Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: TRIUNGHIUL
Timpul alocat: 30 de ore
PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE
Competențele specifice asociate unității de învățare: Triunghiul
1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
2.6 Stabilirea relației de asemănare între triunghiuri
3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice
3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor
unei configurații geometrice
4.6. Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor triunghiurilor și ale liniilor importante în
triunghi
5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării
calculelor cu lungimi de segmente, distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc
5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor
lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc
6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea
problemei obţinute şi interpretarea rezultatului
CS Activități de învățare Resurse/
forme de organizare a clasei Evaluare
Triunghi. Definiție,
elemente, clasificare.
Perimetru
1.6
2.6
Recunoașterea unor triunghiuri isoscele/echilaterale/
ascuțitunghice/dreptunghice/obtuzunghice în configurații geometrice
date 1.6
Stabilirea tipului de triunghi prin efectuarea de calcule numerice cu
lungimi de segmente și măsuri de unghiuri2.6
Activitate frontală și practică
Fișa de lucru
Observare
sistematică2
Feedback
Suma măsurilor
unghiurilor unui
triunghi.Unghi
exterior unui
triunghi.Teorema
unghiului exterior
1.6
2.6
4.6
6.6
Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor în desene,
machete, mediul înconjurător etc 1.6
Stabilirea tipului de triunghi prin efectuarea de calcule numerice cu
lungimi de segmente și măsuri de unghiuri 2.6
Efectuarea de măsurători cu raportorul și rigla pentru formularea de
răspunsuri privind unghiurile exterioare ale unui triunghi, inegalităţi
între laturi/unghiuri ale unui triunghi 2.6
Evidențierea unor relații și proprietăți: unghi exterior unui triunghi,
inegalităţi între laturi și relații între laturi și unghiuri ale unui triunghi
etc 4.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Activitate frontală și în cooperare
Fișa de lucru
Observare
sistematică
Evaluare
colegială
Feedback
Construcţia
triunghiurilor: cazurile
LUL, ULU, LLL.
Inegalităţi între
elementele triunghiului
(observate din cazurile
de construcție)
1.6
2.6
4.6
6.6
Descrierea unor caracteristici ale configuraţiilor geometrice date
referitoare la triunghi (prin observare, prin utilizarea instrumentelor
geometrice)1.6
Efectuarea de măsurători cu raportorul și rigla pentru formularea de
răspunsuri privind unghiurile exterioare ale unui triunghi, inegalităţi
între laturi/unghiuri ale unui triunghi 2.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
GeoGebra
Activitate în cooperare
Fișa de lucru
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Construcţia
triunghiurilor: cazurile
LUL, ULU, LLL.
Inegalităţi între
elementele
triunghiului (observate
din cazurile de
construcție)
2.6
4.6
5.6
6.6
Efectuarea de măsurători cu raportorul și rigla pentru formularea de
răspunsuri privind unghiurile exterioare ale unui triunghi, inegalităţi
între laturi/unghiuri ale unui triunghi 2.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Activitate în cooperare
Fișa de lucru
Observare
sistematică
Feedback
Linii importante in
triunghi bisectoarea
unghiurilor unui
triunghi
Concurență, cercul
inscris in triunghi
2.6
4.6
5.6
6.6
Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind
liniile importante în triunghi 2.6
Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a
caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Activitate frontală
Activitate în perechi
Fișa de lucru
Manual.
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Linii importante in
triunghi mediatoarea
laturilor unui triunghi,
Concurență, cercul
circumscris unui
triunghi
2.6
4.6
5.6
6.6
Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind
liniile importante în triunghi 2.6
Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a
caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
GeoGebra
Activitate prin cooperare
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Linii importante in
triunghi
2.6
Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind
liniile importante în triunghi 2.6 GeoGebra
Activitate individuală
Observare
sistematică
Inaltimile unui triughi
definitie, constructie,
concurență
Medianele unui
triughi definitie,
constructie, concurență
4.6
5.6
6.6
Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a
caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Activitate în cooperare
Fișă de lucru
Manual.
