Uma Metodologia para o Ensino de Equações Exponenciais Envolvendo
Frações.
Autora: Elisabete Hupfer1
Orientador: Sebastião Romero Franco2
Resumo: Ao iniciar o ensino médio, os alunos são questionados sobre os conteúdos oriundos do
ensino fundamental, os quais servem como base para os conteúdos seguintes, como é o caso das frações e potenciações no ensino de equações e funções exponenciais. Mediante esta situação e com intuito de amenizar estas dificuldades, utilizou-se uma metodologia diferenciada como direcionamento na elaboração de atividades que envolvem estratégias ligadas à metodologia da Resolução de Problemas. O público alvo da pesquisa foram alunos do 1º ano do Ensino Médio diurno do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima, localizado no município de Prudentópolis – PR, que iniciavam os estudos referentes a Matemática do Ensino Médio. Portanto, com o material elaborado foi possível direcionar e organizar as atividades para revisar os conteúdos de frações, potenciações proporcionando o aprendizado dos conceitos de equações e funções exponeciais. Assim, pode-se perceber uma mudança no pensamento e nas atitudes dos alunos, ao analisarem as situações propostas utilizando mais de conceitos matemáticos do que a intuição e mostrando a viabilidade do uso de metodologias de ensino diferenciadas, como no caso a temática da Resolução de Problemas. Isso resultou em um bom aprendizado do conteúdo matemático estudado e uma atitude positiva com relação às ciências exatas, principalmente a Matemática, desmistificando alguns conceitos e formando jovens mais seguros quanto a utilização do conhecimento adquirido.
Palavras chave: Educação Matemática; Resolução de problemas; Potenciação.
1Professora do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima –
Ensino Fundamental e Médio, Prudentópolis, PR 2Professor do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO/
Campus, Irati, PR
1. INTRODUÇÃO
A escola sendo considerada como um dos instrumentos de desenvolvimento
social e promoção dos saberes, precisa também promover o incentivo a uma prática
docente caracterizada por diferenciadas metodologias, reconhecendo e valorizando
as diferentes formas de aprender, intrínsecas a cada educando, concretizando-se
desta forma um processo de ensino e aprendizagem que contemple a diversidade
de saberes presente em cada local onde está inserida.
No caso do ensino da Matemática, a apresentação das atividades
envolvendo os conteúdos teóricos aliado ao uso de recursos tecnológicos e
atividades práticas, pode amenizar as dificuldades apresentadas por parte dos
alunos na compreensão dos conteúdos matemáticos. Neste sentido, o aluno pode
ser estimulado a resolver problemas relacionados ao cotidiano e que estabeleçam
relações entre os conceitos teóricos matemáticos e sua aplicação em situações
reais.
As atividades desenvolvidas neste trabalho objetivam trazer ao aluno do 1º
ano do Ensino Médio, uma possibilidade diferenciada de aprender o conteúdo de
frações no ensino de equações exponencias, usando para isso, a metodologia da
Resolução de Problemas. Esta metodologia auxilia a compreensão dos conceitos
matemáticos e instiga o aluno a pensar no caminho que deverá traçar para chegar
ao resultado e também, ensina a fazer uma análise do resultado encontrado
observando sua coerência coma situação proposta. Pois, no trabalho com equações
exponenciais é necessário que o conceito de frações esteja bem entendido quando
utilizamos expoentes ou bases fracionárias, de maneira que se possa trabalhar
gradualmente o conteúdo de frações e de potenciações, para depois relacionar ao
significado destes nas equações exponenciais.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A educação é uma ferramenta de socialização e progresso do ser humano e
é por isso que a escola por ser detentora do conhecimento, tem o dever de repassá-
lo aos jovens, promovendo o desenvolvimento da sociedade. Nesse sentido,
segundo a Secretaria de Estado da Educação do Paraná, (SEED, 2008, p.14), “Um
sujeito é fruto de seu tempo histórico, das relações sociais em que está inserido,
mas é, também, um ser singular, que atua no mundo a partir do modo como o
compreende e como dele lhe é possível participar”.
