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6. campo magnético

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El campo magnético es una propiedad

de las partículas cargadas en

movimiento que se manifiesta como una

fuerza magnética sobre otras partículas

cargadas en movimiento.

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El campo magnético se caracteriza por el

vector INDUCCIÓN MAGNÉTICA 𝐵.

Tiene la dirección de una aguja magnética

en dicho punto.

Su sentido es siempre del polo sur al polo

norte (convenio).

𝐵 = 𝑇 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 =𝑁

𝐶 · 𝑚/𝑠

1 𝐺 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 = 10−4 𝑇

Page 5: 6. campo magnético

Las líneas de campo son:

› Cerradas

› No nacen ni mueren

en los polos, pasan por

ellos.

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Page 8: 6. campo magnético

Toda carga en movimiento genera un

campo magnético a su alrededor.

Experimentalmente, el campo es:

𝐵 =𝜇

4𝜋·𝑞 𝑣 × 𝑢𝑟𝑟2

𝐵 =𝜇

4𝜋·𝑞 · 𝑣 · sin 𝛼

𝑟2

Page 9: 6. campo magnético

𝐵 =𝜇

4𝜋·𝑞 𝑣 × 𝑢𝑟𝑟2

𝐵 =𝜇

4𝜋·𝑞 · 𝑣 · sin 𝛼

𝑟2

• q: carga que crea el campo magnético.

• v: velocidad de la carga.

• 𝛼: ángulo que forman 𝑣 y 𝑢𝑟.

• r: distancia al punto P.

• 𝜇: permeabilidad magnética del medio.

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Como es un producto

vectorial 𝑣 × 𝑢𝑟 el

campo magnético será

perpendicular al plano

formado por 𝑣 y 𝑢𝑟.

Page 11: 6. campo magnético

Expresa la sensibilidad de las sustancias

frente al magnetismo.

𝜇 = 𝜇𝑟 · 𝜇0

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Page 14: 6. campo magnético

Una corriente es un conjunto de cargas

que se mueven en la misma dirección.

I: corriente eléctrica que circula.

El sentido se obtiene con la regla de la

mano derecha.

Page 15: 6. campo magnético

a) Calcular el campo magnético creado por una corriente de 2 𝐴 que circula en

sentido positivo del eje x en el punto 𝑃 1, 2, 0 .

b) ¿Qué ocurrirá si se sitúa otra corriente de 3 𝐴 en sentido positivo del eje y?

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a) Aplicamos la ley de Biot y Savart:

𝐵𝑥 =𝜇

2𝜋·𝐼𝑥𝑟=4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚

𝐴

2𝜋·2 𝐴

2 𝑚= 2 · 10−7 𝑇

Para calcular la dirección y sentido aplicamos la regla de la mano derecha:

𝐵𝑥 = 2 · 10−7 𝑇 𝑘 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

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b) Repetimos el proceso anterior:

𝐵𝑦 = −

4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚𝐴

2𝜋·3 𝐴

1 𝑚𝑘 = −6 · 10−7 𝑇 𝑘

Para calcular el campo total en el punto P

aplicamos el principio de superposición:

𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐵𝑥 + 𝐵𝑦 = 2 · 10−7 𝑇 𝑘 − 6 · 10−7 𝑇 𝑘

𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = −4 · 10−7 𝑇 𝑘

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Page 19: 6. campo magnético

La dirección es perpendicular al plano de

la espira.

Para saber el sentido se aplica la regla de

la mano derecha (ahora el pulgar es 𝐵)

La espira se comporta como un imán

𝑩 =𝝁

𝟐·𝑰

𝑹

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Por una espira circular de 4 cm de

diámetro circula una corriente de 250 mA.

Halla el valor del campo magnético

creado en el centro de la espira e indica

su dirección.

Page 21: 6. campo magnético

Sustituimos los valores:

𝐵 =𝜇

2·𝐼

𝑅=4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚

𝐴

2·0′25 𝐴

0′04 𝑚

El campo magnético tiene dirección

perpendicular al plano de la espira.

𝐵 = 3′93 · 10−6 𝑇

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Una espira circular es recorrida en el

sentido de las agujas del reloj por una corriente I = 0′5 𝐴. Tangente a ella, en su

mismo plano y a su derecha, pasa un

conductor rectilíneo muy largo. Determina

el sentido y el valor de la corriente que

debe circular por el conductor rectilíneo

para que el campo magnético en el

centro de la espira sea nulo.

Page 23: 6. campo magnético

El campo en el centro de la espira se calcula

aplicando el principio de superposición:

𝐵 = 𝐵𝐸 + 𝐵𝐶 = 0

Según la regla de la mano derecha, el campo creado por la espira en su centro va hacia dentro, por lo tanto, el campo del conductor rectilíneo debe ir hacia fuera.

𝜇02

𝐼𝐸𝑟=𝜇02𝜋·𝐼𝐶𝑟 ⟶ 𝐼𝐶 = 𝜋𝐼𝐸 = 𝜋 · 0

′5 𝐴

𝐼𝐶 = 1′57 𝐴

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Solenoide: conjunto de espiras coaxiales

muy próximas e idénticas por las que

circula corriente.

Cada una de las espiras se comporta

como un imán.

N: número de espiras

𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁 ·𝜇

2·𝐼

𝑟

Page 26: 6. campo magnético

El campo dentro de un solenoide, cerca del eje muy largo 𝑙 ≫ 𝑟 se calcula como:

𝐵 = 𝜇 · 𝐼 ·𝑁

𝑙

Si estamos en el extremo del solenoide,

el campo magnético vale la mitad.

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Electroimán: solenoide con un material

ferromagnético en el interior.

A este material se le llama núcleo.

De esta manera aumenta el campo (queda multiplicado por 𝜇𝑟).

Page 28: 6. campo magnético

Una bobina está formada por 500 espiras

enrolladas en torno a un núcleo de hierro de

3 cm de radio y 𝜇𝑟 = 2500. Se hace pasar una

corriente de 2 A. Hallar:

a) El campo magnético en su centro.

b) En qué proporción disminuye el campo si

se elimina el núcleo de hierro.

Page 29: 6. campo magnético

b) Disminuye el valor de 𝜇𝑟. Por tanto, el valor

del campo será 2500 veces menor:

𝐵 = 𝑁 ·𝜇𝑟𝜇02·𝐼

𝑟= 500 ·

2500 · 4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚𝐴2

·2 𝐴

0′03 𝑚

𝐵 = 104′72 𝑇

a) Sustituimos datos en la fórmula:

𝐵 = 4′19 · 10−2 𝑇

Page 30: 6. campo magnético

Por un solenoide de 600 espiras y 30 cm de

longitud circula una corriente de 2 A.

a) Calcula el campo magnético en el interior.

b) Calcula el nuevo valor del campo si en el

interior del solenoide colocamos un núcleo

de hierro de 𝜇𝑟 = 1500.

Page 31: 6. campo magnético

a) Sustituimos datos en la fórmula:

b) El campo quedará multiplicado por 𝜇𝑟:

𝐵0 = 𝜇0 · 𝐼 ·𝑁

𝑙= 4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚

𝐴· 2𝐴 ·

600

0′3 𝑚

𝐵 = 5′03 · 10−3 𝑇

𝐵 = 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝐼 ·𝑁

𝑙= 𝜇𝑟 · 𝐵0 = 1500 · 5

′03 · 10−3 𝑇

𝐵 = 7′54 𝑇

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Libro página146

›Actividad resuelta 2

Page 33: 6. campo magnético

ANDRÉ-MARIE AMPÈRE (1775 – 1836)

Físico y matemático francés.

Demostró en la práctica que una corriente eléctrica circulando a lo largo de un cable conductor, produce un campo magnético a su alrededor.

Formuló la ley-conocida como “Ley de Ampere”.

Ampère fue también el primero en llamar a la “corriente” eléctrica por ese nombre.

Page 34: 6. campo magnético

La circulación de un vector se define como la integral

del vector a lo largo de una trayectoria cerrada.

𝐶 = 𝐵 · 𝑑𝑙 𝐶

= 𝐵 · 𝑑𝑙𝐶

= 𝐵 𝑑𝑙𝐶

C = 𝐵 · 𝐿 = 2𝜋𝑅 · 𝐵 = 2𝜋𝑅 ·𝜇

2𝜋·𝐼

𝑅

𝑩 ∥ 𝒅𝒍

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Page 36: 6. campo magnético

HENDRIK ANTOON LORENTZ (1853 – 1928)

Físico y matemático holandés.

Fue uno de los primeros en formular las bases de la teoría de la relatividad.

Fue ganador del Premio Nobel de Física en 1902 por su investigación conjunta sobre la influencia del magnetismo en la radiación, originando la radiación electromagnética.

Page 37: 6. campo magnético

Si una carga POSITIVA se mueve en el

interior de un campo magnético,

aparece una fuerza:

Page 38: 6. campo magnético

Si, además del campo magnético hay

un campo eléctrico, la fuerza total que

aparece sobre la carga es la suma de la

magnética y la eléctrica:

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Page 40: 6. campo magnético

Cuando una carga entra en un campo

magnético con velocidad 𝑣 aparece una

fuerza 𝐹 ⊥ 𝑣 .

Esta fuerza 𝐹 es una fuerza centrípeta.

𝐹 = 𝐹𝐶

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =𝑚𝑣2

𝑅

𝑣 ⊥ 𝐵 ⟹ sin 𝛼 = 1

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Un electrón se mueve a 106 𝑚/𝑠 en un

campo magnético perpendicular de 𝐵 = 2 𝑇 . Calcula la fuerza que actúa

sobre el electrón y el radio de la órbita

que describe.

