1
Ternary Directed Acyclic Word Graphs (TDAWG)
Satoru Miyamoto, Shunsuke Inenaga,
Masayuki Takeda and Ayumi Shinohara
Present by
Peera Liewlom
(The Last Algorithm Group)
2
CIAA 2003• Eighth International Conference on
Implementation and Application of Automata
• July 16-18, 2003, Santa Barbara, CA, USA
• Topic / Committee / Community
3
Why did I select this paper ?• DAWG start 1985… not so far• Continueing development• cDAWG, ASDAWG, morphic DAWG, WDAWG,
SDAWG, two-tree DAWG, DASG, CSDAWG etc.• TST : 1997 – 98, TDAWG : 2003• DAWG : Widely Apply by Bioinformatics, NLP,
Graph Theory, String Matching, Automata etc.• Speed & Space Trends in Huge Data Management• Topic for Algorithm Group• Matching the interesting topics in this seminar
group
4
Content
• DFA (use in string matching’s problem)
• DAWG
• Ternary Search Tree
• Paper : TDAWG, Experiment & Result
• Paper : Conclusion
• Paper : Discussion
5
DFADeterministic Finite Automata
6
Formalities• Deterministic Finite Accepter (DFA)
FqQM ,,,, 0Q
0q
F
: set of states
: input alphabet
: transition function
: initial state
: set of final states
7
Set of States
•
Q
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
543210 ,,,,, qqqqqqQ
ba,
8
Input Aplhabet
•
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
ba,
9
Initial State
•
0q
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
0q
10
Set of Final States
•
F
0q 1q 2q 3qa b b a
5q
a a bb
ba,
4qF
ba,
4q
11
Transition Function
•
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
QQ :
ba,
12
10 , qaq
2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
0q 1q
13
50 , qbq
1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
0q
14
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
32 , qbq
15
Transition Function
•
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
a b
0q
1q
2q
3q
4q
5q
1q 5q
5q 2q
2q 3q
4q 5q
ba,5q5q5q5q
16
Another Example
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
ba,
abbaabML ,, M
acceptacceptaccept
•
17
• ML = { all substrings with prefix }ab
a b
ba,
0q 1q 2q
accept
ba,3q
ab
18
•
ML = { all strings without substring }001
0 00 001
1
0
1
10
0 1,0
19
DAWGDirected Acyclic Word Graph
20
DAWG
21
DAWG
22
DAWG
23
cDAWG
24
แนวคิ�ดพั�ฒนาหลั�กMethodology
node edge
จุ�ดเด�นในการพั�ฒนา
1.DAWG
เป็�นต้�นแบบของการพั�ฒนาDAWG ซึ่��งป็ร�บทิ�ศทิางของกราฟแบบ แต้กต้�นไม้�ให้�สาม้ารถชี้ !ต้นเองได้�ทิ#าให้�ลด้node ลงไป็ ได้�ม้ากและเพั��ม้
ป็ระส�ทิธิ�ภาพัความ้เร*วม้ากกว+าDAG 2.cDAWG
เน�นการลด้จำ#านวนnode ลงทิ#าให้�ลด้จำ#านวนedge ลงต้าม้ไป็ด้�วย
ทิ#าให้�การป็ระม้วลผลเร*วกว+าDAWG 3.ASDAWG
สาม้ารถเก*บsubsequence ทิ�!งห้ม้ด้ให้�รวม้อย/+ในกราฟก�อนเด้ ยวก�น
เห้ม้าะส#าห้ร�บการว�เคราะห้0subsequence และลด้พั1!นทิ � ห้น+วยความ้จำ#าได้�ม้าก
4.morphic DAWG
เป็�นการป็ระย2กต้0น#าฟ3งก0ชี้��นม้ากระทิ#าก�บข�อม้/ลแบบDAWG
5.WDAWG