A escola almeja a formação de cidadãos críticos e que tenham
conhecimento de seus direitos, possibilitando conviver em sociedade. E para que se
alcancem estes objetivos, ela deverá ser diversificada, auxiliando o desenvolvimento
cognitivo e promovendo possibilidades de autonomia cidadã, para que o aluno possa
ocupar o seu espaço na sociedade a qual está inserido.
Neste contexto, em que o jovem necessita e tem direito de ter uma formação
integral é que ele precisa também obter o conhecimento suficiente para que ao se
deparar com alguma situação que evidencia o uso das ciências, em especial a
matemática, na resolução de questões diárias, perceba como ela está implícita em
muitas situações, o que reforça a sua importância como ferramenta de socialização.
E é dessa forma que a Educação Matemática auxilia na formação integral do aluno,
desenvolvendo o pensamento matemático, auxiliando a aprendizagem dos
conteúdos de matemática e de formas mais eficientes de promover a aprendizagem,
levando o aluno a ter uma atitude positiva com relação a Matemática, e por
associação, as demais ciências exatas e tecnológicas.
Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (SEED, 2008 p. 48)
Com base nisso, a perspectiva da Educação Matemática tende a
sistematizar os conteúdos, levando em conta a formação integral do aluno,
superando a perspectiva da matemática utilitária, fixando a linguagem matemática e
ressaltando a direção científica da disciplina como campo de conhecimento que
embasa a formação acadêmica e as atividades do cotidiano.
Corroborando com as tendências metodológicas da educação matemática e
com intenção de melhorar a qualidade do ensino da matemática nas escolas
paranaenses, a partir de 2003, abriu-se discussões coletivas com os professores da
rede pública estadual resgatando importantes considerações a respeito de
abordagens de ensino e aprendizagem da matemática e também sobre outros
campos que compõe o estudo da Educação Matemática, os quais têm grau de
importância similar entre si e se complementam uma às outras. (SEED, 2008).
Ainda segundo a SEED (2008), com relação às tendências metodológicas no
ensino da Matemática, observa-se que:
- A Etnomatemática busca uma organização da sociedade que permite o
exercício da crítica e da análise da realidade. O seu enfoque deverá
relacionar-se a uma questão maior, como o ambiente do indivíduo e as
relações de produção e trabalho, assim como se vincular a manifestações
culturais como arte e religião;
- Através da Modelagem Matemática, serão levantados os problemas que
sugerem questionamentos sobre situações do cotidiano. Entende-se a
Modelagem Matemática como sendo um ambiente de aprendizagem no qual
os alunos serão convidados a indagar e/ou investigar situações oriundas de
outras áreas da realidade;
- O uso de mídias no ensino da Matemática suscita novas questões, em
relação ao currículo, a experimentação Matemática, as possibilidades de
surgimento de novos conceitos e de novas teorias. O trabalho realizado com
as mídias tecnológicas insere formas diferenciadas de ensinar e aprender,
valorizando o processo de produção de conhecimento;
- A História da Matemática serve como um elemento orientador na elaboração
de atividades, na criação das situações-problema, na fonte de busca, na
compreensão e como elemento esclarecedor de conceitos matemáticos.
Pela história da Matemática o estudante tem a possibilidade de entender
como o conhecimento Matemático foi historicamente construído;
A tendência metodológica Resolução de Problemas requer que se tenha em
mente algumas considerações, segundo Dante (2005) ela primeiramente objetiva:
- Fazer o aluno pensar produtivamente; desafiando-o e motivando-o.
- Desenvolver o raciocínio do aluno; para que possa propor soluções às
questões do seu cotidiano.
- Ensinar o aluno a enfrentar situações novas; desenvolvendo a iniciativa, a
criatividade e a independência.
- Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da
matemática; isto desenvolve uma atitude positiva em relação a matemática.
- Tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras;
suscitando a curiosidade e a pesquisa.