Feedback profesor/
colegi
Linii importante in
triunghi
2.6
4.6
5.6
6.6
Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind
liniile importante în triunghi 2.6
Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a
caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6 Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii
folosind raţionamente simple referitoare la triunghi 5.6
Modelarea geometrică a unei situaţii concrete, asociind acesteia un
desen, implicând şi estimări (de exemplu, un traseu acasă – şcoală –
teren de sport, reprezentat printr-un triunghi) 6.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie
6.6
GeoGebra
Activitate în perechi Fișă de lucru
Aplicatia mind map- harti
conceptuale
Manual.
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Linii importante in
triunghi
Evaluare
2.6
4.6
5.6
6.6
Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind
liniile importante în triunghi 2.6
Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a
caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Activitate practică:
Test
Feedback profesor/
colegi
Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți
date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice
5.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Congruența
triunghiurilor
criterii de congruenţă a
triunghiurilor: LUL,
1.6
3.6
4.6
5.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de
congruenţă potrivit 3.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Activitate în perechi
GeoGebra
Fișa de lucru
Manual.
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Congruența
triunghiurilor
1.6
3.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
GeoGebra
Activitate individuală
Fișă de lucru
Observare
sistematică
criterii de congruenţă a
triunghiurilor
ULU
4.6
5.6
Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de
congruenţă potrivit 3.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Manual.
Feedback profesor/
colegi
Congruența
triunghiurilor
criterii de congruenţă a
triunghiurilor:, LLL
1.6
3.6
4.6
5.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de
congruenţă potrivit 3.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
GeoGebra
Activitate individuală
Activitate în cooperare
Fișă de lucru
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Congruența
triunghiurilor
criterii de congruenţă a
triunghiurilor: LUL,
ULU, LLL
1.6
3.6
4.6
5.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de
congruenţă potrivit 3.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
GeoGebra
Activitate în cooperare
Activitate individuală
Fișă de lucru
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Criteriile de
congruenţă a
triunghiurilor
dreptunghice: CC,
IC, CU, IU
1.6
3.6
4.6
5.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de
congruenţă potrivit 3.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
GeoGebra
Activitate individuală
Fișă de lucru
metoda proiectului
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6 Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii
folosind raţionamente simple referitoare la triunghi 5.6
Congruența
triunghiurilor
Aplicații
1.6
3.6
4.6
5.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
GeoGebra
Activitate individuală
Activitate în cooperare
Fișă de lucru
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Metoda triunghiurilor
congruente, aplicații:
proprietatea
punctelor de pe
bisectoarea unui
unghi/mediatoarea
unui segment
3.6
4.6
5.6
6.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
GeoGebra
Activitate individuală
Activitate în cooperare
Fișă de lucru
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Congruența
triunghiurilor
Aplicații
2 ore
1.6
3.6
4.6
5.6
6.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri rezultate
prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin
interschimbarea unor informaţii din ipoteză şi din concluzie 5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
GeoGebra
Activitate individuală/ perechi
Fișă de lucru
Manual.
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Congruența
triunghiurilor
Evaluare
1.6
3.6
4.6
Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie
geometrică dată 1.6
Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea
congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6
Activitate individuală
Test
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
5.6
6.6
Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor
conţinute în figuri geometrice date 4.6
Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute
(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale
triunghiurilor 5.6
Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente
simple referitoare la triunghi 5.6
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6
Proprietăți ale
triunghiului isoscel
3.6
4.6
5.6
Utilizarea proprietăților triunghiurilor isoscele pentru determinarea
unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri 3.6
Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor
triunghiurilor isoscele și ale liniilor importante în triunghiul isoscel 4.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate
ale triunghiurilor isoscele 5.6
Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri isoscele
rezultate prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin
interschimbarea unor informaţii din ipoteză şi din concluzie 5.6
Activitate frontală .
GeoGebra
Activitate în perechi.
Fișe de lucru.
Manual
Observare
sistematică.
