Antall, rom og form

Onsdag 14. november 2007

Reidar Mosvold

Program for dagen

09.00-09.30:Intro

09.30-10.15:Hva er matematikk?

10.30-11.30:Barn og matematikk

11.30-12.15:LUNSJPAUSE

12.15-12.45:Sprk og matematikk

12.45-14.30:Praktisk arbeid

14.30-15.00:Oppsummering - Avslutning

Intro

Sprreunderskelse

En liten kartlegging knyttet til deres oppfatninger av matematikk

Om meg

Reidar Mosvold, 32 r

Gift, to sm barn

Ansatt som 1. amanuensis i matematikkdidaktikk

Doktorgrad i matematikkdidaktikk

Interesser

Data

Golf

Om kurset

Kursdatoer: 14. november og 11. desember

Innhold

Hva er matematikk?

Oppfatninger av matematikk

Sprk og matematikk

Tall og tallbegrepsutvikling

Hvordan legge til rette for lring?

Pensum

Det matematiske barnet, av I. Solem og E. Reikers. (s. 9-21 og s. 101-138)

Hvem er dere?Hvorfor er dere her?

Vi tar en liten runde...

Hva er matematikk?

"Matematikken er veien til forst alt som omgir oss i verden"

Galileo Galilei

matematikk (av gr. mathema, kunnskap, vitenskap), oppr. lren om tallene og forbindelsene mellom dem (Caplex.no)

Matematikk (fra gresk , kunsten lre) er en vitenskap som har fokus p begreper som mengde, struktur, rom og endring. Matematikken har sitt utgangspunkt i underskelsen av figurer og regning med tall, og den har utviklet seg videre gjennom bruken av abstrahering og logiske slutninger. Det fins ingen allment anerkjent definisjon av matematikk, og i dag blir den vanligvis beskrevet som en vitenskap som dreier seg om underske abstrakte strukturer, deres egenskaper og mnster. Matematikere utforsker slike begreper i et nske om formulere nye hypoteser. Matematiske teorier blir verifisert i en streng deduksjonsprosess ut fra et sett valgte aksiomer og definisjoner. (http://no.wikipedia.org)

Hva sier samfunnet?

Noen medieklipp!

Diskusjon

Hva sier disse eksemplene om vrt/samfunnets/kulturens syn p matematikk?

Media Hva sier dette om ...?

Slagord: Matematikk i alle fag

Matematikk kultur Vesten/sten

Matematikk politikk

Matematikk kriminelle mesterhjerner

Matematikk vanskelig

Matematikk mindre og mindre populrt

Hva er matematikk assosiasjoner

Vanlige assosiasjoner til ordet matematikk:

Tall

Gangetabell

Brk

Prosent

Vanskelig

Kjedelig

Hvilke assosiasjoner har frskolelrere til matematikk?

Se litt p sprreunderskelsen!

Hva er matematikk emner

Vanlig for oss (voksne) dele inn matematikk i emner:

Algebra og ligninger

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Tall og tallregning

Utfordring: se matematikken i andre sammenhenger/kontekster

Hverdagssituasjoner

Barn mter matematikk i mange ulike hverdagssituasjoner:

Handling i butikken (veie frukt, finne to brd og tre liter melk)

Lage til frokost (to halve skiver med banan, og et helt glass melk)

Dekke bordet (srge for at det er nok kopper og tallerkener)

Rekkeflge og dagsrytme (frst st opp, s spise frokost, s g i barnehagen)

MEN!

Ureflektert handling frer IKKE til matematisk forstelse

Matematikk er (bde rundt oss og) inne i hodene vre det er snakk om abstraksjon og systematisering

Matematikk er et skapende fag en mte strukturere virkeligheten p

Sitat:

De erfaringene barn gjr gjennom lek, m tas vare p som det verdifulle rmaterialet de er, men matematikk blir det frst av det nr barnet gjennom refleksjon og sprk kan bruke erfaringene til finne ut noe som ikke er erfart direkte, eller til kunne forutsi noe interessant

(Matematikk i barnehagen, s. 14)

Matematiske aktiviteter

Matematikk utvikles gjennom:

Handling tenking

Matematisk aktivitet

Alan Bishop: seks fundamentale matematiske aktiviteter

Fundamentale matematiske aktiviteter

Forklaring og argumentasjon

Lokalisering

Designe

Telling

Mling

Lek og spill

Forklaring og argumentasjon

Barn tenker og resonnerer, setter ord p tanker og forklarer hva de mener

Eks.