- Formar no aluno estratégias para resolver problemas; mecanismo este que
auxilia a análise e solução de situações.
- Desenvolver um cidadão matematicamente alfabetizado; e que a partir dos
conhecimentos adquiridos através da utilização de metodologias
diferenciadas consiga com mais facilidade entender, criar estratégias e
consequentemente resolver situações problemas que venham ocorrer em
seu cotidiano.
Ainda segundo Dante (2005, p. 09) “Um problema é qualquer situação que
exija o pensar do indivíduo para solucioná-lo.”, e “Um problema matemático é uma
situação que exija a maneira matemática de pensá-la e solucioná-la”.
Este mesmo autor considera também que no contexto desta tendência
matemática, existem diversos tipos de problemas e os relaciona como: “exercícios
de reconhecimento, exercício de algoritmo, problemas – padrão simples e composto,
problemas – processo ou heurísticos, problemas de aplicação e problemas de
quebra-cabeça.” (DANTE, 2005, p.11)
Segundo Polya (2006, p. 04), ”O professor que deseja desenvolver nos
estudantes a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum
interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de
praticar.” Por isso, é importante se trabalhar com conteúdos contextualizados,
mostrando aos alunos as necessidades em estudá-los e compreendê-los de maneira
significativa.
No contexto da Resolução de Problemas, o professor deve perceber que
para o aluno: “[...] a solução de problemas difíceis e não rotineiros é a tarefa mais
desafiadora enfrentada por eles nas aulas de matemática.” (KRULIK, 1997, p. 270),
e a mediação, o acompanhamento e o uso de metodologias alternativas podem
direcionar esta situação, podendo tornar a aula de matemática mais profícua.
A aprendizagem significativa dos conceitos básicos da Matemática pode
levar a um melhor desempenho em situações posteriores, e as atividades
embasadas na Resolução de Problemas auxiliam o processo pedagógico e
contribuem na formação dos conceitos matemáticos elaborados pelos alunos.
Segundo Krulik (1997, p. 274)
O que um aluno deveria saber é um elemento importante a ser considerado ao planejar o ensino da resolução de problemas. Tão importante como isso são dois outros componentes essenciais: o papel do professor e a organização do ensino.
Levando em conta esta ideia, Krulik (1997), comenta sobre o papel do
professor e a maneira de organização dos conteúdos, e elabora um quadro
explicativo em quatro níveis, sugerindo o papel do professor e as características do
aluno:
– Primeiro nível: os alunos possuem pouca compreensão do que se trata
resolução de um problema, do significado e da estratégia matemática que pode usar
para resolver, não sabem nem por onde devem começar e o professor é o modelo
nesta situação.
– Segundo nível: os alunos compreendem o que é resolver um problema,
as estratégias e a estrutura matemática, mas se sentem inseguros para resolverem
sozinhos e o professor atua como uma prótese ou muleta.
– Terceiro nível: os alunos sentem-se mais a vontade, sugerem estratégias
e entendem a possibilidade de um problema ter várias soluções ou nenhuma, o
professor passa a ser fornecedor de problemas.
– Quarto nível: os alunos selecionam estratégias apropriadas para uma
grande quantidade de problemas e são bem sucedidos nisto, demonstram interesse
por eles, testam soluções alternativas para o mesmo problema, além de buscarem
problemas novos e desafiadores. Neste caso, o professor exerce o papel de
facilitador.
Segundo Polya (2006), existem algumas etapas que o aluno deve seguir
para resolver um problema, são eles: compreender o problema; elaborar um plano;
executar um plano; e fazer o retrospecto ou verificação, organizando um roteiro.
Desta forma, o aluno terá compreensão do que deve ser feito para obter a solução
da situação que lhe foi apresentada, sendo esta muito importante tanto no
desenvolvimento do raciocínio matemático ou como base para solução de situações
posteriores, como no caso do estudo de frações.