Autoevaluare
Feedback profesor/
colegi
Proprietăți ale
triunghiului echilateral
1.6
3.6
4.6
Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor echilaterale în
desene, machete, mediul înconjurător etc 1.6
Utilizarea proprietăților triunghiurilor echilaterale pentru determinarea
unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri 3.6
Activitate frontală și în cooperare
GeoGebra
Fișe de lucru
Observare
sistematică
Evaluare colegială
Feedback profesor/
colegi
Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor
triunghiurilor echilaterale și ale liniilor importante în triunghiul
echilateral 4.6
Manual.
https://lectii-virtuale.ro/test/test-
de-evaluare-pentru-proprietatile-
triunghiului-echilateral
Proprietăți ale
triunghiului
isoscel,echilateral
3.6
4.6
5.5
5.6
Utilizarea proprietăților triunghiurilor echilaterale pentru determinarea
unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri 3.6
Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor
triunghiurilor echilaterale și ale liniilor importante în triunghiul
echilateral 4.6
Analizarea unei configuraţii geometrice pentru verificarea unor
proprietăţi referitoare la simetria față de un punct, simetria faţă de o
dreaptă 5.5
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate
ale triunghiurilor echilaterale 5.6
Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri rezultate
prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin
interschimbarea unor informaţii din ipoteză şi din concluzie 5.6
Activitate frontală și în cooperare
Fișe de lucru
Manual.
Activitate practică de verificare a
simetriei în triunghiul echilateral.
https://lectii-virtuale.ro/test/test-
de-evaluare-pentru-proprietatile-
triunghiului-echilateral
Observare
sistematică
Evaluare colegială
Feedback profesor/
colegi
Proprietăți ale
triunghiului
dreptunghic
1.6
5.6
6.5
6.6
Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor
dreptunghice în desene, machete, mediul înconjurător etc 1.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate
ale triunghiurilor 5.6
Descrierea unei situaţii-problemă, cu transpunerea acesteia din limbaj
curent în limbaj simbolic și figurativ 6.5
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de
geometrie 6.6
Activitate în cooperare .
Harti conceptuale¹
Fișe de lucru.
Observare
sistematică
Feedback profesor/
colegi
Teorema lui Pitagora
2 ore
3.6
5.6
6.5
6.6
Utilizarea proprietăţilor triunghiurilor dreptunghice pentru
determinarea unor lungimi de segmente 3.6
Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri rezultate
prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin
interschimbarea unor informaţii din ipoteză şi din concluzie 5.6
Estimarea lungimii unui segment utilizând diverse date, reguli,
relaţii. 6.5
Modelarea geometrică a unei situaţii concrete, asociind acesteia un
desen, implicând şi estimări (de exemplu, un traseu acasă – şcoală –
teren de sport, reprezentat printr-un triunghi dreptunghic) 6.6
Activitate practică pe grupe de
aflare prin măsurare a ipotenuzei
unui triunghi dreptunghic.
Fișe de lucru
Observare
sistematică
Evaluare colegială.
Feedback profesor/
colegi
Probleme aplicative-
proprietăți ale
triunghiurilor
2.6
Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri utilizând
măsurile unghiurilor 2.6
Fișe de lucru
https://www.youtube.com/watch?v
=tnF7Ezd6qaI
Probleme aplicative 5.6
Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei
strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate
ale triunghiurilor 5.6
Fișe de lucru
Probleme aplicative 6.6
Realizarea de conexiuni interdisciplinare sau practic-aplicative (de
exemplu: planul înclinat, traseul de lungime minimă, reflexia) 6.6
Activitate pe grupe.
Metoda Turul Galeriei
Evaluare la finalul
unității de învățare
1.6
2.6
3.6
4.6
Recapitulare - Realizarea unor prezentări PP cu proprietățile
triunghiurilor isoscele, echilaterale, dreptunghice.
Evaluarea scrisă la finalul unității de învățare.
Identificarea și discutarea greșelilor tipice. Prezentarea unor variante
alternative de rezolvare a problemelor de geometrie.
Videoproiector
Test de evaluare
Activitate frontală
Fișe de lucru remediale.
Test sumativ
Autoevaluare.
1 Având în vedere faptul că unitatea de învățare Triunghiul deschide seria lecțiilor de geometrie de la clasa a VI-a, activitățile de învățare vor debuta cu
realizarea unei hărți conceptuale cu ajutorul elevilor care vor fi solicitați inițial să spună și apoi să completeze pe post-it câte un cuvânt-cheie din ramura
geometrie învățate, urmând ca profesorul să coordoneze completarea hărții și identificarea relațiilor dintre conceptele enunțate și inscripționate pe post-it.
