Upload
annisa-khoerunnisya
View
46
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Semoga bermanfaat
Citation preview
BAB 2 DAN BAB 3
DISUSUN OLEH :
ANNISA KHOERUNNISYA
AKUNTANSI/1
SISTEM BILANGAN
NYATA KHAYAL
BILANGAN
IRRASIONAL RASIONAL
BULAT PECAH
AN
Bilangan nyata dapat positif maupun negatif. Bilangan khayaladalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatubilangan negatif.Contoh bilangan nyata : 2,-2,
Contoh bilangan khayal : β4 = Β±2
Bilangan rasional adalah hasil bagi antara 2 bilangan, yangberupa bilangan bulat,atau berupa pecahan dengan desimalterbatas atau desimal berulang.Contoh: 0,1492525Bilangan irrasional adalah hasilbagi antara 2 bilangan, berupapecahan dengan desimal tak terbatas dan tak terulang, termasukbilangan π dan bilangan π.Contoh: 0,1492525393993999
Bilangan bulat adalah hasil bagi antara dua bilangan yanghasilnya bulat, termasuk nol.Bilangan pecahan adalah hasil bagi antara 2 bilangan yanghasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimalberulang.
Bilangan asli adalah semua bilangan bulat positif, tidaktermasuk nol.
Contoh: A={1,2,3β¦..}
Bilangan cacah adalah semua bilang bulat positif ataunol.
Contoh: A={0,1,2,3β¦..}
Bilangan prima adalah bilangan asli yang besarnyatidak sama dengan hanya habis dibagi oleh dirinyasendiri.
Contoh: {2,3,5,7β¦β¦..}
Ada 4 macam tanda ketidaksamaan, yaitu :
1. Tanda < melambangkan βlebih kecil dariβ
2. Tanda > melambangkan βlebih besar dariβ
3. Tanda β€ melambangkan βlebih kecil dari atau samadenganβ
4. Tanda β₯ melambangkan βlebih besar dari atau samadengan β
1) Jika a β€ b, maka -a β₯ βb sedangkan
jika a β₯ b,maka βa β€ βb
2) Jika a β€ b dan x β₯ 0, maka x.a β€ x.b
sedangkan jika a β₯ b dan x β₯ 0,maka
x.aβ₯x.b
3) Jika a β€ b dan x β€ 0, maka x.aβ₯x.b
sedangkan jika a β₯ b dan xβ€0,maka
x.aβ€x.b
4) Jika a β€ b dan c β€ d, maka a + c β€b+d sedangkan jika a β₯ b dan c β€d,maka a + cβ₯ b+d
1. Kaidah komutatif
2. Kaidah Asosiatif
a + b = b + a 4 + 6 = 6 + 4
a x b = b x a 4 x 6 = 6 x 4
(a + b)+ c = a +(b +
c)
(4 + 6)+ 5= 4 +(6 +
5)
(a x b)x c = a x (b x
c)
(4 x 6) x 5=4 x(6 x
5)
3. Kaidah pembatalan
4. Kaidah distributif
5. Unsur Penyama
Jika a + c =b + c
Maka a = b
Jika a c = b c (cβ 0)
Maka a = b
a (b + c) = a b + a c
4 (6 + 5) = (4 x 6) + (4
x 5)
a Β± 0 = π4 Β± 0 = 4
a x 1 = a
4 x 1 = 4
a : 1 = a
4 : 1 = 4
6. Kebalikan
a + (-a) = 0
4 + (-4) = 0π Γ
1
π= 1
4 Γ1
4= 1
OPERASI PENJUMLAHAN( +a ) + (+b) = (+c)
( +4) + (+6) =
(+10)
( -a) + (-b) = (-c)
( -4) + (-6) = (-10)
( +a) + (-b) = (+c) jika
|a|> |π|( +9) + (-6) = (+3)( +a) + (-b) = (-d) jika
|a|< |π|( +4) + (-6) = (-2)( -a) + (+b) = (+c) jika |a|< |π|( -4) + (+6) = (+2)
ata
u
ata
u ( -a) + (+b) = (-d) jika |a|> |π|( -9) + (+6) = (-3)
OPERASI PENGURANGAN
( +a) - (+b) = (+c) jika |a|> |π|( +9) - (+6) = (+3)ata
u ( +a) - (+b) = (-d) jika |a|< |π|( +4) - (+6) = (-2)
( -a) - (-b) = (+c) jika |a|< |π|( -4) - (-6) = (+2)
( -a) - (-b) = (-d) jika |a|> |π|( -9) - (-6) = (-3)
ata
u
( +a) - (-b) = (+c)
( +4) - (-6) = (-2)
;v.j,/( -a) - (+b) = (-c)
( -4) - (+6) = (-10)
( +a) x (+b) = (+c) ( -a) x (-b) = (+c)
( +9) x (+6) = (+24) ( -4) x (-6) = (+24)
( +a) x (-b) = (-c) ( -a) x (+b) = (-c)
( +4) x (-6) = (-24) ( -4) x (+6) = (-24)
( +a) : (+b) = (+c) ( -a) : (-b) = (+c)
( +8) : (+6) = (+2) ( -8) : (-6) = (+2)
( +a) : (-b) = (-c) ( -a) : (+b) = (-c)
( +8) : (-4) = (-2) ( -8) : (+4) = (-2)
Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yangtidak bulat atau tidak utuh. Pecahan biasa
Contoh :3
4dan pecahan desimal contoh : 0,75.