Segundo Berlinghoff (2010, p.86): “As frações fazem parte da matemática há
4 mil anos ou mais, porém a maneira como nós as escrevemos e como pensamos
sobre elas é um desenvolvimento muito mais recente.”, por isso, o uso de métodos
inovadores que se constituam de atividades atraentes podem auxiliar na
compreensão deste conteúdo que esta há tempos dentro do contexto das
sociedades.
Segundo Brito (2005, p.115):
O termo fração significa um „fragmento‟, um „pedacinho‟, „uma parte distinta de um todo‟. Na linguagem popular, fração é usada para designar alguma parte não especificada de um todo. A ideia de „parte de alguma coisa‟ deve ser a chave para o estudo de frações.
Este conceito é utilizado em diversas situações, como receitas de culinária,
construção civil, em medidas e bitolas de parafusos, canos e mangueiras de
qualquer espécie e estas situações poderão acometer o aluno a qualquer tempo,
podendo trazer-lhe embaraços se os conceitos básicos não estiverem claros.
Algumas estratégias pedagógicas são de grande importância para o
aprendizado do aluno, pois o bom entendimento do conceito de frações auxilia na
fixação de conteúdos como o de equações exponenciais, pois desenvolvem o
raciocínio para o entendimento de situações futuras, como afirma Brito (2005,
p.115):
A compreensão dos números racionais é essencial para a aquisição e o desenvolvimento do conceito de frações. Ao compreender significativamente esse conceito, bem como os princípios relacionados, o professor estará mais apto para ensinar o conceito de frações.
Com intenção de relacionar os conceitos matemáticos, as atividades
estudadas sugerem assuntos de interesse para os alunos do ensino médio, que
foram trabalhados com o auxílio dos recursos tecnológicos disponíveis na escola,
oportunizando desta forma uma maior interação e compreensão das operações
matemáticas que contribuem significativamente para a resolução de problemas
presentes na realidade dos alunos. Segundo Polya (2006, p. 12):
Quando os problemas matemáticos provém de situações conhecidas dos alunos, tornam-se interessantes, desafiadores e isto suscita no aluno a curiosidade e o desejo de resolver a situação proposta, tornando-se um aluno dinâmico e pensante.
Por esses motivos, as atividades e metodologias apresentadas para o
ensino de equações exponenciais envolvendo frações refletiram positivamente na
aprendizagem e consequentemente no processo avaliativo, pois levaram o aluno a
romper os obstáculos existentes, principalmente no que se refere ao conteúdo de
frações e suas aplicações.
Por meio da metodologia da Resolução de Problemas, os alunos puderam
perceber o conceito de frações e suas relações com as equações exponenciais
satisfatoriamente, pois a transmissão e reprodução do conhecimento não ocorreu
somente da forma tradicional, auxiliando a formação integral do aluno nas
concepções e resoluções matemáticas.
3. METODOLOGIA
Visando a melhoria da qualidade de ensino nas escolas públicas
paranaenses foi promovido o Projeto de Desenvolvimento Pedagógico (PDE),
voltado aos professores da rede estadual de ensino.
Com objetivo de aprimorar os conhecimentos e metodologias de ensino,
desenvolveu-se um projeto que visa a compreensão dos conceitos de frações nos
conteúdos de equações exponenciais. Para isso elaborou-se um material didático
que relaciona a Educação Matemática, as tendências metodológicas de ensino da
matemática, especialmente a temática da Resolução de Problemas aplicada ao
ensino de equações exponenciais envolvendo frações.
A produção didático-pedagógica, foi aplicada aos alunos do 1º ano do
Ensino Médio diurno do Colégio Estadual Padre José Orestes Preima, localizado no
município de Prudentópolis-PR. A implementação desta produção visou socializar,
aplicar e avaliar as atividades elaboradas, afim de que se tenha um diagnóstico dos
conhecimentos dos alunos. Após este processo, realizou-se um acompanhamento
desenvolvendo ações pedagógicas que enfatizam a tendência metodológica da
Resolução de Problemas como estratégia de ação, para o estudo de equações
exponenciais, principalmente quando conter frações tanto na base quanto no
expoente.
