Арифметична Арифметична та геометрична та геометрична

прогресії в прогресії в задачах з задачах з

фізикифізики

Задача №1Задача №1Гальмуючи, автомобіль за Гальмуючи, автомобіль за

першу секунду проїхав 12м, а першу секунду проїхав 12м, а за кожну наступну за кожну наступну на 2м менше,ніж за на 2м менше,ніж за

попередню.попередню.Знайдіть Знайдіть

гальмівний шлях автомобілягальмівний шлях автомобіля..

РозвРозв’’язанняязання aa11=12, d=-2, a=12, d=-2, ann=0=0

aann=a=a11+d(n-1)+d(n-1)0=12-2(n-1)0=12-2(n-1)

n=7n=7SS77=42(=42(м)м)

Відповідь:Відповідь:гальмівний шлях гальмівний шлях автомобіля – 42м.автомобіля – 42м.

Задача №2Задача №2Потяг пройшов за першу Потяг пройшов за першу

хвилину 620м, хвилину 620м, а за кожну наступну а за кожну наступну

хвилину – на 80м менше, ніж хвилину – на 80м менше, ніж попередню. попередню.

Яку відстань пройшов потяг Яку відстань пройшов потяг за восьму хвилину?за восьму хвилину?

РозвРозв’’язаннязанняяaa11=620, d=-80=620, d=-80

SSnn=((2a=((2a11+d(n-1)):2)*n+d(n-1)):2)*nSS88=((2*620-80(8-1)):2)*8==((2*620-80(8-1)):2)*8=

=(1240-560)*4=(1240-560)*4SS88=2720=2720

Відповідь:Відповідь:27202720м пройшов потяг м пройшов потяг

за восьму хвилину.за восьму хвилину.

Задача №3Задача №3Тіло, яке вільно падає, проходить Тіло, яке вільно падає, проходить

за першу секунду 4,9м, а за за першу секунду 4,9м, а за кожну наступну – на 9,8м більше, кожну наступну – на 9,8м більше,

ніж за попередню. ніж за попередню. Встановити, Встановити,

скільки секунд падатиме тіло скільки секунд падатиме тіло з висоти 1960м?з висоти 1960м?

РозвРозв’’язанняязанняaa11=4,9, d=9,8, S=4,9, d=9,8, Snn=1960=1960SSnn=((2a=((2a11+d(n-1)):2)*n+d(n-1)):2)*n

1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*n1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*nn=25n=25

Відповідь:Відповідь:25с падатиме тіло з висоти 25с падатиме тіло з висоти

1960м.1960м.

Задача №4Задача №4Після кожного руху поршня Після кожного руху поршня розріджувального насоса з розріджувального насоса з посудини забирається 5% посудини забирається 5%

наявного в ній повітря.наявного в ній повітря.ВизначтеВизначте

тиск повітря в середині тиск повітря в середині посудини після десяти рухів посудини після десяти рухів поршню, якщо початковий поршню, якщо початковий

тиск був 760мм рт.ст.тиск був 760мм рт.ст.

РозвРозв’’язанняязанняЗа умовою задачі із За умовою задачі із

посудини забирається 5%, посудини забирається 5%, тоді 100%-5%=95% тоді 100%-5%=95%

залишається в посудині. залишається в посудині. Маємо геометричну Маємо геометричну

прогресію, перший член якої прогресію, перший член якої 760,а знаменник 0,95.760,а знаменник 0,95.

760; 760*0,95; 760*0,95760; 760*0,95; 760*0,9522……760*0,95760*0,951010

Число, що визначає тиск Число, що визначає тиск повітря всередині посудини, повітря всередині посудини, після 10-ти рухів поршня, є після 10-ти рухів поршня, є одинадцятим членом цієї одинадцятим членом цієї

прогресії і дорівнює прогресії і дорівнює 760*0,95760*0,951010..