Pecahan kompleks adalah pecahan yang padasalah satu atau kedua-dua sukunya terdapatsatu pecahan atau lebih.
Contoh :
3
5
8,13
4
,
2
43
5
,β¦β¦.
π
π=
π π₯ π
π π₯ π
π
π=
πβΆ π
π βΆ π
Contoh :
1.5
8+
2
8=
7
8
2.5
8β
2
8=
3
8
3.6
8β
2
4=
3
4+
2
4=
5
4
4.6
8β
2
4=
3
4β
2
4=
1
4
Contoh :
1.π
π₯Γ
π
π¦=
ππ
π₯π¦
2.3
4Γ
5
6=
15
24=
5
8
3. 5 3
4Γ 6
1
2=
299
8= 37
3
8
Contoh :5
8βΆ3
4=
5
8Γ
4
3=
20
24=
5
6
atau 5
8βΆ3
4=
5
8Γ
4
3=
5
6
2
Pangkat adalah suatu indeks yang
menunjukkan banyaknya perkalian bilangan
yang sama secara beruntun.Contoh :
7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 = 750,7 Γ 0,7 Γ 0,7 Γ 0,7 Γ 0,7= 0,75
1.000.000.000 = 109 5.000.000.000 = 5 . 109
0,000.000.034 = 34 . 10β9
1) Bilangan bukan nol berpangkat nol adalah satu
2) Bilangan berpangkat satu adalah bilangan itu
tersendiri
3) Nol berpangkat sebuah bilangan adalah tetap nol
4) Bilangan berpangkat negatif adalah balikan pengali
5) Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari
bilangan itu sendiri, dengan suku pembagi dalam
pecahan pangkat
π₯0=1 ( π₯ β 0) ππππ‘πβ βΆ 30 = 1
π₯1=x ππππ‘πβ βΆ 31 = 3
0π₯= 0 ππππ‘πβ βΆ 03= 0
π₯π =1
π₯π
π₯π
π= ππ₯π
π₯π. π₯π = π₯π+π 32. 34 = 32+4 = 36 =729
π₯π. π¦π = (π₯π¦)π 32. 52 = (3.5)2= 152 = 225
π₯π: π₯π = π₯πβπ32. 34 = 32β4 = 3β2 =
1
9
π₯π: π₯π = (π₯
π¦)π 32. 35 = (
3
5)2 =
9
25
Akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.xa; x disebut basis dan a disebut pangkat.
Pangkat akarnya berupa bilangan genap, maka radikan positif dan negatif akan menghasilkan 2 macam akar :
9 = Β±3, (+3)2= 9; (β3)2= 9
Pangkat akarnya berupa bilangan ganjil, contohnya :
364 = +4
3β64 = β4
KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN
π π = π₯ ππππ = m (x adalah basis)
KAIDAH
PENJUMLAHAN(PENGURANGAN)
BILANGAN TERAKAR
π π₯ . π π¦ = π π₯π¦ β38.
364 =
38.64 =
3512 = 8
KAIDAH PERKALIAN BILANGAN
TERAKAR
π ππ₯π =
πππ₯π
315 625 =
2.315 625 = 5
KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN TERAKARπ π₯π π¦
=π π₯
π¦
38
364=
3 8
64=
3 1
8= 0,5
LOGARITMA
Kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengangkaran.
a = π₯log π atau a=ππππ₯ m
a. 5log 25 = 2
b. 4log 64 = 3
c. 10log 100 = 2
Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
π₯π = m π π = π₯ π₯log π=π
Contoh :
1) 6log 36= 2 sebab 62=36 atau 36 = 6
2) ππππ 3log π=10,berarti 310= m, m = 59 049
3) Jika 10log 1000=π, berarti 10π=1000, 10π=103,
a=3
BASIS LOGARITMA
Basis logaritma yang paling lazim dipakai, karena
pertimbangan praktis dalam perhitungan, adalah
bilangan 10.
KAIDAH-KAIDAH LOGARITMA
1. π₯ππππ₯ =1 sebab π₯1=x
2. π₯πππ1=0 sebab π₯0= 1
3. π₯log π₯π=π sebab π₯π= π₯π
4. π₯log ππ=π π₯ππππ
5. π π₯ππππ =π
6. π₯ππππ π =π₯ππππ+π₯ππππ
7. π₯log
1
8=π₯ππππβπ₯ππππ
8. π₯ππππ.πππππ₯=1
9. π₯ππππ.πππππ. πππππ₯=1
PENYELESAIAN PERSAMAAN DENGAN LOGARITMA
Persamaan eksponesial adalah persamaan yang bilangan anunya berupa pangkat, misalnya5π₯=125
Contoh :
Hitunglah x untuk 3π₯+1=27
Dengan melogaritmakan kedua ruas
log 3π₯+1= log 27
(x+1) log 3 = log 27
X+1 = log 27
log 3=1,4314
0,4771= 3
X=3-1=2 bukti 3π₯+1=33=27