2 Activitatea poate continua cu o evaluare inițială prin utilizarea aplicației Kahoot (maxim 20 de minute din cadrul primei ore sau, după caz, cu utilizarea
unei ore dintre cele 4 la dispoziția profesorului asociate unității de învățare în acest scop).
3 Observarea sistematică este un instrument de evaluare și folosește Fișe de observare. Aprecierile făcute cu ajutorul instrumentelor alternative de evaluare
– grile/fișe de evaluare/observare - folosite pentru activitatea individuală, dar și pentru cea în grup trebuie să intre în practica comună și trebuie să aibă un
rol în evaluarea curentă.
4 Nota finală se calculează, luând în considerare și calificativul stabilit de profesor prin observarea sistematică de la această unitate de învățare.
5 Fișele de lucru remediale/de progres pot fi utilizate pentru activitate pe grupe eterogene (sarcinile individuale din cadrul activității vizează fie
remedierea, fie progresul și vor viza contribuția fiecărui membru al grupului) sau omogene (în funcţie de greșelile tipice observate); activităţile de
progres se stabilesc pentru elevii care au demonstrat formarea/dezvoltarea tuturor competențelor specifice asociate evaluării sumative la final de unitate.
Observații 1) Propunerile de Fișe de lucru asociate proiectului unității de învățare sunt orientative și pot fi utilizate integral/parțial la clasă.
2) În momentul în care profesorul își concepe proba de evaluare, este eficient ca acesta să elaboreze și posibile activități de remediere sau de progres asociate.
3) Pentru maximizarea efectului formativ al evaluării este recomandat ca rezultatele fiecărei evaluări scrise să fie comunicate elevilor în ora următoare
evaluării, înaintea activităților de remediere sau de progres decise de fiecare profesor (acestea să fie bazate pe greșelile tipice observate, respectiv pe
rezultatele concrete ale evaluării).
5.5
5.6
6.5
6.6
Fișe cu probleme pentru
performanță.
Feedback, activități de
remediere/ progres
Fișe de lucru remediale/de
progres4
metoda proiectului
Fișe de lucru remediale
Feedback
personalizat
Resurse educaționale deschise/Softuri/Pagini web utile
https://create.kahoot.it/login?next=%2F
https://ro.wikipedia.org/wiki/ecuatii
https://play.google.com/store/apps/details?id=an.LinearX&hl=de
https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.intemodino.xsolver&hl=de
https://formare.educred.ro/course/view.php?id=243
https://www.mathway.com/Algebra
Matematica
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lectia : Congruenţa triunghiurilor. Criterii de congruenţă a triunghiurilor
Fisa de lucru
1. Dacă ∆ABC ≡ ∆DEF, atunci scrieţi congruenţele dintre laturile şi dintre
unghiurile respective.
2. Fie ∆ABC ≡ ∆ PQR. Dacă PQ = 4 cm, QR = 5 cm, PR = 3cm, aflaţi lungimile
laturilor ∆ ABC.
3. Ştiind că ∆ ABC ≡ ∆MNP şi AB = 6 cm, AC = 7 cm, iar NP = 9 cm, aflaţi
perimetrul ∆ABC.
4. Fie ∆ABC ≡ ∆PQR. Dacă m(�̂�) = 50°, m (�̂�) = 70°, m(�̂�) = 60°, aflaţi măsurile
unghiurilor ∆PQR.
5. Completează corespunzător spaţiile punctate:
a) Dacă [𝐴𝐵] ≡ [𝐷𝐸], [𝐴𝐶] ≡ [𝐷𝐹], şi m (�̂�) =m (�̂�), atunci
∆ABC....∆DEF.
b) Dacă [𝐵𝐶] ≡ [𝐸𝐹], m (�̂�)= m (�̂�) şi m (�̂�) = m (�̂�), atunci
∆ABC...∆DEF conform criteriului...............
c) Dacă [𝐴𝐵] ≡ [𝐷𝐸], [𝐴𝐶] ≡ [𝐷𝐹] şi [𝐵𝐶] ≡ [𝐸𝐹], atunci
∆ABC...∆DEF, conform criteriului.........
