Materi : Barisan Bilangan

Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut inia. 1, 5, 9, 13, … .b. 15, 12, 9, 6, … .c. 2, 6, 18, 54, … .d. 32, 16, 8, 4, … .

Tiap-tiap urutan di atas mempunyai aturan/pola tertentu, misalnya pada urutan bilangan 1, 5, 9, 13, … aturannya adalah tambahkan dengan 4 untuk bilangan berikutnya.Urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu seperti di atas dikatakan membentuk suatu barisan. Masing-masing bilangan dalam urutan itu disebut suku-suku barisan, ditulis dengan lambang “U”. Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, … suku pertama U1 = 1, suku kedua U2 = 5, suku ketiga U3 = 9, suku keempat U4 = 13, demikian seterusnya. Untuk suku ke-n biasanya ditulis Un.

Beberapa Jenis barisan Bilangan

Barisan Aritmetika

Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut inia. 2, 7, 12, 17, … .b. 3, 7, 11, 15, … .c. 30, 26, 22, 18, … .d. 20, 17, 14, 11, … .

Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan aritmetika, sebab selisih dua suku yang berurutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian disebut barisan aritmetika, dan selisih dua buah suku yang berturutan itu disebut beda dengan lambang “b”. Untuk barisan bilangan pada contoh di atas adalah :

Pada barisan bilangan 2, 7, 12, 17, … . , b = 7 – 2 = 12 – 7 = 17 – 12 = 5

Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15, … . , b = 7 – 3 = 11 – 7 = 15 – 11 = 4

Pada barisan bilangan 30, 26, 22, 18, … . , b = 26 – 30 = 22 – 26 = 18 – 22 = - 4

Pada barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … . , b = 17 – 20 = 14 – 17 = 11 – 14 = - 3

Kesimpulan

1

Sebuah barisan u1, u2, u3, …., un disebut barisan aritmetika jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, dengan b suatu konstanta yang tidak bergantung pada n.

Barisan Geometri

Perhatikan barisan bilangan berikut inia. 2, 4, 8, 16, … .b. 81, 27, 9, 3, … .c. 1, -2, 4, -8, … .d. 16, -8, 4, -2, … .

Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan geometri, sebab perbandingan dua buah suku yang berturutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian disebut barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berturutan itu disebut rasio/pembanding yang dilambangkan dengan “r”.

Pada barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … . , r =

Pada barisan bilangan 81, 27, 9, 3,… . , r =

Pada barisan bilangan 1, -2, 4, -8, … . , r =

Pada barisan bilangan 16, -8, 4, -2, … . , r =

Kesimpulan :

Barisan Jenis Lain

Beberapa barisan bilangan jenis lain itu diantaranya sebagai berikut :

1. Barisan bilangan persegi yaitu : 1, 4, 9, 16, 25, … .

2. Barisan bilangan segitiga yaitu : 1, 3, 6, 10, 15, … .3. Barisan bilangan persegi panjang yaitu : 2, 6, 12, 20, … .

4. Barisan bilangan Fibonacci yaitu barisan bilangan yang setiap sukunya kecuali suku pertama dan kedua, diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya.Contoh : a. 1, 1, 2, 3, 5, … .

b. 1, 2, 3, 5, 8, …. c. 2, 4, 6, 10, 16, … .

2

Sebuah barisan u1, u2, u3, … , un disebut barisan geometri, jika untuk setiap n berlaku

, dengan r suatu konstanta yang tidak bergantung pada n.

Dari ketiga contoh tersebut, yang merupakan barisan bilangan Fibonacci adalah contoh 1, sedangkan 2 contoh yang lain dikembangkan menggunakan aturan yang sama.

LATIHAN :

1. Pada barisan berikut ini, manakah yang merupakan barisan aritmetika atau barisan geometri ?

a. , 1, 2, 4, … .

b. 18, 21, 24, 27, … .c. 8, -2, -12, -22, … .d. 5, 15, 45, 35, … .

e.

b. 4, 9, 16, 25, … .c. 5, -10, 20, -40, … .d. a, ab, ab2, ab3, … .

2. Tentukan beda pada barisan aritmetika di bawah ini !a. 5, 9, 13, 17, … .b. 9, 4, -1, -6, … .c. –8, -2, 4, 10, … .d. 75, 63, 51, 39, … .

