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Física 2º Bachillerato IES Playamar
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CAMPO MAGNÉTICO
UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA II : EL CAMPO MAGNÉTICO
1.- EL MAGNETISMO. EXPERIENCIA DE OERSTED.
2.- EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL.
3.- FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO.
4.- MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME.
5.- CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS.
6.- FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES ELÉCTRICAS.
7.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓNDE AMPERIO.
Tiempo aproximado: 12 sesiones de clase
EL MAGNETISMO
La palabra magnetismo deriva de
Magnesia, región de Grecia, por
encontrarse allí un mineral, llamado
ahora magnetita, que los griegos
observaron que era capaz de atraer el
hierro
A los cuerpos que presentan esta
propiedad se los denomina imanes.
La mayoría de los imanes que
conocemos actualmente, no son
magnetita, sino que han adquirido
esta propiedad artificialmente.
EL MAGNETISMO TERRESTRE
En un imán se distinguen dos polos
magnéticos, que reciben el nombre
de norte y sur porque al
suspenderlo por su punto medio se
orienta sensiblemente en la
dirección Norte-Sur geográfica.
En 1600 Wilian Gilbert encontró la razón de
este comportamiento: la Tierra es un
grandioso imán permanente, cuyos polos
interaccionan con los de los pequeños imanes
orientándolos espontáneamente
EXPERIENCIA DE OERSTEDEn 1820, el físico Christian Oersted observó que una
aguja magnética se desviaba cuando se encontraba en
las inmediaciones de un conductor por el que circulaba
una corriente eléctrica.
Cuando cesaba la corriente, la aguja volvía a su
posición original.
Experimento de Oersted
Experimentalmente también se observa que, al situar
dos hilos paralelamente uno al otro y hacer circular
por ambos una corriente de elevada intensidad,
aparecen fuerzas de atracción o repulsión, según el
sentido de la corriente que circula por ellos.
repulsión entre corrientes o atracción
Experimento de Oersted Simulación
Esta fuerza que actúa entre los conductores sólo aparece cuando
circula corriente por ambos. Se debe, por tanto, a la interacción de
cargas en movimiento.
En 1831 Faraday (1791-1867) observó
el efecto contrario: Si se aproxima un
imán a un conductor en movimiento, en
éste se origina una corriente eléctrica.
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/index.html
Fue Ampere (1775-1836) quien, con
sus teorías basadas en las
experiencias de Oersted y de Faraday,
puso los fundamentos del
electromagnetismo
Fundamentos del electromagnetismo
Cargas eléctricas en movimiento producen una interacciónde tipo magnético, además de una interacción eléctricadada por la ley de Coulomb. Originan, pues, unainteracción electromagnética.
Las acciones entre imanes o cargas en movimientopueden explicarse suponiendo que: todo imán o carga enmovimiento “crea” a su alrededor un campo magnético,cuya presencia detectamos al colocar otro imán o cargaen movimiento en su proximidades.
Un campo magnético actúa sobre cargas cuando estascargas están en movimiento.
Se dice que en un punto existe un campo magnético siuna carga móvil colocada en él experimenta una fuerza.
EL MAGNETISMO NATURAL
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
NS
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
NSNSNSNS
NSNSNSNS
NSNSNSNS
NSNSNSNS
Las propiedades magnéticas de los imanes naturales sonconsecuencia de la cargas móviles. Un imán natural tieneuna gran cantidad de átomos, en cada uno de los cualesexisten electrones que giran alrededor del núcleo. Estoselectrones producen minúsculos campos magnéticoscuya resultante puede producir un magnetismo exteriorestable. Un electrón es el imán más pequeño que existe ytambién tiene sus polos norte y sur inseparables.
Los átomos, por tanto, son diminutos imaneselementales, cada uno con los dos polos. A los imanesatómicos se les denomina dipolos magnéticos. Estosdipolos pueden surgir tanto del movimiento orbital de loselectrones como del movimiento de rotación de losmismos (spin).
