Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática

Bimestre 1

Exercícios da semana 6 - vídeoaulas 23 e 24

Exercícios da vídeoaula 23 Cônicas aplicadas em problemas de engenharia

1) Determine as condições de e para que seja uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole.

Para ser uma elipse, α deve ter uma inclinação menor que a inclinação dos

segmentos CA e CB do triângulo e maior que 0. Ou seja, 0 < α < CB.

Obs: se α = 0, tem-se um círculo. Quando α = inclinação CB, tem-se uma parábola.

O ângulo β seccionando o cone forma uma Hipérbole. Para que β continue

formando uma parábola deve ser maior que a inclinação FE. Ou seja,

FE < β < 𝜋

2

Exercícios da vídeoaula 24 Cônicas aplicadas em problemas de engenharia

1) Na figura a seguir, 210 e, são três elipses de centro (0, 0), focos sobre o

eixo x, e excentricidades 210 eee,e , respectivamente.

a) Qual é a ordem entre 210 eee,e ? Justifique sua resposta.

e1 < e2 <e 0 Justifica-se a escolha porque a excentricidade é calculada como sendo a distância entre o centro e o foco (c) sobre o valor do semi-eixo da elipse

(a) 𝑒 = 𝑐

𝑎

Logo, quanto menor for a excentricidade, mais próxima a figura está do círculo (cuja excentricidade é 0). b) Determine as coordenadas dos focos da elipse 2 e calcule 2e .

As coordenadas dos focos da elipse λ2 são: F1 = (-√2 ; 0) e F2 = (√2 ; 0)

e2 = √2

2 ≈ 0,71