3. Tentukan rasio pada barisan geometri di bawah ini !a. 1, 4, 16, 64, … .b. 4, 12, 36, 108, … .

c. 1, , … .

d. 4, -8, 16, -32, … .

4. Carilah suku yang diminta pada barisan berikut ini !a. suku ke-10 dari barisan 7, 10, 13, 16, … .b. suku ke-12 dari barisan –7, -2, 3, 8, … .c. suku ke-8 dari barisan 54, -18, 6, -2, … .d. suku ke-7 dari barisan 4, , … .

5. Tulislah suku ke-4 sampai dengan suku ke-8 dari barisan bilangan Fibonacci jika tiga suku pertama telah diketahui sebagai berikut :a. 1, 3, 4, … .b. 2, 5, 7, … .

3

c. 3, 4, 7, … .

Materi : Menentukan dan menghitung suku ke-n barisan bilangan

Barisan Aritmetika

Pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20, … . Tentukan suku ke-n dan suku ke-25 !

Jawab :

U1 = 2 = 1 x 2U2 = 6 = 2 x 3U3 = 12 = 3 x 4U4 = 20 = 4 x 5

Sehingga untuk Un = n ( n + 1 )Jadi suku ke-n dari barisan bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah n ( n + 1 ) atau n2 + n.Maka suku ke-25 = 25 ( 25 + 1 )

= 625 + 25 = 650

Cara lain menentukan suku ke-n barisan Aritmetika

Jika suku pertama dari barisan aritmetika adalah a dan bedanya b, maka suku-suku barisan itu dapat disusun sebagai berikut : a, a + b, a + 2b, a + 3b, ....

U1 = a + 0b = a + (1 – 1 )bU2 = a + 1b = a + (2 – 1 ) bU3 = a + 2b = a + (3 – 1 ) bU4 = a + 3b = a + ( 4 – 1 ) bU5 = a + 4b = a + ( 5 – 1 ) b

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan aritmetika adalah

Barisan Geometri

Pada barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … . Tentukan suku ke-n dan suku ke-10 !

Jawab :

U1 = 2 = 2 x 1 = 2 x 20 = 2 · 2(1-1)

4

Un = a + ( n – 1 ) b Atau Un = bn + ( a – b )

U2 = 4 = 2 x 2 = 2 x 21 = 2 · 2(2-1)

U3 = 8 = 2 x 4 = 2 x 22 = 2 · 2(3-1)

U4 = 16 = 2 x 8 = 2 x 23 = 2 · 2(4-1)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Un = 2 · 2(n-1)

Maka suku ke-10 U10 = 2 · 2 (10-1) = 2 · 29 = 2 · 23 · 23 · 23

= 2 · 8 · 8 · 8= 16 · 64= 1024

Cara lain menentukan suku ke-n barisan Geometri

Jika suku pertama pada baris geometri adalah a dan rasio (pengali) adalah r maka suku-suku barisan itu dapat disusun sebagai berikut :

U1 = aU2 = a · r = a · r (2-1)

U3 = a · r2 = a · r (3-1)

U4 = a · r3 = a · r (4-1)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan geometri adalah

Contoh :

1. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut !a. 3, 7, 11, 15, … .b. 8, 3, -2, -7, … .c. 1, 3, 9, 27, … .

Jawab :

a. 3, 7, 11, 15, … . merupakan barisan aritmetika dengan a = 3, b = 4 sehinggaUn = a + (n – 1) bUn = 3 + (n – 1) 4Un = 3 + 4n – 4Un = 4n – 4 + 3Un = 4n – 1

b. 8, 3, -2, -7, … . merupakan barisan aritmetika dengan a = 8, b = -5 sehinggaUn = a + (n – 1) bUn = a + (n – 1) (-5)Un = 8 – 5n + 5Un = 8 + 5 – 5nUn = 13 – 5n

c. 1, 3, 9, 27, … . merupakan barisan geometri dengan a = 1, r = 3 sehinggaUn = a · r (n-1)

5

Un = a · r (n-1)

Un = 1 · 3 (n-1)

Un = 3 (n-1)

2. Tentukan empat suku pertama pada tiap barisan yang rumus suku ke-n ditentukan berikut ini !

a. 2n + 1b. n 2 – 3

c. n 2 + 2

Jawab :a. Un = 2n + 1

U1 = 2 · 1 + 1 = 3U2 = 2 · 2 + 1 = 5U3 = 2 · 3 + 1 = 7U4 = 2 · 4 + 1 = 9Jadi barisan bilangan adalah 3, 5, 7, 9, …. .

b. Un = n 2 – 3U1 = 1 2 – 3 = -2U2 = 2 2 – 3 = 1U3 = 3 2 – 3 = 6U4 = 4 2 – 3 = 13Jadi barisan bilangan adalah –2, 1, 6, 13, … .

c. Un = n 2 + 2

U1 =

U2 =

U3 =

U4 =

Jadi barisan bilangan adalah , 4, , 10, … .

