Pembelajaran Astronomi Bola

Via Internet

Suhardja D. WiramihardjaEndang Soegiartini

Yayan Sugianto

Program Studi Astronomi FMIPAInstitut Teknologi Bandung

2006

Fenomena LangitGerak LangitSistem WaktuSistem Koordinat dan TransformasinyaKoreksi Posisi Objek Langit (refraksi, aberasi, paralaks, presisi, dan nutasi) Teori Pergerakan Planet

Mata Kuliah AS 2210 Astronomi Bola (3 sks) untuk tingkat dua mahasiswa Program Studi Astronomi ITB.

Materi:

PENDAHULUAN

Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk

menjelaskan sebuah situasi.Melakukan transformasi antar sistem koordinat

yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak

planet.

Buku acuan Astronomy: Principle and Practise, part 2, Roy,

A.E dan Clarke, D., 1988, Adam HilgerTextbook on Spherical Astronomy, Smart, W. M.,

1980, Cambridge Univ. PressA Workbook for Astronomy, Waxman J., 1986,

Cambridge University Press.Unfolding Our Universe, Nicolson, I., 1999,

Cambridge University Press.An Introduction to Astronomy, Huffer, C.M.,

Trinklein, F.E., Bunge, M., 1967, Holt, Rinehart and Winston Inc.

Objek langit tampak bergerak pada bola langit dengan jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi penggambarannya dalam dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka.

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola?

Dilihat oleh mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa yaitu Bola Langit dengan diameter tak terhingga

Posisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arah dan bukan jarak, maka diperlukan suatu tata koordinat: koordinat 2 dimensi pada permukaan bola

Bab I Gerak Langit1.1. Bola Langit

Dilihat dengan mata, bintang-bintang menempel pada permukaan dalam suatu bola raksasa yang berpusat di Bumi. Bola ini, yang radiusnya tak terhingga, disebut bola langit.

Posisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arah, bukan dengan jarak. Diperlukan suatu tata koordinat: koordinat pada permukaan bola.

Dalam sistem koordinat langit, posisi bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, bintang S1 dan bintang S2 terpisah atau berjarak sudut 20 derajat.

Z

N

O

G1 G'1

*S2

S'2*

S1

S'1

Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2, didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 = S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S'1 , S'2 dan G'1.

Bola langit yang memperlihatkan jarak sudut

*

Polaris

Bumi

Bola langit yang berputar

Kutub Langit Selatan (KLS)

KLU

Ekuator langit

Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Equator langit.Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pada bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS).

KLU dan KLS

Gambar Pergerakan Bintang Polaris

Bola langit yang berputar

KLS

KLU

Bumi

Ekuator langitdan horizon

* Lingkaran harian bintang

Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS ini. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.

Gerak Langit

KLU KLSBumi

Ekuator langit

Bola langit

**

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.

Bola langit dilihat dari Ekuator

lingkaran harian bintang

EkliptikaMaret

Juni

September

Desember

U

S

23½

Ekliptika

Revolusi Bumi mengitari Matahari

Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari.

Gerak Matahari

Ekuator langit

Ekliptika

22 Jun

22 Des

21 Mar

23 Sep

Gerak tahunan Matahari pada bola langit

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak padabola langit.

Bumi

Kutub Utara

Ekuator

Greenwich, England

Meridian GreenwichSuatu tempat

pada Bumi

Meridian suatutempat

bujur

lintang

Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur

Sistem Koordinat

Ekliptika

Ekuator langit

Bola langit

KLU

Vernal equinox

Asensiorekta dan Deklinasi

*

Lingkaran jam bintang

*

Lintasan vertikal bintang

KLU

Meridian lokalpengamat

Zenith

Nadir

U S

Horizonpengamat

B

T

Azimuth

tinggi

Gambar 1.10 Sistem Horizon

Bab II Waktu

Ada tiga satuan dasar waktu.

• Hari, yaitu panjang waktu yang diperlukan bumi untuk menyelesaikan satu kali rotasi.

• Tahun, yaitu interval waktu yang diperlukan bumi untuk menempuh satu putaran terhadap matahari.

• Bulan (month), yaitu waktu yang diperlukan bulan (moon) untuk menyelesaikan satu putaran terhadap bumi.

2.1. Standar Waktu

Ada dua macam hari

Hari matahari (solar day), jika matahari sebagai acuan: interval waktu dari saat matahari terbit ke matahari terbit berikutnya atau matahari terbenam ke matahari terbenam berikutnya.

Hari sideris (sidereal day), jika bintang sebagai acuan: interval waktu dari saat suatu bintang tertentu berada di atas kepala kita sampai bintang tersebut kembali berada di atas kepala kita lagi.

