C. 2. suku tengah pada barisan geometri

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

C. 2. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI

Untuk barisan-barisan dengan banyak sukunya ganjil, maka dapat ditetapkan suku

tengahnya. Suku tengah suatu barisan geometri dapat ditentukan melalui deskripsi berikut

ini :

a. Misalkan barisan geometri yang terdiri atas 3 suku U1, U2, U3, maka suku

tengahnya adalah U2.

Suku tengah U2 = 31222 .... UUararara ===

Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan U2 31.UU=

b. Misalkan barisan geometri yang terdiri atas 5 suku U1, U2, U3, U4, U5, maka suku

tengahnya adalah U3.



c. Misalkan barisan geometri yang terdiri atas 7 suku U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7,

maka suku tengahnya adalah U4.



d. Misalkan barisan geometri yang terdiri atas (2k – 1) suku U1, . . ., Uk, . . .U2k -1,

maka suku tengahnya adalah Uk.

Suku tengah Uk = 121222221 ... −

−−− === kkkk UUararaar

Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan Uk 121. −= kUU

Berdasarkan deskripsi di atas, suku tengah dari suatu barisan geometri dapat ditentukan

sebagai berikut :

Rumus : Suku Tengah pada Barisan Geometri

Suatu barisan geometri dengan banyak sukunya adalah ganjil (2k -1), dengan k ∈bilangan

asli lebih dari dua. Suku tengah barisan geometri itu adalah suku ke-k atau Uk dan rumus

suku tengah Uk ditentukan oleh hubungan 121. −= kk UUU



Contoh Soal 1 Tentukan suku tengah dari barisan geometri dan suku keberapa dari suku tengah tersebut

jika. :

a. 5, 10, 20, 40, . . . , 5120

b. 1024,...,8

1,

16

1,

32

1

c. 6, 18, 54, . . . (sampai 13 suku)

Jawab :

Suatu barisan geometri memiliki suku tengah jika banyaknya suku adalah ganjil.

a. Dari : 5, 10, 20, 40, . . , 5120, maka diperoleh suku pertama a = 5, rasio = 25

10 = dan

suku terakhir 5120. Maka banyaknya suku barisan di atas diperoleh sebagai berikut :

11

101

22

21024

2.55120

110

1

1

1

==−

=

==

=

−

−

−

−

n

n

arU

n

n

n

nn

n = 11 (banyaknya suku adalah ganjil), maka barisan di atas ada suku tengahnya, yaitu

suku ke-k, dimana 2k – 1 = 11, jadi k = 6 (suku tengahnya berada pada suku ke-6),

sehingga suku tengahnya adalah :

160

32.5

2.5

6

6

56

1

===

= −

U

U

U

arU nn

b. Dari 1024,...,8

1,

16

1,

32

1, maka diperoleh suku pertama : a

32

1= , rasio, r 2321

161== , dan

suku terakhir 1024. Maka banyaknya suku barisan di atas diperoleh sebagai berikut :



16

106

22

2.21024

2.32

11024

610

15

1

1

==−

==

=

=

−

−−

−

−

n

n

arU

n

n

n

nn

n = 16 (banyaknya suku adalah genap), maka barisan di atas tidak ada suku tengahnya.

c. Dari : 6, 18, 54, . . . (sampai 13 suku), maka diperoleh suku pertama : a = 6, rasio, r

36

18 == . Karena banyaknya suku adalah ganjil, yaitu n = 13, maka ada suku

tengahnya, yaitu suku ke-k, dimana 2k – 1 = 13, jadi k = 7 (suku tengahnya berada

pada suku ke-7), sehingga suku tengahnya adalah :

374.4

3.6

7

67

1

==

= −

U

U

arU nn

Contoh Soal 2

Ditentukan barisan geometri : 128,...,2

1,

4

1,

8

1. Banyaknya suku pada barisan geometri ini

adalah ganjil :

a. Carilah suku tengahnya

b. Suku keberapakah suku tengahnya itu ?

c. Berapakah banyaknya suku barisan itu ?

Jawab :

a. Barisan geometri : 128,...,2

1,

4

1,

8

1, suku pertama, a =

8

1, rasio, r = 2

4

8

81

41== dan

suku terakhir 12812 =−kU , suku tengahnya adalah :

416

128.8

1

. 121

==

=

= −

k

k

kk

U

U

UUU



Jadi, suku tengahnya adalah 4

b. Karena suku tengahnya 4, maka

6

51

22

232

2.8

14

.

51

1

1

1

==−=

=

=

=

−

−

−

−

k

k

raU

k

k

k

kk

Jadi, suku tengahnya adalah suku yang ke-6

c. Banyaknya suku barisan sama dengan

2k – 1 = 2(6) – 1 = 11

Jadi, banyaknya suku pada barisan di atas adalah 11 buah suku

Education

C. 2. suku tengah pada barisan geometri