Según esta teoría, todas las sustancias deberían tenerpropiedades magnéticas, puesto que todas estánformadas por átomos. Pero en realidad lo que ocurre esque la mayor parte de los cuerpos tienen sus imanesorientados al azar, con lo que se anulan unos con otros.
En cambio, en una sustancia imantada o colocada en uncampo magnético exterior, todos los dipolos estánorientados en el mismo sentido, ofreciendo globalmenteun polo norte y un polo sur.
La sustancias, según su comportamiento magnético, se pueden
clasificar en tres grandes grupos.
1. Sustancias ferromagnéticas. Son fuertemente atraídas por un imán;
Entre las sustancias ferromagnéticas se encuentran el hierro, el
cobalto, el níquel, el acero y las aleaciones de dichos metales.
Se admite que estas sustancias constan de pequeñas regiones en las
cuales todos los átomos tienen la misma orientación. Cada una de
estas regiones orientadas recibe el nombre de dominio magnético.
En un material ferromagnético no imantado
los dominios están orientados al azar. Pero
en presencia de un campo magnético
externo la mayoría de los dominios se
orientan en la misma dirección y sentido
que el imán exterior.
2. Sustancia paramagnéticas. Son
atraídas débilmente por un imán y,
prácticamente, no se imantan. El
aluminio es un ejemplo de sustancia
paramagnética.
En estas sustancias la orientación de
sus dipolos atómicos es muy débil.
3. Sustancias diamagnéticas.
Son repelidas débilmente por
un imán. Esto es debido a que
algunos dipolos atómicos se
orientan en sentido contrario al
campo magnético exterior. El
cobre, la plata o el plomo son
metales diamagnéticos.
Video
FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO
Los campos magnéticos son generados por imanes o por
cargas eléctricas en movimiento. Un imán, o una carga
eléctrica en movimiento, dota a los puntos de su
alrededor de una propiedad llamada campo magnético.
Vamos a caracterizar el campo magnético a partir de los
efectos que produce sobre una carga eléctrica puntual en
movimiento, sin entrar en el origen de este campo.
El campo magnético viene determinado por el vector B que recibe el
nombre de inducción magnética o simplemente vector campo
magnético.
El vector B en un punto del espacio se podrá definir como la fuerza
magnética que se ejerce sobre una partícula cargada, que se mueve
con una velocidad v, colocada en dicho punto.
Lorentz (1853-1928)
Tras una serie de experiencias se ha llegado a la conclusión de que la
fuerza magnética que ejerce un campo sobre una carga móvil depende
de los siguientes factores:
Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
Si la carga se mueve con cierta velocidad v, aparece sobre ella una fuerza que tiene las siguientes características:
1.- La fuerza es proporcional al valor de la carga eléctrica y cambia de sentido si cambia el signo de la carga.
2.- La fuerza es perpendicular al vector velocidad.
3.- Su módulo depende de la dirección de la velocidad del modo siguiente:
- Existe cierta dirección para el vector velocidad en que la fuerza es nula.
- En una dirección perpendicular a la anterior, la fuerza es máxima.
Animación
BvqF
Estos factores quedan englobados en la siguiente expresión
matemática:
F = q · v · B · sen siendo el ángulo que forman los vectores velocidad (v) y campo
magnético (B).
También puede expresarse en forma vectorial, recordando la definición
del producto vectorial entre dos vectores, como:
La fuerza F recibe el nombre de fuerza de Lorentz y cumple todaslas propiedades expuestas anteriormente:
Si la carga está en reposo, v = 0 no aparece ninguna fuerzamagnética sobre ella, F = 0.
Si la carga se mueve con velocidad v, la fuerza siempre esperpendicular a v, e invierte su sentido si cambia la carga por otra designo opuesto.