Hyttebygging. Hva slags planker m vi ha for bygge reisverk, vegger, tak? Hvorfor?

Lokalisering

Dreier seg om finne fram, orientere seg, lokalisere og plassere

Eks.

Ei lita jente p 1 r elsker is. Det gr ikke lenge fr hun finner ut hvor fryseboksen er. Is! Etter en stund blir fryseboksen flyttet, men hun klarer snart finne ut hvor den er blitt flyttet og gr dit hver gang hun vil ha is.

Designe

Former og figurer

Mnster og symmetri

Arkitektur og kunst

Eks.

Barn liker klippe papir. De klipper ut bilder fra ukeblader og limer dem p ark i ulike mnstre. De klipper snkrystaller og lager julepynt.

Tall og telling

Tall, tallsystemer, telling

Antallsord

Regning

Eks.

Sm barn lrer fort vise hvor mange r de er ved vise med fingrene. De lrer tallremsen, de triller terning og flytter spillbrikker, de synger tallsanger (En og to og tre indianere...) osv.

Mling

Mleenheter og mlesystemer

Sammenligning

Lengde, areal, volum, vekt

Eks.

Barn er veldig opptatt av hvem som er strst (betyr det eldst, lengst, tyngst...?). De hopper i sanden og mler hvem som kommer lengst, de mler og veier nr de er med og lager mat.

Lek og spill

Lek er en sentral del av barns hverdag

De leker: rollelek, fantasilek, gjemsel

De spiller ulike spill: terningspill, brettspill, puslespill, osv.

Eks.

Sm barn lrer snart stable klosser, putte de riktige klossene i de riktige hullene i puttekassen, osv. Nr de blir eldre leker de butikklek, dukkeselskap, bondegrd og mange andre former for rollelek.

Muligheter!

Her har vi mange muligheter og utfordringer til knytte matematikk til barns aktiviteter!!!

PAUSE

Barn og matematikk

Matematikk i barnas hverdag

Hva er matematikk i barnas hverdag?

Erfare matematikk med hele kroppen

Leve i matematikkens verden

Hva er barnehagens rolle?

Veiviser

Gi verkty

Legge til rette

Ny rammeplan forbindelse mellom barnehage og skole

Hva kan barn?

Intuitiv oppfatning

Avstand

Tyngde, masse og vekt

Lengde og hyde

Retning

Strrelse (strre enn mindre enn)

Former av ulik type

Par og en-til-en forhold

Diskusjon

Hva skal barn lre (matematikk) i barnehagen?

Hva skal barna lre?

Matematikk dreier seg i stor grad om problemlsing

I barnehagen legges grunnlaget for dette gjennom at barna lrer:

kritisk granskning

se sammenhenger

oppfatte forlp

se konsekvenser

Rammeplan for barnehagene

Vi ser p innholdet:

Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er p jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering.

Rammeplan for barnehagene

Vi ser p innholdet:

Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er p jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering.

Rammeplan for barnehagene

Vi ser p innholdet:

Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er p jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering.

Rammeplanen

Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna

tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper

erfarer, utforsker og leker med form og mnster

erfarer ulike typer strrelser, former og ml gjennom sortere og sammenligne

erfarer plassering og orientering og p den mten utvikler sine evner til lokalisering

Hvordan?

Hvordan kan vi legge til rette for at barn skal utvikle kunnskaper og f erfaring med matematikk?

Hvilke metoder skal vi bruke?

Hvordan skal vi gjre det?