A aplicação das atividades se deram através de 32 horas-aulas, divididas
entre atividades de pesquisa, mini cursos, seminários e debates que aconteceram
em contra-turno, à tarde, e os conteúdos matemáticos como o estudo de frações, a
revisão sobre potenciação e progressão geométrica, e o estudo sobre as equações
e funções exponenciais, ocorreram durante as aulas regulares, no período. Nestas
atividades foram abordadas questões do interesse dos alunos em situações
problemas que contemplem o desenvolvimento dos conteúdos de frações, equações
exponenciais com frações na base e no expoente. O desenvolvimento se deu por
meio da apresentação de problemas matemáticos envolvendo questões da
atualidade, já que nesta idade eles começam a se preocupar com sua carreira
profissional, seu futuro e principalmente, com o primeiro emprego e seu sustento.
4. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
As atividades foram divididas em oito itens. Cada item possui um tema
gerador da situação-problema, o qual está diretamente relacionado com o tema do
item seguinte, ou seja, os itens surgem do texto que fala da situação vivida por um
jovem de 18 anos que está tentando ser inserido no mundo do trabalho e também na
sociedade. Portanto, cada item se refere a essa situação, descrevendo suas
dúvidas, angústias, desejos, aspirações e também suas conquistas.
Sendo assim, o tema gerador das atividades está embasado também nas
aspirações e desejos dos jovens da faixa etária entre 15 e 18 anos que residem em
comunidades localizadas no interior do município e que tem por objetivo de vida, sair
do seu lugar de origem, ou seja, abandonar a zona rural e o trabalho nas pequenas
propriedades para encontrar emprego no centro urbano. Desta forma, as atividades
desenvolvidas ajudam o aluno a conhecer um pouco sobre a realidade dos centros
urbanos e refletirem sobre as diferenças entre a vida no campo e na zona urbana.
Cada atividade foi realizada em duas etapas, sendo que a primeira etapa
consiste nos vídeos, filmes, mini-curso de operações básicas no software
BrOfice.org Calc, atividades de pesquisa na biblioteca e no Laboratório de
Informática que ocorreram em contra-turno escolar, e a segunda etapa foram as
atividades relacionadas ao conteúdo matemático específico, que ocorreram durante
as aulas regulares.
Nas primeiras atividades, organizou-se um estudo sobre o futuro do jovem e
sua vida profissional, levando em conta as dificuldades de encontrar o primeiro
emprego e de manter-se no centro urbano com um salário mínimo. Assim, através
da situação apresentada, rever o conceito fundamental de frações através da
relação entre o salário mínimo, o décimo terceiro salário e as férias proporcionais,
observando folhas de pagamentos tiradas da internet, como na figura 1, ou
elaboradas pelos próprios alunos depois de suas pesquisas.
Figura 1 - Olerite de pagamento
Na segunda atividade os alunos foram instigados a pesquisar os gastos que
uma família de 4 pessoas pode ter durante um mês, aplicando os conceitos de
frações para compreender a situação, além da utilização de tabelas construídas a
partir do software BrOfice.org Calc., como pode-se observar na figura 2,que
representa um modelo construído pelos alunos, durante o mini-curso.
Nas atividades seguintes, foram utilizados vídeos para trabalhar e analisar
matematicamente os jogos de azar e relacionar com potenciação, iniciando a
formalização do conceito de equações exponenciais. Nestas atividades, observou-se
a aplicabilidade do conceito de potenciação já revisado, mas em outro tipo de
situação concreta, que é o marketing de rede, um tema bastante comentado em
jornais e programas de TV da atualidade, fazendo relação também com o filme “A
corrente do Bem” o qual está relacionado com a potenciação de base três, como é
mostrado na figura 3. Os temas estudados puderam contribuir no entendimento do
aluno no que diz respeito às oportunidades de ganho fácil que podem se apresentar
a eles, onde existem possibilidades matemáticas de ganho, mas também grandes
possibilidades de prejuízos e que a forma ainda mais segura de se conseguir
concretizar os desejos materiais é com esforço e trabalho honesto.