El módulo de la fuerza ( F = q · v · B · sen ) depende del módulo y dela dirección de la velocidad, resultando nulo cuando la carga semueve en la dirección del campo, = 0º, y máximo en una direcciónperpendicular a la anterior, = 90º.
La ley de Lorentz puede considerarse como una definición
operacional del campo magnético en un punto. Suponemos que una
carga q se mueve con una velocidad v en dirección perpendicular a un
campo magnético B. Entonces se cumple que el módulo del campo
magnético
BF
q v
siendo F el módulo de la fuerza máxima medida sobre la partícula.
Por convenio se admite que la dirección del campo magnético es
aquella en que la fuerza que actúa sobre la carga resulta ser nula. Esta
dirección puede determinarse mediante una brújula, la dirección en que apunta
la aguja de la brújula colocada en un punto se toma como dirección del campo
magnético.
El sentido de B, para una carga positiva,
viene dado por la regla de la mano izquierda:
“Colocando la mano izquierda como en la figura, con
el pulgar apuntando en el sentido de la fuerza y el
corazón en el sentido de la velocidad, el sentido de
B es el que señala el dedo índice”. Si la carga es
negativa la fuerza tendría sentido contrario.
También se usa la mano derecha pero en este caso hay que
cambiar los vectores. Campo en el corazón y velocidad en el índice
De acuerdo con la definición del vector inducción magnética B que hemos
dado, este vector dependerá del sistema de referencia que hayamos
elegido para especificar la velocidad de las cargas, ésta puede tener
distinto valor o incluso ser cero, por lo tanto si B depende de la velocidad,
también dependerá del sistema de referencia elegido.
El campo magnético se puede representar gráficamente por líneas de
campo que, en este caso, reciben el nombre de líneas de inducción
magnética. Las líneas de campo magnético son las líneas cuya dirección
en un punto es la misma que la del vector campo magnético. No son líneas
de fuerza, como ocurría en los campos gravitatorio y eléctrico, ya que no
señalan la dirección de la fuerza magnética, sino la dirección del campo,
que en este caso no coinciden.
La unidad en que se mide B en el S.I. es el N · s/ (C · m), y se
denomina tesla (T). Pero con frecuencia, se utiliza una unidad denominada
gauss, cuya relación con el tesla es la siguiente:
1 tesla = 104 gauss
Una forma de hacer visible las líneas de
campo consiste en esparcir limaduras
de hierro sobre una hoja de papel y
colocar debajo un imán. En estas
condiciones se observa que las
limaduras se distribuyen sobre esta
superficie de forma que nos
proporcionan una idea de la geometría
de las líneas de campo magnético.
Las líneas de inducción salen del polo
norte y entran por el polo sur en el exterior
del imán. Por dentro del imán van del sur
al norte. Es decir, las líneas del campo
magnético son líneas cerradas.
MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME
Estudiaremos dos situaciones:
Si la carga se mueve en una dirección perpendicular al campo
La fuerza que actúa sobre la carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:
Igualando los módulos de las dos expresiones, tenemos:
q · v · B · sen = m · v2
R
Si el campo magnético es uniforme, y la dirección de la
velocidad inicial es perpendicular a él (sen = 1), la
carga puntual describe una circunferencia en el plano
perpendicular al campo magnético, cuyo radio es:
R = m · v
B · q
Esta fuerza es perpendicular a la velocidad, por lo que la aceleración queproduce sobre la partícula es una aceleración normal. El módulo de lavelocidad no se modifica, pero sí su dirección.
Bv·qF
namF
Si la carga se mueve en una dirección que no es
perpendicular al campo
Si la dirección de la velocidad inicial
forma un determinado ángulo con
el campo magnético uniforme, la
partícula realiza un movimiento en
forma de hélice, ya que podríamos
descomponer el vector velocidad en
dos componentes, una paralela al
campo y otra perpendicular al mismo.
La componente paralela al campo no se ve afectada por la fuerza de
Lorentz, por lo que el movimiento en esa dirección será rectilíneo uniforme,
mientras que la componente perpendicular se verá curvada, como en el
caso anterior.
