Medidas de Dispersão

Amplitude totalDistancia interquartil

VariânciaDesvio Padrão

Jose Tique MD, MPH

Medidas de Dispersão

• São aquelas que tendem a representar o quanto os dados de uma amostra estão dispersos em relação as medidas de tendência central (geralmente em relação a média)

Exemplo:

Tendência centralTemperatura média na superficie da Terra: 14°C

Variação Temperatura máxima: 45°CTemperatura mínima: -60°C

ExemploForam colhidas em vários momentos do dia, a temperatura (°C) de uma certa cidade durante dois dias de um certo mês. Os resultados foram os seguintes:

• 1° dia : 7, 8, 9, 9, 10 e 11• 2° dia: 6, 7, 8, 10, 11 e 12

• Calculada a temperatura media dos dois dias, encontramos 9°C

• Pergunta: Em qual destes dois dias a temperatura foi mais estável, ou seja em qual destes dois dias a variação da temperatura foi menor

• Recorrer a média não responde a esta questão já que a media de temperatura foi igual para os dois dias.

• Vamos estudar outras medidas: a amplitude total, amplitude interquratil, a variância e o desvio padrão, medidas de dispersão

• As 4 medidas de dispersão servem para avaliar o mesmo: O quanto os dados de uma amostra estão dispersos em relação as medidas de tendência central

Categorias de Medidas de Dispersão

A primeira categoria inclui aquelas cujo calculo não envolve a totalidade dos dados da amostra.

• Amplitude total• Amplitude interquartil

Segunda categoria inclui aquelas cujo calculo engloba a totalidade das observações da amostra.

• Variância• Desvio absoluto medio• Desvio padrão

Categorias de Medidas de Dispersão

A terceira categoria inclui as medidas de dispersão relativas.

• Coeficiente de variação

Amplitude Total

• É a diferença entre o maior e o menor valor observado. Não inclui a totalidade de observações da amostra.

Exemplo:Temperatura em (°C) 1° dia : 7, 8, 9, 9, 10 e 112° dia: 6, 7, 8, 10, 11 e 12

1° diaAT= 11 - 7AT= 3

2° diaAT=12 - 6AT= 6

InterpretaçãoA temperatura teve uma variacao maior no 2° dia quando comparado ao 1° dia.A temperatura esteve mais estavel no 1° dia

Amplitude Total- Dados Classificados

• Em dados em agrupados classe não se consegue definir os valores mínimo e máximo da amostra. Pode se calcular a amplitude de duas formas:– Diferença entre limite superior da ultima classe e limite

inferior da primeira classe– Diferença entre os pontos médios da ultima e da primeira

classe

Amplitude Total - Desvantagem• Valores extremos podem prejudicar a

interpretação correctaHoras extras por dia que os alunos da Faculdade de medicina dedicam aos estudos

Os alunos da Faculdade de medicina dedicam entre 0 a 7 horas por dia!!

Amplitude Interquartil• Corresponde a distância entre o 1° e o 3° quartil.

Quantifica a dispersão de 50% das observações centrais.

IQ = Q3- Q1

• Vantagem: Não é influenciada por valores extremos.• Desvantagem: Ignora 50% da amostra.

Exemplo- Amplitude InterquartilPretende-se determinar o valor da distancia interquartil relativo a variável número de filhos por família.

Família fosforo Pequenino Mabote Vilankulo Fósforo Makurrungo Cebola

No de filhos 0 1 2 3 4 5 6

p1 = 1/4 = 0.25 (7+1) x0.25 2

p3 = 3/4 = 0.75 (7+1) x0.75 6

25% das famílias tem no máximo 1 filho

O Quartil 1 vai corresponder ao valor da variável na posição 2 da amostra

75% das famílias tem no máximo 5 filhos

O Quartil 1 vai corresponder ao valor da variável na posição 6 da amostra

•

Exemplo- Amplitude InterquartilPretende-se determinar o valor da amplitude interquartil relativa a variável número de filhos por família.

Família fosforo Pequenino Mabote Vilankulo Fósforo Makurrungo Cebola

No de filhos 0 1 2 3 4 5 6

Q1= 1

Q3=5

IQ = Q3- Q1

IQ = 5-1

IQ = 4

Variância (S2)

• Medida que baseia o desvio de uma amostra em relação a media aritmética do quadrado dos desvios

Variância (S2) – Dados Classificados

• Para dados em classe calcula-se a chamada variância empírica usando a formula:

2ni c2i -

K

S2

K – Numero de classesCi –Valor medio ou valor central da classeni – frequencia absolutan = tamanho da amostra

Exemplo - Variância (S2)• Os dados abaixo representam o diâmetro, em mm, de 10

pupilas após receberem 1 gota de um colírio midriatico.

• Determine a Variância desta amostra

Desvio padrão• A medida de dispersão mais usada em estatística. Quantifica a

dispersão dos dados em relação a media aritmética• Definida como a raiz quadrada da variância• Ajuda na interpretação da variância

VALORES DISPERSOS

VALORES CONCENTRADOS

DESVIO PADRAO MAIOR

DESVIO PADRAO MENOR

Exemplo- Desvio Padrão• Para testar os efeitos de um tipo de medicamento na perda de

peso de ratos de laboratório, deseja-se selecionar uma amostra cujo desvio padrão e seus pesos não ultrapasse 10% do peso médio.

• Verifique se a amostra abaixo esta adequada para este teste.

Peso de ratos de laboratorio seleccionados para testes

Deseja-se selecionar uma amostra de roedores cujo desvio padrao de seus pesos não ultrapasse 10% do peso medico.