1. pola barisan bilangan

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

POLA BARISAN BILANGAN

Definisi barisan dan deret bilangan pernah dipelajari di tingkat SLTP, namun untuk

mengingat kembali akan dibahas sedikit tentang definisi barisan dan deret bilangan.

Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu.

Elemen-elemen dari suatu barisan bilangan sering disebut dengan istilah suku.

Elemen pertama disebut suku pertama (U1), elemen ke-2 disebut suku ke-2 (U2), elemen

ke-3 disebut suku ke-3 (U3) dan seterusnya sampai pada elemen ke-n disebut suku ke-n

(Un).

Aturan atau pola dari suatu barisan dapat dinyatakan dalam bentuk definisi atau dapat juga

dinyatakan dalam bentuk rumusan.

Contoh Soal 1 Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan di bawah ini :

a. 1, 2, 3, 4, . . .

b. 1, 3, 5, 7, . . .

c. 1, 4, 9, 16, 25, . . .

d. 8, 27, 64, 125, 216, . . .

Jawab :

a. Pola dari barisan bilangan : 1, 2, 3, 4, . . . secara definisi adalah bilangan naik yang

memiliki selesih 1 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un =

n – 1 dengan n dimulai dari 1.

b. Pola dari barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah bilangan ganjil mulai

dari 1 atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai dari 1. Sedangkan

secara rumus, polanya adalah Un = 2n – 1 dengan n dimulai dari 1.

c. Pola barisan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat dari bilangan

asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = n2.

d. Pola barisan bilangan : 8, 27, 64, 125, 216, . . . secara definisi adalah pangkat tiga dari

bilangan asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = (n + 1)3.



Contoh Soal 2 Tentukan pola suku ke-n dari barisan bilangan berikut :

a. 3, 7, 11, 15, 19, . . .

b. 50, 47, 44, 41, 38, . . .

c. 2, 4, 8, 16, 32, . . .

Jawab :

a. 3, 7, 11, 15, 19, . . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah 4 dan suku pertamanya 3,

jadi polanya adalah Un = 4n -1 (angka – 1 diperoleh dari 3 – 4, akan dibahas lebih

lanjut pada materi BARISAN ARITMETIKA).

b. 50, 47, 44, 41, 38, . . . ; selisih dua suku berurutan adalah – 3 dan suku pertamanya 50,

jadi polanya Un = 53 – 3n (angka 53 diperoleh dari 50 – (- 3)). Akan dibahas lebih

lanjut pada materi BARISAN ARITMETIKA.

c. 2, 4, 8, 16, 32, . . . ; rasio suku yang berurutan adalah 2, jadi polanya Un = 2n (akan

dibahas lebih lanjut pada materi BARISAN GEOMETRI.

Contoh Soal 3 Tentukan 4 suku pertamanya dan suku ke-25 jika suatu barisan memiliki pola suku ke-n :

a. Un = 3n – 7

b. Un = 2n2 + 3n

c. 12

2

++=

n

nnU n

d. )1(3.2 −= nnU

Jawab : a. Un = 3n – 7

U1 = 3.1 – 7 = - 4, U2 = 3.2 – 7 = -1, U3 = 3.3 – 7 = 2, U4 = 3.4 – 7 = 5

Jadi 4 suku pertamanya adalah : - 4, - 1, 2, 5, . . .

Suku ke-25 : U25 = 3.25 – 7 = 68

b. Un = 2n2 + 3n

U1 = 2.12 + 3.1 = 5, U2 = 2.22 + 3.2 = 14, U3 = 2.32 + 3.3 = 27, U4 = 2.42 + 3.4 = 44

Jadi 4 suku pertamanya adalah : 5, 14, 27, 44, . . .



Suku ke-25 : U25 = 2.252 + 3.25 = 1250 + 75 = 1.325

c. 12

2

++=

n

nnU n

3

2

11.2

112

1 =++=U ,

5

6

12.2

222

2 =++=U ,

7

12

13.2

332

3 =++=U ,

9

20

14.2

442

4 =++=U

Jadi 4 suku pertamanya : 9

20,

7

12,

5

6,

3

2, . . .

Suku ke-25 : 51

650

125.2

25252

25 =+

+=U

d. )1(3.2 −= n

nU

23.2 )11(1 == −U , 63.2 )12(

2 == −U , 183.2 )13(3 == −U , 543.2 )14(

4 == −U

Jadi 4 suku pertamanya : 2, 6, 18, 18, 54, . . .

Suku ke-25 : 24)125(25 3.23.2 == −U

Ada beberapa barisan bilangan yang memiliki nama. Nama barisan itu biasanya dicirikan

oleh bilangan-bilangan penyusunnya. Sebagai contoh :

a. 1, 2, 3, 4, 5, . . . ; dinamakan barisan bilangan asli;

b. 1, 3, 5, 7, 9, . . . ; dinamakan barisan bilangan ganjil;

c. 2, 4, 6, 8, 10, . . .; dinamakan barisan bilangan genap;

d. 1, 3, 6, 10, 15, . . . ; dinamakan barisan bilangan segitiga karena memiliki pola

2

)1( +nn, pola tersebut seperti menentukan luas segitiga =

2

.ta.

e. 1, 4, 9, 16, 25, . . . ; dinamakan barisan bilangan persegi karena memiliki pola n2, pola

tersebut seperti menentukan luas persegi = s2.

f. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . ; dinamakan barisan bilangan Fibonacci, dengan pola bilangan

berikutnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.

Education

1. pola barisan bilangan