Rammeplanen

For arbeide i retning av disse mlene m personalet

vre lyttende og oppmerksomme i forhold til den matematikken barnet uttrykker gjennom lek, samtaler og hverdagsaktiviteter

sttte barnets matematiske utvikling med utgangspunkt i barnets interesser og uttrykksformer

vre bevisst egen begrepsbruk om matematiske fenomener

styrke barnas nysgjerrighet, matematikkglede og lyst til utforske matematiske sammenhenger

resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, strrelser og antall og stimulere barnas evne til bruke sprket som redskap for logisk tenkning

Rammeplanen forts.

srge for at barna har tilgang til og tar i bruk ulike typer spill, teknologi, tellemateriell, klosser, leker og formingsmateriell og tilby materiell som gir barna erfaringer med klassifisering, ordning, sortering og sammenligning

gi barna impulser og erfaringer med design ved utforske, oppdage og skape ulike former og mnstre

legge til rette for at barna i lek og hverdagsaktiviteter fr erfaringer med ulike typer ml, mlenheter og mleredskaper og stimulere barna til fundere rundt avstander, vekt, volum og tid

Diskusjon

Ta utgangspunkt i punktene i rammeplanen og diskuter flgende:

Hvordan kan vi klare dette?

Hvilke krav stilles til oss?

Hva m vi kunne?

Lek i lringLring i lek

Lek og lekpedagogikk

Hva er lek?

Lek er tilfeldig lring er formell

Styrt eller fri?

Lekens funksjon

Drivkraft i utviklingen av barns matematikk

Arena for bruke begreper

Utvider forstelse

Bruke tanke og fantasi

Prve ut alternativer

Reflektere over virkeligheten

Voksne

M forst leken

Kan berike og gi leken retning

Sprkutvikling i lek

Dialogen dominerer i leken

Barn finner sprket i leken

Barn utvikler frsteordens sprk i leken

Barn utvikler eierforhold til kunnskapen de tilegner seg gjennom leken

Voksenrollen i lek

Fins ikke noe som heter voksenstyrt lek!

Barns lek flger egne lover

Barns lek er spontan og fri

Fagkompetanse er viktig for se matematikken i barns lek

Kompetanse til vite hva vi skal gjre

Kompetanse til vite hva vi IKKE skal gjre

Skal skal ikke

Vi skal ikke:

Fortelle barna p forhnd hva de skal lre i leken

Styre barns lek (Leken skal ikke vre voksenstyrt, men den kan vre vokseninitiert!)

Vi kan/m:

Vre gode observatrer

Komme med innspill underveis i leken

Kunne lre av barna

Vre sprklig bevisst (godt sprk er smittsomt!)

Diskusjon: lek matematikk

Forholdet matematikk lek kan ses fra to kanter:

Lek i matematikk

Matematikk i lek

Hva er forskjellen?

Har dere eksempler?

Lek i matematikk matematikk i lek

Lek i matematikk

Vi har et faglig lringsml

Vi velger lek ut fra dette

Dette tar mer over i skolen

Matematikk i lek

Vi ser og fokuserer p matematikken i barnas lek

Dette dominerer i barnehagen

Begge deler er bra!

Eksempel butikklek

Varer sorteres og plasseres i hyller

Hvor mange egg er det i en kartong? I to? (Multiplikasjon og divisjon er ikke s vanskelig i lek!)

En kunde skal ha 5 m tau og 2,5 kg mel. Hva betyr disse mlene?

Hvor mye koster hver av disse varene? Til sammen? Hvor mye skal kunden ha tilbake p en hundrelapp?

Hvordan kan vi beskrive formen p en hermetikkboks? En spaghettipakke?

Vareopptelling. Hvor mye hadde vi fr? Hvor mye har vi n? Hvor mye har vi solgt?

Lek lring

Barna tar ikke ndvendigvis vare p de matematiske kunnskapene de bruker i leken

Hvordan kan vi hjelpe dem til dette?

Samtale

Refleksjon

Barns hverdag

Ikke bare lek!

Barn kan godt ha glede av delta i arbeid

Matlaging

Rydding

Rengjring

Innkjp

Posting av brev

Hvordan lrer barn?

