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Diz a lenda...
Função exponencial
Definição:
Gráfico da função exponencial
Crescimento exponencial
• “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria”
• Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.
Comparação entre algumas funções
x 2x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Função 1º
x X²
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Função 2ºFunção
Exponencial
Comparando os gráficos
CUIDADO!!!!Um abuso muito vulgar, é apresentar
números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “crescimento exponencial”
Duvido que 90% dos nossos jornalistas saibam o que significa verdadeiramente essa expressão.
pergunta!• Supondo que uma certa bactéria se duplica a
cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?
Resposta: Apenas 1 minuto
antes do meio-dia.
Exercícios
• Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.
Equação exponencial
• É toda equação que apresenta a variável no expoente.
Tipo 1:
BASES IGUAIS
Tipo 2:
BASES DIFERENTES
Nestes casos
usaremos
logaritmo, para
resolver!!!!
• Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15
Exercícios:
Aplicações da função exponencial e LOGARÍTMICA
economia
• onde n representa o número de vezes que no ano se calcula o juro.
• Se n tende para + infinito, M tende para um certo limite:
Sociologia• O crescimento populacional é a mudança
positiva do número de indivíduos de uma população dividida por uma unidade de tempo.
com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.
BIOLOGIA
expressão utilizada para calcular o crescimento da população mundial, é generalizável ao crescimento da população de qualquer espécie.
Vejamos alguns exemplos de
aplicação na biologia:
• A reprodução de bactérias:
• A reprodução de peixe:
AGRICULTURAPara calcular o rendimento V de uma
floresta podemos usar a fórmula:
em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por are (100m²), em função da idade da floresta, t.
FÍSICA• A função exponencial é utilizada para calcular a
desintegração das substâncias radioativas através da equação:
em que y0 é a quantidade inicial, correspondente ao momento t = 0.
(1)
Exemplo:• Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos
metade do carbono 14 decompõe-se. De acordo com estes dados, vamos calcular o valor da constante k da expressão (1).
Temos que t = 5730 anos,
e que
• com estes dados chegamos a :
OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de
decomposição da partícula radioativa carbono 14.
então no caso concreto do carbono
14 temos a seguinte fórmula:
SISMOLOGIA
Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes, muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte equação:
E = energia libertadaM = magnitude na escala de Richter.
ASTRONOMIA• Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas
de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é