Figura 2 - Planilha de gastos de uma família de 4 pessoas.
Após os conceitos matemáticos obtidos com as atividades anteriores,
iniciou-se o estudo de equações e funções exponenciais. Para isso, foram
estudados os conceitos iniciais sobre função exponencial como domínio, imagem e
algumas outras particularidades destas equações. Assim, pode-se definir equações
exponenciais e suas técnicas de solução, como sendo:
1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base;
Figura 1 - Esquema indicativo do marketing de rede
2º) aplicação da propriedade abaixo:
)0 e 1( aanmaa nm
Já as funções exponenciais são aquelas funções nas quais temos a variável
aparecendo no expoente.
A função f:IR:IR+ definida por xf x a , com IR+ e a1, é chamada função
exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o
contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero), como mostra a figura 4.
Analisando-se a base das funções exponenciais, evidenciou-se a diferença
entre os gráficos onde a base maior que um (a>1), e onde a base é menor que um e
maior que zero (0<a<1), como mostram as figuras 5 e figura 6.
A função f(x) é dita crescente e Im( f )=IR+, se para quaisquer x1 e
x2pertencentes ao domínio, tivermos a seguinte relação:
1 2 1 2 x x f x f x
Esta relação fica bem evidenciada na figura 5.
Figura 4 – Gráfico da Função Exponencial
A função f(x) é dita decrescente e Im( f )=IR+, se para quaisquer x1 e x2
pertencentes ao domínio, tivermos a seguinte relação:
1 2 1 2 x x f x f x
Esta relação, cujas desigualdades possuem sinais opostos, fica bem
evidenciada na figura 6.
Figura 5 – Função Exponencial Crescente
Figura 6 – Função Exponencial Decrescente
Estas atividades ajudaram a observar a aplicabilidade do conceito principal
da função exponencial e de relacioná-la com a potenciação.
Com as últimas atividades utilizou-se a aplicabilidade do conceito de função
exponencial em novos estudos matemáticos como a análise da Curva de
Aprendizagem, que é um diagrama de duas entradas, sendo conhecimento no eixo y
e tempo no eixo x, e onde as funções apresentadas já são um pouco mais
complexas, mas mostram a diversidade de aplicações deste conteúdo matemático,
reforçando sua importância na formação do aluno, como mostra o exemplo abaixo:
Exemplo de função que representa uma Curva de Aprendizagem
0,5700 400 tQ e
Em que:
Q= quantidade de peças produzidas mensalmente pelo funcionário;
t= meses de experiência;
e= Parâmetro conhecido como número de Euler.
Ao término das atividades de Implementação foi organizada uma discussão
e uma revisão de todos os assuntos matemáticos estudados e constatou-se um bom
aproveitamento por parte dos alunos. Assim, percebeu-se que trabalhar com
problemas em sala de aula não se resume à seleção de questões escritas por
extenso, mas em buscar no cotidiano dos alunos, situações reais que possam utilizar
a matemática como instrumento para encontrar soluções.
5. CONTRIBUIÇÕES DO GTR
As análises feitas pelos cursistas do GTR, no Projeto e na Unidade didática
foram de grande valia para que se pudesse perceber a utilidade deste estudo em
sala de aula nas escolas públicas de vários municípios do estado. As aplicações e
sugestões também auxiliaram durante a reformulação e ajustes dos detalhes, tanto
das atividades da Unidade Didática, quanto da reorganização de todo o trabalho
com os alunos. Percebeu-se que as mesmas angústias e problemas de
aprendizagem acometem professores e alunos de diversos municípios do Paraná,e
são objetos de inquietação de muitos educadores que almejam uma melhoria na
qualidade de ensino em nossas escolas.