El radio de curvatura de la trayectoria helicoidal es:
Bq
senvmR
S.1
Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en unaregión donde existe un campo eléctrico de 3 · 10 5 N C-1 en elsentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en elsentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre lapartícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY conuna velocidad de 10 3 m/ s, ¿sería desviado? Explíquelo.
S.2
Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelerapor medio de una diferencia de potencial de 6000 V.Posteriormente, penetra en una región del espacio donde existeun campo magnético de 0,5 T, perpendicular a su velocidad.
a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campomagnético y el radio de su trayectoria posterior.
b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado a) si setratara de una partícula alfa, cuya masa es aproximadamentecuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces la delmismo?
e = 1,6 · 10 - 19 C ; m p = 1,7 · 10 – 27 kg
S.3
Un protón se mueve en una órbita circular, de 1 m de radio,perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,5 T.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calculela velocidad y el período de su movimiento.
b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrón ycompare los resultados.
m p = 1,7 · 10 - 27 kg ; me = 9,1 · 10- 31 kg ; e = 1,6 · 10-19 C
S.4
Un protón, un deuterón (12H+) y una partícula alfa, acelerados
desde el reposo por una misma diferencia de potencial V,penetran posteriormente en una región en la que hay un campomagnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de laspartículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón ydel protón? ¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calculelos radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.
m alfa = 4 m; deuterón = 2 m protón
S.5
En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniformede 5000 V m–1 (dirigido en el sentido positivo del eje X) y uncampo magnético uniforme de 0,3 T (dirigido en el sentidopositivo del eje Y):
a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener unapartícula cargada para que atraviese dicha región sin desviarse?
b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz decomunicar a un protón en reposo dicha velocidad tras desplazarse2 cm.
e = 1,6 · 10- 19 C ; mp = 1,7· 10- 27 kg
S.6
Una partícula con carga q = 3,2·10-19 C se desplaza con unavelocidad v = 2i + 4j + k m/s por una región en la que existeun campo magnético B = 2i + 4j + k T y un campo eléctricoE = 4i – j – 2k N/C
a) ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la partícula?
b) ¿Y si la partícula se moviera con velocidad – v?
S.7
En un experimento se aceleran partículas alfa (q = +2e) desde elreposo, mediante una diferencia de potencial de 10 kV. Después,entran en un campo magnético B = 0,5 T, perpendicular a ladirección de su movimiento.
a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de laspartículas y calcule la velocidad con que penetran en el campomagnético.
b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfaen el seno del campo magnético.
e = 1,6 ·10 –19 C ; m = 6,7·10 –27 kg
S.8
Un electrón entra con velocidad m s-1 en una regiónen la que existen un campo eléctrico, N C-1, y uncampo magnético, T.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón en elinstante en que entra en la región donde existen loscampos eléctrico y magnético y explique las característicasdel movimiento del electrón.
b) Calcule el valor de B0 para que el movimiento delelectrón sea rectilíneo y uniforme.
j10v
k20E
iBB 0
CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS
Los trabajos de Ampere y Laplace permitierondemostrar que el módulo del campo B creado poruna carga eléctrica puntual móvil Q, que se muevecon una velocidad v, en un punto situado a unadistancia r, puede calcularse mediante la expresión:
B = Km · Q · v · senr2
- Campo magnético creado por una carga puntual.
La dirección del campo magnético es perpendicular al plano que contiene al vector deposición y al vector velocidad de la partícula.
La expresión vectorial del campo magnético creado por la carga puntual es:
donde es el ángulo que forma el vector de posición del punto respecto a la carga
móvil con el vector velocidad, y Km es una constante de proporcionalidad que
depende del sistema de unidades utilizado y del medio.
El sentido de B depende del signo de la carga. Si Q es positiva el sentido es el indicado enel dibujo, si Q es negativa B tendrá sentido contrario.