Bumi pada t1

Bumi pada t2

ke bintang

Perbedaan antara hari matahari dan hari sideris

Satu hari matahari = 24 jam

Satu hari sideris = 23 jam 56 menit

~1

U S

B Horizon

KLU

♀Pengamat

Z Meridian pengamat

Ekuator langit

T

2.2. Sudut Jam

Sudut jam : seberapa jauh sebuah bintang sudah meninggalkan

meridian (titik sigma, ) ke arah Barat

2.3. Waktu Sideris

Titik acuan waktu sideris adalah vernal equinox (titik = Aries).

Waktu Sideris Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam vernal equinox (SJ())

WSL = SJ()

Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada pada meridian lokal (SJ()=0) dan berakhir ketika vernal equinox kembali melintas meridian (23 jam 56 menit waktu hari kemudian)

Ekuator langitKLU

WSL =SJ ()

Vernal Equinox

()

Definisi Waktu Sideris Lokal

Lingkaran mencerminkan equator langit dan titik di pusat lingkaran adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox. Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara) dari titik sigma, , ke vernal equinox.

Waktu Sideris

Ekuator langitKLU

SJ ()

Vernal quinox

WSL * ()

Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jamnya, mempunyai asensiorekta (diukur ke arah Timur dari titik ) dan sudut jam, SJ (diukur ke arah Barat dari titik sigma, ). Kita lihat bahwa

WSL = SJ() + ()

Jika (bintang) diganti dengan , kita mendapatkan,

WSL = SJ() + ()

Karena ()=0, maka kita peroleh definisi pertama di atas, yaitu

WSL = SJ()

Ekuator langit

Matahari padaAutumnal Equinox

KLU

Pengamat

Horizon pengamat

ZMeridian

☼

Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September

Ekuator langit

Matahari padaVernal Equinox

KLU

Pengamat

Horizon pengamat

Z

☼

Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret

Gerak Semu Planet

http://mars.jpl.nasa.gov/allabout/nightsky/images/2003/whereLosAngeles_br.jpg

Bagaimana gerak Retrograde terjadi

Orbit Bumi

Orbit Mars

Venus

Bumi

Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

Mars

Konjungsi

Oposisi

Orbit Bumi mengelilingi Matahari

Hukum II Keppler

Garis penghubung matahari-planet dalam selang waktu sama menyapu luas yang sama.

Fasa Bulan

*

Lintasan vertikal bintang

KLU

Meridian lokalpengamat

Zenith

Nadir

U S

Horizonpengamat

B

T

Azimuth

tinggi

Orbit Bumi

Ke Matahari

Arah Rotasi Bumi

SorePagi

http://ifa.hawaii.edu/~barnes/ASTR110L_F05/moonphases.html

Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar

Bidang Datar Bila 2 garis tegak lurus

garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar

Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik

Bidang Bola Bila 2 garis tegak lurus

garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar

Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola

Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi 2 bagian sama besar

Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola

Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub

Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola

Kutub

Kutub

Pusat Bola

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Geometri Bola

Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar.

Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut:1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-32. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180 3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180

Sifat-sifat segitiga bola

Sudut A, B, dan C adalah sudut

bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC.

0 < (a + b + c) < 360 180 < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c >

a a > b A > B ; a = b A =

B Ekses sudut bola, yaitu selisih

antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C (rad)

a

b

c

Formula Segitiga Bola

Empat buah formula yang biasa digunakan adalah:

• Formula cosinus

demikian pula

• Formula sinus

• Formula analog untuk cosinus

• Formula empat bagian

Acoscsinbsinccosbcosacos

Bcosasincsinacosccosbcos

csinCsin

bsinBsin

asinAsin

AcosccosbsincsinbcosBcosasin

BcotCsinbcotasinCcosacos

a

b

c

Tata Koordinat AstronomiKomponen-komponen dasar pada Tata Koordinat

Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola

menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus

lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui

kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama

Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I

Koordinat I(“absis”): dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama

Koordinat II(“ordinat”): dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

KS

KU

Lingkaran Dasar Utama

Lingkaran Dasar Kedua

Pusat Bola

Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan

(KS) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui

meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur, atau , dihitung dari meridian

Greenwich ke meridian pengamat: 0° < < 180° atau 0h < < 12h ke timur dan ke barat

Koordinat II: lintang , dihitung: 0° < < 90° ke arah KU, dan

-90° < < 0° ke arah KS

Tata Koordinat Bumi

Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir

(N) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang

melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan,

Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke

Timur, 0° < A < 360°

Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0° < h < 90° ke arah Z, dan

-90° < h < 0° ke arah N

Tata Koordinat Horison

Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)

Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan

meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat:

0h < HA < 24h

Koordinat II: deklinasi, , diukur: 0° < < 90° ke arah KUL, dan

-90° < < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial I

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan

ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta, , diukur dari titik ke

arah timur: 0h < < 24h

Koordinat II: deklinasi, , diukur 0° < < 90° ke arah KUL, dan

-90° < < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekliptika

Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE)

dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE)

Titik asal: Titik Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik

ke arah timur: 0h < < 24h

Koordinat II: lintang ekliptika, , diukur dari bidang ekliptika ke bintang :

0° < < 90° ke arah KUE, dan -90° < < 0° ke arah KSE

Tata Koordinat Ekliptika

Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/TransitSetiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang

sejajarekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horisonke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut

sebagaiterbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dariatas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbitatau terbenam, z = 90 dan h = 0.Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yangditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.