Page 42: 6. campo magnético

Aplicamos la fórmula

de la fuerza de Lorenz

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 × 𝐵 = −1′6 · 10−19𝐶 ·𝑖 𝑗 𝑘

106 𝑚/𝑠 0 00 0 2 𝑇

𝐹 = −1′6 · 10−19𝐶 · −2 𝑇 · 106 𝑚/𝑠 𝑗 = 3′2 · 10−13 𝑁

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Calculamos el radio de giro

𝐹 = 𝐹𝐶

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =𝑚𝑣2

𝑅

𝑅 =𝑚 · 𝑣

𝑞 · 𝐵=9′1 · 10−31𝐾𝑔 · 106 𝑚/𝑠

1′6 · 10−19𝐶 · 2 𝑇

𝑅 = 2′84 · 10−6 𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

Page 44: 6. campo magnético

Libro página 136:

› Actividad resuelta 4 (Hacedla con

determinante y comprobad el resultado)

› Actividad resuelta 5

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Page 46: 6. campo magnético

Una corriente rectilínea es un

movimiento ordenado de cargas.

Podemos aplicar la fuerza de Lorentz:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 × 𝐵

𝑣 =𝑙

𝑡

𝐼 =𝑞

𝑡 → 𝑞 = 𝐼 · 𝑡

𝐹 = 𝐼 · 𝑡 ·𝑙

𝑡× 𝐵

Page 47: 6. campo magnético

𝐹 = 𝐼 · 𝑡 ·𝑙

𝑡× 𝐵

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Un alambre recto de 50 cm de longitud y 10 g

de masa transporta una corriente de

intensidad 𝐼.

El alambre se coloca horizontalmente y

perpendicular a un campo magnético

uniforme, también horizontal, de inducción

𝐵 = 0′2 𝑇.

Calcula el valor y el sentido de 𝐼 para que el

alambre quede suspendido en el aire, sin

caer por la acción de la gravedad.

Page 49: 6. campo magnético

Para que el alambre quede suspendido

su peso debe ser compensado por la

fuerza magnética:

𝑃 = 𝐹 → 𝑚𝑔 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · sin 𝜋2

I =𝑚 · 𝑔

𝑙 · 𝐵=0′01 𝑘𝑔 · 9′8 𝑚/𝑠

0′5 𝑚 · 0′2 𝑇= 0′98 𝐴

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Vamos a ver el sentido de la intensidad:

𝐵 = 𝐵 · 𝑘

𝐹 = 𝐹 · 𝑗

𝐹𝑗 = 𝐼 · −𝑙 · 𝐵 · 𝑗 → 𝐹𝑗 = −𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · 𝑗

𝐹 · 𝑗 = 𝐼 ·𝑖 𝑗 𝑘𝑙 0 00 0 𝐵

Para que se cumpla la igualdad, el

sentido de la corriente debe ser negativo

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Page 52: 6. campo magnético

Si consideramos la espira como un circuito cerrado formado por

cuatro corrientes rectilíneas y analizamos

cada una por separado podemos

aplicar la Ley de Laplace.

Page 53: 6. campo magnético

Sobre los lados 2 y 4 las

fuerzas se anulan.

Sobre 1 y 3 tenemos dos

fuerzas antiparalelas

que forman un par de

fuerzas, lo que hace

girar a la espira.

Page 54: 6. campo magnético

› La espira gira hasta alcanzar la posición

de equilibrio 𝐵 ∥ 𝑆

› Todos los aparatos eléctricos de medida se

basan en este fenómeno (amperímetro,

voltímetro…)

𝑀 = 𝐼 · 𝑆 × 𝐵

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Page 56: 6. campo magnético

Podemos aplicar la

Ley de Laplace:

𝐹 = 𝐼 · 𝑙 × 𝐵

𝐹21 = 𝐹12

𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 · 𝐵1 = 𝐼1 · 𝑙 · 𝐵2

𝐹 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · sin 𝜋2

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𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 · 𝐵1 = 𝐼1 · 𝑙 · 𝐵2

𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 ·𝜇

2𝜋·𝐼1𝑑

𝑭𝟐𝟏𝒍=𝝁

𝟐𝝅·𝑰𝟏 · 𝑰𝟐𝒅

La fuerza por unidad

de longitud:

Page 58: 6. campo magnético

𝑭𝟐𝟏𝒍=𝝁

𝟐𝝅·𝑰𝟏 · 𝑰𝟐𝒅

Cuando las corrientes circulan en el mismo

sentido se atraen, cuando circulan en sentidos opuestos se repelen.

Page 59: 6. campo magnético

𝐹21𝑙= 2 · 10−7 ·

𝐼1 · 𝐼2𝑑

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Libro página 144:

› Actividad resuelta 1

› Actividad resuelta 2

Page 61: 6. campo magnético

𝑩 = 𝝁 · 𝜺 · 𝒗 × 𝑬

Page 62: 6. campo magnético

La permeabilidad magnética 𝜇 y la

permitividad eléctrica 𝜀 dependen del

medio.

El c. magnético y el eléctrico creados por

una carga son proporcionales al valor de la misma y al inverso de la distancia al

cuadrado.

Las fuerzas eléctricas y magnéticas

pueden ser de atracción y repulsión.

Page 63: 6. campo magnético

Las líneas de c. magnético son cerradas

y las de c. eléctrico son centrales.

El c. magnético no es conservativo y no

se puede definir un potencial

magnético.

En el c. magnético los polos no se

pueden aislar (no existen monopolos)

mientras que en el c. eléctrico podemos

aislar las cargas.

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