
3) Tipos de Datos
4) Distribución de Frecuencias
5) Medidas de Tendencia Central
6) Medidas de Dispersión
Definición de Estadística:
Es la principal herramienta de la investigación científica.
Es la ciencia cuyo objetivo es analizar personas o hechos, datos numéricos para obtener
conclusiones que permitan realizar predicciones sobre el comportamiento de esas
personas o hechos.
Ejemplos de la aplicación de la estadística:
1) Determinar el ingreso promedio de las familias de Quito.
2) Obtener el índice de mortalidad de los niños en el Ecuador.
3) Obtener el promedio de calificaciones de Matemáticas de los estudiantes en
primer semestre de la carrera de Fisioterapia, paralelo 3.
4) Hallar el porcentaje de estudiantes que se gradúan en la carrera de Fisioterapia
para determinar los principales factores que influyen en el proceso.
5) Determinar cuál es la enfermedad que produce el mayor porcentaje de decesos en
la provincia de Pichincha, para ubicar la principal causa y disminuirla.
División de la Estadística
ESTADÍSTICA
Descriptiva: Resume
conclusiones sobre los datos
Ej: 1, 2, 3
Inferencial: A partir de una
muestra generalizada los
resultados a toda la
población.
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La investigación científica tiene como base la estadística.
La investigación social tiene como base la estadística.
Aplicaciones de la Estadística:
1) Descripción de datos
2) Análisis de muestras
3) Medición de Relaciones
4) Predicción
Escalas de Medición
Son instrumentos para representar los datos
Escala
Los datos que pueden ser ordenados se representan en una escala ordinal.
Ejemplo:
1) A, B 20 Los pesos de un grupo de personas
2) C, D 19 Los Ingresos de un grupo de familias
3) E, F 18
4) G, H 20
Tipos de Escalas:
Escala Nominal
Si los valores están representados por códigos numéricos como etiquetas
Ejemplo:
Casado 0 Hombres 1 Lista A 1
Soltero 1 Mujeres 2 Lista B 2
Viudo 2 Lista C 3
Libre 4
Divorciado 3
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
Tabla de Frecuencias
Se construyen para organizar conjuntos de datos
Ejemplo:
Datos de las estaturas de un curso de 36 estudiantes.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Código 1 Código 2 Código 3
Estado
Género
156 150 153 174
172 160 154 160
168 163 152 154
153 152 155 172
170 157 150 157
160 158 150 157
170 162 152 160
156 154 152 163
160 159 154 151
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
No Intervalo Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
Frecuencia Absoluta Acumulada
Frecuencia Relativa Acumulada
1 2 3 4 5 6
148 -152 153 -157 158 -162 163 -167 168 -172 173 -177
9
11
8
2
5
1
25%
30,6%
22,2%
5,6%
13,9%
2,7%
9
20
23
30
35
36
25%
55,6%
77,8%
83,4%
97,3%
100%
Total 36 100%
FR =
Tipos de Gráficos:
Pastel
Los datos se representan en un círculo dividido en porciones que representan
proporcionalmente la frecuencia relativa de cada intervalo o categoría.
Columna1
148-152 158-162 163-167 168-172 173-177 153-157
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
Barras
Los datos se representan por rectángulos del mismo ancho y una altura proporcional a la
frecuencia absoluta y relativa.
Pueden ser verticales u horizontales.
Tallos y Hojas
08 19 09 0 89154312
01 15 05 1 9576
17 04 03
01 02 16
07 00 01
Técnica Semigrafica que se utiliza para ilustrar las características principales de los datos:
localización, dispersión, y simetría.
Se debe emplear con conjuntos de hasta 100 datos.
Si se tienen datos que pasen de las decenas se deben separar las hojas con comas.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4 Intervalo 5 Intervalo 6
Absoluta
Relativa
A.Acumulada
R.Acumulada
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
33 47 47 0 33, 35, 79, 47, 47, 58, 60, 82
55 58 60
79 82 106 1 13, 18, 06, 61
113 118 161
208 208 244 2 08, 08, 44
Medidas Estadísticas:
Son herramientas que permiten determinar la tendencia general de los datos. Es
conveniente calcular algunos valores representativos del conjunto original de datos.
Esto reduce el análisis original de todos los datos a un estudio más fácil con pocos datos
lo que permite incluso comprar varios conjuntos de datos del mismo tipo.
Tipos de datos representativos de conjuntos:
1) Medidas de posición o de tendencia central: son valores que se calculan con los
datos y permiten determinar la tendencia de ellos o agruparse alrededor de un
cierto valor del grupo.
2) Medidas de dispersión
Medidas de Dispersión
1) Moda
2) Media aritmética
3) Mediana
4) Mediana Geométrica
5) Media Armonica
La Moda
La moda es un conjunto de datos, es aquel valor que mayor número de veces se repite es
decir el de mayor frecuencia
Notación: Se representa por Mo
Si los datos están en una tabla de frecuencias agrupadas en clases, aquella clase que
tiene mayor frecuencia se denomina clase modal y se asume que la moda es su punto
medio si todos los datos tienen igual frecuencia no existe la moda o pueden haber 2 o
más modas.