6. În ∆ABC avem D mijlocul lui[𝐵𝐶] şi [𝐴𝐵] ≡ [𝐴𝐶]. Arată că ∆ADB ≡ ∆ADC.
7. În triunghiul isoscel ABC avem: [𝐴𝐵] ≡ [𝐴𝐶] şi E mijlocul lui [𝐴𝐵]. Arată că:
a) ∆ABD ≡ ∆ACE; b ) ∆DBC ≡ ∆ECB.
8. Fie segmentul [𝐴𝐵] şi punctele A, M, N, B în această ordine, iar punctul E în
exteriorul segmentului, astfel încât [𝐴𝑀] ≡ [𝑁𝐵], [𝐸𝐴] ≡ [𝐸𝐵] şi m (𝐸𝐴�̂�) = m
(𝐸𝐵�̂�). Arătaţi că:
a) ∆EAM ≡ ∆EBN; b) ∆EAN ≡ ∆EBM.
Matematica
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Linii importante in triunghi
Fisa de lucru
Subiectul I Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect:
1. Centrul cercului cirumscris unui triunghi este punctul de concurență a :
a) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)
înălțimilor.
2. În triunghiul ABC echilateral cu perimetrul egal cu 24 cm, lungimea laturii este:
a) 6 cm b) 8 cm c) 72 cm d) 12 cm.
3. Segmentul deteminat de vârful unui triunghi și mijlocul laturii opuse se
numește:
a) bisectoare b) mediatoare c) mediană d) înălțime.
4. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 80° și ∢B = 40°. Atunci măsura unghiului
C este egală cu :
a) 60° b) 80° c) 180° d) 40°
5. Fie AD înălțime în triunghiul ABC , cu D ∈ BC, și ∢ABC = 75°. Atunci măsura
unghiului ∢BAD este:
a) 75° b) 90° c) 30° d)15°.
6. Centrul de greutate al unui triunghi se notează cu G și este punctul de intersecție
a :
a) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)
înălțimilor.
Subiectul II
1. Construiți triunghiul ABC cu AB = 8 cm, AC = 6 cm și ∢BAC = 50°. În
acest triunghi desenați bisectoarele unghiurilor și notați cu I punctul lor de
intersecție. Construiți cercul înscris în triunghi.
2. Măsurile unghiurilor triunghiului MNP sunt invers proporționale cu
numerele 0,25; 0,(3) și 1
2 . Aflați măsurile unghiurilor acestui triunghi.
3. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 70° și ∢B = 80°. Aflați măsura unghiului
format de înălțimea din A și bisectoarea unghiului A.
În triunghiul ABC se construiesc medianele BM și CP și fie BM ∩ CP = {G}.
Dacă BC = 8 cm, MG = 5 cm și CP = 9 cm, determinați perimetrul
triunghiului BCG.
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Linii importante in triunghi
Fisa de lucru
Subiectul I Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect:
1. Centrul de greutate al unui triunghi este punctul de concurență a :
b) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)
înălțimilor.
2. În triunghiul ABC echilateral cu latura egală cu 12 cm, perimetrul este:
b) 6 cm b) 3 cm c) 36 cm d) 24 cm.
3. Segmentul deteminat de vârful unui triunghi și piciorul perpendicularei pe latura
opusă se numește:
b) bisectoare b) mediatoare c) mediană d) înălțime.
4. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 70° și ∢B = 80°. Atunci măsura unghiului
C este egală cu :
b) 50° b) 30° c) 180° d) 70°
5. Fie AD înălțime în triunghiul ABC , cu D ∈ BC, și ∢ACB = 40°. Atunci măsura
unghiului ∢CAD este:
b) 50° b) 90° c) 40° d) 140°.
6. Ortocentrul unui triunghi se notează cu H și este punctul de intersecție a :
b) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)
înălțimilor.
Subiectul II
1. Construiți triunghiul ABC cu AB = 8 cm, ∢A = 70°și ∢B = 50°. În acest
triunghi desenați mediatoarele laturilor și notați cu O punctul lor de
intersecție. Construiți cercul circumscris acestui triunghi.