LATIHAN :

1. Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan berikut !a. 4, 9, 14, 19, … .b. 200, 175, 150, 125, … .c. 1, 5, 9, 13, … .d. 7, 13, 19, 25, … .

2. Suatu barisan bilangan mempunyai aturan Un = 4n + 3. Tentukanlah suku-suku ke-6, ke-10, ke-15, ke-30 !

6

3. Tulislah empat suku pertama dari barisan dengan suku ke-n berikut ini !a. Un = n (n - 2)b. Un = n (n + 1) (n + 2) c. Un = 3 n – 2

d. Un = n (n + 1)

4. Suatu barisan aritmetika diketahui bahwa U3 = 15 dan U6 = 33. Tentukan U12 !

5. Pada barisan bilangan 9, 5, 1, -3, … . Suku ke- berapakah -67 ?

6. Tentukan a dan b jika diketahui unsur-unsur pada barisan aritmetika sebagai berikut :a. U9 = 5 dan U14 = 15b. U5 = 8 dan U12 = 13c. U3 = 2 dan U6 – U1 = 5d. U4 = 14 dan U10 – U8 = 8

7. Hitunglah :a. U9 dari barisan 3, 6, 12, 24, … .b. U10 dari barisan 243, 81, 27, 9, … .c. U8 dari barisan 600, - 300, 150, - 75, … .

8. Suatu barisan geometri ditentukan bahwa U3 = 12 dan U5 = 324.a. Tentukan rasionyab. Tentukan suku pertamanyac. Tentukan suku ke-8 dari barisan itu

Materi : - Mengenal pengertian deret aritmetika- Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah suku pertama deret aritmetika

Dari sembarang barisan aritmetika, misalnya 3, 7, 11, 15, … . dapat dibentuk suatu deret yang merupakan jumlah dari suku-suku barisan tersebut yaitu 3 + 7 + 11 + 15 + … . Karena suku-suku yang dijumlahkan merupakan suku-suku dari barisan aritmetika, maka deret yang terbentuk adalah deret aritmetika.

Secara umum dapat dinyatakan :

Menemukan rumus suku ke-n dan jumlah suku pertama deret aritmetika

Contoh :

7

Jika U1, U2, U3, … Un merupakan suku-suku dari barisan aritmetika, maka U1 + U2 + U3 + … + Un disebut deret aritmetika dengan Un = a + (n – 1) b

Pada barisan 2, 10, 18, 26, … .Tentukanlah

a. suku ke-nb. jumlah 8 suku pertama pada barisan itu

Jawab :

a. Pada barisan 2, 10, 18, 26, … .Suku pertama (a) = 2, beda (b) = 8, maka suku ke-n adalahUn = a + (n – 1) bUn = 2 + (n – 1) 8Un = 2 + 8n – 8Un = 8n – 6

b. Jumlah 8 suku pertama pada barisan itu adalah 2 + 10 + 18 + 26 + 34 + 42 + 50 + 58 = 240. Selanjutnya amati bahwa : 2 + 58 = 10 + 50 = 18 + 42 = 26 + 34 = 60

Hal ini menjelaskan bahwa :Jumlah suku pertama dengan suku akhir = a + Un adalah tetap sama dengan jumlah suku kedua dengan suku di depan suku ke-n = jumlah suku ketiga dengan suku ketiga dari akhir dan seterusnya. Sehingga dengan banyak suku ke-n, maka

diperoleh pasangan sebanyak n.

