Арифметична та геометрична прогресії в задачах з біології

Вивчаючи біологію, дізналися, що Вивчаючи біологію, дізналися, що бактерії розмножуються поділом: одна бактерії розмножуються поділом: одна

бактерія ділиться на дві. Тепер стає бактерія ділиться на дві. Тепер стає зрозумілим, чому так швидко зростає зрозумілим, чому так швидко зростає

чисельність бактерій, якщо їх помістити чисельність бактерій, якщо їх помістити в сприятливе середовище.в сприятливе середовище.

Нерідко в повсякденному житті, коли Нерідко в повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання хочуть підкреслити швидке зростання

якоїсь величини, кажуть: “зростає в якоїсь величини, кажуть: “зростає в геометричній прогресії ”.геометричній прогресії ”.

Задача №1

Бактерія, потрапивши в організм, Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов

ділиться на дві і т.д. ділиться на дві і т.д.

Скільки бактерій стане в організмі Скільки бактерій стане в організмі через добу?через добу?

Розв’язання

1доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=721доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72За умовою задачі отримаємо геометричну За умовою задачі отримаємо геометричну

прогресію: 1;2;4;8;…;прогресію: 1;2;4;8;…;b1=1, q=2b1=1, q=2

SSnn=((b=((b11(q(qnn-1)):q-1)=((1*(-1)):q-1)=((1*(227272 -1)):1)= -1)):1)= 227272 -1= -1= 227272((бактерії)бактерії)

Відповідь:Відповідь:в організмі за добу буде 2в організмі за добу буде 27272 бактерій. бактерій.

Задача №2

Скільки інфузорій було спочатку, Скільки інфузорій було спочатку, якщо після 6-го поділу їх якщо після 6-го поділу їх

стало 320?стало 320?

Інфузорії туфельки Інфузорії туфельки розмножуються розмножуються

поділом на 2поділом на 2 частиничастини

Розв’язання

Відповідь:Відповідь:5 інфузорій було спочатку5 інфузорій було спочатку

q=2q=2, , bb77=320, b=320, b11--??

bbnn=b=b11*q*qn-1n-1

bb77=b=b11*q*q66

b1=(bb1=(b77:q:q66)=(320:26)=320:64=5)=(320:26)=320:64=5

Задача №3Задача №3

Кількість еритроцитів (з розрахунку Кількість еритроцитів (з розрахунку на 1 ммна 1 мм33) в крові людини становить на ) в крові людини становить на

рівні моря – 5млн. Через кожні 600м рівні моря – 5млн. Через кожні 600м підняття вгору їх кількість підняття вгору їх кількість

збільшується на 1 млн.збільшується на 1 млн.

Скільки еритроцитів буде в крові Скільки еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на людини, якщо вона підніметься на

вершину гори Еверест (4800м)? Чому вершину гори Еверест (4800м)? Чому це відбувається?це відбувається?

РозвРозв’’язанняязання

aa11=5. d=1=5. d=1n=4800:600=8n=4800:600=8

aa88=a=a11+7d+7daa88=5+7=12=5+7=12

Відповідь:Відповідь:12 млн. еритроцитів.12 млн. еритроцитів.

У звУ зв’’язку з розрідженим повітрям в легені повинно язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапити кисню, відповідно цьому більше потрапити кисню, відповідно цьому

збільшується кількість еритроцитів.збільшується кількість еритроцитів.