En el Sistema Internacional el valor de Km en el vacío es: Km = 1 · 10-7 T · m · s/C
r2m uvr
QKB
donde representa el producto vectorial y ur el vector unitario en la dirección de la línea queune la carga móvil con el punto.
Para establecer las relaciones del campo magnético esconveniente expresar la constante Km en función de otraconstante denominada permeabilidad magnética delmedio. Esta constante viene definida por la relación:
Km = / (4 · )
Con lo que la expresión del campo magnético queda:
A menudo en lugar de dar el valor de la permeabilidad magnéticadel medio se da el valor de la permeabilidad relativa de un medio,que se define como el cociente entre la permeabilidad magnética delmedio considerado y la permeabilidad magnética del vacío
0 = 4 · 10 -7 T· m /A
„ = / 0
La permeabilidad magnética de unas sustancia representa lacapacidad o habilidad que tiene una sustancia para transmitir elcampo magnético.
r2uv
r
Q
4B
S.9
Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Existe siempre interacción magnética entre dospartículas cargadas? ¿Existe siempre interacción eléctricaentre ellas?
b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ningunafuerza sobre una partícula cargada?
-Campo magnético creado por un elemento de corriente.Ley de Biot y Savart
Se llama elemento de corriente a una porción elemental
“dL” de un conductor por el que circula una corriente de
intensidad I.
Al elemento de corriente se le puede dar un carácter
vectorial, definiéndose del modo siguiente: Elemento de
corriente es un vector elemental que tiene la dirección
del conductor y sentido de la corriente.
Consideremos un pequeño elemento del conductor por el que circula una corriente de
intensidad I. Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por ese elemento en un
tiempo “dt” y su velocidad
La expresión del campo magnético creado por la carga “dq” es:
Recordando que la intensidad de corriente I = dq/dt, podemos poner dB en función de la
intensidad de corriente
Ld
dtLdv
r2uv
r
dq
4Bd
Sustituyendo v por su valor:
r2u
dt
Ld
r
dq
4Bd
r2uLd
r
I
4Bd
Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Biot y Savart
Ld
-Campo creado por una corriente rectilínea e indefinida
El campo magnético a una distancia r de un conductor seobtiene sumando todos los campos elementales debidos alos elementos de corriente en que se puede descomponerel conductor. Es decir integrando la expresión obtenida enel apartado anterior.
El módulo del campo que crea un conductor rectilíneo largo cuando es recorrido por una
intensidad I en un punto que dista una distancia r del hilo es:
B = · I
2 r
Por tanto, el campo magnético es directamente proporcional a la intensidad e
inversamente proporcional a la distancia al punto
Las líneas de campo son círculos cuyo sentido de giro se puede determinar por el de los
dedos cuando se rodea el hilo con la mano derecha y el pulgar señalando la dirección de
la intensidad http://www.walter-fendt.de/ph14s/mfwire_s.htm
- Campo creado por una espira
El módulo del campo magnético creado por una espira deradio r, recorrida por una intensidad de corriente I, en supunto medio, es:
B = · I
2 · r
Un dispositivo formado por un número grande es espiras,
recibe el nombre de solenoide o bobina.
Un solenoide de N espiras y longitud L, recorrido por una
corriente de intensidad I, crea un campo magnético en un
punto de su interior alejado de los extremos, cuyo módulo es
función de la intensidad de corriente y del número de espiras
por unidad de longitud del solenoide:
B = · I · N
L El valor de hace que si introducimos un trozo de hierro
( tiene un valor elevado) el valor del campo sea mucho
mayor que en el vacío.
Las líneas de campo tienen la dirección que se indica en
la figura.
S.10
Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a laizquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por Acircula una corriente de 10 A hacia arriba.
a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que elcampo magnético en un punto situado a 4 cm a laizquierda de A sea nulo.
b) Explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo elcampo magnético en un punto intermedio entre los dosconductores.
