АрифметичнАрифметична прогресіяа прогресія

Що таке арифметична Що таке арифметична прогресія ?прогресія ?

Числова послідовність Числова послідовність aa11; ; aa22; ; aa33; …; …aann, , називається арифметичною прогресією, називається арифметичною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з якщо кожний її член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число dякого додається одне й те саме число d

2; 5; 8; 11; 14; 172; 5; 8; 11; 14; 17

d – різниця арифметичної прогресії;d – різниця арифметичної прогресії;nn – число членів; – число членів;

aa11 – перший член; – перший член;aann - - nn-й член;-й член;

aann+1+1= = aann + + dd

dd = 5 – 2 = 3 = 5 – 2 = 3 aa11 = 2 = 2;; aa66 = 17; = 17; nn = 6 = 6

Формула Формула nn--го члена го члена арифметичної прогресіїарифметичної прогресії

aann = = aa11+ d (+ d (n – 1 n – 1 ))

aa44 = = aa11+3+3dd aa44 = 2+3·3 = 11 = 2+3·3 = 11

Формули суми Формули суми nn перших членів перших членів арифметичної прогресії арифметичної прогресії

nndanaaS nn

212

211

40855216

52

34225242 1

5

da

S

Властивості членів Властивості членів арифметичної прогресіїарифметичної прогресії

1) Кожний середній член арифметичної 1) Кожний середній член арифметичної прогресії дорівнює середньому прогресії дорівнює середньому арифметичному рівновіддалених від арифметичному рівновіддалених від нього членів:нього членів:

,...3,2,1

,,2

k

kmaaa kmkmm

2175

214811

Властивості членів Властивості членів арифметичної прогресіїарифметичної прогресії

12......

11

23121

ndaaaaaaaaa

knk

nnn

2) У скінченній арифметичній прогресії 2) У скінченній арифметичній прогресії суми членів, рівновіддалених від її суми членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюють сумі кінців, рівні між собою і дорівнюють сумі крайніх членів:крайніх членів: