13~ D r e y f u s , Zur Theorie des Parallelbetriebes von Synchronmaschinen. Archly fiir Elektrotechnik.

Temperatursteigerungen nach 2 bzw. IO Minuten Wartezeit sind dann auf W~irme- stauung zurfickzuffihren 1).

4. E r g e b n i s t ier U n t e r s u c h u n g . Dutch den Vorschlag yon V i d r n a r , die zul~issigen H6chst.temperaturen der Wicklungen in den Verbandsnormalien fest- zulegen und sie nach Gleichung (I) aus Widerstandszunahme und Oberfl~ichentem- peratur zu bestimmen, ist, wie in Abschnitt I dargelegt ist, die Frage der Messung yon Oberflfichentemperaturen ffir die Elektrotechnik besonders aktuell und wichtig geworden. Das Vorgehen nach den Vorschriffen des § 14 der Verbandsnormalien fiihrt naeh den iiberschl~igigen Berechnungen und einfachen Anwendungsbeispielen des 2. Abschnitts im allgemeinen zu u nzul~iss.ig grogen Fehlern de r Temperatur- messung. Nur wenn man die Dimensionen der isolierenden Umhiillung der Queck- silberthermometer so w~hlt, dab die Bedingungsgleichung (6a) erffillt ist, kann man ein richtiges Resultat erwarten. Im Abschnitt 3 wird zun~chst angegeben, wie dem- nach ein Quecksilberthermometer zweckm~igig anzuordnen w~ire, dann aber ausge- Fflhrt, daft die Messung mit Thermoelementen viel einfacher und bequerner ist. Es wird gezeigt, dutch welche Magnahmen hierbei grobe Megfehler vermieden werden und welche Formen yon Oberfl~ichenthermoelementen ffir die Zwecke der Elektro- technik als besonders geeignet erscheinen.

Auf Grund der vorliegenden Ausffihrungen wird hiermit ang'eregt, daft der § 14 der Verbandsnormalien abge~indert werde und dab entweder in den Normalien selbst oder in den Erl~iuterhngen dazu genaue Direktiven ffir die Messung yon Oberfl~ichen- temperaturen nach dern heut igen Stand der Thermornetrie gegeben werden m6gen. Nur so kann der erw~ihnte Vorschlag V i d m a r s wirklich zu einem Fortsehritt in der-Bewertung und Prfifung elektrischer Maschinen fiihren.

Zur Theorie des Parallelbetriebes von Synchronmaschinen. Von L. Dreyfus.

Wenngleich fiber den Parallelbetrieb yon Synchronrnaschinen eine Reihe vor- zfiglicher Arbeiten erschienen ist, so kann man doch kaum behaupten , dag alle Seiten dieses schwierigen Problems bereits gekl~irt seien. Man braucht nur daran zu denken, daf~ sich rnit Ausnahrne einer Arbeit yon D u f f i n g ~) alle Autoren auf das Studiurn kleiner Schwingungen beschr~inken, urn die analytische BehandIung zu vereinfaehen. Der Einflug der Eisens~ttigung and der Netzbelastung auf die Kon- stanten der Pendelung sind gleichfalls noch nieht, oder noch nicht genfigend unter- sucht. Auch ist es noch nieht gelungen, die Gr6f~e der elektrischen D~irnpfung, rnit welet~er die mechanische Schwingung einer Synchronmaschine behaftet ist, mit einigerSicherheit voraus zu berechnen, Weft zu viele Einflfisse in dieser einen Gr6f~e zusamrnentreffen.

Die Theorie des Parallelbetriebes ist also noch imrner entwicklungsfiihig. Um so wichtiger erscheint es rnir, die gesieherten Grundlagen der Theorie festzuhalten, wie sie z. B. yon O s s a n n a in dern Taschenbuch ,,Starkstrorntechnik ''3) in besonders

') "vVirklich einwandfrei wird man die Oberfl~ichentemperatur bewegter Maschinenteile nur durch Messung bei der Bewegung feststellen k6nnen. Da Messungen wie die yon E. H i n I ei n (Z. d. V. d. J. 55. S. 730. x9II) natflrlich nur an besonderen Versuchsmaschinen m6glich sind, k6nnte man daran denken~ die Temperatur bewegter Fl~tchen dutch Strahlungsmessung zu be- stimmen. Der Bau eines hierffir geeigneten praktischen MeBinstruments ist freilich keine ein- fache Aufgabe.

~') ,Erzwungene Sehwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz Und ihre technische Be- deutung", Sammlung Vieweg , Heft 41/42, I918.

3) Herausgegeben yon Rz iha und S e i d e n e r , Verlag Erns t v. Sohn.

VIII. Band. Dreyfus , Zur Theorie des Parallelbetriebes yon Synchronrnaschinen. 133 I919,

pdignanter Form zusammengestellt sind. Gegen diese Grundlagen k~impft B e n i s c h k e in einer kleinen Schrift : ,,Der Parallelbetrieb yon Wechselstrommaschinen", die I918 in zweiter er.weiterter Auflage erschienen ist. -Bliebe der Streitruf unerwidert, so entst~inde die Gefahr, dab jungen Ingenieuren, die in der Materie noch nicht zu Hause sind, die Begriffe verwirrt wfirden. Darum m6gen einzelne der yon B enis ch ke verfochtenen Hypothesen den Ergebnissen einer wohlbegrfindeten analytischen Theorie gegeniibergestellt werden.

Dieser Vergleich ist nicht immer einfach, weil B e n i s c h k e der herrschenden Theorie zuweilen Behauptungen zur Last legt, die ihr durchaus fern liegen. So schon im Vorwort, woes heigt, das Pendeln parallelgeschalteter Maschinen sei ,,fast ausschlieglich a[s Resonanzschwingung eines einzelnen, ungekuppelten Systems" untersucht worden. Das soll bedeuten, die klassische Theorie babe die Schwingung einer Masehine ohne Rficksicht auf den Einflufi anderer, parallelgeschalteter Maschinen behandelt. Ntln enthalten aber die fiblichen Formeln ffir die Amplitude der er- zwungenen Schwingung einer Maschine die Tr~igheitsmomente und synchronisierenden KrS.fte slimtticher parallelgeschalteter Maschinen. Dasselbe gilt ffir die n Eigen- schwingungszahlen eines Systems yon n + I parallelgeschalteten Maschinen. Man sieht daraus, dal3 B e n i s c h k e die Stellung der herrschenden Theorie nicht klar er- kannt hat, u n d e s ist auch leicht zu zeigen, wo sein Irrtum liegt.

B e n i s c h k e beschdinkt sich auf zwei parallel arbeitende Maschinen. Ver- naehl~issigt man hierbei die D~impfung, so lauten die richtigen Be~vegungsgleichungen (T 1 und Ts Tr~igheitsmomente, G t u n d G 2 Konstanten der synchronisierenden Mo- mente beim Anschlug beider Maschinen an ein unendlich starkes Netz, a 1 und % Ausweichungerr der PolrS.der):

d 2 a I + T 1 ~ G(a 1 --a~) = F 1 sinelt 1 I

d2a~ [' (I , T 2 ~ - q- G ( a s ~ a , ) = F 2 sin t)~t

mit G - - G, .G~

G I + G ~" (Ia

B e n i s c h k e schreibt statt dessen bei Berficksichtigung der D~impfung (Seite 33)"

d ~ da 1 T 1 ~ + H l @ G 1 (a, q- aca~)= F~ sin@lt dL' --ffi-

d~a~ ' d~z~ (2 T 2 ~ + H ~ + G~ (a.~ + ~%) = F2sin ()~t

Die herrschende Theorie behandelt somit zwei parallelgeschaltete Maschinen nicht nur als. ,,gekuppelte Systeme", sondern sogar (wenn wir die nieht ganz glficklich gew~ihlte Ausdrucksweise B e n is c h k e s beibehalten) als ,,starr-gekuppelte Systeme" (~= [--] I). Die Kupplungsglieder use und xal sind dabei nicht vernachl~issigt, wie dies wiederholt z. B. auf Seite 38 behauptet wird. ~ wird niemals vernachl~issigt. Wohl aber l~ann cce gelegentlich gleich Null g.esetzt werden, n~imlich dann, wenn man die Pargllelschaltung einer Maschine zu einer unendlich grogen nieht pendelnden Maschine (G e = ~) oder, was dasselbe ist, zu einem sehr starken pendelfreien Netz untersucht. Fiir diesen Fall folgt aus den obigen Bewegungsgleichungen

d" a 1 T, ~ y - =G , al = Fsino, t. (I b

Vermutlich hat die Gleichung dieses Spezialfalles B e nis c h k e zu seiner irrtfimlichen Auffassung iiber die Grundlagen der klassischen Theorie verleitet. In W i r k l i c h - k e i t s e t z t s i ch B e n i s c h k e zu d i e s e n G r u n d l a g e n n i c h t d u r c h d ie An-

Archiv ftlr Elekfro technik . .VII I . Band, 4. H<ft. Ausgegeben am 28. August i919 . IO

134 Dreyfus , Zur Theorie des Parallelbetriebes von Synehronmaschinen. Archly fflr Elektrotechnik

n a h m e der K u p p l u n g an s i ch , s o n d e r n n u t d u t c h die A n n a h m e de r , , losen K u p p l u n g " ([7, l ~ I ) in W i d e r s p r u c h .

Lassen wir nun einmal alle Theorie beiseite und fragen: Was spricht fiir die Annahme einer losen Kupplung? Die meisten yon uns haben gesehen oder gelesen, dag zwei gem~if~ den Gleichungen 2 gekuppelte Pendel yon nicht zu verschiedenen Eigenschwingungszahlen bei merklicher, aber nicht starrer Kupplung Interferenz- schwingungen ausfiihren, wenn eines der beiden Pendel einmalig angestof~en und hierauf das SystEm sich selbst fiberlassen wird. Nun beobachtet¢ B e n i s c h k e beim Parallelbetrieb mehrmals ,,ausgesprochene Schwebungserscheinungenc sowohl im Strom- verlaUf als in der tachometrischen Aufzeichnung der Polradbewegung, welche un- zweifelhaft beweisen, daft es sich um die Interferenz zweier Schwingungen handelt" (aus dem Vorwort). Aber daft man daraus folgern, dag das Gleichungssystem 2 mit ] z l g I die richtige Bewegungsgleichung des Parallelenbetriebes zweier Synchron- maschinen darstelle ?

B e n i s c h k e bejaht diese Frage, und um seine Hypothese zu stiitzen, zitiert er einige Autorenl), die sich mit~ derselben Differentialgleichung 2 besch~iftigt haben.

Er gibt vor, die'Ergebnisse dieser Theorie mitzuteilen, indem er folgende Behauptungen aufstellt:

I. ,,Die Bewegung dieses Pendels oder jeder Maschine (welche durch dieDif- ferentialgleichungen 2 beschrieben wird) besteht aus 2 einfachen Schwingungen" (Seite 33).

Der wahre Sachverhalt nach eben diesen Arbeiten ist folgender:

I. Die Schwingung eines nach Glei- chung 2 gekuppelten und erregten Sy- stemes besteht aus Eigenschwingung und erzwungener Schwingung. Schon dieEigen- schwingung besteht selbst wieder aus 2 harmonischen Schwingungen. Ihre Kreis- frequenzen sind bei schwacher D~mpfung durch folgende Gleichung gegeben:

~o2 - . ~Oxo2 + ~2o2 i 2

]/(~ol n 2 - - 02o2) 2 + 4x 2 w,,,' • w2,, 2

wobei

und

a) G e i t l e r , Beriehte der Wiener Akad. d. Wiss. I895. ~895, Bd. 55, S. 62a. Kiebi tz , Ebenda i9x3, Bd. 4 o, S. i38. S. ~5 I.

2

° q ° = TT [

(3

(3a

die Kreisfrequenzen der Eigenschwingun- gen der ungekuppelten Syste~me bedeuten. Sind also toj0 und to20 nicht zu sehr von-

-einander verschieden und ist die Kupp- lung lose (~ klein), so ergeben sich zwei Schwingungen nahezu gleicher Frequenz, deren Amplituden b e i geeigneten An-

n Oberbeck; Annal. d. Physik

M. Wien, Ebenda 1897 , Bd. 6I,

vm. Band, Dreyfus , Zur Theorie des Parallelbetriebes von Synchronmaschinen. 135 1919.

2. Keine dieser beiden Schwingungs- zahlen ist derjenigen ,,der aufgedriickten Schwingung oder der Eigenschwingung der einen oder anderen Maschine gleich" (Seite 33).

3. Die beiden Schwingungen bilden Schwebungen, deren ,,Ausweichungen um so kleiner sind, je st~irker die Kupplung und die D~impfung ist" (S. 35).

4. ,,Das Charakteristikum der nicht gekuppelten, oder sehr schwach gekup- pelten Systeme besteht darin, dat~ bei Gleichheit der Schwingungszahlen (gemeint ist Eigenschwingung und erzwungene Schwingung) scharfe Resonanz auftritt. Besteht aber eine merkliche Kupplung, so kommt aueh bei Gleichheit dieser Schwingungszahlen keine Resonanz zu- stande, sondern beide Systeme fiihren Schwebungen aus" (S. 34).

5. Die interferierenden Schwingungen ,,k6nnen nur die aufgedriickte Schwin- gung und die Eigenschwingung sein. Dag letztere trotz der I)~impfung dutch Rei- bung und Wirbelstr6me nicht verschwin- det, ist eben eine Eigentiimlichkei.t der gekuppelten Systeme". (S. 39). Bei dem ungekuppelten System ,,wird die Eigen- schwingung dutch die D~impfung nach verhliltnismiigiger kurzer Zeit ganz auf- gezehrt, so dab nut die aufgedrtickte

fangsbedingungen fibereinstimmen. In diesem Falle tritt der Schwebungscha- rakter der Eigenbestimmung am deut- lichsten hervor.

Ist hingegen in Gleichung 2 24=(--)1 G 1 = G~ = G (Gleichung I), so ergibt sich nut eine Eigenschwingung

Das ist der Fall der ,,starren Kupplung", den die klassische Theorie behauptet.

2. Wirkt auf eines der beiden Pendel eine harmonische ~iut;ere Kraft yon der Kreisfrequenz •, so erzwingt diese in bei- den Systemen eine harmonische Schwin- gung derselben Frequenz. Wirkt , wie nach Gleichung 2, auf jedes Pendel ein periodisches Moment, so ffihrt das System als erzwungene Schwingung 2 sich tiber- lagernde Schwingungen der Kreisfrequen- zen 0t und0~ aus. B e n i s c h k e behauptet im Widerspruch zu seinen Quellen, dab solche Frequenzen nicht auftreten.

3. Wir h~itten also im allgemeinen Falle beim Parallelbetrieb zweier Ma- schinen 4 sich flberlagernde Schwingungen, 2 Eigenschwingungen und 2 erzwungene Schwingungen, wenn das Gleichungssy- stem 2 zutr~ife.

4. Da das lose gekuppelte System 2 Eigenschwingungszahlen anstatt wie das starr gekuppelte System deren nur eine besitzt, so kann es mit zwei Antriebs- frequenzen ~ = ~o 1 und 0=/o~ in Reso- nanz kommen. Be~de Male werden die Ausschl~ige unged~impfter Systeme un- endlich. Mit Unrecht beruft sich B e- n i s c h k e zur Sttitzung seiner gegentei- ligen Behauptung auf W i e n, der diesen Resonanzfall ausdrticklich bespricht.

5. Wenn schon die Eigensehwingung jeder Maschine an einem unendlich star- ken Netz ged~impft ist (H 1 und H~ positiv), so sind auch die beiden Eigenschwin- gungen der gekuppelten Systeme ged~impft und es kann keine Rede davon sein, dab sie ,dauernd bestehen" (S. 36), wenn harmonische Kr~fte F sin ~ t auf das System einwirken. Die yon B e n i s c h k e zitierten Autoren berechnen sogar die Gr6ge dieser D~impfung.