0 = 4 · 10- 7 N A- 2
S.11
Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctricade 50 A. Un electrón, moviéndose a 106 m s- 1, seencuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza queactúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fueseperpendicular a las dos direcciones anteriores.
e = 1,6 ·10 - 19 C ; me = 9,1 · 10- 31 kg
S.12
Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos,perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, porlos que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismosentido.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultanteen el punto medio de la línea que une ambos conductores ycalcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia delhilo por el que circula la corriente de 9 A será cero elcampo magnético?
μ0 = 4π ·10-7 N m2 A-2
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE
CORRIENTES ELÉCTRICAS
Estudiaremos:
• Acción sobre un elemento de corriente
• Fuerza sobre un conductor rectilíneo
• Acción de un campo magnético sobre una
espira
La importancia de su estudio radica en que la práctica totalidad de la energía
eléctrica que consumimos en la Tierra se produce actualmente aprovechando
esos efectos.
- Acción de un campo magnético sobre un elemento conductor.
dl
Consideremos un pequeño elemento de conductor,
representado mediante un vector , por el que circula
una corriente de intensidad I, en el seno de un campo
magnético
BLdIF
Veremos a continuación algunos de los casos más sencillos.
Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por
este elemento en un tiempo “dt” y su velocidad
Ld
Para un conductor cuya forma y longitud vengan determinadas, debemos proceder a
integrar la ecuación anterior, lo que nos dará la fuerza total que actúa sobre él cuando
circula una corriente por el mismo y se encuentra situado en el interior de un campo
magnético
B
dtLdv
La fuerza magnética que actúa sobre la carga “dq” es, según la ley de Lorentz:
BvdqFd
vLd
dq
dt
dqI
Como:
vdqLdI
BLdIFd
Al vector se le asigna el mismo sentido que a la intensidadLd
Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor rectilíneo.
En este caso, al ser el ángulo que forman y constante, integrando la
expresión de la fuerza sobre un elemento conductor para todo el
conductor, queda:
La dirección y sentido de la fuerza viene dadapor el producto vectorial o la regla de la manoizquierda
Ld
B
BLIF
Siendo un vector de módulo la longitud delconductor, con dirección la de este y sentido elde la intensidad.
L
Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira.
Sea una espira rectangular, cuyos ladostienen como longitudes “a” y “b”, por la quecircula una corriente de intensidad I, situadaen el seno de un campo magnético uniformede tal forma que el campo y el vectorsuperficie de la espira, forman cierto ángulo
.
Sobre cada uno de los lados aparece unafuerza, cuyo sentido viene dado por la reglade la mano izquierda.
La fuerzas FAB y FCD tienen el mismo módulo, direcciónsobre el eje Y y sentidos contrarios y hacia el exterior dela espira, por lo que anulan sus efectos.
Pero las fuerzas FBC y FAD, a pesar de ser iguales, noanulan sus efectos, puesto que no tienen la misma líneade acción, sino que constituyen un par de fuerzas, queprovocará el giro de la espira hasta que quede situadaperpendicularmente al campo, momento en el que ambasse anularán, al coincidir ahora sus líneas de acción.
S.13
Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa 8 · 10 -3 kg, está situado a lo largo del eje OX en presencia de un campo magnético uniforme B = 0,5 j T
a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza gravitatoria, Fg = - Fg k
b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso del hilo.
g = 10 m s– 2
S.14
Una varilla de 200 g y 40 cm de longitud es recorrida poruna intensidad de 2 A. Si la varilla está apoyada en unsuperficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0,3,calcula el valor y la dirección del campo magnético paraque comience a deslizarse.
FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS
Sean dos conductores paralelos,de longitud L. Por el primero deellos circula una corriente deintensidad I1 que crea un campoB1 ; este campo ejerce sobre elsegundo conductor una fuerzaF21. Del mismo modo, lacorriente que circula por elsegundo conductor, deintensidad I2, crea un campo B2
que actúa sobre el primero,ejerciendo sobre él una fuerzaF12.