2. Măsurile unghiurilor triunghiului MNP sunt direct proporționale cu
numerele12, 15 și 18. Aflați măsurile unghiurilor acestui triunghi.
3. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 110° și ∢B = 30°. Aflați măsura
unghiului format de înălțimea din A și bisectoarea unghiului A.
4. În triunghiul ABC se construiesc medianele BM și CP și fie BM ∩ CP = {G}.
Dacă BC = 10 cm, BM = 12 cm și GP = 4 cm, determinați perimetrul
triunghiului BCG.
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Proprietăţile triunghiului isoscel
Fișa de lucru
1) Desenaţi un triunghi isoscel ABC cu baza BC,în următoarele cazuri:
a) BC = 4 cm şi = 35°; b) AC = 5 cm şi = 50°.
2) Calculaţi unghiurile necunoscute ale triunghiului isoscel ABC, cu AB AC, în
următoarele cazuri:
a) = 58°; b) = 120°.
3) Aflaţi măsurile unghiurilor necunoscute ale triunghiului ABC în următoarele cazuri:
a) AB = 19 cm, BC = 16 cm, PΔABC = 54 cm, = 70°;
b) AC = 8 cm, BC = 7,5 cm, PΔABC = 23 cm şi = 69°.
4) Fie triunghiul isoscel ABC cu AB AC. Ştiind că:
a) semidreapta AD este bisectoarea unghiului , D BC, AB = 8 cm şi BD = 5 cm,
calculaţi PΔABC şi ;
b) AMBC, MBC, = 35°, calculaţi , , ;
c) AA´ mediană, A´ BC, = 64°, calculaţi , , , .
5) a) Demonstraţi că, în orice triunghi isoscel, înălţimile corespunzătoare laturilor
congruente sunt congruente.
b) Demonstraţi că triunghiul care are două înălţimi congruente este isoscel.
6) a) Demonstraţi că în orice triunghi isoscel bisectoarele corespunzătoare laturilor
congruente sunt segmente congruente.
b) Demonstraţi că triunghiul care are două bisectoare congruente este isoscel.
7) Fie OD bisectoarea unghiului XOY şi DAOX, DBOY. Demonstraţi că triunghiurile
DAB şi OAB sunt isoscele.
8) Fie M un punct pe mediana AD a triunghiului isoscel ABC, ABAC. Demonstraţi că
triunghiul MBC este isoscel.
9) Fie MNP un triunghi isoscel cu MNMP şi MAMP, MBMN, cu A,BNP. Demonstraţi
ca triunghiul MAB este isoscel.
10) Fie triunghiul isoscel ABC cu ABAC. Prelungim medianele BE şi CF cu
segmentele EMBE şi NFFC. Arătaţi că:
a) AMAN;
b) punctele M, A şi N sunt coliniare.
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Proprietăţile triunghiului echilateral
Fișa de lucru
1) Construiţi un triunghi echilateral:
a) ABC cu laturile de 4 cm; b) MNP cu lungimea înălţimii MA de 3,5 cm.
2) Fie triunghiul ABC cu = 90°, = 30°, AC = 8 cm, şi M = simBC A. Arătaţi că
triunghiul AMC este echilateral şi calculaţi perimetrul lui.
3) Fie triunghiul isoscel MNP de bază NP, = 75° şi Q = simMN P. Arătaţi că triunghiul
MPQ este echilateral.
4) Fie triunghiul echilateral ABC, ADBC, BEAC, ADBE =. Arătaţi că triunghiul AOB
este isoscel şi CO este bisectoarea unghiului.
5) În exteriorul triunghiului echilateral MNP se construiesc triunghiurile echilaterale
ANP, BMP şi CMN.
a) Arătaţi că punctele C, M, B, punctele A, P, B şi punctele A, N, C sunt coliniare.
b) Demonstraţi că triunghiul ABC este echilateral şi AMBC.
c) Dacă MN = 7 cm, calculaţi perimetrul triunghiului ABC.
6) Fie triunghiul echilateral ABC şi M = simAC, N = simBA, P = simCB. Demonstraţi că
triunghiul MNP este echilateral.