IO*

136 Dreyfus , Zur Theorie des Parallelbetriebes von Synchronmaschinen. ardliv far E l e k t r o t e c h n i k .

Schwingung tibrig bleibt, w~ihrend im jetzigen Falle die Eigenschwjngungen nicht absterben, sondern in verminderter St~irke bestehen bleiben" (S. 36).

Man sieht aus diesem Vergleich, dab die Theorie des yon B e n i s c h k e ver- fochtenen Pendelmodelles in direktem Widerspruch zu dem steht, was er gerade durch dieses Modell beweisen will. Sein Analogie-Beweis mug daher als miSgltickt abgelehnt werden.

J k

Bleibt noch die Frage zu er6rtern, o b denn tiberhaupt ein Bedtirfnis besteht, eine neue Theorie zur Erkl~rung yon Schwebungserscheinungen zfi schaffen. Ich m6chte diese Frage verneinen. Denn die herrschende Theorie schliegt Schwebungen keineswegs aus. Es k6nnen sogar eine ganze Zahl von Ursachen auf Interferenz- erscheinungen ftihren :

a) Stellen wir uns vor, der Regulator einer Kraftmaschine pendele, so dag die Zylinderffillung periodisch schwankt; odor in der Ansaugeleitung einer Gasmaschine treten Schwingungen auf, die eine/ihnliche Wirkung hervorbringen; dann schwanken auch die Amplituden der Harmonischen, in die man das Tangentialdruckdiagramm aufl6sen kann, im selben Rhythmus. Jede Harmonische des Tangentialdruckdiagrammes besitzt also in diesem Fall Schwebungscharakter, und diese Schwebung teilt sieh auch der erzwungenen Schwingung mit. Die yon B e n is c h k e beschriebenen Pendel- erscheinungen der Zentrale Alsdorf scheinen dieser Klasse von.Schwingungen an- geh6rt zu haben. Denn nach B e n i s e h k e wurde schlieglich ,,der Parallelbetrieb durch Anderungen im Steuermechanismus der Gasmotoren erm6glicht" (S. ~I).

b) Erzwungene Scl{webungen sind ferner zu erwarten, wenn zwei periodische Momente yon nahezu gleicher Schwingungszahl auf das Maschinensystem einwirken. Sie k6nnten auch beide als Oberschwingungen dem Tangentialdruckdiagramm der- selben Maschine angeh6ren. Doch wtirden sie sich nur dann bemerkbar machen, wenn ihre Frequenzen in der Nfihe einer Eigenschwingung des Systems 1/igen.

c) Schwebungen zwischen einer Eigenschwingung des Systems und einer er- zwungenen Schwingung sind zu erwarten, wenn beide Schwingungszahlen einander nahe liegen und wenn die Eigensehwingung unged~impft ist. Ubereinstimmend haben niimlich Theorie und Experiment gelehrt, dag bei genfigend grol;em O h m schen Widerstande der Arbeitswicklungen und Leitungen kleine Anst6ge Schwingungen ausl6sen k6nnen, die yon kleinen Anf~ingen allm~ihlich zu station~iren Schwingungen von ganz betrfichtlicher Amplitude anwachsen, ja unter Umst~inden ein Anf3ertritt- fallen der Masehine bewirken k6nnen. W~ihrend des Anwachsens sind die Schwin- gungen ,,negativ ged~impft", wenn sie station~ir geworden ,,unged~impft". Die Super- position einer erzwungenen Schwingung nahezu gleicher Frequenz ftihrt dann auf Inter ferenzerscheinungen.

d) Endlich sfnd bei mehr als zwei parallel arbeitenden Maschinen auch Schwe- bungen zwischen 2 unged~impften Eigenschwingungen des Maschinensystems m6glich.

