Арифметична прогресія

ввести означення арифметичної прогресії; вивести формули загального члена, суми n-перших членів, довести властивості, навчитися застосовувати теоретичний матеріал при розв´язуванні задач.

Мета

Встановлення властивостей, які є основою для означення

Робітник виклав плитку наступним чином: У першому ряду – 3 плитки, у другому – 5 плиток і т. д., збільшуючи кожного разу на 2 плитки. Скільки плиток потрібно для сьомого ряду?

Задача

Запитання до задач. Записати послідовність відповідно до умови задачі.

Вказати наступний та попередній члени. Як вони відрізняються?

Знайти різницю між наступним і попереднім членами Дати означення арифметичної прогресії.

Означення:

Арифметичною прогресією називається числова послідовність, в

якій кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого

додається одне й те саме число. Це число називається різницею

арифметичної прогресії і позначається буквою d.

Формула n-ого члена арифметичної прогресії

1а 1n nda

Сума п- перших членів арифметичної прогресії

naa

s nn 2

1

Характеристична властивість

1.Знайти середнє арифметичне чисел 2 і 8. Записати ці числа у порядку зростання. Чи утворюють ці числа арифметичну

прогресію? Чи виконується ця залежність для будь-

яких трьох послідовних членів арифметичної прогресії?

Властивості

Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному сусідніх з ним членів, тобто

Характеристична властивість

2a 11

n

nn aa

Властивості

У скінченій арифметичній прогресії сума двох членів, рівновіддалених від кінців, дорівнює сумі крайніх членів, тобто

аk + an-k+1 = a1 + an

Історична довідка

Карл Гаусс

Народився у 1777 році, у Німеччині.

У школі, на питання вчителя, чому дорівнює сума всіх чисел від 1 до 100, він відповів через декілька хвилин.

Він застосував до ряду цілих чисел від 1 до 100 спосіб знаходження суми членів арифметичної прогресії і миттєво дав відповідь - 5050. Тоді йому було 6 років.

Домашнє завдання

Г.П.Бевз § 21

Розв'язати: Стор. 226,№. 877,№ 894.

Опрацювати:

ДО ПОБАЧЕННЯ !

Успіхів вам!