Observou-se também que existe a necessidade e a pertinência de se utilizar
metodologias diferenciadas para o ensino de matemática, tais como a Resolução de
Problemas, que instiguem a criatividade e a curiosidade dos alunos, promovendo
uma aprendizagem satisfatória e significativa.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino e aprendizagem
que coloca a ação do aluno como fator importante na construção de seu
conhecimento, sendo instigado a desenvolver estratégias de resolução e interpretar
os dados do problema, ou seja, proporciona o envolvimento direto do aluno com o
conteúdo desenvolvido.
Levando em conta a utilização desta metodologia, a participação dos alunos
nas atividades foi muito produtiva, principalmente naquelas que envolveram
questões do cotidiano, resultando em um bom entendimento nos exercícios de
adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de frações, com
melhoras significativas na compreensão dos conceitos trabalhados. O mini curso
sobre as planilhas do sofware BrOffice.org Calc, teve boa aceitação pois, além de
auxiliar na organização financeira pessoal, também pode ser utilizado como uma
ferramenta a mais para auxiliar ao ingresso no mundo do trabalho.
Desta forma, considera-se fundamental a proposição da investigação na sala
de aula para favorecer a construção do conhecimento matemático, possibilitando a
reflexão e a tomada de consciência dos processos utilizados, como afirma Dante
(2005, p. 30): “Resolver problemas não é um mecanismo direto de ensino, mas uma
variedade de processos”.
Na Resolução de Problemas é possível aplicar diferentes procedimentos e
tipos de cálculos, os quais se relacionam e se complementam. Observou-se
também, um bom desenvolvimento do raciocínio da potenciação, ao iniciar com a
base dois e relacionando com as outras bases que pode ser utilizado para estudar o
conceito de progressão geométrica.
Com isso, pode-se perceber uma mudança no pensamento e atitudes dos
alunos, ao analisarem as situações propostas utilizando mais de conceitos
matemáticos do que a intuição, pois relacionaram as outras atividades
desenvolvidas, levando em conta alguns conceitos da temática da Resolução de
Problemas, como: estudo do problema, estratégias de solução e ao final, a análise
do resultado encontrado. Estes passos foram sendo assimilados pelos alunos no
decorrer das atividades, fazendo a ligação entre as fórmulas matemáticas e a
aplicação na situação real. Corroborando com isso, Micotti (1999, p. 158) destaca os
objetivos das novas propostas de ensino, entre elas a Resolução de Problemas,
onde “as atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos
prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a
construção dos conhecimentos para o acesso ao saber”.
A avaliação final teve como objetivo sistematizar e organizar os trabalhos e
atividades realizadas pelos alunos no decorrer da implementação, para fazer uma
análise do seu aprendizado e progresso. Os critérios de avaliação apontam aspectos
considerados essenciais em relação ao que se espera que um aluno desenvolva ao
término da implementação das atividades, não priorizando apenas o produto final,
mas, em especial, todo o processo de construção do conhecimento e transformação
do pensamento do aluno.
E, portanto, a Educação Matemática pode ser caracterizada como área de
atenção que busca soluções alternativas e inovadoras do ensino da matemática,
colocando o aluno como centro do processo educacional, e é por isso que é viável a
utilização da Metodologia da Resolução de Problemas na organização de atividades
que visem a melhoria na qualidade de ensino em nossas escolas
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
BERLINGHOFF, W. P.; GOUVÊA, F. Q. A Matemática através dos tempos. Um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Tradução de Elza F. Gomide e Helena Castro. 2ed. São Paulo: Blucher, 2010. 279p. BRITO, M. R. F. de (Org). Psicologia da educação matemática: Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005. 280p.
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12ed. Série Educação. São Paulo: Ática, 2005. 176p.
KRULIK, S.; REYS, R. E.A resolução de problemas na matemática escolar.Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. 5ed. São Paulo: Atual, 1997. 347p.
POLYA, G. A arte de resolver problemas.Tradução de Heitor Lisboa De Araújo. Rio De Janeiro: Interciência, 2006. 203p.
MICOTTI, M.C.O. O Conhecimento e as Propostas Pedagógicas.In: BICUDO, M.A.V (Org.).Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba. 2008. 81p.