Jadi jumlah n suku pada barisan aritmetika adalah Sn = n ( a + Un )

Secara umum dapat dinyatakan

Contoh :

1. Diketahui deret aritmetika 3 + 8 + 13 + 18 + … . Tentukanlah

a. rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika yang bersesuaianb. rumus jumlah n suku pertamac. jumlah 20 suku pertama

Jawab : Deret aritmetika 3 + 8 + 13 + 18 + …

a. Barisan aritmetikanya adalah 3, 8, 13, 18, … .Maka a = 3, b = 5

8

Pada barisan aritmetika bila suku pertama = a, suku ke-n = Un maka jumlah n

suku pertama pada barisan itu adalah Sn = n ( a + Un )

Un = a + (n – 1) bUn = 3 + (n – 1) 5Un = 3 + 5n – 5Un = 5n – 2

b. Jumlah n suku pertama adalah

Sn = n ( a + Un )

Sn = n ( 3 + 5n – 2 )

Sn = n ( 5n + 1 )

c. Jumlah 20 suku pertama adalah

S20 = · 20 ( 5 · 20 + 1 )

S20 = 10 (101)S20 = 1010

2. Tentukan jumlah 80 suku pertama deret 2 + 5 + 8 + 11 + … .

Jawab :

a = 2, b = 5 – 2 = 3, n = 80Kita cari lebih dahulu U80.

Un = a + ( n – 1 ) bU80 = 2 + ( 80 – 1 ) 3U80 = 2 + ( 79 ) 3U80 = 2 + 237U80 = 239

Maka jumlah 80 suku pertama adalah

S80 = · 80 ( 2 + 239 )

S80 = 40 ( 241 )S80 = 9640

3. Tentukan jumlah dari deret 4 + 7 + 10 + 13 + … + 91

Jawab :

a = 4, b = 7 – 4 = 3, Un = 91Kita cari lebih dahulu nilai n.

Un = a + ( n – 1 ) b91 = 4 + ( n – 1 ) 391 = 4 + 3n – 3

9

91 = 3n + 191 – 1 = 3n 90 = 3n n = 30

Maka jumlah dari 4 + 7 + 10 + 13 + … + 91 adalah

Sn = n ( a + Un )

S30 = 30 ( 4 + 91 )

S30 = 15 ( 95 )S30 = 1425

LATIHAN :

1. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika berikut ini !a. 4 + 8 + 12 + 16 + … .b. 1 + 8 + 15 + 22 + … .c. 5 + 7 + 9 + 11 + … .d. –3 + 2 + 7 + 12 + … .

2. Tentukan jumlah deret berikut ini !a. 2 + 4 + 6 + … + 40b. 60 + 55 + 50 + … + 10c. 3 + 5 + 7 + … + 81d. 42 + 40 + 38 + … + 4

3. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ketiga adalah 8 dan suku ke-8 adalah 18.a. Hitunglah suku pertama serta beda dari barisan aritmetika itu.b. Hitunglah suku yang ke-25.c. Hitunglah jumlah 25 suku yang pertama dari deret di atas.

4. Dalam 30 hari berturut-turut, setiap hari Eko menabung di kotak tabungannya sebesar Rp. 500,00 , Rp. 600,00 , Rp. 700,00 , Rp. 800,00 , … .a. Tentukan tabungan Eko pada hari ke-10, ke-15 dan ke-24b. Pada hari ke-berapakah tabungan Eko sebesar Rp. 3.200,00c. Hitunglah jumlah tabungan Eko setelah 30 hari.

5. Tentukan jumlah yang diminta pada deret aritmetika berikut ini !a. 5 + 9 + 13 + 17 + … . S12 = … .

b. . S15 = … .

c. 20 + 13 + 6 – 1 – 8 - … . S11 = … .

10

d. 3 + 4,2 + 5,4 + 6,6 + … . S20 = … .

6. Diketahui deret aritmetika, jumlah empat suku pertama = 34 dan jumlah lima suku pertama = 55. Tentukanlah :a. Suku pertama dan beda daro deret tersebutb. Rumus suku ke-n dari deret tersebutc. Suku ketiga deret tersebut

Materi : Soal cerita yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika

Contoh :

Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 24 kursi pada baris pertama, 28 kursi pada baris kedua, 32 kursi pada baris ketiga, dan seterusnya bertambah 4 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 15 baris kursi, tentukanlah :

a. banyaknya kursi pada baris ke-15b. banyaknya kursi dalam gedung itu

Jawab :

a. Barisan Bilangan = 24, 28, 32, 36, … .Maka a = 24, b = 4Un = a + ( n – 1 ) bUn = 24 + ( n – 1 ) 4Un = 24 + 4n – 4Un = 4n + 20Sehingga U15 = 4 ( 15 ) + 20

U15 = 60 + 20 U15 = 80

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-15 adalah 80 buah.

b. Jumlah dari 24 + 28 + 32 + … + 80 kita gunakan rumus

Sn = n ( a + Un )

S15 = . 15 ( 24 + 80 )

S15 = 7,5 ( 104 )S15 = 780Jadi banyaknya kursi dalam gedung itu adalah 780 buah.