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
Ventajas e inconvenientes de la moda
1.- Es fácil de calcular e interpretar
2.- Es la única medida de posición para variables de tipo cualitativo
3.-En su determinación no intervienen todos los valores de la distribución
NOTAS:
17, 16 ,19 ,16 ,20 Mo = 16
Observación: 2 5 6 8 9 Mo= 5
Frecuencia: 3 7 4 7 2 Mo= 8
Es una distribución Bimodal
Media Aritmética o Promedio o Media
Se obtiene sumando los datos y dividiendo para el mismo número de casos
Notación: La media aritmética se representa por x
Ejemplos:
Hallar x de 4, 5, 7, 6, 9
X
X =
Edades Marca de Clase f f . x
14-16 15 2 30
17-19 18 1 18
20-22 21 3 63
23-25 24 2 48
26-28 27 2 54
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
X =
= 21.3
La edad media del grupo es 21.3
Ventajas e Inconvenientes de la media
1.- Se expresa en las mismas unidades de la variable
2.- En el cálculo intervienen todos los valores de la distribución
3.- Es el centro de gravedad de toda la distribución
4.- Es única
5.- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores atípicos
La Mediana
El valor se encuentra en el punto medio cuando se ordenan los valores (De menor
a mayor o de mayor a menor)
Notación: Med
Calculo de la mediana
1) Se ordenan los datos
2) Si el número de datos es impar entonces, la mediana es el valor que se
encuentra en el medio
3) Si el numero de valores de observaciones es par, entonces no hay punto
medio y la mediana es igual
con A y B centrales del conjunto de datos
Hallar la mediana de: 8, 5, 3, 7, 6
Primero se los ordena 3 5 6 7 8
Med = 6
Hallar la mediana de: 9, 4, 3, 7
Ordenarlos: 3 4 7 9
= 5.5
La mediana en Tablas de Frecuencia
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
1.- Es la columna de la frecuencia acumulada, se busca la frecuencia que contiene
a la mitad de los datos
Formula de la Mediana
L = Limite de la clase mediana
N = Numero de elementos de la muestra
Sf =
fm = Frecuencia absoluta de la clase mediana
A = Amplitud de la clase mediana
Med =
Ventajas e Inconvenientes de la mediana
1.- Es la medida mas representativa en variables ordinales
2.- Es fácil de calcular
3.- Solo influyen los valores centrales y no los atípicos
3, 15, 18, 21, 26, 31, 58
Valores atípicos {3,58}
4.- En su cálculo no intervienen todos los valores
Comparación entre la Media y la Mediana
*La media es preferible a la mediana si los datos son relativamente simétricos y no
hay valores atípicos
*La mediana es preferible a la media cuando son asimétricos o no hay valores
atípicos
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
SIMÉTRICO ASIMÉTRICO
La Media Geométrica
La media geométrica de n datos de su igual a la raíz de su producto
Ejemplo:
La media geométrica entre:
2, 5, 10
=
= 4,64
Ventajas e Inconvenientes
1.- En su cálculo intervienen todos los valores
2.- Los valores extremos (atípicos) tienen menos influencia que la media aritmética
3.- Su cálculo es más complicado que en la media aritmética
4.- Solo se pueden evaluar para los valores positivos
La Media Armónica
De n valores es igual a n dividido entre la suma de los recíprocos de dichos
valores todos diferentes de cero
Ejemplo:
La media armónica de
2, 4, 6, 8
=
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
Ventajas e Inconvenientes de la media Armónica
1.-En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución
2.-No existe si algún dato vale cero
3.- Es única
Medida de Dispersión
Establecen el grado de separación entre unos y otros datos. Las medias
estadísticas de esta característica se denominan medidas de dispersión o
variabilidad.
Este tipo de medida es alta si los datos están ampliamente extendidos y baja si los
datos se encuentran muy agrupados
RANGO O AMPLITUD
Es igual a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Si un conjunto de
datos tiene un r mínimo significa que el primero esta mas disperso que el segundo
Ejemplo:
Hallar el rango entre estas edades
27, 19, 20, 21, 25 El rango es = 27-19
El rango es = 8 años
Ventajas e Inconvenientes de la Media de Dispersión
1.-Es fácil de calcular
2.-Solo intervienen los 2 valores extremos de la distribución
3.-Se ve afectado por la presencia de valores atípicos
Msc. Daniel Sono
Msc. Daniel Sono
La desviación Estándar
Es a raíz cuadrada entre la media de los cuadrados de la media
Calculo:
Se eleva al cuadrado cada uno de los datos y se halla su media(La media
de los cuadrados)
Se calcula la media de los datos originales (cuadrados de la media)
Se resta
Se extrae la raíz