Barn konstruerer selv sine begreper ut fra handlinger med omgivelsene og samhandling og kommunikasjon med andre. Derfor m den voksne aldri tro at de kan overfre sine begreper og sin tenkning til barna. lre matematikk er sosialiseres inn i menneskenes felles matematiske kultur. (Matematikk i barnehagen, s. 22)

LUNSJPAUSE

Sprk og matematikk

Matematikk og sprk

Sprk = ord, gester, miner, latter, grt, ...

Sprkets funksjon:

kommunikasjon

kontakt

samspill

tenking

forst verden

Matematikk, et sprk?

ordforrd

begreper

tegn

symboler

grammatikk

Teoretisk utgangspunkt

Utgangspunkt i Vygotskys teorier om sprk og sprkutvikling

Sprk og tanke utvikler seg dialektisk

Utviklingen av begrepsinnhold henger tett sammen med utviklingen av sprk

Dermed er det vanskelig si at barn utvikler innhold i (og forstelse for) de matematiske begrepene uten at de ogs utvikler sprket

Begreper utvikling og innhold

Begrepsinnhold

Tanker

Meninger (om omgivelsene, ting, osv.)

Begrepsuttrykk

Sprk som symboliserer tankene og meningene

Begrepsinnhold (betydningen vi legger i tingene rundt oss) er ikke identiske med tingene selv

Navnet (begrepsuttrykket) er ikke det samme som tingen selv

Eks. Hva tenker du p nr du hrer ordet en (1)?

Figur

Barns uttrykksmter

Klapping, rim og regler

Antall med fingrene

Skriftlige uttrykksformer (navnelapper)

Antall med diagram (klosser)

Bilder og tegninger

Sprk av 1. orden

Et sprk vi eier og kan tenke gjennom

Uttrykk og tolkning skjer spontant

Sprkformen str i direkte kontakt med begrepsinnholdet

Eks. Nr et barn viser tre fingre som tegn p at hun er 3 r gammel, er dette ( vise tre fingre) et frsteordens sprk for henne. Tre r er derimot kanskje et fremmed uttrykk for henne.

Sprk av 2. orden

Sprk som ikke er naturlig uttrykke oss eller tenke gjennom

Sprk vi ikke umiddelbart forstr (fremmedsprk)

Sprket str ikke i direkte kontakt med begrepsinnholdet

M oversettes sprk av 1. orden er oversettelsesledd

Eks. Russisk er et fremmedsprk eller sprk av 2. orden for mange nordmenn. Tre eller 3 kan vre sprk av andre orden for et lite barn, mens tre fingre kan vre sprk av 1. orden.

Pedagogens oppgave

hjelpe barnet til gjre sprk av andre orden til sprk av frste orden.

Fasene i arbeidet

Fase I

Barna arbeider med den uformelle matematikken de har og vinner ny kunnskap innenfor kjente sprkstrukturer. Dette sprket blir sterkere.

Fase II

Vi tilbyr/tilfrer det nye sprket - matematikken

Fase III

Vi arbeider innenfor det matematiske symbolsprket

Rammeplanen for barnehagene

Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er p jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering.

Praktisk arbeid

Pedagogisk dokumentasjon +Lringsstudier

En skisse over det vi skal gjre

N

Diskutere, skissere, reflektere

Velge et omrde (knyttet til tall/telling)

Hva kan barna?

Hva nsker vi at barna skal lre

Hvordan? - Planlegg en aktivitet!

ETTER KURSET

Prv ut aktiviteten

Dokumenter! (jf. pedagogisk dokumentasjon)

NESTE KURSDAG

Diskusjon

Erfaringer

Veien videre

Dere jobber i grupper!

Ml for arbeidet:Gruppen produserer en skriftlig plan for en aktivitet.

Felles diskusjon

Vi utarbeider et felles forslag til aktivitet for utprving

Oppsummering og avslutning

Oppsummering

Betydninger av oppfatninger

Hva er matematikk (egentlig)?

Sprk og matematikk

Lringsstudien vr forslag til utprving

Praktisk

Neste gang

Vi tar opp igjen erfaringer fra lringsstudien

Ta med dokumentasjon!

Faglig fokus: tall og tallbegrepsutvikling

Takk for i dag!

Noe du lurer p? Ta kontakt!reidar.mosvold@uis.no