Cuando los dos conductores son dos hilos rectilíneos paralelos, el
campo que crea cada uno de ellos en los puntos que ocupa el otro es
constante, dado que la distancia “d” entre ellos lo es.
I1 I2
B1
B2
F21
F12
La corriente I1 crea a su alrededor, a una distancia “d”, a la que seencuentra el segundo hilo, un campo B1, cuyo módulo viene dadopor:
1221 BLIF
Análogamente, la corriente I2 crea un campo magnético B2 y una fuerzasobre la corriente I1.
y sustituyendo B1 por su valor:
En módulo: F21 = I2 · L · B1 · sen y como sen 1
F21 = I2 · L · B1
La corriente I2 está, por tanto, en el interior del campo B1, por lo queaparece sobre ella una fuerza, que viene dada por la ley de Lorentz:
Las fuerzas F12 y F21 tienen la misma intensidad y dirección, pero el sentido
va a depender de si la corriente que circula por los conductores es en el
mismo sentido o en sentido opuesto.
La fuerza entre dos conductores es por tanto
I1 I2
B2
B1
F21
F12
F LI I
d
1 2
2el sentido de las fuerzas se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda
Dos conductores por los que
circulan corrientes del mismo
sentido se atraen.
Dos conductores por los que
circulan corrientes en sentido
contrario se repelen.
I1 I2
B2
B1
F21
F12
DEFINICIÓN DE AMPERIO
El resultado anterior tiene gran importancia, porque permite definir
de modo experimental el amperio (A), por lo que la magnitud
fundamental de electricidad en el sistema internacional es la
intensidad, en lugar de la carga.
Se define el amperio como la intensidad de corriente que
circula por sendos conductores rectilíneos paralelos,
colocados en el vacío y separados una distancia de 1 m,
cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es de
2 · 10-7 N/metro de longitud del conductor.
En efecto, si d = 1, I1 = I2 = I, queda
F = 0 · I2
L 2
Por tanto, cuando F/L = 2 · 10-7 N/m, la intensidad resulta ser 1 A.
S.15
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distan entre si 0,5 m. Por ellos circulan corrientes de 1 A y 2 A, respectivamente.
a) Explique el origen de las fuerzas que se ejercen ambos conductores y su carácter atractivo o repulsivo. Calcule la fuerza que actúa sobre uno de los conductores por unidad de longitud.
b) Determine el campo magnético total en el punto medio de un segmento que una los dos conductores si las corrientes son del mismo sentido.
μ0 = 4π ·10 -7 T m A-1
S.16
Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre unplano horizontal, circula una corriente de 150 A.
a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por lacorriente y calcule el valor de dicho campo en un puntosituado en la vertical del conductor y a 3 cm de él.
b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor,paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él,para que no cayera, si la masa por unidad de longitud dedicho conductor es de 20 g m -1?
μ0 = 4π ·10 -7 T m A-1 ; g = 10 m s -2
S.17
Comente razonadamente la veracidad o falsedad de lassiguientes afirmaciones:
a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos eindefinidos por los que circulan corrientes de diferentesentido es repulsiva.
b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en unaregión en la que existe un campo magnético siempre actúasobre ella una fuerza.
EL PRODUCTO VECTORIAL Se denomina producto vectorial al producto de dos vectores, que se
simboliza por r v, y da como resultado otro vector con las siguientes
características:
Su módulo es el producto de los módulos de r y v por el seno del menor de
los ángulos que éstos determinan.
| r v| = | r | · | v | · sen
Su dirección es perpendicular a r y a v.
El sentido viene dado por el de avance de un
tornillo que girase de r a v siguiendo el camino más
corto.
Cuando se realiza el producto vectorial de dos vectores hay que tener en
cuenta que no es conmutativo, es decir, el resultado es distinto si en lugar
de multiplicar r v se multiplica v r.
r v - v r .
volver