LATIHAN :

1. Eko setiap bulan menabung sebagian uang sakunya di kotak tabungannya. Pada bulan pertama ia menabung Rp. 10.000,- bulan kedua Rp. 13.000,- bulan ketiga Rp. 16.000,- bulan keempat Rp. 19.000,- demikian seterusnya ia selalu menabung melebihi Rp. 3000,- lebih banyak dari bulan sebelumnya.

11

a. Berapa rupiahkah ia menabung pada bulan ke-10 ?b. Berapa rupiahkah banyaknya tabungan selama 15 bulan ?

2. Dalam suatu gedung pertemuan pada baris pertama memuat 30 kursi, baris kedua 36 kursi, baris ketiga 42 kursi, dan seterusnya bertambah 6 kursi. Bila dalam gedung itu terdapat 15 baris kursi, tentukanlah :

a. Banyaknya kursi pada baris ke-12 dan ke-15b. Banyaknya kursi dalam gedung itu

3. Seorang sales pada bulan pertama berkeliling menawarkan produknya dengan sepeda motor menempuh jarak 600 km. Pada setiap bulan berikutnya jarak tempuhnya berkurang 60 km. Berapa uang yang harus dikeluarkan untuk mengisi bahan bakar sampai akhir bulan ke-8, jika harga bahan bakar per liternya Rp. 2.000,- dan tiap liternya dapat menempuh jarak 40 km?

4. Setiap orang yang datang ke suatu pesta berjabat tangan dengan tuan rumah dan dengan tamu-tamu lain yang datang lebih dahulu. Tulislah dalam daftar banyaknya jabat tangan , kemudian tentukanlah banyaknya jabat tangan bila ada 300 orang.

Banyaknya orang Banyaknya jabat tangan

1 - = 0 =

2 1 = 1 =

3 1 + 2 = 3 =

4 1 + 2 + 3 = 4 =

5 …

6 …

… …

n …

5. Perhatikan gambar berikut :

12

segi-3 segi-4 segi-5 segi-6

Lengkapi tabel berikut :a)

Bangun Segi-3 Segi-4 Segi-5 Segi-6 … Segi-nBanyaknya diagonal dari 1 titik 0 1 3 … … …Banyaknya diagonal seluruhnya 0 2 … … … …

b) Berapa banyaknya diagonal untuk segi-50 ?

6. Lengkapi tabel berikut :a)

Nama bangun Segi-3 Segi-4 Segi-5 Segi-6 Segi-7 Segi-nTerbentuk dari berapa segitiga 1 2 … … … …

Jumlah besar semua sudutnya 1800 2 x 1800 … … … …

b) Berapa jumlah besar sekutu sudut segi-20 ?

Materi : - Mengenal pengertian deret geometri- Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah suku pertama deret geometri

Dari sembarang barisan geometri, misalnya 2, 4, 8, 16, … . dapat dibentuk suatu deret yang merupakan jumlah dari suku-suku barisan tersebut yaitu 2 + 4 + 8 + 16 + … . Karena suku-suku yang dijumlahkan merupakan suku-suku dari barisan geometri, maka deret yang terbentuk adalah deret geometri.

Secara umum dapat dinyatakan

Menemukan rumus suku ke-n dan jumlah suku pertama deret geometri

Seperti halnya pada deret aritmetika jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan dengan Sn.