ม้ กรอบความ้ยาวของสายsequence ส#าห้ร�บควบค2ม้เฉพัาะส��งทิ �เรา สนใจำ(VLDC) โด้ยส��งทิ �ไม้+สนใจำให้�ก#าห้นด้เป็�นwildcard ทิ#าให้�
เจำาะกล2+ม้เป็6าห้ม้ายในการว�เคราะห้0ได้�ง+ายสะ ด้วกข�!น6.SDAWG
ใชี้�ป็ร�บโครงสร�าง DAWG ให้�ม้ ค2ณสม้บ�ต้�symmetric tree
ทิ#าให้�ม้ ความ้เร*วเฉล �ยในการใชี้�งานส/งส2ด้7.two-tree DAWG
เป็�นเทิคน�คส#าห้ร�บต้�ด้แบ+งDAWG ออกเป็�น2 ส+วนซึ่��งทิ#าให้�การ อ�พัเด้ทิข�อม้/ลทิ#าได้�เร*วข�!นไม้+ต้�องป็ร�บโครงสร�างต้�นไม้�ทิ�!งต้�น
8.DASG
พั�ฒนาเพั��ม้จำากcDAWG โด้ยก#าห้นด้ให้�แต้+ละ edge เชี้1�อม้โยง ระห้ว+างnode สาม้ารถม้ ทิ�ศทิางไป็และย�อนกล�บได้�
9.CSDAWG
ป็ร�บให้�โครงสร�างต้�นไม้�DAWG สาม้ารถม้ จำ2ด้เร��ม้ต้�นและจำ2ด้ส�!นส2ด้ เป็�นจำ2ด้เด้ ยวก�นได้�ทิ#าให้�น#าการเก*บข�อม้/ลแบบน !ไป็ใชี้�ก�บข�อม้/ลกราฟ ฟ8คห้ร1อจำ โอเม้ต้ร�กเชี้+น วงกลม้ห้ร1อโพัล กอนได้�
25
TSTTernary Search Tree
26
TST History• Jon L. Bentley and Robert Sedgewick• Algorithms for Sorting and Searching
Strings, Proceeding. 8th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), January 1997.
• Ternary Search Trees, Dr. Dobb's Journal, April 1998.
• Dictionary of Algorithms and Data Structures, National Institute of Standard and Technology, http://www.nist.gov/
27
BST DST
TST
28
29
TDAWGTernary Directed Acyclic Word Graph
30
Introduction
• DFA how to implement the transitions of each state ? (Time & Space efficiency)
• TST “implant” BST for transitions– Good Time
• DAWG smallest DFA for all suffixes– Good Space
• TDAWG
• Proof : TDAWG VS. DAWG
31
Hypothesis / Theorem (1/2)• Time = Construct + Search (useable for online)• DFA function
= Alphabet (Chinese & Japan ~ 1000 chars)• State• Table O(|p|) p = length of pattern• Table use very large memory• Link List O(| | x |p|) search time• If is large … problem for search time
FqQM ,,,, 0
QQ :
32
Hypothesis / Theorem (2/2)• For TDAWG
– Use O(|S|) space– Use O(log|| x |p|) for search time– Use O(|| x |S|2) construct time (Bentley & Sedwick)– Use O(|| x |S|) construct time (this paper … apply from
Blummer’s online DAWG construction)
• Comparison : TDAWG VS. DAWG(table & link list)– Space , Search Time , Construction Time
33
TST TDAWG
34
Online DAWG Construction
35
Online TDAWG Construction
36
Experiment Result
37
Conclusion
• New data structure … TDAWG
• Construction time (English text 256)– TDAWG < linklistDAWG < tableDAWG
• Space Requirment– linklistDAWG < TDAWG ~ 20 %– tableDAWG not compare in same scale
• Search Time– Short pattern: tableDAWG best , TDAWG <
linklistDAWG– Log curve VS. Linear Curve (long pattern?)
38
Discussion & Future Work• In Asian Language (characters~1000s)
should have better search time than English (character 256) because log(||x|p|)
• Apply to other DAWG… cDAWG, minimumDAWG …etc.
• More efficiency by AVL tree (AVL-balance)
• Bioinformatic have 4 character . But, Sliding window with 12 characters = 412
Recommended