Bintang SirkumpolarBintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintangyang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintangbintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:

z(transit bawah) 90 ; jika: 90 - , untuk belahan bumi utara - 90, untuk belahan bumi selatan

Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku:z(transit atas) 90 ; jika: - 90 , untuk belahan bumi utara 90 -, untuk belahan bumi selatan

Senja dan FajarPada saat Matahari terbenam, cahayanya masih

dapatmenerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di

bawahhorison, pengaruh terang tersebut sudah hilang.

Selang antaramatahari terbit atau terbenam dengan saat jarak

zenitnya 108disebut sebagai fajar atau senja.* z = 90, h = 0 terbit/terbenam* z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil* z = 102, h = -12 fajar/senja nautika* z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis

Pergerakan Tahunan MatahariMatahari mengitari Bumi pada bidang

ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubah

Dalam 1 tahun, berubah dari 0h sampai 24h dan berubah dari -23.27 sampai + 23.27

Posisi titik tetap

Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptikaTanggal

(h)

( )

(h)

( )

lokasi

21 Maret 0 0 0 0 Titik musim semi

22 Juni 6 0 6 +23.27 Titik musimpanas

23 Sept. 12 0 12 0 Titik musimgugur

22 Des. 18 0 18 -23.27 Titik musimdingin

Posisi titik terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari

Tanggal (h) HA (h)

21 Maret 0 0

22 Juni 6 -6

23 Sept. 12 -12

22 Des. 18 -18

RefraksiPosisi benda langit yang tampak di langitsebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,salah satu sebab adalah karena efek refraksi.

Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya

akan mengubah bayangan benda yang melewati

suatu medium.

Definisikan:Indeks refraksi, n, setiap medium

transparan adalah1/kecepatan cahaya di dalam medium.

Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada

temperatur dan tekanannya, sehingga indeks

refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan

atmosfer yang berbeda.

o

z

n Permukaan Bumi

Lapisan atmosfer terendah

150 km

800 km

i1

NA

X

Z

Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinarbintang akibat atmosfer bumi.

Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisansejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk

tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snelljuga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:

n1 sin i = n2 sin r,

dengan : n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2,

i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.

Di batas permukaan pertama: 1

0

1

1

vv

rsinisin

Di lapisan berikutnya: 2

1

2

2

vv

rsinisin

, dan seterusnya.

Tetapi dengan geometri sederhana: r1 = i2 , r2 = i3 , dan seterusnyaSehingga kita peroleh:

11

01 rsin

vv

isin

21

0 isinvv

22

1

1

0 rsinvv

vv

22

0 rsinvv

= ..........

nn

0 rsinvv

Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan :

sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1. Sehingga,

sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan

ztan

R1

zsinzsin

, atau

ztan

R1

vv

n

0

Sehingga,

R = ztan1v

v

n

0

= k tan(z')

Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan.Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah.

Pada temperatur (0°C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur.

Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah:k = 16.27" P(millibars)/ (273+T°C)

Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukandari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi dihorison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam

Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari

pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yangterjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenamadalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benaradalah 9035.Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusatMatahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusatMatahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada dihorison, jadi z = 90 , dan z = 9035.

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepiatasnya berada di horison, dan semi diameterMatahari adalah 16, maka:

Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi

Lintang tampak Sudut refraksi

0 35211 24452 18243 14244 114310 51830 14160 03490 000

ecHcos.sec.sec1551

H

Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi.

= R sec sin = R cos

dengan adalah sudutparalaktik.

Koreksi Semi diameterPada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:

jarak zenit piringan Matahari adalah: z 90 R(z=90)

tinggi pusat Matahari adalah : h 0 R(z=90)

Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulaimuncul di horison, dan terbenam jika batas piringan

sudahterbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi olehsemidiameter piringan Matahari , S , sehingga:

z 90 R(z=90) S

h 0 R(z=90) S

Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:h = 050

h = +008

Koreksi ketinggian di atas muka lautBidang horison pengamat di Bumi bergantung kepadaketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada

ketinggian l(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle

of dip), ,adalah : = 1.93l (dalam satuan menit busur).Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:

= 1.78l (dalam satuan menit busur).

Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:d = 3.57l (dalam km).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87l (dalam km).