Jadi untuk deret geometri :

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un

Sn = a + a r + a r 2 + … + a r n –1 …………..(1)

Jika persamaan (1) dikalikan dengan r diperoleh

13

Jika U1, U2, U3, … Un merupakan suku-suku dari suatu barisan geometri,maka U1 + U2 + U3 + … + Un disebut deret geometri, dengan Un = a r ( n – 1 )

r Sn = a r + a r 2 + a r 3 + … + a r n ………..(2)

Bila persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2) diperoleh

Sn = a + a r + a r 2 + … + a r n – 1

r Sn = a r + a r 2 + a r 3 + … + a r n

Sn – r Sn = a – a r n

Sn ( 1 – r ) = a ( 1 – r n )

s Sn =

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah

untuk r 1

Bila persamaan (2) dikurangi dengan persamaan (1) diperoleh

r Sn = a r + a r 2 + a r 3 + … + a r n

Sn = a + a r + a r 2 + … + a r n – 1

r Sn – Sn = a r n – a

Sn ( r – 1 ) = a ( r n – 1 )

Sn =

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah

untuk r 1

Contoh :

1. Hitunglah jumlah dari delapan suku pertama dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … .

Jawab :

1 + 4 + 8 + 16 + … .

14

Sn =

Sn =

nilai a = 2, r = = 2 dan n = 8

Karena r > 1 maka rumus yang kita gunakan adalah

Sn =

S8 =

2. Hitunglah jumlah enam suku pertama dari deret geometri 10 + 5 +

Jawab :

10 + 5 +

maka a = 10, r = , dan n = 6

Karena r < 1 maka rumus yang kita gunakan adalah

Sn =

S6 =

S6 =

S6 =

S6 =

S6 = 19,6875

LATIHAN :

1. Hitung jumlah deret berikut ini !a. 1 + 2 + 4 + 8 + … sampai 8 sukub. 2 – 4 + 8 – 16 + … sampai 6 suku

c. 1 + + + … sampai 5 suku

15

2. Hitunglah jumlah deret berikut ini !a. 5 + 10 + 20 + 40 + … + 1280b. 1 – 3 + 9 – 27 + … + 729

c. 81 + 27 + 9 + … +

3. Suku ke-1 dan suku ke-3 suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan 18. Hitunglah!a. rasio deret tersebut ( dua macam)b. suku ke-6c. jumlah enam suku pertama deret tersebut

4. Suku ke-n suatu deret geometri ditentukan oleh Un = 3 n – 2. Hitunglah jumlah lima suku pertama deret tersebut !

5. Pada setiap awal tahun, Eni menabung sebesar Rp. 300.000,00 pada sebuah bank dengan suku bunga 15 % per tahun. Berapa jumlah uang Eni pada akhir tahun ke-4 ?

LATIHAN ULANGAN

1. Tentukan suku ke-n untuk masing-masing barisan bilangan berikut ini, kemudian tentukanlah suku yang ditanyakan !

a. 2, 7, 12, 17, … . suku ke-20b. 3, 11, 19, 27, … . suku ke-18c. 60, 56, 52, 48, … . suku ke-16d. 1, 3, 6, 10, 15, … . suku ke-25

16

2. Tentukan 5 suku pertama dari barisan bilangan jika diketahui rumus suku ke-n sebagai berikut :

a. Un = 7n – 2b. Un = n2 + 3c. Un = ( n – 1 ) nd. Un = ( n + 2 ) ( n – 1 )

3. Pada suku-suku suatu barisan aritmetika beriku ini, tentukanlah suku pertama, beda dan rumus suku ke-n jika :

a. U2 = 12 dan U5 = 24b. U3 = 30 dan U5 = 14c. U4 = 15 dan U9 = 40

4. Tentukan jumlah n suku pertama deret berikuta. 5 + 7 + 9 + 11 + … . (sampai 40 suku)b. 3 + 8 + 13 + 18 + … . (sampai 30 suku)c. 100 + 92 + 84 + 76 + … . (sampai 20 suku)d. 120 + 110 + 100 + 90 + … . (sampai 18 suku)

5. Carilah rumus suku ke-n dari masing-masing barisan geometri berikut ini, kemudian tentukan suku yang ditanyakan !

a. 2, 6, 18, 54, … . suku ke-10b. 40, 20, 10, 5, … . suku ke-8c. 81, 27, 9, 3, … . suku ke-8

6. Tentukan jumlah dari masing-masing deret geometri berikut ini !a. 2 + 4 + 8 + 16 + … . sampai 12 sukub. 1 + 5 + 25 + 125 + … . sampai 10 sukuc. 60 + 30 + 15 + … . sampai 8 sukud. 6 + 12 + 24 + 48 + … . sampai 8 suku

17