7) Fie triunghiul echilateral ABC şi AD, BE, CF înălţimile sale.
a) Arătaţi că triunghiurile DEF şi CED sunt echilaterale.
b) Dacă AB = 6 cm, calculaţi PΔDEF.
8) Fie triunghiul echilateral MNP şi punctele ANP, BMP, CMN astfel încât APMBCN.
Arătaţi că triunghiul ABC este echilateral.
9) Fie triunghiul MNP echilateral şi punctele ANP, BMP, CMN astfel încât .
Demonstraţi că triunghiul ABC este echilateral.
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Proprietăţile triunghiului dreptunghic
Fișa de lucru
1) Dacă într-un triunghi lungimea medianei corespunzătoare unei laturi este jumătate
din lungimea laturii, atunci triunghiul respectiv este dreptunghic.
2) Desenaţi un triunghi dreptunghic ABC, = 90°, AB = 4 cm şi mediana AD = 3,5 cm.
Calculaţi lungimea laturii BC.
3) Fie triunghiul ABC, = 90°. Dacă:
a) = 30° şi BC = 8 cm, calculaţi lungimea segmentului AC;
b) = 30° şi AB = 2,3 cm, calculaţi lungimea segmentului BC;
c) mediana AD = 5,5 cm, calculaţi lungimea segmentului BC;
d) AM este mediană şi BM = 13 cm, calculaţi lungimea segmentului AM;
e) AD este mediană şi = 30°, calculaţi şi ;
f) AD este mediană, AC = 12 cm şi = 60°, calculaţi AD şi BC.
4) În triunghiul MNP, = 90°, = 30° şi A este mijlocul laturii NP.
a) Arătaţi că triunghiul AMN este echilateral.
b) Dacă NP = 20 cm, calculaţi PΔAMN.
5) Fie triunghiul ABC, cu = 30°, = 120° şi BMAC, MÎAC.
a) Arătaţi că BC este bisectoarea unghiului .
b) Ştiind că AB + BC = 15 cm, calculaţi BM + CM.
6) Fie triunghiul echilateral ABC, cu AB = 12 cm, ADBC, DBC şi DMAC, MAC.
Calculaţi
lungimea segmentului MC.
7) Fie triunghiul ABC, iar M, N şi P mijloacele laturilor AB, AC şi respectiv BC. Dacă
ADBC, DBC, arătaţi că MDNP.
8) Fie triunghiul dreptunghic ABC, = 90°, = 30°, M mijlocul laturii BC, MNBC,
NÎAB şi MPAM, PÎAB. Arătaţi că:
a) triunghiul MNP este echilateral; b) triunghiul PMB este isoscel; c) ANNPPB.
9) Fie triunghiul isoscel DEF, DE DF, = 30°, ESDF, SÎDF şi T este mijlocul laturii DF.
a) Arătaţi că ESDT.
b) Dacă TUDE, UÎDE, calculaţi raportul segmentelor TU şi DE.
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Triunghiului
Fișa de lucru
1) Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 10 cm este egal cu :
a) 40 cm b) 30cm c) 20 cm d) 10cm
2) Intr-un triunghi dreptunghic ABC lungimea medianei AM , M BC este egala cu 4 cm, atunci
lungimea ipotenuzei este:
a) 4 cm b) 12 cm c) 8 cm d) 2 cm
3) Masura unui unghi exterior unui unghi al bazei intr-un triunghi isoscel al carui varf are masura de 40o
este:
a) 110o b) 70o c) 40o d) 140o
4) Daca distanta de la centrui de greutate al unui triunghi echilateral la o latura este egala cu 3 cm, atunci
lungimea inaltimii triunghiului este:
a) 3 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 12 cm
5) Suma masurilor unghiurilor ascutite ale unui triunghi dreptunghic este egala cu:
a) 180o b) 90o
c) 60o d) 30o
6) In triunghiul dreptunghic ABC cu 90om BAC avem 5AB cm si 12AC cm, calculati BC :
a) 13cm b) 17 cm c) 7 cm d) 6 cm
SUBIECTUL II
1)
Construiti pe foaia de test un triunghi isoscel MPN cu baza MN , cunoscand
6PM cm si 5MN cm
2) In figura 1 avem 6AD cm, 4DB cm, 10AC cm si m ABE m ACD . calculati EA .