U n g e d ~ i m p f t e o d e r g a r n e g a t i v g e d / i m p f t e S c h w i n g u n g e n h ~ i l t B e - n i s c h k e n i c h t f i ir m 6 g l i c h u n d d i e s i s t de r z w e i t e P u n k t , i n d e m er s i c h zur h e r r s c h e n d e n T h e o r i e in W i d e r s p r u c h s e t z t . . So schreibt er auf Seite 46: ,,Negative D~impfung ist schon an sich etwas physikalisch Wider~ sinniges. G~ibe es eine negative D~impfung, so miigten die Ausweichungen best~ndig zunehmen, so dag alle Maschinen, die nicht eine krMtige Kurzschlul;d~impfung haben, schlieglich auger Tritt fallen mtigten." Tats~ichlich ist es nun immer m6glich,

viii. Band. T r u x a, Wechselstromwiderstand massiver Eisenleitungen. 137 I919.

Synchronmaschinen durch Vorschalten yon Widerstand zu Schwingungen anzuregen und schlieglich auger Tritt zu werfen, wenn auch weder im Netz, noch im Antrieb ein Taktgeber vorhanden ist. Ja B e n i s c h k e selbst ist diese verh~ingnisvolle Wir- kung des O hmschen Widerstandes keineswegs unbekannt, denn er schreibt auf Seite 42: ,,In mehreren Fallen ist festgestellt worden, dab die Maschinen starker pendeln und schliel31ich auger Tritt fallen, wenn der Widerstand der Verbindungs- leitungen der Maschinen vergr6gert wird." Warum also f~ihrt B e n i s c h k e fort, diese Erscheinung sei naeh der herrschenden Theorie ,,ganz unerklarlich", da doch die Erkl/irung auf theoretischem, wie auf experimentellem Wege langst gelungen ist ?

Ich hoffe dutch diese kurze Gegenfiberstellung gezei:gt zu haben, dag die herrschende Theorie einer Reform ihrer Grundlagen nicht bedarf. Auch B e- n i s c h k e s Schrift vermag ihre Stellung nicht zu erschfittern.

Bei tragzur Berechnung des Wechse l s t romwiders tandes mass iver Eisenleitungen.

Von Ing. Leo Truxa, Wien.

I. F r a g e s t e l l u n g . Seit der Anwendung von Wechselstrom ffir den Betrieb elektri- scher Eisenbahnen hat die Theorie des'Wechselstromwiderstandes massiver Eisen- leitungen an Bedeutung gewonnen, da hier ein wesentlicher Te.il des Spannungsabfalles und des Energieverlustes dem Einflusse der Fahrschienen zuzuschreiben ist. - -

Wird ein Leiter hoher magnetischer Permeabilitat yon einem Wechselstrom durchflossen, so tritt bekanntlich eine ungleichf6rmige Verteilung der Stromdichte fiber den Leiterquerschnitt ein. Der Strom wird derart gegen die Augenhaut ge- drangt, dab bei hinreichend grogen Querschnittsabmessungen ein Teil des Leiter- inneren nahezu stromlos wird. Diese Stromverdr~ingung bewirkt, dal; der Ohmsche Widerstand vom Flacheninhalte des Leiterquerschnittes unabh~ingig, dagegen vom Querschnittsumfange und von den rnagnetischen Eigenschaften des Leiters abhangig wird. Auch der Wert des induktiven Widerstandes der Leiterschleife wird durch diese Hautwirkung stark beeinflugt.

Ffir Leiter mit kreisrundem Querschnitte ist die Frage der Stromverteilung I/ingst theoretisch gei6st; die ffir den scheinbaren O hmsehen Widerstand aufge- stellten Formeln lassen jedoch eine Berticksichtigung der Hysteresisverluste ver- missen. - -

Auch die Anwendbarkeit der ffir kreisrUnde Leiter abgeleiteten Formeln auf Leiter beliebigen Querschnittes wurde bereits festgestellt.

Demgemag ist bei Wechselstrom der Frequenz f der Ohmsche Widerstand eines massiven Eisenleiters

IO R ---- ~ ~/km, (I)

wenn 1 0 0 0 - cm (2)

bedeutet. Hierin ist u der Querschnittsumfang, ~, die Leitf/ihigkeit in m/~mm ~ und /~ die Permeabilitat. Der Widerstand hat sohin den gleichen Wert, .als ob der gesamte Strom durch eine Schicht yon der Dicke ~ unter der Oberfl~che flief~en wfirde. - -