Figura 1
3) In figura 2 avem AC DE , 6AB cm, 10AC cm, si 90om ABC m DBE si
ACB BED . Demonstrati ca 8BE cm.
Figura 2
4) Se considera ABD si BCD astfel incat AD CD si AB CB .
a) Aratati ca ABC este isoscel.
b) Demonstrati ca BD este bisectoarea unghiului ABC .
5) Se considera triunghiul ABC , 90om BAC , cu 60om ABC . Daca DE este mediatoarea
laturii BC , ,D BC E AC , demonstrati ca BE este bisectoarea unghiului ABC ,
demonstrati ca BE este bisectoarea unghiului ABC .
SUBIECTUL III
1) Se considera patratul ABCD . Daca AC BD O
a) Aratati ca ABC ADC
b) Demonstrati ca AOB AOD
c) Calculati perimetrul patratului stiind ca 5OM cm, M BC astfel incat OM BC .
2)
Intr-un triunghi isoscel ABC cu baza 24BC cm si D mijlocul laturii 20AC cm.
Paralela prin D
la AB intersecteaza latura BC in E si bisectoarea unghiului ABC in F , ca in figura 3.
figura 3
Calculati perimetrul triunghiului ABC .
Aratati ca triunghiul DEC este isoscel.
Demonstrati ca BE EC EF .
Matematică
Clasa a VI-a
Unitatea de învățare: Triunghiul
Lecția: Triunghiului
Activitate pe grupe
GRUPA I
1. Perimetrul unui triunghi cu lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm și respectiv 5 cm
este egal cu ……………..
2. Dacă semidreapta [AD este bisectoarea < 𝐵𝐴𝐶 și m(<BAC)=105°, atunci m(<
𝐵𝐴𝐷)= ……………………
3. Dacă în ∆𝐴𝐵𝐶, m(< 𝐴)=67°, atunci măsura unghiului exterior cu vârful în A, al
∆𝐴𝐵𝐶 este egală cu ………………..
4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑟𝑒 𝑚(< 𝐴) = 90°, m(< 𝐵) = 30° și AC= 4 cm, atunci BC=
…………….
GRUPA II
1. Latura unui ∆ echilateral cu perimetrul de 24 cm este egală cu
……………………
2. Dacă în ∆𝐴𝐵𝐶, m(< 𝐴) = 40° și m(< 𝐵) = 80°, atunci m(< 𝐶) =
……………….
3. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are latura AC=10 cm și [BM], M∈ 𝐴𝐶este mediană, atunci
lungimea segmentului CM= ……………..
4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are m(< 𝐴) = 90°, 𝑚(< 𝐶) = 30°, BC=15 cm, atunci AB=
………………
GRUPA III
1. Aria triunghiului cu baza de 10 cm și înălțimea de 6 cm este egală cu
…………………
2. Triunghiul dreptunghic isoscel are unghiurile cu măsurile de ………. , ….........
, ……….
3. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are AB=AC și m(< 𝐴) = 60°, atunci ∆𝐴𝐵𝐶 este
……………………..
4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are 𝑚(< 𝐵) = 𝑚(< 𝐶), perimetrul de 30 cm și AB=12cm, atunci
AC=......... și BC=………
GRUPA IV
1. Dacă [AE] este înălțime în ∆𝐴𝐵𝐶, 𝐸 ∈ 𝐵𝐶 ș𝑖 𝑚(< 𝐵) = 50°, atunci
𝑚(< 𝐵𝐴𝐸) =…………
2. Dacă ipotenuza unui∆ dreptunghic este de 10 cm, atunci mediana
corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de ………………….
3. Perimetrul unui∆ isoscel cu laturile de 4 cm și 6 cm este egal cu ………………..
4. Fie ∆𝐴𝐵𝐶. Dacă< 𝐵1 este unghiul exterior cu vârful în B al ∆𝐴𝐵𝐶 și
𝑚(< 𝐵1) = 135°, atunci 𝑚(< 𝐵) = …………………